第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年甘肅省蘭州外國語中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題(共12小題，每題3分，共36分)1．（3分）的相反數(shù)是（）A．3 B． C． D．﹣32．（3分）下列圖形中可以作為一個正方體的展開圖的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列關(guān)于單項式﹣2x2y的說法中，正確的是（）A．系數(shù)為2，次數(shù)為2 B．系數(shù)為2，次數(shù)為3 C．系數(shù)為﹣2，次數(shù)為2 D．系數(shù)為﹣2，次數(shù)為34．（3分）若一個數(shù)的絕對值是4，則這個數(shù)是（）A．4 B． C．±4 D．5．（3分）下面幾何體中，是三棱錐的是（）A． B． C． D．6．（3分）2024年4月25日20時58分57秒在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射神舟十八號載人飛船，神舟十八號載人飛船與長征二號F遙十八運載火箭組合體，總重量400000多千克（）A．40×104 B．4×104 C．4×105 D．0.4×1067．（3分）用“※”定義一種新運算：對于任何有理數(shù)a和b，規(guī)定a※b＝ab+b2．如1※2＝1×2+22＝6，則﹣4※2的值為（）A．﹣4 B．8 C．4 D．﹣88．（3分）歸納“T”字形，用棋子擺成的“T”字形如圖所示，按照圖①，圖③的規(guī)律擺下去，擺成第n個“T”字形需要的棋子個數(shù)為（）A．3n+2 B．4n+1 C．3n+5 D．3n+19．（3分）按照如圖所示的操作步驟，若輸入值為﹣1，則輸出的值為（）A．﹣40 B．﹣32 C．5 D．2010．（3分）歷史上，數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項式用記號f（x）來表示（a）來表示，例如x＝﹣1時（x）＝x2+3x﹣5的值記為f（﹣1），那么f（﹣1）等于（）A．﹣7 B．﹣9 C．﹣3 D．﹣111．（3分）如圖，池塘邊有一塊長為a，寬為b的長方形土地，中間余下的長方形部分做菜地，則菜地的周長為（）A．b﹣2 B．a(chǎn)﹣4 C．2a+2b D．2a+2b﹣1212．（3分）小明和小勇一起玩猜數(shù)游戲，小明說：“你隨便選定三個一位數(shù)，按下列步驟進行計算：①把第一個數(shù)乘以2；②加上2；③乘以5；⑤乘以10；⑥加上第三個數(shù)，我就能知道你所選的三個一位數(shù)．”小勇表示不相信，但試了幾次，請你利用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識來探索該“奧秘”并回答當“最后的得數(shù)”是567時，小勇最初選定的三個一位數(shù)分別是（）A．5，6，7 B．6，7，8 C．4，6，7 D．5，7，8二、填空題(共4道小題，每題3分，共12分)13．（3分）比較大?。海ㄌ睢埃肌?、“＞”或“＝”）14．（3分）如果與﹣0.5a2bmcn是同類項，那么m﹣n＝．15．（3分）若m2﹣2m＝1，則3+2m2﹣4m的值是．16．（3分）已知一個長為6a，寬為2a的長方形，如圖1所示，按圖2的方式拼接，則陰影部分正方形的邊長是．（用含a的代數(shù)式表示）三、簡答題(共12題，合計72分)17．把下列各數(shù)的序號填在相應(yīng)的集合里：①﹣35，②0.2，③，④0，⑤，⑦﹣2.3，⑧+320．整數(shù)集合：{???}；負分數(shù)集合：{???}；正有理數(shù)集合：{???}．18．計算：（1）9+5×（﹣3）﹣（﹣2）；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）÷3×[2﹣（﹣3）2]．19．把數(shù)﹣2，1.5，4，﹣（﹣1），，﹣|﹣0.5|在數(shù)軸上表示出來20．如圖，將長方形繞其長邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個立體圖形．（1）這個立體圖形是．（2）求這個立體圖形的體積．（結(jié)果保留π）21．化簡：（1）9a﹣4a+3b﹣5a﹣2b；（2）（5a2﹣3ab+7）﹣7（5ab﹣4a2+7）．22．已知A＝3x2+xy+y，B＝2x2﹣xy+2y（1）化簡2A﹣3B；（2）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，求2A﹣3B的值．23．某檢修小組從A地出發(fā)，在東西向的馬路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，一天中七次行駛記錄如下．