2025年下學(xué)期高中基于數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）（一）基礎(chǔ)概念與數(shù)據(jù)處理下列關(guān)于數(shù)據(jù)分析核心步驟的表述，正確的是（）A.數(shù)據(jù)收集→數(shù)據(jù)清洗→數(shù)據(jù)可視化→模型構(gòu)建→結(jié)果驗(yàn)證B.數(shù)據(jù)假設(shè)→數(shù)據(jù)抽樣→理論推導(dǎo)→統(tǒng)計(jì)推斷→結(jié)論輸出C.數(shù)據(jù)分類→方差計(jì)算→圖表繪制→公式推導(dǎo)→誤差分析D.數(shù)據(jù)采集→異常值刪除→均值計(jì)算→論文撰寫(xiě)→成果展示某高中為研究學(xué)生每周數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)與成績(jī)的關(guān)系，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中“每周學(xué)習(xí)10小時(shí)以上”的學(xué)生占40%，這一數(shù)據(jù)屬于（）A.總體參數(shù)B.樣本容量C.樣本頻率D.概率分布一組數(shù)據(jù)經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（）A.0，0B.0，1C.1，0D.1，1在疫情防控期間，某地區(qū)每日新增病例數(shù)如下：3，5，2，0，1，0，4.下列說(shuō)法正確的是（）A.中位數(shù)為2，極差為5B.平均數(shù)為2，方差為4C.眾數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為√2D.第75百分位數(shù)為4（二）模型應(yīng)用與數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)某網(wǎng)店2024年各季度銷售額（單位：萬(wàn)元）分別為200，280，350，420，若用線性回歸模型預(yù)測(cè)2025年第一季度銷售額，設(shè)季度為x（x=1,2,3,4），銷售額為y，已知回歸方程為?=72x+128，則預(yù)測(cè)值為（）A.480B.500C.520D.540某學(xué)校高二年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布N(85,25)，若從該年級(jí)隨機(jī)抽取1名學(xué)生，其成績(jī)?cè)赱75,95]內(nèi)的概率約為（）A.68.27%B.95.45%C.99.73%D.99.99%為比較兩種教學(xué)方法的效果，將50名學(xué)生隨機(jī)分為兩組，實(shí)驗(yàn)組采用“數(shù)據(jù)探究式”教學(xué)，對(duì)照組采用傳統(tǒng)教學(xué)，期末成績(jī)?nèi)缦卤恚簗組別|人數(shù)|平均分|方差||--------|------|--------|-------||實(shí)驗(yàn)組|25|88|64||對(duì)照組|25|82|81|若要檢驗(yàn)兩種方法效果是否有差異，最適合的統(tǒng)計(jì)方法是（）A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.卡方檢驗(yàn)C.方差分析D.回歸分析（三）綜合應(yīng)用與跨模塊融合在平面直角坐標(biāo)系中，某數(shù)據(jù)樣本的散點(diǎn)圖分布在曲線y=log?(x+a)附近，若將該曲線轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系，需令（）A.u=x，v=yB.u=x，v=2?C.u=log?x，v=yD.u=x，v=log?y某城市2019-2024年的居民人均可支配收入（單位：萬(wàn)元）數(shù)據(jù)為：3.2，3.5，3.8，4.2，4.6，5.0.若用指數(shù)函數(shù)模型y=ab?擬合（x=1對(duì)應(yīng)2019年），則參數(shù)b的估計(jì)值為（）A.1.05B.1.10C.1.15D.1.20已知一組數(shù)據(jù)(x?,y?),(x?,y?),...,(x?,y?)的線性相關(guān)系數(shù)r=-0.92，則下列說(shuō)法正確的是（）A.x與y正相關(guān)，相關(guān)性較強(qiáng)B.x與y負(fù)相關(guān)，相關(guān)性較強(qiáng)C.x與y正相關(guān)，相關(guān)性較弱D.x與y負(fù)相關(guān)，相關(guān)性較弱某工廠生產(chǎn)的零件尺寸服從正態(tài)分布，質(zhì)檢時(shí)隨機(jī)抽取10個(gè)零件，測(cè)得尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差為0.02mm，若要計(jì)算該批零件尺寸標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間（置信水平95%），需用到的分布是（）A.正態(tài)分布B.t分布C.χ2分布D.F分布在機(jī)器學(xué)習(xí)中，某模型對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率為98%，對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確率為72%，這一現(xiàn)象稱為（）A.過(guò)擬合B.欠擬合C.偏差過(guò)大D.方差過(guò)小二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）某學(xué)校為評(píng)估教學(xué)質(zhì)量，收集了5名教師的“學(xué)生滿意度評(píng)分”（滿分10分）：8.5，9.2，8.8，9.0，8.5.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______.某超市統(tǒng)計(jì)了一周內(nèi)每天的客流量（單位：百人）：20，25，18，22，24，30，26.