第10講解題技巧專題：運算易錯與化簡絕對值【題型一有理數(shù)中乘除混合運算易錯】例1．（2024·遼寧鞍山·一模）計算：．【答案】【分析】本題考查有理數(shù)的乘除混合運算，除法變乘法，進行計算即可．【詳解】解：原式；故答案為：．【變式1-1】（23-24七年級上·江蘇連云港·階段練習(xí)）計算：．【答案】【分析】本題考查有理數(shù)乘除的混合運算，先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，根據(jù)多個有理數(shù)的乘法法則計算即可．【詳解】解：原式，故答案為：．【變式1-2】（23-24六年級下·上?！て谥校┯嬎悖海敬鸢浮俊痉治觥勘绢}考查了有理數(shù)的乘除混合運算，先把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再把除法化為乘法，然后計算，即可作答．【詳解】解：．【變式1-3】（23-24六年級下·上海黃浦·期中）計算：．【答案】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘除混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：【題型二含乘方的有理數(shù)混合運算】例2.（23-24七年級上·廣東湛江·期中）計算：．【答案】6【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，先計算乘除，再加減即可，熟知計算法則是解題的關(guān)鍵?！驹斀狻拷猓涸?，．【變式2-1】（23-24六年級下·上海長寧·期中）計算：；【答案】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，正確計算即可，熟練掌握有理數(shù)混合運算順序“先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先算括號內(nèi)的運算”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：．【變式2-2】（23-24六年級下·全國·假期作業(yè)）計算：(1)．(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序，首先計算乘方，然后計算乘法和除法，最后從左向右依次計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序，首先計算乘方，然后計算乘法和除法，最后從左向右依次計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【變式2-3】（23-24六年級下·全國·假期作業(yè)）計算下列各題：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題主要考查含乘方的有理數(shù)混合運算，以及絕對值化簡，熟練掌握有理數(shù)的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先算乘方，然后再進行有理數(shù)的混合運算即可；（2）先算乘方和括號，然后再根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算，即可解題；（3）先算乘方和括號，然后再根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算，即可解題；（4）先算乘方、括號、以及絕對值化簡，然后再根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算，即可解題．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【題型三有理數(shù)的混合運算中的新定義型問題】例3.（23-24七年級上·陜西西安·期中）用“△”定義新運算，對于任意有理數(shù)a，b，都有．例如：．(1)求的值；(2)若繼續(xù)用“*”定義另一種新運算，例如：．求．【答案】(1)24(2)20【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運算；（1）根據(jù)題干信息列出算式進行計算即可；（2）根據(jù)題干信息列出算式進行計算即可．解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握有理數(shù)混合運算法則．【詳解】（1）解：；（2）解：．【變式3-1】（23-24七年級上·湖北隨州·期中）用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)和，規(guī)定，如：(1)計算：的值；(2)計算：的值．【答案】(1)56(2)81【分析】此題考查了新定義，有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是正確理解題目所給新定義的運算順序和運算法則．