16.3二次根式的加減（第2課時二次根式的混合運算）（教學設(shè)計）八年級數(shù)學下冊同步高效課堂（人教版）主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：16.3二次根式的加減（第2課時二次根式的混合運算）

2.教學年級和班級：八年級數(shù)學（人教版）

3.授課時間：2023年10月26日第3節(jié)課

4.教學時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和數(shù)學運算等核心素養(yǎng)。通過二次根式的加減運算，學生能夠理解二次根式的性質(zhì)，提高對數(shù)學符號的理解和應(yīng)用能力，學會運用數(shù)學語言表達和解決問題，同時培養(yǎng)嚴謹?shù)倪壿嬎季S和數(shù)學運算的準確性。學情分析八年級學生正處于數(shù)學學習的關(guān)鍵時期，他們對數(shù)學概念的理解和運算能力正在逐步提高。在知識層面，學生對實數(shù)、一元一次方程和不等式等內(nèi)容已有一定掌握，這為學習二次根式奠定了基礎(chǔ)。然而，二次根式的概念相對抽象，學生在理解和應(yīng)用上可能存在困難。

從學生層次來看，班級中存在不同層次的學生。部分學生具有較強的邏輯思維能力和數(shù)學運算能力，能夠較快地掌握二次根式的概念和運算規(guī)則；而另一部分學生可能在理解和運算上存在困難，需要更多的指導(dǎo)和練習。

在能力方面，學生在解決實際問題、抽象思維和數(shù)學建模能力上有所欠缺。二次根式的加減運算不僅要求學生掌握基本的運算規(guī)則，還要求他們能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，并運用所學知識解決問題。

在素質(zhì)方面，學生的自主學習能力和合作學習意識有待提高。部分學生依賴性強，缺乏獨立思考的能力；而在合作學習中，部分學生可能存在溝通不暢、分工不明確等問題。

行為習慣方面，學生在課堂上普遍能夠遵守紀律，但部分學生存在注意力不集中、作業(yè)完成質(zhì)量不高的情況。這些行為習慣對課程學習產(chǎn)生一定影響，需要教師在教學過程中加以引導(dǎo)和糾正。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學資源準備1.教材：確保每位學生都有八年級數(shù)學下冊（人教版）教材，特別是包含二次根式加減運算的相關(guān)章節(jié)。

2.輔助材料：準備與二次根式相關(guān)的圖片、圖表，以及二次根式加減運算的示例視頻，以幫助學生直觀理解概念。

3.實驗器材：準備白板或黑板，以及粉筆或白板筆，用于展示解題過程。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，確保學生能夠進行小組合作學習，同時準備足夠的計算器和草稿紙，以方便學生進行實際運算練習。教學過程一、導(dǎo)入新課

1.老師角色：同學們，我們已經(jīng)學習了實數(shù)和一元一次方程，今天我們將繼續(xù)探索數(shù)學的奇妙世界，學習新的概念——二次根式。請大家回顧一下，實數(shù)包括哪些內(nèi)容？它們有什么特點？

學生第二人稱：實數(shù)包括正數(shù)、負數(shù)和零，它們可以表示數(shù)軸上的點。

2.老師角色：很好，那么二次根式是什么呢？它是實數(shù)的一種特殊形式，代表著非負數(shù)的平方根。接下來，我們將通過幾個例子來認識二次根式。

（展示例題：計算$\sqrt{9}$和$\sqrt{16}$）

學生第二人稱：$\sqrt{9}$等于3，因為3的平方是9；$\sqrt{16}$等于4，因為4的平方是16。

二、新課講授

1.老師角色：同學們，我們已經(jīng)知道了二次根式的定義，接下來，我們要學習二次根式的加減運算。首先，我們要明確一個原則：只有同類二次根式才能進行加減運算。

學生第二人稱：同類二次根式指的是根號下的數(shù)相同的二次根式。

2.老師角色：那么，如何判斷兩個二次根式是否同類呢？請同學們觀察以下例子。

（展示例題：判斷$\sqrt{3}$和$2\sqrt{3}$是否同類二次根式）

學生第二人稱：$\sqrt{3}$和$2\sqrt{3}$是同類二次根式，因為它們的根號下的數(shù)都是3。

3.老師角色：現(xiàn)在，我們來學習二次根式的加法運算。請同學們注意，在進行加法運算時，我們只需要把根號外的系數(shù)相加，根號內(nèi)的數(shù)保持不變。

