專題05統(tǒng)計與概率（中考必考題型37題）（16區(qū)二模新題速遞）（解析版）

學校:姓名；班級：考號；

一、單選題

I.（2024?上海松江?二模）在一次演講比賽中，小明對7位評委老師打出的分數(shù)進行了分析，如果去掉一個最高分

和一個最低分后再次進行分析，那么這兩組數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計量一定相等的是（）

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

【答案】A

【分析】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關鍵是了解中位數(shù)的定義，難度不大.根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位

置或中間兩數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以去掉一個最高分和一個最低分不影響中位數(shù).

【詳解】解：一列數(shù)去掉最大的和最小的，眾數(shù)可能會改變，方差，平均數(shù)都可能會改變，只有中位數(shù)一定不會變.

故選A.

2.（23-24九年級下.上海崇明?期中）某校準備組織八年級500名學生進行研學旅行活動，小慧同學隨機抽取了部分

同學進行研學目的地意向調(diào)查，調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)選擇航海博物館的占25%,辰山植物園的占20%,世博文化園的占

50%,其他目的地的占5%,要反映上述信息“宜采用的統(tǒng)計圖是（）

A.條形統(tǒng)計圖B.折線統(tǒng)計圖C.扇形統(tǒng)計圖D.頻數(shù)分布直方圖

【答案】C

【分析】本題考查了統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖的特點（條形統(tǒng)計圖能很容易看H數(shù)量的多少：折線統(tǒng)計圖不僅容易看出

數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況：扇形統(tǒng)計圖能反映部分與整體的關系）即可判斷求解，掌握統(tǒng)計圖

的特點是解題的關鍵.

【詳解】解：???已知的是各研學目的地意向的百分比，

???宜采用的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖，

故選：C.

3.（2024?上海虹口?二模）下列事件中，必然事件是（）

A.隨機購買一張電影票，座位號恰好是偶數(shù)

B.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后反面朝上

C.在只裝有2個黃球和3個白球的盒子中，摸出一個球是紅球

D.在平面內(nèi)畫一個三角形，該三角形的內(nèi)角和等于180。

【答案】D

【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件卜'一定發(fā)生的事件.不

可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件3可能發(fā)生也可能不發(fā)

生的事件.根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷.

【詳解】解：A、隨機購買一張電影票，座位號是偶數(shù)，是隨機事件：

B、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，反面朝F，是隨機事件：

C、在只裝有2個黃球和3個白球的盆子中，模出一個球杲紅球，是不可能事件：

D、在平面內(nèi)畫一個三角形，該三角形的內(nèi)角和等于18（）。，是必然事件：

故選D.

4.（2024.上海長寧.二模）為了解某公司的收入水平，隨機挑選五人的月工資進行抽樣調(diào)查，月工資（單位：元）

分別是3000,4000,5000,6000,50000,那么能夠較好的反映他們收入平均水平的是（）

A.中位數(shù)B.標準差C.平均數(shù)D.眾數(shù)

【答案】A

【分析】此題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和標準差，眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；將一組數(shù)據(jù)從小

到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

利用平均數(shù)，中位數(shù)、眾數(shù)和給出的數(shù)據(jù)分別進行分析，即可得出答案.

【詳解】解：標準差是反映數(shù)據(jù)的波動程度，因此不能很好的反映，而五人的月工資有的工資很高，有的很低，故

平均數(shù)不具有代表性，眾數(shù)是數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，也不能很好的反映，

而中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間位置的數(shù)，具有代表性，

所以能夠較好的反映他們收入平均水平.

故選:A.

5.（23-24九年級下.上海寶山?期中）上海發(fā)布微信公眾號可查詢到上海市實時空氣質(zhì)量狀況.下面是三月某一周連

續(xù)七天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）28,26,26,37,33,40,117,這組數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計量中，能比較客觀地反映這

一周空氣質(zhì)量平均水平的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【答案】B

【分析】本題主要考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的意義，平均數(shù)可以反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，但是容易受

極端值的影響，方差能反映一組數(shù)據(jù)的波動程度，眾數(shù)只能反映一組數(shù)據(jù)口出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，中位數(shù)能反映一

組數(shù)據(jù)中處在最中間的數(shù)據(jù)，不受極端值影響，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意可得，平均數(shù)和中位數(shù)都能反映這一周空氣質(zhì)量平均水平，但是平均數(shù)容易受極端值影響，

中位數(shù)不受極端值影響，

六能比較客觀地反映這一周空氣質(zhì)量平均水平的是中位數(shù)，

故選：B.

