九年級下冊第一章直角三角形的邊角關(guān)系第7課時(shí)三角函數(shù)的應(yīng)用(2)——方位角、坡度坡角問題1.

如圖是一個(gè)山坡，已知從A處沿山坡前進(jìn)160

m到達(dá)點(diǎn)B處，垂直高度

同時(shí)升高80

m，那么山坡的坡度為(

C

)A.30°B.1∶2C.1∶

D.

∶1第1題圖C

第2題圖15

3.

2023年5月30日，神舟十六號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，3名航天員

順利進(jìn)駐中國空間站.如圖的照片展示了中國空間站上機(jī)械臂的一種工作

狀態(tài).當(dāng)兩臂AC＝BC＝10

m，兩臂夾角∠ACB＝100°時(shí)，求A，B兩

點(diǎn)間的距離.(結(jié)果精確到0.1

m，參考數(shù)據(jù)：sin

50°≈0.766，cos

50°≈0.643，tan

50°≈1.192)解：如圖，連接AB，取AB中點(diǎn)為D，連接CD.

解：如圖，連接AB，取AB中點(diǎn)為D，連接CD.

∵AC＝BC，D為AB的中點(diǎn)，

∴AD＝10×sin

50°≈7.66(m).∴AB＝2AD≈2×7.66≈15.3(m).答：A，B的距離大約是15.3

m.∴AB＝2AD≈2×7.66≈15.3(m).答：A，B的距離大約是15.3

m.4.

如圖，某公園入口處有三級臺階，每級臺階高為18

cm，寬為30

cm，

為方便殘疾人士，擬將臺階改為斜坡，設(shè)臺階的起點(diǎn)為A，斜坡的起始

點(diǎn)為C，現(xiàn)設(shè)計(jì)斜坡BC的坡度i＝1∶5，求AC的長.解：如圖，過點(diǎn)B作BD⊥AC于D.

根據(jù)題意，得AD＝2×30＝60(cm)，BD＝18×3＝54(cm).∵斜坡BC的坡度i＝1∶5，∴BD∶CD＝1∶5.∴CD＝5BD＝5×54＝270(cm).∴AC＝CD－AD＝270－60＝210(cm).答：AC的長為210

cm.解：如圖，過點(diǎn)B作BD⊥AC于D.

根據(jù)題意，得AD＝2×30＝60(cm)，BD＝18×3＝54(cm).∵斜坡BC的坡度i＝1∶5，∴BD∶CD＝1∶5.∴CD＝5BD＝5×54＝270(cm).∴AC＝CD－AD＝270－60＝210(cm).答：AC的長為210

cm.

解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.

解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.

∵貨輪以40

n

mile/h的速度在海面上航行，向北航行30

min后到達(dá)點(diǎn)C，

∵∠A＝45°，∠1＝75°，∴∠ACD＝45°，∠DCB＝180°－45°－75°＝60°.∴∠B＝90°－60°＝30°.

答：此時(shí)貨輪與燈塔B的距離約為28.3

n

mile.7.

如圖是某高鐵站扶梯的示意圖，扶梯

AB

的坡度i＝5∶12.陳老師乘扶

梯從底端A以0.5

m/s的速度用時(shí)26

s到達(dá)頂端B，則陳老師上升的垂直高

度BC為

?.5

m

∴α＝30°.答：新坡面的坡角α為30°.

解：(2)文化墻PM不需要拆除，理由如下：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則CD＝6.

∵4.392

m＜8

m，∴文化墻PM不需要拆除.

解：(1)如圖，過點(diǎn)B作BE⊥AB交CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)

F，過點(diǎn)C作CG⊥BE于點(diǎn)G.

由題意，得∠A＝∠AFE＝∠ABE＝90°.∴四邊形ABEF為矩形.

∵∠BGC＝90°，∠CBG＝45°，∴△BCG為等腰直角三角形.

∵∠CGE＝∠BEF＝90°，∴CG∥EF.

∴∠ECG＝∠DEF＝90°－∠EDF＝30°.

∴AF＝BE＝BG＋GE＝300＋173＝473(m).∵∠DFE＝90°，∠EDF＝60°，

∴AD＝AF＋FD＝473＋200＝673(m).答：步道AD的長度為673

m.

解：(2)兩人能在4

min內(nèi)相遇.理由如下：∵在Rt△CEG中，∠ECG＝30°，GE≈173

m，∴CE＝2EG＝2×173＝346(m).∵在Rt△DEF中，∠DEF＝30°，DF＝200

m，∴DE＝2DF＝2×200＝400(m).∴CD＝CE＋DE＝346＋