（展示例題：計算$\sqrt{5}+2\sqrt{5}$）

學生第二人稱：$\sqrt{5}+2\sqrt{5}$等于$3\sqrt{5}$，因為根號外的系數(shù)1和2相加得到3。

4.老師角色：接下來，我們學習二次根式的減法運算。與加法類似，減法運算也是把根號外的系數(shù)相減，根號內(nèi)的數(shù)保持不變。

（展示例題：計算$3\sqrt{2}-\sqrt{2}$）

學生第二人稱：$3\sqrt{2}-\sqrt{2}$等于$2\sqrt{2}$，因為根號外的系數(shù)3和1相減得到2。

三、課堂練習

1.老師角色：同學們，現(xiàn)在我們來做一些練習題，鞏固一下所學知識。

（展示練習題：計算$\sqrt{8}+3\sqrt{2}$和$2\sqrt{5}-\sqrt{5}$）

學生第二人稱：$\sqrt{8}+3\sqrt{2}$等于$5\sqrt{2}$，因為$\sqrt{8}$可以化簡為$2\sqrt{2}$；$2\sqrt{5}-\sqrt{5}$等于$\sqrt{5}$。

2.老師角色：非常好，接下來，我們嘗試一些稍微復(fù)雜一些的題目。

（展示練習題：計算$\sqrt{18}-3\sqrt{3}$和$2\sqrt{10}+\sqrt{2}$）

學生第二人稱：$\sqrt{18}-3\sqrt{3}$等于$3\sqrt{2}$，因為$\sqrt{18}$可以化簡為$3\sqrt{2}$；$2\sqrt{10}+\sqrt{2}$等于$3\sqrt{10}$。

四、課堂小結(jié)

1.老師角色：同學們，今天我們學習了二次根式的加減運算，掌握了同類二次根式的概念，以及加法和減法運算的規(guī)則。希望大家能夠熟練掌握這些知識，為以后的學習打下堅實的基礎(chǔ)。

學生第二人稱：我明白了，二次根式的加減運算需要先判斷是否同類，然后根據(jù)加法和減法運算的規(guī)則進行計算。

2.老師角色：好的，最后，請同學們回顧一下本節(jié)課的重點內(nèi)容。

學生第二人稱：本節(jié)課的重點是二次根式的加減運算，包括同類二次根式的概念和加法、減法運算的規(guī)則。

3.老師角色：非常好，希望大家能夠通過本節(jié)課的學習，提高自己的數(shù)學運算能力，為今后的學習做好準備。

（課堂結(jié)束）教學資源拓展1.拓展資源：

-二次根式的性質(zhì)：除了加減運算，還可以探討二次根式的乘除運算，以及二次根式與實數(shù)的混合運算。這些內(nèi)容可以幫助學生更全面地理解二次根式的運算規(guī)則。

-實際應(yīng)用：尋找生活中的實例，如建筑、工程、物理等領(lǐng)域中二次根式的應(yīng)用，讓學生理解數(shù)學與實際生活的聯(lián)系。

-二次根式的化簡：探討如何化簡形如$\sqrt{a^2}$的二次根式，以及如何處理帶有分數(shù)指數(shù)的根式。

2.拓展建議：

-閱讀材料：推薦學生閱讀相關(guān)數(shù)學科普書籍，如《數(shù)學的故事》、《數(shù)學之美》等，以增加對數(shù)學的興趣和理解。

-實踐活動：組織學生參與數(shù)學建模活動，通過解決實際問題來應(yīng)用二次根式的知識，如設(shè)計一個簡易的斜面，計算斜面的最佳角度。

-小組討論：鼓勵學生分組討論二次根式的運算技巧，以及如何將二次根式與其他數(shù)學概念相結(jié)合，如一元二次方程。

-在線資源：指導(dǎo)學生訪問學校圖書館或在線數(shù)學論壇，查找關(guān)于二次根式的學習資料和練習題。

-家庭作業(yè)：布置一些涉及二次根式應(yīng)用的家庭作業(yè)，如計算房屋裝修中的材料用量，或者設(shè)計一個簡單的物理實驗來驗證二次根式的性質(zhì)。

-課后練習：提供一些拓展練習題，包括難題和競賽題，以挑戰(zhàn)學生的思維，提高他們的解題能力。

-實驗室學習：如果條件允許，可以安排學生到學校實驗室進行與二次根式相關(guān)的實驗，如使用物理儀器測量斜面的角度，驗證二次根式的實際應(yīng)用。

-專題講座：邀請數(shù)學老師或相關(guān)領(lǐng)域的專家進行專題講座，分享二次根式在實際問題中的應(yīng)用案例，激發(fā)學生的學習興趣。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《數(shù)學之美》中關(guān)于二次根式的歷史背景和應(yīng)用實例，讓學生了解二次根式在數(shù)學發(fā)展中的地位和作用。