6.（2024.上海金山?二模）在氣象學上，每天在規(guī)定時段采集若干氣溫的平均數(shù)是當天的平均氣溫，連續(xù)5天的平

均氣溫在10C以上，這5天中的第1個平均氣溫大于10C以上的日期即為春天的開始，那么下列表述正確的是（）

A.這5天中每天采集的若干氣溫中最高氣溫一定都大于10C

B.這5天中每天采集的若干氣溫中最低氣溫一定都大于10C

C.這5天中每天采集的若干氣溫的中位數(shù)一定都大于10C

D.這5天中每天果集的若干氣溫的眾數(shù)一定都大于10c

【答案】A

【分析】本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)，中位數(shù)的定義是解題的關鍵.

根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的定義判斷即可.

【詳解】解：這5天中的第1個平均氣溫大于10c以上的日期即為春天的開始，

??.這5天中每天采集的若干氣溫中最高氣溫一定都大于10"C,故A符合題意，B不符合題意：

這5天中每天采集的若干氣溫的中位數(shù)不一定都大于10C.故本選項不符合題意：

這5天中每天采集的若干氣溫的眾數(shù)不一定都大于10C，故本選項不符合題意，

故選:A.

7.(2024?上海黃浦?二模)對于數(shù)據(jù)：2、2、2、4、5、6、8、8、9、100,能較好反映這組數(shù)據(jù)平均水平的是()

A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)D.這組數(shù)據(jù)的標準差

【答案】B

【分析】本題主要考查了平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的平均水平的量即可解答.

【詳解】解；對于數(shù)據(jù)：2、2、2、4、5、6、8、8、9、100,由于數(shù)據(jù)中有極端值100,平均數(shù)易受極端值的影響；

眾數(shù)為2,數(shù)值過小，不能很好的反映這組數(shù)據(jù)平均水平：方差表示波動情況，它和平均數(shù)一樣，受極端值的影響

大，不能很好的表示平均水平：故用這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)能較好反映這組數(shù)據(jù)平均水平；

故選：B.

8.(2024?上海青浦?二模)某興趣小組有5名成員，身高(厘米)分別為：161,165,169,163,167.增加一名身高為

165厘米的成員后，現(xiàn)興趣小組成員的身高與原來相比，下列說法正確的是()

A.平均數(shù)不變，方差不變B.平均數(shù)不變，方差變小

C.平均數(shù)不變，方差變大D.平均數(shù)變小，方差不變.

【答案】B

【分析】本題考查算術平均數(shù)和方差的知識，熟記算術平均數(shù)和方差的計算公式是解題的關鍵.

【詳解】=(161+165+169+163+167)^5=165,

S[=[x[(161-165f+(165-I65f+(169-165)2+(163-I65f+(167-165)2=8?

^--(161+165+169+163+167+165)-^6-165,

S1=河(161—165『+(165-165)2+(169-165)2+(163-165)2+(167-165)：+(165-165)2]=y,

???平均數(shù)不變，方差變小，

故選:B.

9.(2024.上海閔行.二模)某班級的一個小組6名學生進行跳繩測試，得到6名學生一分鐘跳繩個數(shù)分別為166,160,

160,150,134,130,那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.150,150B.155,155C.150,160D.150,155

【答案】D

【分析】本題主要考查算術平均數(shù)和中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個

數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的人數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就

是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).根據(jù)中位數(shù)和算術平均數(shù)的定義列式求解即可.

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，X（166+160+160+I50+134+I30）=150,

6

中位數(shù)為16°；叫=155

故選：D.

10.（2024.上海奉賢?二模）運動會200米賽跑，5位運動員成績?nèi)缦卤硭?，其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋，那么被遮蓋

的兩個數(shù)據(jù)依次是（）

運動員ACDE平均成績標準差

..