（1）根據(jù)題目所給新運算的運算順序和運算法則進行計算即可；（2）根據(jù)題目所給新運算的運算順序和運算法則進行計算即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得：；（2）解：根據(jù)題意可得：．【變式3-2】（22-23七年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期中）我們定義一種新運算：，例如：．(1)求；(2)求．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了新定義運算，含乘方的有理數(shù)混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)已知新運算法則計算，即可得到答案；（2）根據(jù)已知新運算法則計算，即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：．【變式3-3】（23-24七年級上·福建龍巖·期中）若定義一種新的運算“*”，規(guī)定：，如．(1)求的值；(2)通過計算說明與的值是否相等?【答案】(1)(2)【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算、新運算，明確有理數(shù)混合運算的計算方法是解答本題的關(guān)鍵．（1）把相應(yīng)的值代入新定義的運算中，結(jié)合有理數(shù)的相應(yīng)的運算法則進行求解即可；（2）把相應(yīng)的值代入新定義的運算中，結(jié)合有理數(shù)的相應(yīng)的運算法則進行求解，即可解答．【詳解】（1）；（2），∵，∴．【題型四根據(jù)點在數(shù)軸的位置化簡絕對值】例4.：已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖：(1)比較a﹣b與a+b的大??；(2)化簡|b﹣a|+|a+b|．【答案】（1）a﹣b＞a+b；（2）﹣2b．【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的正負情況以及絕對值的大??；（1）用作差法比較大小；（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號，再進行加減．【詳解】解：由圖可知，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，（1）∵（a﹣b）﹣（a+b）=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b＞0，∴a﹣b＞a+b；（2）因為b﹣a＜0，a+b＜0，所以|b﹣a|+|a+b|=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握實數(shù)的大小比較方法.【變式4-1】已知有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：（1）判斷正負，用“>”、“<”或“=”填空：,,（2）化簡：.【答案】（1）＜；＞；＜；（2）a．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸，判斷出a，b，c的取值范圍，進而求解；（2）根據(jù)數(shù)軸，判斷出a，b，c的取值范圍，根據(jù)絕對值的性質(zhì)，去絕對值號，合并同類項即可．【詳解】（1）根據(jù)數(shù)軸可知：a＞0，b＜0，c＜0，且|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＜0，a?b＞0，a＋b+c＜0，故答案為：＜；＞；＜；（2）根據(jù)數(shù)軸可知：a＞0，b＜0，c＜0，且|a|＜|b|＜|c|，∴b?c＜0，a?b＜0，a＋c＞0，∴＝?（a+c）+（a+b+c）＋（a-b）＝-a-c+a+b+c＋a-b＝a．【點睛】本題主要考查數(shù)軸、絕對值、整式的加減等知識的綜合運用，解決此題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)數(shù)軸上的信息，判斷出a，b，c等字母的取值范圍，同時解決此題時也要注意絕對值性質(zhì)的運用．【變式4-2】已知有理數(shù)a、b滿足ab＜0，a+b＞0且|a|＜|b|（1）在數(shù)軸上標(biāo)出數(shù)a，﹣a，b，﹣b，并用“＜”號連接這四個數(shù)．（2）化簡：|2a﹣b|﹣|2b﹣a|+|a+b|【答案】（1）圖詳見解析,﹣b＜a＜﹣a＜b；（2）0【分析】（1）根據(jù)已知得出a＜0，b＞0，|b|＞|a|，再在數(shù)軸上標(biāo)出即可；（2）先去掉絕對值符號，再合并同類項即可．【詳解】（1）﹣b＜a＜﹣a＜b；（2）∵有理數(shù)a、b滿足ab＜0，a+b＞0且|a|＜|b|，∴2a-b＜0，2b-a＞0，∴|2a﹣b|﹣|2b﹣a|+|a+b|＝﹣2a+b﹣（2b﹣a）+（a+b）＝﹣2a+b﹣2b+a+a+b＝0．