第四章基本平面圖形基礎(chǔ)專題11與角有關(guān)的問題123456類型1

按要求尺規(guī)作角1.如圖，已知三角形ABC，∠BAC＝90°，請用尺規(guī)作圖法在BC邊上作一點P，使得∠PAC＝∠B。(不寫作法，保留作圖痕跡)解：如圖，點P即為所求。2.如圖，D是∠A的邊AB上一點，以點D為頂點，射線DB為一邊，作∠EDB，使得∠EDB＝∠A。(1)依題意補全圖形；(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)123456解：如圖，∠E1DB，∠E2DB均滿足題意。(2)寫出∠EDA與∠A的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；123456解：∠EDA＋∠A＝180°。理由如下：因為∠EDB＋∠EDA＝180°，∠EDB＝∠A，所以∠EDA＋∠A＝180°。(3)判斷直線DE與直線AC是否相交。123456解：作∠EDB有兩種情形：當(dāng)∠EDB在AB上方，即∠E1DB＝∠A時，直線DE與直線AC不相交；當(dāng)∠EDB在AB下方，即∠E2DB＝∠A時，直線DE與直線AC相交。3.如圖，點A，O，E在直線l上，小明將三角尺的直角頂點與點O重合。(1)尺規(guī)作圖：以O(shè)B為邊作∠BOC，使得∠BOC＝∠BOE，且點C與點E在OB的兩側(cè)；(不寫作法，保留作圖痕跡)123456解：如圖，∠BOC即為所求。(2)若∠AOD＝3∠BOC，求∠AOC的度數(shù)。123456解：因為∠BOD＝90°，所以∠AOD＋∠BOE＝90°。因為∠BOC＝∠BOE，所以∠AOD＋∠BOC＝90°。因為∠AOD＝3∠BOC，所以4∠BOC＝90°。所以∠BOC＝22.5°。所以∠EOC＝2∠BOC＝45°。所以∠AOC＝180°－∠EOC＝135°。4類型2

角平分線及有關(guān)計算4.如圖，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM，ON分別是∠AOC，∠BOD的平分線。求∠COD和∠MON的度數(shù)。123456解：因為∠AOC＋∠COD＋∠DOB＝180°，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，所以∠COD＝180°－30°－60°＝90°。因為OM平分∠AOC，

同理，∠DON＝30°。所以∠MON＝∠COM＋∠COD＋∠DON＝15°＋90°＋30°＝135°。5.如圖，已知輪船A在燈塔P的北偏西20°的方向上，輪船B在燈塔P的南偏東80°的方向上。(1)求從燈塔P看兩輪船的視角(即∠APB)的度數(shù)。123456解：因為輪船A在燈塔P的北偏西20°的方向上，輪船B在燈塔P的南偏東80°的方向上，所以∠APM＝20°，∠BPN＝90°－80°＝10°。所以∠APB＝∠APM＋∠MPN＋∠BPN＝20°＋90°＋10°＝120°。(2)若輪船C在∠APB的平分線上，則輪船C在燈塔P的什么方位？123456解：因為輪船C在∠APB的平分線上，

所以∠CPM＝∠APC－∠APM＝60°－20°＝40°。所以輪船C在燈塔P的北偏東40°的方向上。6.如圖，O為直線AB上一點，OC為一射線，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC。(1)若∠BOC＝50°，試探究∠EOF的度數(shù)。123456解：因為∠BOC＝50°，所以∠AOC＝180°－50°＝130°。因為OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，

所以∠EOF＝∠COE＋∠COF＝65°＋25°＝90°。(2)若∠BOC＝α(0°＜α＜180°)，則(1)中結(jié)論是否仍成立？請說明理由。123456解：若∠BOC＝α(0°＜α＜180°)，則(1)中結(jié)論仍成立。理由如下：因為∠BOC＝α，所以∠