時間（秒）3234363333

A.30,4B.30,2C.32,4D.32,2

【答案】B

【分析】本題考查了平均數(shù)、標準差，由平均數(shù)求出5位運動員的總成績，即可求出運動員C的成績，再根據(jù)方差

計郛公式求出5個數(shù)據(jù)的方差，即可得到標準差，掌握平均數(shù)和方差的計算公式是解題的關鍵.

【詳解】解：由表可得，運動員C的成績?yōu)?3x5-32-34-36-33=30,

???5位運動員成績分別為3234,30,36,33

(32-33)2+(34-33『+(30-33Y+(36-33『+(33-33丫

???5個數(shù)據(jù)的方差為s2==4,

，標準差為S=>/4=2?

故選：B.

II.（2024.上海嘉定?二模）已知一組數(shù)據(jù)西、七、芻、?％,如果這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都減去常數(shù)得到

新的一組數(shù)據(jù)，那么下列描述這組新數(shù)據(jù)的信息中正確的是（）

A.平均數(shù)改變，方差不變；B.平均數(shù)改變，方差改變；

C.平均數(shù)不變，方差不變；D.平均數(shù)不變，方差改變.

【答案】A

【分析】本題考查了方差和平均數(shù)，?般地設〃個數(shù)據(jù)，/，*2,…七的平均數(shù)為了，則方差

S2=-[（X,-J）2（X,-X）2+...+（x-X）2],掌握平均數(shù)和方差的特點是本題的關鍵.

n+n

根據(jù)平均數(shù)和方差的特點，一組數(shù)都加上或減去同一個不等于0的常數(shù)后，方差不變，平均數(shù)改變，即可得出答案.

【詳解】解：記原先平均數(shù)為工，工■占I巧I巧I巧）=玉I巧I巧I曰=4：?,

新的平均數(shù)為T,則M=^（xl-a+x2-a+xy-a+x4-a）=^（x-4a）=x-a,所以平均數(shù)改變;

22

記原先方差為S?，則S?=L［（Xi-x）+（x2-x）+...+（髭一?］,

則新的方差S'?=；［（芭一a_K）+（/_?_元）+卜3—?一元）+（x4—a—x,

而H=x-a＞代入得S”=!【（七一工廠+（x,-7）~+…+（王一五）”，

4

.?.s2=S'"

???平均數(shù)改變，方差不變，

故選：A.

二、填空題

12.（2024.上海金山?二模）數(shù)據(jù)顯示，2023年全球電動汽車銷量約1400萬輛，其中市場份額前三的品牌和其它品

牌的市場份額扇形統(tǒng)計圖如圖所示，那么其它品牌的銷量約為萬輛.

【答案】378：

【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.

先根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求出其他品牌的銷量占比，再用其他品牌的銷量占比乘總體銷量即可求出其它品牌的銷量.

【詳解】解：1-39%-21%-13%=27%,

1400x27%=378（萬輛）

故答案為：378.

13.（2024?上海長寧.二模）為了解某校六年級300名學生來校的方式，隨機調(diào)查了該校六年級50名學生同?天來

校的方式，并繪制了如圖所示的餅狀圖，那么估計該校六年級300名學生中這一天步行來學校的共有名.

自行車

12%

【答案】90

【分析】本題考查了利用樣本所占百分比估計總體的數(shù)量，理解題意，掌握樣本估計總體的方法是解題關犍.先根

據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可.得六年級學生宓行的人數(shù)占比，再乘以300即口r得.

【詳解】由表可知，六年級學生步行的人數(shù)占比為1-26%-12%-32%=30%

則300x30%=90（人）

即六年級300名學生中步行的人數(shù)是90

故答案為：90.

14.（2324九年級下.上海寶山?期中）某廠生產(chǎn)了1000只燈泡.為了解這1000只燈泡的使用壽命，從中隨機抽取

了50只燈泡進行檢測，結(jié)果有28只燈泡的使用壽命超過了2500小時，那么估計這1000只燈泡中使用壽命超過2500

小時的燈泡的數(shù)量為只.

【答案】560

【分析】本題考查了用樣本估計總體，用洋本估計總體時，樣本容量越大，樣本對總體的估計也就越精確.用1000

乘以抽查的燈泡中使用壽命超過2500小時的燈泡所占的比例即可.

