2025年事業(yè)單位招聘考試綜合類專業(yè)能力測試試卷（統(tǒng)計(jì)類）難點(diǎn)解析與突破考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、已知總體服從正態(tài)分布\(N(\mu,\sigma^2)\)，其中\(zhòng)(\sigma^2\)未知?，F(xiàn)從該總體中抽取一個容量為\(n=16\)的簡單隨機(jī)樣本，樣本均值為\(\bar{x}=12.5\)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差\(s=1.2\)。若要求檢驗(yàn)假設(shè)\(H_0:\mu=12\)對\(H_1:\mu\neq12\)，請回答：1.此檢驗(yàn)應(yīng)選用哪種統(tǒng)計(jì)量？請寫出該統(tǒng)計(jì)量的表達(dá)式。2.若顯著性水平\(\alpha=0.05\)，請確定拒絕域（用臨界值表示）。3.假設(shè)計(jì)算得到的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測值為\(t=1.875\)，請據(jù)此做出統(tǒng)計(jì)決策。二、某研究欲探究兩個因素A和B對產(chǎn)品壽命（單位：小時）的影響。因素A有3個水平，因素B有2個水平，現(xiàn)進(jìn)行無重復(fù)試驗(yàn)，獲得如下數(shù)據(jù)（產(chǎn)品壽命數(shù)據(jù)）：組1（A1B1）：85,88,82組2（A1B2）：78,80,76組3（A2B1）：90,92,88組4（A2B2）：75,77,73組5（A3B1）：95,97,93組6（A3B2）：70,72,68請回答：1.為檢驗(yàn)因素A對產(chǎn)品壽命是否存在顯著影響，應(yīng)計(jì)算哪個統(tǒng)計(jì)量？請寫出該統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式（用數(shù)據(jù)表示）。2.為檢驗(yàn)因素B對產(chǎn)品壽命是否存在顯著影響，應(yīng)計(jì)算哪個統(tǒng)計(jì)量？請寫出該統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式（用數(shù)據(jù)表示）。3.假設(shè)通過計(jì)算得知，因素A的效應(yīng)平方和\(SS_A=200\)，誤差平方和\(SS_E=90\)。請計(jì)算因素A的度自由度\(df_A\)和均方\(MS_A\)。三、某市調(diào)查了50名居民每月的家庭消費(fèi)支出（萬元），得到樣本數(shù)據(jù)。已知樣本均值為\(\bar{x}=3.2\)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差\(s=0.8\)。假設(shè)家庭消費(fèi)支出服從正態(tài)分布。請回答：1.試以95%的置信水平估計(jì)該市所有居民每月平均家庭消費(fèi)支出的置信區(qū)間。2.現(xiàn)從該市隨機(jī)抽取1戶居民，其每月家庭消費(fèi)支出超過4萬元的可能性是多少？（請說明計(jì)算中用到的分布或原理）四、某研究人員收集了30對父子身高數(shù)據(jù)（單位：厘米），父親身高記為\(X\)，兒子身高記為\(Y\)。經(jīng)計(jì)算得到：\(\sumX_i=950\)，\(\sumY_i=960\)，\(\sumX_i^2=30000\)，\(\sumY_i^2=30200\)，\(\sumX_iY_i=29750\)。1.請計(jì)算父子身高之間的樣本相關(guān)系數(shù)\(r\)。2.假設(shè)兒子的身高\(yùn)(Y\)與父親身高\(yùn)(X\)之間存在線性關(guān)系，請建立兒子身高對父親身高的線性回歸方程。3.若某地一名父親身高為180厘米，請根據(jù)建立的回歸方程預(yù)測其兒子的期望身高。五、某醫(yī)生想要了解一種新藥對降低血壓的效果。他隨機(jī)選取了25名高血壓患者，記錄他們在服用新藥前后的血壓數(shù)據(jù)（單位：mmHg）。假設(shè)服用新藥前后血壓差值\(D\)服從正態(tài)分布\(N(\mu_D,\sigma_D^2)\)。1.為了檢驗(yàn)新藥是否具有降低血壓的效果（即檢驗(yàn)服用新藥后血壓的平均差值是否顯著低于服用前），請寫出原假設(shè)\(H_0\)和備擇假設(shè)\(H_1\)。2.假設(shè)通過樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到樣本均差\(\barcosukci=-10\)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差\(s_d=12\)。若采用顯著性水平\(\alpha=0.01\)進(jìn)行檢驗(yàn)，請計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值\(t\)。3.根據(jù)計(jì)算的\(t\)值，請說明是否應(yīng)該拒絕原假設(shè)\(H_0\)。六、從一個包含500個元素的總體中，采用不回放抽樣方法抽取了一個容量為50的簡單隨機(jī)樣本。已知總體中存在一個特定屬性的單位有100個。請回答：1.請計(jì)算從總體中抽取該樣本的概率。2.假設(shè)要使用此樣本進(jìn)行比例估計(jì)，請計(jì)算樣本比例\(\hat{p}\)的標(biāo)準(zhǔn)誤差\(SE(\hat{p})\)（分別計(jì)算總體比例\(p\)已知和未知兩種情況下的標(biāo)準(zhǔn)誤差公式）。七、某公司質(zhì)檢部門要檢驗(yàn)一批產(chǎn)品的重量是否服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布\(N(100,4)\)（單位：克）?，F(xiàn)隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品，測得重量分別為：99,101,98,103,100,102,99,101,97,100。1.請計(jì)算樣本均值\(\bar{x}\)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差\(s\)。2.假設(shè)要檢驗(yàn)假設(shè)\(H_0:\sigma^2=4\)對\(H_1:\sigma^2\neq4\)，請寫出檢驗(yàn)所使用的統(tǒng)計(jì)量及其表達(dá)式。