2025年湖南省長沙市立信中學中考二模數(shù)學試卷一、單選題(★★)1.小華想了解某地某天的天氣情況，在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天的最低氣溫為，最高氣溫為，則該地這天的最高氣溫與最低氣溫的差為（）

A．B．C．D．(★)2.隨著北斗系統(tǒng)全球組網(wǎng)的步伐，國產(chǎn)北斗芯片的研發(fā)生產(chǎn)技術也在逐步成熟，支持北斗三號信號的22nm（即0.000000022m）工藝射頻基帶一體化導航定位芯片已實現(xiàn)規(guī)?；瘧?，其中0.000000022用科學記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★)3.如圖是由5個大小相同的正方體搭成的幾何體，則這個幾何體的主視圖是（）

A．B．C．D．(★★★)4.下列運算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.《感動中國》是中央電視臺每年舉辦一次的盛大頒獎典禮，它以評選出當年度具有震撼人心、令人感動的人物為主要內(nèi)容，最近一屆5位獲獎者獲獎時的年齡（單位：歲）分別為：，，，，，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A．26B．51C．89D．60(★★)6.在平面直角坐標系中，將點向左平移2個單位長度后得到點，則點的坐標是（）.

A．B．C．D．(★★)7.對于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）

A．y隨x的增大而減小B．當時，C．它的圖象與y軸交于點D．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限(★★★)8.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，若DE∥BC，，DE＝6cm，則BC的長為（）

A．9cmB．12cmC．15cmD．18cm(★★)9.當寬為的刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓的兩個交點處的讀數(shù)如圖所示（單位：），那么該圓的半徑為（）

A．B．C．D．(★★★)10.A，B，C，D，E，F(xiàn)六個足球隊進行單循環(huán)賽，當比賽進行到某一天時，統(tǒng)計出A，B，C，D，E五隊已分別比賽了5，4，3，2，1場球，由此可知，還沒有與B隊比賽的球隊是（）

A．C隊B．D隊C．E隊D．F隊二、填空題(★)11.甲、乙兩人進行射擊測試，每人20次射擊成績的平均數(shù)都是環(huán)，方差分別是，則射擊成績較穩(wěn)定的是________(填“甲”或“乙”)．(★★)12.擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲得面朝上的點數(shù)為奇數(shù)的概率是_________．(★★)13.因式分解：_____．(★★)14.二次根式中字母x的取值范圍是__________．(★★)15.如圖，圓錐的底面半徑OC＝1，高AO＝3，則該圓錐的側(cè)面積等于_____．(★★★)16.如圖，的直徑是，、是它的兩條切線，與相切于點，并與、分別相交于、兩點，設，，則與的函數(shù)解析式為______．三、解答題(★★★)17.計算：．(★★)18.先化簡，再求值：，其中．(★★★)19.如圖，在中，按如下步驟作圖：（1）以點為圓心，適當長為半徑作圓弧，交于點，交于點；（2）分別以點、為圓心，大于的長為半徑作圓弧，在內(nèi)，兩弧交于點；（3）畫射線，交于點．(1)連接、，通過證明，得到，從而得到是的平分線，其中證明的依據(jù)是______（填序號）．①；②；③；④．(2)若，，，過點作于，求的長．(★★)20.4月23日是世界讀書日，習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣”．某校響應號召，開展了“讀紅色經(jīng)典，傳革命精神”為主題的讀書活動，學校對本校學生五月份閱讀該主題相關書籍的讀書量進行了隨機抽樣調(diào)查，并對所有隨機抽取的學生的讀書量（單位：本）進行了統(tǒng)計．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖．

讀書量1本2本3本4本5本人數(shù)10人25人30人a15人(1)本次調(diào)查共抽取學生多少人？(2)表中a的值為，扇形統(tǒng)計圖中“3本”部分所對應的圓心角β的度數(shù)為．(3)已知該校有3000名學生，請估計該校學生中，五月份讀書量不少于“3本”的學生人數(shù)．(★★)21.如圖，E、F分別是等邊三角形的邊，上的點，且，、交于點P．(1)求證：；(2)求的度數(shù)．(★★★)22.“冰雪同夢，亞洲同心．”2025年2月7日至2月14日，在黑龍江省哈爾濱市舉辦的第九屆亞洲冬季運動會的吉祥物是“濱濱”和“妮妮”．某經(jīng)銷商計劃購進一批以“濱濱”和“妮妮”為主題的“手辦擺件”和“卡通徽章”進行銷售，在采購時發(fā)現(xiàn)，用2000元采購“手辦擺件”的個數(shù)與用2600元采購“卡通徽章”的個數(shù)相等，一個“手辦擺件”的進價比一個“卡通徽章”的進價少15元．(1)求采購“手辦擺件”和“卡通徽章”的單價分別是多少元．(2)若該經(jīng)銷商計劃采購“手辦擺件”和“卡通徽章”共100個，并且總費用不超過6000元，則該經(jīng)銷商至少采購“手辦擺件”多少個?(★★★)23.如圖，菱形的對角線，相交于點，過點作，且，連接．(1)求證：四邊形為矩形；(2)若，，求菱形的面積．(★★★★)24.我們知道：關于的一元二次方程（，，，均為整數(shù)），如果時，這個方程的實數(shù)根就可以表示為，其中就叫做一元二次方程根的判別式，我們用表示，即，通過觀察公式，我們可以發(fā)現(xiàn)，如果的值是一個完全平方數(shù)（若（為整數(shù)），則是一個完全平方數(shù)）時，一元二次方程的根不一定都為整數(shù)，但是如果一元二次方程的根都為整數(shù)，的值一定是一個完全平方數(shù)．例：方程，，的值是一個完全平方數(shù)，但是該方程的根為，，不都為整數(shù)；方程的兩根，，都為整數(shù)，此時，的值是一個完全平方數(shù)．我們定義：兩根都為整數(shù)的一元二次方程（，，，均為整數(shù)）稱為“幸運方程”，兩整數(shù)根稱為“幸運根”，代數(shù)式的值為該“幸運方程”的“幸運數(shù)”，用表示，即．若有另一個“幸運方程”（，，，均為整數(shù)）的“幸運數(shù)”為，若，則稱與互為“開心數(shù)”．(1)關于的一元二次方程是一個“幸運方程”．①當時，該幸運方程的“幸運數(shù)”是______；②若該幸運方程的“幸運數(shù)”是，則的值為______．(2)若關于的一元二次方程（為整數(shù)，且）是“幸運方程”，求的值及該方程的“幸運數(shù)”；(3)若關于的一元二次方程與（、均為整數(shù)）都是“幸運方程”，且其“幸運數(shù)”互為“開心數(shù)”，求的值．(★★★★)25.如圖1，中，，于點，，的內(nèi)切