【詳解】解：估計這1000只燈泡中使用壽命超過2500小時的燈泡的數(shù)量為1000x^=560只，

故答案為：560.

15.（23-24九年級下.上海崇明?期中）為了解某區(qū)初中學生每月參加社團活動時間的情況，隨機抽查了100名學生的

社團活動時間進行統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值），已知該區(qū)初中

生共有8000名，依此估計，該區(qū)每月參加社團活動的時間不少于8小時的學生數(shù)大約是名.

八人數(shù)

50

40

40

30

30

20

20

10

5——[-?―-

時成小時）

24681012

【答案】2800

【分析】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，樣本估計總體，用8000乘以參加社團活動的時間不少于8小時的學生數(shù)占比

即可求解，看懂統(tǒng)計圖是解題的關鍵.

【詳解】解：8000x^5=2800,

???估計該區(qū)每月參加社團活動的時間不少于8小時的學生數(shù)為2800名，

故答案為：2800.

16.（2024?上海虹口?二模）某校為了解該校1200名學生參加家務勞動的情況，隨機抽取40名學生，調(diào)查了他們的

周家務勞動時間并制作成頻數(shù)分布直方圖，那么估計該校周家務勞動時間不少于2小時的學生大約有名.

2

0

8

6

4

2

0

（每組包括最小值，不包括最大值）

【答案】780

【分析】本題主要考查了用樣本估計總體，根據(jù)條形統(tǒng)計圖獲取信息是解題的關鍵.根據(jù)條形統(tǒng)計圖直接得出家務

勞動時間不少于2小時的學生有26名，士而估計該校1200名學生參加家務勞動時間不少于2小時的學生人數(shù)即可

求解.

【詳解】解：由題意得：被調(diào)查的40人中，家務勞動時間不少于2小時的學生有26名，

?.?該校股家務勞動時間不少于2小時的學生大約有當xl200=780（名），

故答案為：780.

17.（2024.上海黃浦?二模）一副52張的撲克牌（無大、小王）被任意打亂后背面朝上放在桌上，小華先從中抽取1

張，取得的是黑桃A.然后小王從剩下的牌中再任意抽取1張，他恰好抽到A的概率是.

【答案】

【分析】本題主要考查了根據(jù)概率公式求概率，由題意得剩下的牌有51上，其中牌人還有3張，根據(jù)概率公式即

可求解.

【詳解】解：由題意得剩下的牌有51上，其中牌A還有3張，

3

???小王從剩下的牌中再任意抽取1張，他恰好抽到A的概率是五.

3

故答案為：

18.（2024.上海青浦.二模）甲、乙兩位同學分別在4、反。三個景點中任意選擇一個游玩，那么他們選擇同一個景

點的概率是.

【答案】|

【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法：畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出甲、乙恰好游玩同?景點的

結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】解：畫樹狀圖如下：

開始

?|lABC

A\A\A\

乙ABCABCABC

由圖可知，共有9種等可能的情況，他們選擇同一個景點有3種,

故他們選擇同一個景點的概率是：1=p

故答案為：!

19.（2024?上海松江?二模）一個公園有東、南、西三個入I」，小明和小紅分別隨機從一個入口進入該公園游玩，那

么他們從同入口進入該公園游玩的概率是.

【答案】|

【分析】本題考查的是用樹狀圖法求概率，畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小紅從同一入口進入該

公園游玩的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可.

【詳解】把公園的東、南、西三個入口分別記為4、B、C,

畫樹狀圖如下:

xT

共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小紅從同?入口進入該公園游玩的結(jié)果有3種,

31

???他們從同一入口進入該公園游玩的概率是：=5,

故答案為：;

20.（2024?上海長寧?二模）在I,2,3中任取兩個不重復的數(shù)字組成一個兩位數(shù)，那么這個兩位數(shù)是素數(shù)的概率

是.

【答案】|

【分析】本題主要考好了樹狀圖法或列表法求解概率：先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到這個兩位

數(shù)是素數(shù)的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可.