【點睛】此題考查有理數(shù)的大小比較，正確理解數(shù)的正負性、絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【變式4-3】問題一：如圖，試化簡：．問題二：表示有理數(shù)的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，（1）比較的大小關(guān)系（2）化簡：．【答案】問題一：；問題二：（1）a＜c＜b＜-a；（2）【分析】問題一：根據(jù)絕對值的定義進行化簡即可；問題二：（1）根據(jù)數(shù)軸上的點進行比較即可；（2）根據(jù)絕對值的定義進行化簡即可．【詳解】解：問題一：由圖可得：b＞0，c＜a＜0，，==；問題二：（1）由圖可得：a＜c＜0，b＞0，，∴a＜c＜b＜-a；（2）==【點睛】此題主要考查了數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較以及整式的加減運算，正確去絕對值是解題關(guān)鍵．【題型五利用分類討論數(shù)學(xué)思想化簡絕對值】例5.（2023春·黑龍江綏化·六年級綏化市第八中學(xué)校?？计谥校┮阎?、均為不等式0的有理數(shù)，則的值為．【答案】3，-3，1，?1．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，將絕對值符號去掉，然后計算．由于不知道a、b、c的符號，故需分類討論．【詳解】解：(1)當(dāng)a>0，b>0，c>0時，=1+1+1=3；(2)當(dāng)a<0，b<0，c<0時，==?1?1?1=?3；(3)當(dāng)a>0，b>0，c<0時，==1+1?1=1；同理，a>0，b<0，c>0；a<0，b>0，c>0時原式的值均為1．(4)當(dāng)a<0，b<0，c>0時，==?1?1+1=?1；同理，當(dāng)a<0，b>0，c<0；a>0，b<0，c<0時原式的值均為?1．故答案為：3，-3，1，?1．【點睛】本題考查了絕對值規(guī)律的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0，解答時要注意分類討論．【變式5-1】（2023秋·七年級單元測試）若，則．【答案】【分析】討論a和b的符號，逐一求解即可．【詳解】解：∵，∴，或，，若，，則；若，，則；綜上所述，的值為，故答案為：．【點睛】本題考查絕對值的性質(zhì)，分情況討論是解題的關(guān)鍵．【變式5-2】（2023秋·河南南陽·七年級南陽市實驗中學(xué)校考期末）已知、，那么＝【答案】±2或0【分析】根據(jù)x+a，x+b的符號，結(jié)合絕對值的性質(zhì)進行計算即可．【詳解】解：當(dāng)x+a＞0，x+b＞0時，原式＝1+1＝2，當(dāng)x+a＞0，x+b＜0時，原式＝1﹣1＝0，當(dāng)x+a＜0，x+b＞0時，原式＝﹣1+1＝0，當(dāng)x+a＜0，x+b＜0時，原式＝﹣1﹣1＝﹣2，故答案為：±2或0．【點睛】本題考查絕對值，理解絕對值的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．【變式5-3】（2023春·上?！ち昙墝ｎ}練習(xí)）（1）若，；若，；（2）若，則＝；（3）若，則．【答案】（1）1，；（2）1；（3）1或．【分析】（1）根據(jù)的取值，去絕對值符號，然后化簡即可；（2）由（1）可知，結(jié)合可知即，化簡即可；（3）結(jié)合可知a、b、c中有一個負數(shù)、兩個正數(shù)或三個負數(shù)兩種情況，分情況結(jié)合（1），化簡即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∴；∵，∴，∴，故答案為：1，；（2）∵，∴，∴，∴，故答案為：1；（3）∵，∴a、b、c中有一個負數(shù)、兩個正數(shù)或三個負數(shù)兩種情況，當(dāng)a、b、c中有一個負數(shù)、兩個正數(shù)時，，當(dāng)a、b、c中有三個負數(shù)時，，故答案為：1或．【點睛】本題考查了絕對值的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的性質(zhì)．【題型六利用點在數(shù)軸上的幾何意義化簡絕對值】例6.（23-24七年級上·浙江金華·階段練習(xí)）數(shù)學(xué)實驗室：點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離．利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示1和的兩點之間的距離是；(2)數(shù)軸上若點A表示的數(shù)是x，點B表示的數(shù)是，則點A和B之間的距離是，若，那么x為；(3)利用數(shù)軸，求的最小值；(4)當(dāng)x是時，代數(shù)式；【答案】(1)3，4(2)，或0(3)3(4)或2【分析】本題考查兩點間的距離．