若采用移動(dòng)平均法（窗口大小為3）預(yù)測(cè)下一天的客流量，則預(yù)測(cè)值為_(kāi)_____.已知回歸方程?=2.5x+3，其中x為“每周刷題量（百道）”，y為“數(shù)學(xué)模擬考分?jǐn)?shù)”.若某學(xué)生每周刷題1.2百道，則預(yù)測(cè)分?jǐn)?shù)為_(kāi)_____；若該學(xué)生實(shí)際分?jǐn)?shù)為95分，則殘差為_(kāi)_____.某地區(qū)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)服從正態(tài)分布N(70,102)，參賽人數(shù)為2000人，若一等獎(jiǎng)分?jǐn)?shù)線為90分，則預(yù)計(jì)獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)約為_(kāi)_____（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）.三、解答題（本大題共6小題，共70分）（一）數(shù)據(jù)描述與可視化（10分）某班級(jí)40名學(xué)生的數(shù)學(xué)單元測(cè)試成績(jī)（滿分100分）如下：65，72，78，80，82，85，85，88，90，92，68，73，79，80，83，85，86，89，91，93，70，75，80，81，84，85，87，89，92，94，71，76，80，82，84，86，88，90，92，95.（1）繪制該組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖（要求：分組為[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，列出頻率分布表）；（2）計(jì)算80分以上（含80分）學(xué)生的比例，并分析該班級(jí)成績(jī)的分布特征.（二）統(tǒng)計(jì)推斷與概率計(jì)算（12分）為研究“線上+線下”混合教學(xué)模式對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)的影響，某校隨機(jī)選取高二年級(jí)兩個(gè)平行班進(jìn)行實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)班（50人）采用混合教學(xué)，期末平均分85分，標(biāo)準(zhǔn)差8分；對(duì)照班（50人）采用傳統(tǒng)教學(xué)，平均分80分，標(biāo)準(zhǔn)差10分.假設(shè)兩班成績(jī)均服從正態(tài)分布，且方差齊性.（1）計(jì)算兩班成績(jī)差異的標(biāo)準(zhǔn)誤SE（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；（2）若顯著性水平α=0.05，臨界值t?.???(98)=1.984，檢驗(yàn)混合教學(xué)是否顯著提高成績(jī)（寫(xiě)出假設(shè)、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量公式及結(jié)論）.（三）回歸分析與模型預(yù)測(cè)（12分）某農(nóng)業(yè)研究所記錄了某作物生長(zhǎng)期內(nèi)的“日均光照時(shí)長(zhǎng)（x小時(shí)）”與“單株產(chǎn)量（y千克）”數(shù)據(jù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：|x|6|7|8|9|10||---|---|---|---|---|----||y|1.2|1.5|1.8|2.0|2.3|（1）計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)r（精確到0.01），并判斷相關(guān)性強(qiáng)弱；（2）建立y關(guān)于x的線性回歸方程?=bx+a（a,b精確到0.01）；（3）預(yù)測(cè)日均光照12小時(shí)時(shí)的單株產(chǎn)量，并分析該預(yù)測(cè)的可靠性.（四）數(shù)據(jù)建模與優(yōu)化（12分）某物流公司計(jì)劃通過(guò)數(shù)據(jù)分析優(yōu)化運(yùn)輸路線.已知A、B兩地之間有3條路線，每條路線的運(yùn)輸時(shí)間（單位：小時(shí)）服從正態(tài)分布：路線1：N(4,0.52)路線2：N(3.8,0.82)路線3：N(4.2,0.32)（1）若規(guī)定運(yùn)輸時(shí)間超過(guò)5小時(shí)為“延誤”，計(jì)算各路線的延誤概率（精確到0.001）；（2）若該公司每天需運(yùn)輸20次，為使延誤次數(shù)期望值最小，應(yīng)選擇哪條路線？說(shuō)明理由.（五）綜合案例分析（12分）某電商平臺(tái)收集了某商品連續(xù)12個(gè)月的“月銷量（y千件）”與“月均售價(jià)（x元）”數(shù)據(jù)，經(jīng)分析得回歸方程為?=-0.2x+30，相關(guān)系數(shù)r=-0.85，且x的取值范圍為[80,120].（1）解釋回歸系數(shù)-0.2的實(shí)際意義；（2）若該商品成本為50元/件，售價(jià)定為多少時(shí)，月利潤(rùn)（利潤(rùn)=銷量×（售價(jià)-成本））最大？（3）指出該模型可能存在的局限性，并提出改進(jìn)建議.（六）開(kāi)放性問(wèn)題（12分）某校數(shù)學(xué)建模小組擬研究“校園共享單車使用效率”，需設(shè)計(jì)一份數(shù)據(jù)采集方案.（1）列出至少3個(gè)核心研究問(wèn)題（如：“高峰時(shí)段單車周轉(zhuǎn)率”）；（2）針對(duì)其中1個(gè)問(wèn)題，設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)收集方法（包括樣本選取、變量定義、工具選擇等）；（3）說(shuō)明將采用的數(shù)據(jù)分析方法（至少兩種）及預(yù)期成果形式.四、附加題（本大題共2小題，共20分，不計(jì)入總分，供學(xué)有余力的學(xué)生選做）某股票