3.若顯著性水平\(\alpha=0.05\)，請確定該檢驗(yàn)的拒絕域（用臨界值表示）。4.根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到的統(tǒng)計(jì)量觀測值，請說明是否應(yīng)該拒絕原假設(shè)\(H_0\)。試卷答案一、1.應(yīng)選用t統(tǒng)計(jì)量。統(tǒng)計(jì)量表達(dá)式為：\(t=\frac{\bar{x}-\mu_0}{s/\sqrt{n}}\)2.拒絕域?yàn)椋篭(|t|>t_{\alpha/2,n-1}\)。查t分布表得\(t_{0.025,15}\approx2.131\)，故拒絕域?yàn)閈(|t|>2.131\)。3.因?yàn)閈(|t|=1.875<2.131\)，所以不拒絕原假設(shè)\(H_0\)。二、1.應(yīng)計(jì)算因素A的效應(yīng)平方和（SSA）與總平方和（SST）的比值，即統(tǒng)計(jì)量\(F_A=\frac{MS_A}{MS_E}\)中的\(MS_A\)。公式為：\(MS_A=\frac{SS_A}{df_A}\)，其中\(zhòng)(df_A=k-1=3-1=2\)。具體計(jì)算\(SS_A\)需要各組均值。2.應(yīng)計(jì)算因素B的效應(yīng)平方和（SSB）與誤差平方和（SS_E）的比值，即統(tǒng)計(jì)量\(F_B=\frac{MS_B}{MS_E}\)中的\(MS_B\)。公式為：\(MS_B=\frac{SS_B}{df_B}\)，其中\(zhòng)(df_B=r-1=2-1=1\)。具體計(jì)算\(SS_B\)需要各列均值。3.\(df_A=3-1=2\)。\(MS_A=\frac{SS_A}{df_A}=\frac{200}{2}=100\)。三、1.標(biāo)準(zhǔn)誤差\(SE=\frac{s}{\sqrt{n}}=\frac{0.8}{\sqrt{50}}\approx0.113\)。置信區(qū)間為：\(\bar{x}\pmz_{\alpha/2}\timesSE=3.2\pm1.96\times0.113\approx(2.972,3.428)\)。2.需假設(shè)家庭消費(fèi)支出\(X\)服從\(N(3.2,0.8^2)\)。則\(P(X>4)=P\left(Z>\frac{4-3.2}{0.8}\right)=P(Z>1)\approx0.1587\)。此處用正態(tài)分布計(jì)算是基于題設(shè)，實(shí)際應(yīng)用需先檢驗(yàn)正態(tài)性。四、1.\(\bar{x}=\frac{950}{30}=31.67\),\(\bar{y}=\frac{960}{30}=32\)。\(S_{xx}=\sumx_i^2-n\bar{x}^2=30000-30\times31.67^2\approx833.33\),\(S_{yy}=30200-30\times32^2=700\),\(S_{xy}=29750-30\times31.67\times32=416.67\)。\(r=\frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}}=\frac{416.67}{\sqrt{833.33\times700}}\approx0.587\)。2.\(b=\frac{S_{xy}}{S_{xx}}=\frac{416.67}{833.33}\approx0.5\),\(a=\bar{y}-b\bar{x}=32-0.5\times31.67\approx14.865\)?；貧w方程為：\(\hat{y}=14.865+0.5x\)。3.將\(x=180\)代入回歸方程：\(\hat{y}=14.865+0.5\times180=14.865+90=104.865\)。預(yù)測期望身高為104.865厘米。五、1.\(H_0:\mu_D=0\)(新藥無效果);\(H_1:\mu_D<0\)(新藥有效降低血壓)。2.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量\(t=\frac{\bareqsukmc}{s_d/\sqrt{n}}=\frac{-10}{12/\sqrt{25}}=\frac{-10}{2.4}\approx-4.167\)。3.拒絕域?yàn)閈(t<t_{\alpha,n-1}\)。查t分布表得\(t_{0.01,24}\approx-2.492\)。因?yàn)閈(-4.167<-2.492\)，所以拒絕原假設(shè)\(H_0\)。六、1.不回放抽樣概率為：\(\frac{50}{500}=\frac{1}{10}=0.1\)。2.總體比例\(p\)已知時，標(biāo)準(zhǔn)誤差\(SE(\hat{p})=\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}=\sqrt{\frac{100/500\times(1-100/500)}{50}}=\sqrt{\frac{0.2\times0.8}{50}}=\sqrt{\frac{0.16}{50}}=\sqrt{0.0032}\approx0.0566\)?？傮w比例\(p\)未知時，標(biāo)準(zhǔn)誤差\(SE(\hat{p})=\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}=\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{50}}\)。其中\(zhòng)(\hat{p}=100/500=0.2\)，則\(SE(\hat{p})=\sqrt{\frac{0.2\times0.8}{50}}=0.0566\)?；蛴脴颖痉讲罟烙?jì)總體方差。七、1.\(\bar{x}=\frac{99+101+98+103+100+102+99+101+97+100}{10}=100\)。\(s=\sqrt{\frac{\sum(x_i-\bar{x})^2}{n-1}}=\sqrt{\frac{(99-100)^2+\cdots+(100-100)^2}{9}}=\sqrt{\frac{26}{9}}\approx1.633\)。2.應(yīng)選用\(\chi^2\)統(tǒng)計(jì)量。統(tǒng)計(jì)量表達(dá)式為：\(\chi^2=\frac{(n-1)s^2}{\sigma_0^2}=\frac{9\times1.633^2}{4}=\frac{9\times2.667}{4}=6.001\)。3.拒絕域?yàn)椋篭(\chi^2<\chi^2_{1-\alpha/2