【詳解】解：畫樹狀圖如下:

開始

十位數(shù)23

個位數(shù)23I3I2

121321233132

由樹狀圖可知?共有6種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中這個兩位數(shù)是素數(shù)的結(jié)果數(shù)有3個,

???這個兩位數(shù)是素數(shù)的概率為|=p

故答案為：不

21.（23-24九年級下.上海崇明?期中）一個不透明的箱子里放著分別標有數(shù)字I,2,3,4,5,6,7的七個球，它

們除了數(shù)字不同外其余都相同，從這個箱子里隨機摸出一個球，摸出的球上所標數(shù)字為偶數(shù)的概率為.

【答案】，3

【分析】本題考食了概率的求法與運用，根據(jù)概率公式求解即可：如果一個事件有〃種可能，血且這些事件的可能

性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=‘.根據(jù)概率的求法，用偶數(shù)球的個數(shù)除以球的總

m

個數(shù)即可求解.

【詳解】解：???摸出偶數(shù)球可能是2,4,6三種情況，

3

工摸出的球上所標數(shù)字為偶數(shù)的概率為：

3

故答案為：

22.（2024?上海虹口?二模）在一個不透明袋子中，裝有2個紅球和一些白球，這些球除顏色外其他都一樣，如果從

袋中隨機摸出一個球是紅球的概率為0.25,那么白球的個數(shù)是.

【答案】6

【分析】本題考查r概率的定義.解題的關健與難點在于理解概率的定義，求出球的總數(shù).隨機摸出一個球是紅球

的概率是0.25=42,可以得到球的總個數(shù)，進而得出白球的個數(shù).

n

【詳解】解：設紅、白球總共〃個，記摸出一個球是紅球為事件A，

2

,P（A）=0.25=-

???白球有8-2=6個

故答案為：6.

23.（2024.上海金山.二模）從1到10這十個自然數(shù)中抽取一個數(shù)，這個數(shù)是素數(shù)的概率是.

2

【答案】j/0.4

【分析】此題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.先找出素數(shù)的個數(shù)，再根據(jù)

概率公式即可得出答案.

【詳解】解：從1到10這十個自然數(shù)中，素數(shù)有4個，

則抽到這個數(shù)是素數(shù)的概率是4*=j9.

2

故答案為：

24.（2024?上海普陀?一模）現(xiàn)有四張分別是等邊三角形、菱形、直角梯形、等腰梯形的紙片，從這四張紙片中任意

抽取一光恰好是軸對稱圖形的概率是.

【答案】43

【分析】本題考查/概率公式求概率，軸對稱圖形的識別，軸對稱圖案的R片是等邊三角形、菱形、和等腰梯形，

直接利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】???在等邊三角形、菱形、直角梯形、等腰梯形的紙片中屬于軸對稱圖形的有：等邊三角形、菱形、和等腰

梯形3種.

3

，從這4張紙片中隨機抽取一張，抽到軸對稱圖形的概率為：

4

故答案為:.

4

25.（2024.上海靜安?二模）一位短跑選手10次100米賽跑的成績?nèi)缦拢?次12”3,1次12〃】，3次1274次25,

那么這10個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

【答案】12-5

【分析】本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則

處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù).據(jù)此求解即可.

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中第5、6個數(shù)據(jù)分別為12*5,12*5,

所以這10個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是12?5,

故答案為：12'5.

26.（2024,上海黃浦?二模）小黃對學校提供午餐中的主食、葷菜、蔬菜和湯，開展了一次滿意度調(diào)查.他利用中午

休息時間，隨機對學校中50名學生做了問卷調(diào)查，匯總數(shù)據(jù)如下表.如果學校共有1400名學生，那么全校對午餐

中主食滿意的學生約有名.

類別主食葷菜蔬菜湯

滿意人數(shù)165208

【答案】4/18

【分析】本題主要考查了用樣本估計總體，用總體乘以對午餐中主食滿意的學生占比即可求出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意1400x^=448（名）

故答案為：448.

27.（2024?上海育浦.二模）某校有2000名學生參加了“安全伴我行”的宣傳教育活動.為了解活動效果，隨機從中

抽取，〃名學生進行了一次測試，滿分為100分，按成績劃分為ARC,。四個等級，將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下

不完整的統(tǒng)計圖表.請根據(jù)以卜信息.估計該校共有名學生的成績達到A等級.