絕對值的意義，熟練掌握兩點間的距離公式，利用數(shù)形結(jié)合的思想進行求解，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)兩點間的距離公式進行計算即可；（2）根據(jù)兩點間的距離公式進行計算即可；（3）設(shè)表示x的點為M，表示的點為A，表示1的點為B，則是點M與點A的距離與點M與點B的距離之和．結(jié)合數(shù)軸，根據(jù)點M的位置分類討論計算即可；（4）由（3）可得當(dāng)或時，才成立，分和兩種情況，去掉絕對值符號，求解即可．【詳解】（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示1和的兩點之間的距離是．故答案為：3，4（2）表示數(shù)x的點A和表示的點B之間的距離，若，則點A到點B的距離為2，∵點B表示的數(shù)是，∴點A表示的數(shù)是或0，∴x為或0．故答案為：，或0（3）設(shè)表示x的點為M，表示的點為A，表示1的點為B，則是點M與點A的距離與點M與點B的距離之和，即．若點M在點A的左側(cè)，即，如下圖：則，∵，∴；若點M在線段上，即，如下圖：，則，∴；若點M在點B的右側(cè)，即，如下圖：則，∵，∴；綜上所述，，即的最小值為3．故答案為：3（4）由（3）可得當(dāng)或時，才成立，當(dāng)時，可化為：，解得：，當(dāng)時，可化為：，解得：，綜上，當(dāng)或2時，．故答案為：或2【變式6-1】（23-24七年級上·安徽蕪湖·期中）觀察下列每對數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點間的距離：3與5，4與，與．并回答下列各題：(1)數(shù)軸上表示4和兩點間的距離是______；表示和兩點間的距離是______．(2)若數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為x，點B表示的數(shù)為．①數(shù)軸上A、B兩點間的距離可以表示為______（用含x的代數(shù)式表示）；②如果數(shù)軸上A、B兩點間的距離為，求x的值．(3)直接寫出代數(shù)式的最小值為______．【答案】(1)6；4(2)①

②或(3)5【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離，絕對值的意義，化簡絕對值，理解絕對值的幾何意義是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離的求法解題即可；（2）①根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離的求法列出代數(shù)式化簡即可；②將代入由①所得的式子，求解即可；（3）根據(jù)絕對值的性質(zhì)，分段討論取值，即當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，分別化簡，取最小值比較即可得出答案．【詳解】（1）解：表示4和兩點間的距離是，表示和兩點間的距離是，故答案為：6；4．（2）解：①數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為，數(shù)軸上A、B兩點間的距離可以表示為，故答案為：；②若數(shù)軸上A、B兩點間的距離為時，則，解得或，的值為或．（3）解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，綜上所述得的最小值為5，故答案為：5．【變式6-2】（23-24七年級上·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習(xí)）如圖，若點、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，、兩點之間的距離表示為．則．所以式子的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)的點與表示有理數(shù)的點之間的距離．根據(jù)上述材料，解答下列問題：(1)若，則；(2)若，則；(3)式子的最小值為；(4)若，則；(5)式子的最小值為，此時．【答案】(1)或(2)(3)(4)或(5)；【分析】（1）根據(jù)絕對值的幾何意義，即可求解，（2）根據(jù)絕對值的幾何意義，確定在和之間，化簡后，即可求解，（3）根據(jù)絕對值的幾何意義，確定在和之間，化簡后，即可求解，（4）根據(jù)絕對值的幾何意義，分在左側(cè)時，在右側(cè)時，兩種情況，分別化簡后，即可求解，（5）根據(jù)絕對值的幾何意義，確定在和之間，取最小值，當(dāng)時，取最小值，即可求解，本題考查了絕對值的幾何意義，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)絕對值的幾何意義，確定的范圍．