（單位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2（1）求收工時距A地多遠？（2）在第次紀錄時距A地最遠．（3）若每千米耗油0.4升，問共耗油多少升？24．如圖，是由多個小正方體組合成的立體圖形，（1）分別畫出從正面、左面、上面觀察到的圖形．（2）如果將這個立體圖形表面涂上紅色（底面不涂），則需要涂個面．25．如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．示例：即4+3＝7，則：（1）用含x的式子表示m＝；（2）當y＝﹣2時，n的值為．26．閱讀材料：我們知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，我們把（a+b）看成一個整體（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．嘗試應(yīng)用：（1）把（a﹣b）2看成一個整體，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的結(jié)果是；（2）已知x2﹣2y＝4，求2﹣3x2+6y的值．27．在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程，并解答題目后提出的【探究】【提出問題】兩個有理數(shù)a、b滿足a、b同號，求的值．【解決問題】解：由a、b同號，可知a、b有兩種可能：①當a，b都正數(shù)，b都是負數(shù)．①若a、b都是正數(shù)，即a＞0，b＞0，有＝；②若a、b都是負數(shù)，即a＜0，b＜0，|b|＝﹣b，，所以【探究】請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：（1）兩個有理數(shù)a、b滿足a、b異號，求的值；（2）已知|a|＝5，|b|＝9，且a＜b28．如圖，某校的“圖書碼”共有7位數(shù)字，它是由6位數(shù)字代碼和1位校驗碼構(gòu)成，其算法為：步驟1：計算前6位數(shù)字中偶數(shù)位數(shù)字的和a，即a＝9+1+3＝13；步驟2：計算前6位數(shù)字中奇數(shù)位數(shù)字的和b，即b＝6+0+2＝8；步驟3：計算3a與b的和c，即c＝3×13+8＝47；步驟4：取大于或等于c且為10的整數(shù)倍的最小數(shù)d，即d＝50；步驟5：計算d與c的差就是校驗碼X，即X＝50﹣47＝3．請解答下列問題：（1）《數(shù)學(xué)故事》的圖書碼為745672Y，則“步驟3”中的c的值為，校驗碼Y的值為．（2）如圖①，某圖書碼中的一位數(shù)字被墨水污染了，設(shè)這位數(shù)字為m（3）如圖②，某圖書碼中被墨水污染的兩個數(shù)字的和是10，這兩個數(shù)字從左到右分別是（請直接寫出結(jié)果）．

2024-2025學(xué)年甘肅省蘭州外國語中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案CCDCCAADAD題號12答案C一、單選題(共12小題，每題3分，共36分)1．（3分）的相反數(shù)是（）A．3 B． C． D．﹣3【解答】解：的相反數(shù)是﹣，故選：C．2．（3分）下列圖形中可以作為一個正方體的展開圖的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，B，D不是正方體的展開圖．故選：C．3．（3分）下列關(guān)于單項式﹣2x2y的說法中，正確的是（）A．系數(shù)為2，次數(shù)為2 B．系數(shù)為2，次數(shù)為3 C．系數(shù)為﹣2，次數(shù)為2 D．系數(shù)為﹣2，次數(shù)為3【解答】解：單項式﹣2x2y的系數(shù)為﹣6，次數(shù)為3．故選：D．4．（3分）若一個數(shù)的絕對值是4，則這個數(shù)是（）A．4 B． C．±4 D．【解答】C【分析】本題考查了絕對值的意義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)的絕對值是他本身，0的絕對值是0．【詳解】解：一個數(shù)的絕對值是5，則這個數(shù)是±4，故選：C．5．（3分）下面幾何體中，是三棱錐的是（）A． B． C． D．【解答】解：由題意得，選項A是圓柱體，選項B是圓錐體，選項C是三棱錐體，選項D是球體，∴選項A，B，D不符合題意，故選：C．6．（3分）2024年4月25日20時58分57秒在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射神舟十八號載人飛船，神舟十八號載人飛船與長征二號F遙十八運載火箭組合體，總重量400000多千克（）A．40×104 B．4×104 C．4×105 D．0.4×106【解答】解：400000＝4×105．故選：C．7．（3分）用“※”定義一種新運算：對于任何有理數(shù)a和b，規(guī)定a※b＝ab+b2．