成績頻數(shù)分布表

等第成績X頻數(shù)

A90<x<l(X)n

B8OKXV9O117

C70<.r<8()32

D0<x<708

【分析】此題考查了扇形統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布表理清它們之間的數(shù)據(jù)關系是解題的關鍵.用2（X）0乘以A等級人數(shù)的

占比即可求解.

【詳解】解：本次抽取的人數(shù)為32?16%=200人,

等級的人數(shù)為200-117-32-8=43人，

估計該校共有達到A等級的學生數(shù)為2000x43^=430人，

故答案為:430.

28.（2024?上海徐匯?二模）某校為了了解學生家長對孩子用手機的態(tài)度問題，隨機抽取了100名家長進行問卷調(diào)查，

每位學生家長只有一份問卷，且每份問卷僅表明一種態(tài)度（這10。名家長的問卷真實有效），將這100份問卷進行回

收整理后，繪制了如圖I、圖2所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.如果該校共有2000名學生，那么可以估計該校對手機

持“嚴格管理”態(tài)度的家長一人.

▲問卷數(shù)

5寸------------------------

50------------------------------/從來、

45------------------------------

40------------------------------1不管25%\

稍加

35------------------------------\詢問\嚴格/

30,

。從來稍加嚴格羲

不管詢問管理

圖1圖2

【答案】400

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)i圖，用樣本估計總體，解題的關鍵是數(shù)形結(jié)合.先根據(jù)條形統(tǒng)H圖計算

出梢加詢問的百分比，進而結(jié)合扇形統(tǒng)計圖求出嚴格管理的百分比，最后利用樣本估計總體即可求解.

【詳解】解：稍加詢問的百分比:55*100=0.55=55%,

嚴格管理的百分比：1-55%-25%=20%.

持“嚴格管理”態(tài)度的家長人數(shù)：2000x20%=400（人），

故答案為：400.

29.（2024?上海松江?二模）某學習小組就本校學生的上學交通方式進行了一次隨機抽樣調(diào)查，并繪制了兩幅不完整

的統(tǒng)計圖，如圖1和圖2所示.已知該校有1200名學生，估計該校步行上學的學生約為一人.

圖1M2

【答案】240

【分析】本題考查了樣本百分比估計總體百分比，先求出步行所占百分比，再用學生總數(shù)乘以步行學生所占的百分

比即可估計全校步行上學的學生人數(shù)

【詳解】解：抽查的人數(shù)為：254-50%=50（人）

???步行上學在扇形圖中所占比例為匕2x100%=20%,

工全校步行上學的學生人數(shù)為：I2（X）X20%=240（人）

故答案為：240

30.（2024.上海普陀.二模）學校為了解本校九年級學生閱讀課外書籍的情況，對九年級全體學生進行“最喜歡閱讀

的課外書籍類型”的問卷調(diào)查（每人只選一個類型），如圖是收集數(shù)據(jù)后繪制的扇形圖.如果喜歡閱讀漫畫類書籍所

在扇形的圓心角是72。，喜歡閱讀小說類書籍的學生有72人，那么該校九年級喜歡閱讀科技類書籍的學生有人.

【分析】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，先求出喜歡閱讀漫畫類書籍的占比，得出喜歡閱讀科技類書籍的學生的占比,

再根據(jù)喜歡閱讀小說類書籍的學生人數(shù)求出問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再求出喜歡閱讀科技類書籍的學生數(shù)即可.

72°

【詳解】解：喜歡閱讀漫畫類書籍的百分比為：100%=20%,

喜歡閱讀科技類書籍的學生的百分比為：1-40%-20%-15%-10%=15%,

被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：72-4O%=180（人），

所以，喜歡閱讀科技類書籍的學生數(shù)為：180xl5%=27（人），

故答案為：27

31.（2024?上海嘉定?二模）在不透明的盆干中裝有六張形狀相同的卡片，這六張卡片分別印有正方形、平行四動形、

等邊三角形、直角梯形、正六邊形、圓等六種圖形，如果從這不透明的盒子里隨機抽出一張卡片，那么所抽到的這

張卡片上的圖形恰好為中心對稱圖形的概率是一.