【詳解】（1）解：根據(jù)絕對值的幾何意義，表示到的距離等于，或，故答案為：或，（2）解：根據(jù)絕對值的幾何意義，表示到的距離等于到的距離，在和之間，，，故答案為：，（3）解：根據(jù)絕對值的幾何意義，的最小值表示到的距離與到的距離之和最小，在和之間的線段上，的最小值是，故答案為：，（4）解：根據(jù)絕對值的幾何意義，表示到的距離與到的距離之和等于，當(dāng)在左側(cè)時，，，解得：，當(dāng)在右側(cè)時，，，解得：，故答案為：或，（5）解：根據(jù)絕對值的幾何意義，的最小值表示到的距離與到的距離與到的距離之和最小，由（3）可知在和之間的線段上時，取最小值，當(dāng)時，取最小值，當(dāng)時，取最小值，故答案為：；．【變式6-3】（23-24七年級上·云南·階段練習(xí)）（1）探索材料（填空）：數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于．例如數(shù)軸上表示數(shù)2和5的兩點距離為；①數(shù)軸上表示數(shù)3和的兩點距離為；②則的意義可理解為數(shù)軸上表示數(shù)和這兩點的距離．（2）實際應(yīng)用（填空）：①如圖1，在工廠的一條流水線上有兩個加工點A和B，要在流水線上設(shè)一個材料供應(yīng)點P往兩個加工點輸送材料才能使P到A的距離與P到B的距離之和最?。虎谌鐖D2，在工廠的一條流水線上有三個加工點A，B，C，要在流水線上設(shè)一個材料供應(yīng)點P往三個加工點輸送材料才能使P到A，B，C三點的距離之和最小；③如圖3，在工廠的一條流水線上有四個加工點A，B，C，D，要在流水線上設(shè)一個材料供應(yīng)點P往四個加工點輸送材料才能使P到A，B，C，D四點的距離之和最小．（3）結(jié)論應(yīng)用（填空）；①代數(shù)式的最小值是；②代數(shù)式的最小值是；③代數(shù)式的最小值是．【答案】（1）①4；②x，；（2）①點A、點B之間；②點B；③點B、點C之間；（3）①7；②8；③18【分析】（1）①按照化簡絕對值的求法即可；②，根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離的意義可知表示哪兩個點之間的距離；（2）①通過觀察，比較可得點在點、之間時，可使到的距離與到的距離之和最小，為線段長；②通過觀察，比較可得點在點處時，到，，三點的距離之和最小，為線段的長；③通過觀察，比較可得點在點、之間，才能使到，，，四點的距離之和最小，為的長；（3）①結(jié)合（2）中的①，可得最小距離為4和之間的距離；②結(jié)合（2）中的②，可得最小距離為和2之間的距離；③結(jié)合（2）中的③，可得最小距離為和5，和2的距離之和．【詳解】解：（1）①；故答案為：4；②，的意義可理解為數(shù)軸上表示數(shù)和這兩點的距離；故答案為：，；（2）①點可能在點的左邊，點和點之間，點的右邊；當(dāng)點在點的左邊或點的右邊時，的長度均大于的長度；當(dāng)點在點和點之間時，的長度等于的長度．當(dāng)材料供應(yīng)點在點和點之間時，到的距離與到的距離之和最小．故答案為：點、點之間；②當(dāng)點在點處時，到，，三點的距離之和為的長度；當(dāng)點在除點外的任意位置時，到，，三點的距離之和均大于的長度．材料供應(yīng)點應(yīng)設(shè)在點，才能使到，，三點的距離之和最小；故答案為：點；③當(dāng)點在點、之間時，到，，，四點的距離之和為的長度；當(dāng)點在除點、之間的任意位置時，到，，，四點的距離之和均大于的長度；材料供應(yīng)點應(yīng)設(shè)在點、之間，才能使到，，，四點的距離之和最?。还蚀鸢笧椋狐c、點之間；（3）①，在點和4之間．代數(shù)式的最小值；故答案為：7；②，時．代數(shù)式的最小值；故答案為：8；③，在2和之間，代數(shù)式的最小值；故答案為：18．【點睛】本題考查數(shù)軸上兩點間的距離的意義；通過數(shù)形結(jié)合，分別得到數(shù)軸上有2個點，3個點，4個點時，動點在什么位置，到這幾個點的距離之和最小，并會求最小的距離之和是解決本題的關(guān)鍵．一、單選題1．（23-24六年級下·全國·假期作業(yè)）下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查有理數(shù)乘除混合運算，熟練掌握有理數(shù)乘除混合法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)乘除混合法則逐項計算并判定即可．【詳解】解：A、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、，計算正確，故此選項符合題意；D、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；故選：C．2．