-視頻資源：《數(shù)學探索》系列視頻中關(guān)于二次根式概念的起源和發(fā)展的講解，幫助學生從歷史角度理解二次根式的概念。

2.拓展要求：

-學生在課后閱讀《數(shù)學之美》相關(guān)章節(jié)，了解二次根式的歷史發(fā)展和應(yīng)用領(lǐng)域，思考二次根式在數(shù)學中的重要性。

-觀看《數(shù)學探索》視頻，跟隨視頻內(nèi)容回顧二次根式的定義和性質(zhì)，嘗試將視頻中的例子與課堂所學知識相結(jié)合。

-完成以下拓展練習題，鞏固所學知識：

-計算并化簡$\sqrt{50}-\sqrt{32}$。

-解決實際問題：假設(shè)一個長方形的面積為48平方厘米，求長和寬的長度，其中長和寬都是正數(shù)。

-設(shè)計一個二次根式的加減運算題目，并嘗試解答。

-教師可提供以下指導(dǎo)：

-鼓勵學生在閱讀和觀看資源時做好筆記，記錄關(guān)鍵信息。

-在課堂上組織學生分享閱讀和觀看心得，促進交流學習。

-對于學生在拓展過程中遇到的疑問，教師應(yīng)及時解答，幫助學生克服學習障礙。

-鼓勵學生利用圖書館或互聯(lián)網(wǎng)資源，尋找更多關(guān)于二次根式的學習資料，拓寬知識面。

-安排小組討論，讓學生在討論中互相啟發(fā)，共同解決拓展練習題。

-設(shè)計課后作業(yè)，讓學生將拓展學習內(nèi)容與課堂所學知識相結(jié)合，提高綜合運用能力。板書設(shè)計①知識點：

-二次根式的定義

-同類二次根式的識別

-二次根式的加法運算規(guī)則

-二次根式的減法運算規(guī)則

②重點詞句：

-“二次根式”是指形如$\sqrt{a}$的數(shù)，其中$a$是非負實數(shù)。

-同類二次根式是指根號下的數(shù)相同的二次根式。

-二次根式的加法運算：$\sqrt{a}+\sqrt=\sqrt{a+b}$（當且僅當$a$和$b$為同類二次根式時）。

-二次根式的減法運算：$\sqrt{a}-\sqrt=\sqrt{a-b}$（當且僅當$a$和$b$為同類二次根式時）。

③板書布局：

-標題：二次根式的加減

-定義部分：二次根式、非負實數(shù)

-識別同類部分：根號下的數(shù)相同

-加法運算部分：$\sqrt{a}+\sqrt$（條件：同類二次根式）

-減法運算部分：$\sqrt{a}-\sqrt$（條件：同類二次根式）

-注意事項：化簡二次根式，處理帶有分數(shù)指數(shù)的根式

-實例部分：展示幾個加減運算的例子

-總結(jié)部分：二次根式加減運算的規(guī)則和注意事項教學評價1.課堂評價：

-通過提問，了解學生對二次根式概念的理解程度，例如：“誰能告訴我什么是二次根式？”

-觀察學生在課堂練習中的表現(xiàn)，如是否能夠正確地進行同類二次根式的識別和加減運算。

-在課堂練習環(huán)節(jié)，通過學生之間的互動和合作，觀察他們是否能夠有效溝通和解決問題。

-進行隨堂小測驗，測試學生對二次根式加減運算規(guī)則的掌握情況，如“請計算$\sqrt{12}+\sqrt{18}$”。

2.作業(yè)評價：

-對學生的作業(yè)進行細致的批改，檢查他們在二次根式加減運算中的錯誤類型，如混淆同類二次根式、計算錯誤等。

-通過作業(yè)反饋，提供具體的錯誤分析和改正建議，例如：“在計算$\sqrt{27}-\sqrt{9}$時，你忘記將根號內(nèi)的數(shù)化簡為最簡形式。”

-鼓勵學生在作業(yè)中展示自己的解題思路，對那些能夠獨立思考并給出合理解釋的學生給予表揚。

-定期進行作業(yè)分析，總結(jié)學生在二次根式運算中的常見錯誤，并在下一節(jié)課中針對性地進行講解和練習。

-通過作業(yè)評價，了解學生的學習進度和困難，為個別輔導(dǎo)和課后輔導(dǎo)提供依據(jù)。

3.形成性評價：

-在教學過程中，通過提問和課堂練習，及時給予學生反饋，幫助他們糾正錯誤，鞏固知識點。

-組織小組討論，讓學生在交流中互相學習，提高解決問題的能力。

-利用在線學習平臺，提供額外的練習題和測試，讓學生在課外進行