【答案】\

【分析】本題主要考查中心對稱圖形的概念和概率的計算.在平面內(nèi)如果將一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180。后能夠

與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.概率=所求情況數(shù)+總情況數(shù).根據(jù)題意先找出這六種圖形當中

中心對稱圖形的個數(shù)，然后利用概率的計兜公式進行計和即可.熟練掌握中心對稱圖形的概念和概率的計算公式是

解題的關鍵.

【詳解】解：正方形、平行四邊形、等邊三角形、直角梯形、正六邊形、圓這六種圖形中，中心對稱圖形有正方形、

平行四邊形、正六邊形和圓，因此隨機抽出一張卡片，所抽到卡片恰為中心對稱圖形的概率是

o3

故答案為：I.

32.（2024.上海閔行.二模）某校在實施全員導師活動中，對初三（1）班學生進行調(diào)查問卷，學生最期待的一項方

式是；A暢詼交流心得；夕外出郊游特行.。開展運動比賽；?；ベ洉炠R卡.根據(jù)問卷數(shù)據(jù)繪制統(tǒng)計圖如下，扇

形統(tǒng)計圖中表示。的扇形圓心角的度數(shù)為.

【分析】本題主要考查了前形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖等知識，確定參與調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)以及。組人數(shù)是解題關犍.首

先根據(jù)扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖確定參與調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)，進而可得。組人數(shù)，然后利用“36O°x。組學生占比”

求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，可得，

參與調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為16?40%=40人，

貝|］。名目人數(shù)為40—16—8—6=10人，

所以，扇形統(tǒng)計圖中表示。的扇形圓心角的度數(shù)為360。、2=90。.

40

故答案為：90。.

33.（2024?上海閔行?二模）已知二次函數(shù)的解析式為），=/+尿+1,從數(shù)字0,1,2中隨機選取一個數(shù)作為力的值,

得到的二次函數(shù)圖像的頂點在坐標軸上的概率是.

【答案】I

【分析】本題主要考管了二次圖數(shù)的圖像與性偵，簡單概率計算等知識，熟練掌握相關知識是解題關鍵.首先確定

當b=0、8=1和力=2時二次函數(shù)的頂點坐標，然后根據(jù)簡單概率計算公式求解即可.

【詳解】解：當〃=0時，該二次函數(shù)的解析式為），=/+1,其頂點坐標為（0,1）,在V軸上；

當0=1時，該二次函數(shù)的解析式為），=*F+i++gj+；,其頂點坐標為（彳3,不在坐標軸上：

當〃=2時，該二次函數(shù)的解析式為y=x、2x+l=（x+lf,其頂點坐標為（TO）,在x軸上.

綜上可知，從數(shù)字0,1,2中隨機選取一個數(shù)作為力的值，得到的二次函數(shù)圖像的頂點在坐標軸上的是0,2,

所以，得到的二次函數(shù)圖像的頂點在坐標軸上的概率P=：2.

故答案為：

34.（2024.上海嘉定?二模）某校田徑運動隊共有20名男運動員，小杰收集了這些運動員的鞋號信息（見表），

鞋號23號23.5號24號24.5號25號25.5號

人數(shù)124463

那么這20名男運動員鞋號的中位數(shù)是一.

【答案】24.5號

【分析】本題考查了中位數(shù)的知識，根據(jù)口位數(shù)的概念求解，解題的關鍵是正確理解將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從

大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這經(jīng)數(shù)據(jù)的中位數(shù)：如果這組數(shù)據(jù)他個數(shù)是

偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

245+245

【詳解】解：:這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的第1。、II個數(shù)的平均數(shù)為心；）=24.5,

???由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是24.5號，

故答案為：24.5號.

三、解答題

35.（2024.上海普陀.二模）甲外賣平臺的外賣員小張看到乙外賣平臺外賣員小王的月工資收入比自己高，于是想跳

槽夫/，外賣平臺丁作,如果不考慮其他因素,僅根據(jù)以下信息.請你幫助小張來決策是否需要跳槽到/，外主平臺.

并說明理由.