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡的結(jié)果為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了運用數(shù)軸上的點表示實數(shù)和絕對值化簡的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準確理解并運用以上知識進行變形、求解．運用數(shù)軸上的點表示實數(shù)和絕對值的性質(zhì)進行化簡、計算．先確定的符合以及大小，然后再取絕對值即可．【詳解】解：由題意得，，，，，故選：B．3．（23-24七年級上·江蘇南通·階段練習(xí)）下列各式計算正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，故A不正確，不符合題意；B、，故B不正確，不符合題意；C、，故C正確，符合題意；D、，故D不正確，不符合題意；故選：C．4．（23-24七年級上·浙江紹興·階段練習(xí)）如果，那么的值是（

）A．或3 B．或3 C．1或3 D．或【答案】B【分析】本題考查的絕對值的應(yīng)用，以及化簡求值．根據(jù)，即a、b全為正數(shù)時，或a、b為一正一負時，或a、b全負時分類討論計算即可．【詳解】解：，設(shè)時，，或時，，或，時，，綜上可得：或，故選：B．二、填空題5．（23-24七年級上·山東菏澤·期末）計算：．【答案】1【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘除混合運算．根據(jù)有理數(shù)的乘除可以解答本題．【詳解】解：．故答案為：1．6．（2024七年級·全國·競賽）計算：．【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，先算乘方，并把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)乘法法則計算即可．【詳解】解：．故答案為：．7．（23-24七年級上·山東濟寧·期末）實數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖，則．【答案】【分析】本題考查了利用數(shù)軸進行絕對值的化簡計算，數(shù)形結(jié)合、明確絕對值的化簡法則，是解題的關(guān)鍵．先由數(shù)軸可得：，，再根據(jù)絕對值的化簡法則計算即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，，．故答案為：．8．（2024六年級下·上?！ｎ}練習(xí)）若，；若，；①若，則；②若，則．【答案】111【分析】此題考查了分類討論解決含字母參數(shù)絕對值的問題，關(guān)鍵是能確定含字母參數(shù)絕對值是它本身還是它的相反數(shù)．根據(jù)實數(shù)絕對值的性質(zhì)，根據(jù)的符號確定它的絕對值是它本身還是相反數(shù)即可．【詳解】解：，，；，，，故答案為：1，；①，，，，故答案為：1；②，、、中有一個負數(shù)、兩個正數(shù)和三個負數(shù)兩種情況，當(dāng)、、中有一個負數(shù)、兩個正數(shù)時，，當(dāng)、、中有三個負數(shù)時，，故答案為：1或．三、解答題9．（23-24七年級上·吉林長春·期末）計算：．【答案】【分析】此題考查了有理數(shù)的乘除混合運算，根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運算結(jié)合題意即可求解．【詳解】解：．10．（23-24七年級下·黑龍江大慶·階段練習(xí)）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則以及運算順序是解此題的關(guān)鍵．（1）先計算乘方，再利用乘法分配律計算即可；（2）先計算乘方和絕對值，再計算加減即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．11．（23-24七年級上·河南信陽·階段練習(xí)）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖：(1)判斷正負，用“”或“”填空：______0，_____0，____0．(2)化簡：．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較、數(shù)軸以及絕對值，牢記有理數(shù)大小比較的法則是解題的關(guān)鍵．（1）觀察數(shù)軸可知，由此即可得出結(jié)論；（2）由結(jié)合絕對值的定義，即可得出的值．【詳解】（1）解：觀察數(shù)軸可知：，故答案為：；（2）∵，12．（23-24六年級上·山東淄博·期中）閱讀下列材料：經(jīng)過有理數(shù)運算的學(xué)習(xí)，我們知道可以表示5與3之差的絕對值，同時也可以理解為5上3兩個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離，我們可以把這稱之為絕對值的幾何意義．同理，可以表示5與之差的絕對值，也可以表