經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第一章 平面曲線與方程目錄01平面直角坐標(biāo)系02直線方程03曲線與方程本章學(xué)習(xí)基本要求掌握直線方程常用的幾種形式會(huì)求兩直線的交點(diǎn)熟悉幾種常見(jiàn)的二次曲線011.1平面直角坐標(biāo)系一、平面直角坐標(biāo)系平面上兩條相互垂直的數(shù)軸ox和oy構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。ox為橫軸，也叫x軸，oy為縱軸，也叫y軸。兩軸的交點(diǎn)o為它們的公共原點(diǎn)，為坐標(biāo)系的原點(diǎn)。兩條坐標(biāo)軸將平面分成4個(gè)部分，分別為第I象限，第II象限，第III象限，第IV象限，橫軸、縱軸上的點(diǎn)及原點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。yoxIIIIIIIV二、點(diǎn)的坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x,y)一一對(duì)應(yīng)。平面內(nèi)任意一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)x，y分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)(x,y)叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。反之，任給一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x,y)，在x軸、y軸上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線的交點(diǎn)就是平面上坐標(biāo)為(x,y)的點(diǎn)P。yoxx>0,y

>0x<0,y

>0x<0,y

<0x>0,y

<0P(x,y)xy三、兩點(diǎn)間距離公式平面上兩點(diǎn)P(x1,y1)和Q(x2,y2)的距離為：yox(x1,y1)(x2,y2)x1x2y2

y1x2

x1y2

y1021.2直線方程直線方程在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)二元一次方程ax+by+c=0表示一條直線。特別地，x=c是一條平行于y軸的直線，y=c是一條平行于x軸的直線；y=0和x=0則分別表示x軸和y軸。一、直線方程的常用形式1斜截式方程y=kx+b，其中k是直線與x軸夾角

的正切，即k=tan

，稱為直線的斜率，b是直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即直線在y軸上的截距yox(0,b)

2點(diǎn)斜式方程如果已知直線通過(guò)點(diǎn)(x0,y0)，斜率為k，則可使用直線的點(diǎn)斜式方程y

y0=k(x

x0)

例題1寫(xiě)出過(guò)點(diǎn)（1，2），斜率為3的直線的方程。解把x0=1，y0=2，k=3代入點(diǎn)斜式方程，得y

2=3(x

1)或

y=3x

1

3兩點(diǎn)式方程yox(x1,y1)(x2,y2)x1x2y2

y1x2

x1y2

y1

例題2寫(xiě)出過(guò)點(diǎn)（1，

2）和（3，2）的直線的方程。解直線的斜率為在兩點(diǎn)中任選一點(diǎn)，如（1，

2）代入點(diǎn)斜式方程，得y

(

2)=2(x

1)或

y=2x

4

4截距式方程yox(0,b)(a,0)例題3寫(xiě)出過(guò)點(diǎn)（2，0）和（0，

3）的直線的方程。解將a=2，b=

3直接代入截距式方程，得或二、兩直線平行與垂直設(shè)有直線L1：y=k1x+b1L2：y=k2x+b2如果L1平行于L2，則k1=k2

如果L1與L2垂直，則k1

k2=1yox

1

2L1L2斜率k1斜率k2yox

1

2L2L1斜率k1斜率k2例寫(xiě)出過(guò)(3，2)點(diǎn)且與直線5x2y+4=

0平行的直線方程。解直線5x2y+4=

0的斜率為所求直線方程為或5x2y

11=

0

例寫(xiě)出過(guò)(3，

2)點(diǎn)且與直線3x+4y7=

0垂直的直線方程。解直線3x+4y7=

0的斜率為所求直線的斜率為所求直線的方程為或4x3y

18=

0

三、兩直線的交點(diǎn)設(shè)有直線L1：a1x+b1y+c1=0L2：a2x+b2y+c2=0求兩直線的交點(diǎn)，只要解方程組例求直線4x+3y6=

0和直線x

y+1=

0的交點(diǎn)。解解方程組得交點(diǎn)坐標(biāo)為xoy四、實(shí)例分析實(shí)踐中通常分析商品的價(jià)格與數(shù)量之間的關(guān)系，即令y為價(jià)格p，x為數(shù)量Q，a，b為參數(shù)且為正數(shù)，則商品的線性需求函數(shù)為Q=a

bp，直線的斜率為負(fù)數(shù)（

b），即商品的價(jià)格與需求數(shù)量之間呈反方向變化，隨著商品價(jià)格的提高（或降低）商品的需求數(shù)量下降（或增加）見(jiàn)圖。線性需求函數(shù)為Q=

a

bp，直線的斜率為正數(shù)b，即商品的價(jià)格與需求數(shù)量之間呈同方向變化，隨著商品價(jià)格的提高（或降低）商品的需求數(shù)量增加（或減少）。031.3曲線與方程直線方程在平面上，二元方程F(x,y)=0

表示平面上的曲線。線性方程就是我們上一節(jié)介紹的直線，本節(jié)介紹一些特殊的二次曲線。一、圓的方程二次方程(x

x0)2+(y

y0)2=R2，是一條到點(diǎn)C(x0，y0)的距離為R的點(diǎn)的軌跡。C(x0，y0)為圓心，R為圓的半徑。例如(x1)2+(y+2)2=4是圓心在(1，

2)，半徑為2的圓。yoxC(x0,y0)P(x,y)R二、橢圓方程二次方程表示一個(gè)橢圓，曲線與x軸交點(diǎn)A(a，0)，A

(

a，0),與y軸交點(diǎn)B(0，b)，B

(0，

b)，如果a>b，則線段A

A稱為橢圓的長(zhǎng)軸，B

B稱為橢圓的短軸；點(diǎn)F(c，0)，F(xiàn)

(

c，0)(

)，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓就是到點(diǎn)F(c，0)和F

(

c，0)的距離之和為2a的軌跡。例如是長(zhǎng)軸為6，短軸為4的橢圓。yoxAA

BB

F

FP(x,y)三、雙曲線方程二次方程表示一對(duì)雙曲線，曲線與x軸交點(diǎn)A(a，0)，A

(

a，0),線段A

A稱為雙曲線的實(shí)軸，點(diǎn)F(c，0)，F(xiàn)

(

c，0)(

)，為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，雙曲線就是到點(diǎn)F(c，0)和F

(

c，0)的距離之差為2a的軌跡。bx

ay=0是雙曲線的兩條漸近線。yoxAA

F

FP(x,y)ax+by=0ax

by=0在經(jīng)濟(jì)分析中有重要應(yīng)用的函數(shù)的曲線也是雙曲線，漸近線是兩條坐標(biāo)軸。此函數(shù)可以用于表示在總支出不變的情況下，價(jià)格和需求之間的關(guān)系。yoxyoxA四、拋物線方程二次方程y

=ax