信息一：甲、乙兩個外賣平臺的稅前月工資收入計算方式相同，如下：

稅前月工資收入=（每日底薪+每單提成x日均送單數(shù)）x月送單天數(shù)一當月違規(guī)扣款

（其中這兩個外賣平臺每個月的月送單天數(shù)均相同）

信息二：乙外賣平臺外賣員小王的月工資單如下表:

當月違規(guī)扣款

每日底薪（元）每單提成（元）日均送單數(shù)稅前月工資收入（元）

每單扣款（元）違規(guī)送單數(shù)

5066132108832

信息三：甲外賣平臺外賣員每日底薪70元，每單提成5.5元，違規(guī)每單扣款10元；

信息四：如圖I，隨機抽取了小張在甲外賣平臺若干天的日均送單數(shù)繪制成條形圖：如圖2,根據(jù)小張在一年中每

月的違規(guī)送單數(shù)繪制成條形圖.

【答案】不需要跳槽，理由見解析

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖，一元一次方程的應用，根據(jù)題目信息先求得小張在甲外賣平臺FI均送單數(shù)，小張

月違規(guī)送單數(shù)，根據(jù)信息二求得送單天數(shù)，進而分別求得小張在兩個平臺的稅前收入，即可求解.

2x54+2x58+60x6+62x3-65x2

【詳解】解：小張在甲外賣平臺日均送單數(shù)為=60單,

2+2+6+3+2

9x2+10x1+11x1+12x3+13x2+14x2+15x1

小張月違規(guī)送單數(shù)平均數(shù)為:=12單

2+I+I+3+2+2+1

根據(jù)信息二：設送單天數(shù)為4天,

（50+6x61）x-32xl0=8832

解得：x=22

小張在甲外賣平臺的工資為（70+5.5x60）x22—10x12=8680（元）

若小張在乙外賣平臺工資為（50+6x60）x22-32x12=8636（元）

8680>8636

???不需要跳槽

36.（2024,_L海靜安?二模）某區(qū)連續(xù)幾年的GDP（國民生產(chǎn)總值）情況，如下表所示:

年份第1年第2年第3年第4年第5年

GDP（百億元）10.011.012.413.5■

我們將這些數(shù)據(jù)，在平面直角坐標系內(nèi)，用坐標形式表示出來，它們分別為點：A（UO.O）、B（2,11.0）,C（3,I2.4）、

D(4,13.5).如果運用函數(shù)與統(tǒng)計等知識預測該區(qū)下一年的GDP,可以嘗試選擇直線A以直線AC等函數(shù)模型來進

行分析.

(1)根據(jù)點4、B的坐標，可得直線/W的表達式為y=x+9.請根據(jù)點A、C坐標，求出直線AC的表達式：

(2)假設經(jīng)濟發(fā)展環(huán)境和條件不變，要預測該區(qū)第五年的GDP情況，可以參考方差等相關知識，分析選用哪一函數(shù)

模型進行預測較為合適.

(說明：在計算與繪圖時，當實際數(shù)據(jù)繪制的點與模型上對應的點位置越接近時，模型越適宜.我們可通過計算一

組GDP所有實際值偏離圖像上對應點縱坐標值的程度，即偏離方差，來進行模型分析，一般偏離方差越小越適宜.)

例如，分析直線AB,即/(%)=%十9上的點：可知/⑴=1OJ(2)=11,〃3)=12J(4)=13,求得偏離方差

2222

S;s=i[(10-10)+(l1-11)+(12.4-12)+(13.5-13)]=0.1025.

請依據(jù)以上方式，求出關于直線AC的偏離方差值：：

問題：你認為在選用直線48與直線AC進行預測的兩個方案中，相對哪個較為合適？

請寫出所選直線的表達式：：

根據(jù)此函數(shù)模型，預估該區(qū)第五年的GDP約為百億元.

【答案】(l)y=1.2.r+8.8

(2)0.0125,>>=1.2.r+8.8,14.8

【分析】本題考查一次函數(shù)和方差的應用，解題的關鍵是理解題意，正確運用.

(1)設直線4c的表達式為，=履+3代入即可作答：

(2)分析直線AC,即g(x)=L2x+8.8,分別求出g⑴，g⑵,g⑶,g(4),進而求出偏離方差5%：根據(jù)偏離方

差的實際意義即可寫出所選直線的表達式：根據(jù)函數(shù)模型代入?yún)R=5,作答即可.

【詳