如1※2＝1×2+22＝6，則﹣4※2的值為（）A．﹣4 B．8 C．4 D．﹣8【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：﹣4※2＝﹣3×2+27＝﹣8+4＝﹣4．故選：A．8．（3分）歸納“T”字形，用棋子擺成的“T”字形如圖所示，按照圖①，圖③的規(guī)律擺下去，擺成第n個“T”字形需要的棋子個數(shù)為（）A．3n+2 B．4n+1 C．3n+5 D．3n+1【解答】解：設(shè)擺成第n（n為正整數(shù)）個“T”字形需要an個棋子．觀察圖形，可知：a1＝5＝5×1+2，a4＝8＝3×7+2，a3＝11＝4×3+2，…，∴an＝2n+2．故選：A．9．（3分）按照如圖所示的操作步驟，若輸入值為﹣1，則輸出的值為（）A．﹣40 B．﹣32 C．5 D．20【解答】解：∵（﹣1）2＝5＜10，∴輸出的結(jié)果為：（1+3）×3＝4×5＝20，故選：D．10．（3分）歷史上，數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項式用記號f（x）來表示（a）來表示，例如x＝﹣1時（x）＝x2+3x﹣5的值記為f（﹣1），那么f（﹣1）等于（）A．﹣7 B．﹣9 C．﹣3 D．﹣1【解答】解：根據(jù)題意得：f（﹣1）＝1﹣6﹣5＝﹣7．故選：A．11．（3分）如圖，池塘邊有一塊長為a，寬為b的長方形土地，中間余下的長方形部分做菜地，則菜地的周長為（）A．b﹣2 B．a(chǎn)﹣4 C．2a+2b D．2a+2b﹣12【解答】解：由圖可以看出：菜地的長為a﹣4，寬為b﹣2，菜地的周長C＝2（a﹣4）+2（b﹣8）＝2（a+b﹣6）＝2a+2b﹣12．故選：D．12．（3分）小明和小勇一起玩猜數(shù)游戲，小明說：“你隨便選定三個一位數(shù)，按下列步驟進行計算：①把第一個數(shù)乘以2；②加上2；③乘以5；⑤乘以10；⑥加上第三個數(shù)，我就能知道你所選的三個一位數(shù)．”小勇表示不相信，但試了幾次，請你利用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識來探索該“奧秘”并回答當“最后的得數(shù)”是567時，小勇最初選定的三個一位數(shù)分別是（）A．5，6，7 B．6，7，8 C．4，6，7 D．5，7，8【解答】解：設(shè)這三個數(shù)分別是a、b、c，∵①把第一個數(shù)乘以2；②加上2；④加上第二個數(shù)；⑥加上第三個數(shù)，∴[（5a+2）×5+b]×10+c＝[10a+b+10]×10+c＝100a+10b+c+100，再減去100，把第一個數(shù)除以100．當“最后的得數(shù)”是567時，小勇最初選定的三個一位數(shù)分別是2，6，7．故選：C．二、填空題(共4道小題，每題3分，共12分)13．（3分）比較大?。海迹ㄌ睢埃肌?、“＞”或“＝”）【解答】解：首先化為分母相同的分數(shù)，可得﹣＜．14．（3分）如果與﹣0.5a2bmcn是同類項，那么m﹣n＝﹣2．【解答】解：由同類項的定義可知m＝1，n＝3，∴m﹣n＝3﹣3＝﹣2．故答案為：﹣7．15．（3分）若m2﹣2m＝1，則3+2m2﹣4m的值是5．【解答】解：原式＝3+2（m6﹣2m）＝3+5×1＝3+4＝5．故答案為：5．16．（3分）已知一個長為6a，寬為2a的長方形，如圖1所示，按圖2的方式拼接，則陰影部分正方形的邊長是2a．（用含a的代數(shù)式表示）【解答】解：由圖可得，圖2中每個小長方形的長為3a，寬為a，則陰影部分正方形的邊長是：8a﹣a＝2a，故答案為：2a．三、簡答題(共12題，合計72分)17．把下列各數(shù)的序號填在相應(yīng)的集合里：①﹣35，②0.2，③，④0，⑤，⑦﹣2.3，⑧+320．整數(shù)集合：{①④⑧???}；負分數(shù)集合：{③⑤⑦???}；正有理數(shù)集合：{②⑧???}．【解答】解：①﹣35，②0.2，③，⑤，⑥π，⑧+320中，整數(shù)集合{①﹣35，④0；負分數(shù)集合{③，⑤，⑦﹣2.7…}；正有理數(shù)集合{②0.2，⑧+320…}，故答案為：①④⑧；③⑤⑦．18．計算：（1）9+5×（﹣3）﹣（﹣2）；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）÷3×[2﹣（﹣3）2]．【解答】解：（1）9+5×（﹣4）﹣（﹣2）＝9﹣15+8＝﹣4；（2）﹣17﹣（1﹣0.4）÷3×[2﹣（﹣5）2]＝＝＝＝．19．把數(shù)﹣2，1.5，4，﹣（﹣1），，﹣|﹣0.5|在數(shù)軸上表示出來【解答】解：由題意得，﹣（﹣1）＝1，在數(shù)軸上表示如下：根據(jù)數(shù)軸右邊的數(shù)總比在左邊的數(shù)大，可得，由數(shù)軸可得，．20．如圖，將長方形繞其長邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個立體圖形．（1）這個立體圖形是圓柱．（2）求這個立體圖形的體積．（結(jié)果保留π）【解答】解：（1）將長方形圍繞它的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的是圓柱，故答案為：圓柱；（2）立體圖形的體積為π×22×2＝16π；答：這個圖形的體積是16π．21．化簡：（1）9a﹣4a+3b﹣5a﹣2b；（2）（5a2﹣3ab+7）﹣7（5ab﹣4a2+7）．【解答】解：（1）原式＝（9﹣4﹣2）a+（3﹣2）b＝b；（2）原式＝4a2﹣3ab+8﹣35ab+28a2﹣49＝（5+28）a4+（﹣3﹣35）ab+（7﹣49）＝33a5﹣38ab﹣42．22．已知A＝3x2+xy+y，B＝2x2﹣xy+2y（1）化簡2A﹣3B；（2）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，求2A﹣3B的值．【解答】解：（1）∵A＝3x2+xy+y，B＝3x2﹣xy+2y，∴3A﹣3B，＝2（2x2+xy+y）﹣3（3x2﹣xy+2y），＝7x2+2xy+2y﹣6x2+8xy﹣6y＝5xy﹣2y；（2）∵|x﹣2|+（y+3）5＝0，∴x﹣2＝4，y+3＝0，∴x＝5，y＝﹣3，當x＝2，y＝﹣2時，2A﹣3B＝4xy﹣4y，＝5×5×（﹣3）﹣4×（﹣6），＝﹣18．23．某檢修小組從A地出發(fā)，在東西向的馬路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，一天中七次行駛記錄如下．（單位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2（1）求收工時距A地多遠？（2）在第五次紀錄時距A地最遠．（3）若每千米耗油0.4升，問共耗油多少升？【解答】解：（1）﹣4+7﹣5+8+6﹣7﹣2＝﹣4﹣8﹣5﹣2+7+8+6＝﹣20+21＝6km；（2）由題意得，第一次距A地4千米；第三次距A地|﹣4+2﹣9|＝6千米；第五次距A地|﹣6+7﹣9+7+6|＝8千米、第七次是向相反的方向又行駛了共7千米；（3）（4+7+2+8+6+5+2）×0.5＝41×0.4＝16.7L．24．如圖，是由多個小正方體組合成的立體圖形，（1）分別畫出從正面、左面、上面觀察到的圖形．（2）如果將這個立體圖形表面涂上紅色（底面不涂），則需要涂32個面．【解答】解：（1）從正面、左面（2）這個立體圖形表面涂上紅色（底面不涂），需要涂色的面數(shù)為（6+6）×8+6+2＝32（個），故答案為：32．25．如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．示例：即4+3＝7，則：（1）用含x的式子表示m＝3x；（2）當y＝﹣2時，n的值為1．【解答】解：（1）由題意得：m＝x+2x＝3x．故答案為：5x．（2）由（1）得m＝3x．由題意得：n＝2x+6，y＝m+n．∴y＝3x+2x+7＝﹣2．∴5x+2＝﹣2．∴x＝﹣1．∴n＝6x+3＝﹣2+7＝1．故答案為：1．26．閱讀材料：我們知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，我們把（a+b）看成一個整體（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．嘗試應(yīng)用：（1）把（a﹣b）2看成一個整體，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的結(jié)果是﹣（a﹣b）2；（2）已知x2﹣2y＝4，求2﹣3x2+6y的值．【解答】解：（1）把（a﹣b）2看成一個整體，則3（a﹣b）8﹣6（a﹣b）2+8（a﹣b）2＝（3﹣3+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；故答案為：﹣（a﹣b）2；（2）∵x2﹣7y＝4，∴原式＝﹣3（x3﹣2y）+2＝﹣12+2＝﹣10．27．在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程，并解答題目后提出的【探究】【提出問題】兩個有理數(shù)a、b滿足a、b同號，求的值．【解決問題】解：由a、b同號，可知a、b有兩種可能：①當a，b都正數(shù)，b都是負數(shù)．①若a、b都是正數(shù)，即a＞0，b＞0，有＝；②若a、b都是負數(shù)，即a＜0，b＜0，|b|＝﹣b，，所以【探究】請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：（1）兩個有理數(shù)a、b滿足a、b異號，求的值；（2）已知|a|＝5，|b|＝9，且a＜b【解答】解：（1）由a、b異號、b有兩種可能：①若a是正數(shù)、b是負數(shù)，b＜0，|b|＝﹣b，∴；②若a是負數(shù)、b是正數(shù)，b＞0，|b|＝b，∴；綜上，的值為8；（2）∵|a|＝5