第七部分計(jì)算壓軸滿分策略

專(zhuān)題7.3電磁學(xué)計(jì)算題的命題視角

目錄

命題視角（一）帶電粒子（帶電體）在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)....................................................1

命題視角（二）帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).........................................................6

命感視角（三）電路與電磁感應(yīng)...................................................................13

命題視角（一）帶電粒子（帶電體）在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

一、帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)

分析方法

I.動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)：利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題.

2.能量觀點(diǎn)：利用動(dòng)能定理求解.

⑴如，仁）川一場(chǎng)叫2,適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)中直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題.

（2）*=%后一品,J,適用于任何電場(chǎng)中直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題.

二、帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)

分析方法

1.用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律處理

（1）沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

（2）沿電場(chǎng)方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a=R巧喘

⑶離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏移量），=%尸=然%

（4）速度偏向角tan9弋彳=畿；位移偏向角tan。="郎舞.

2.用動(dòng)能定理處理

涉及功能問(wèn)題時(shí)可用，偏轉(zhuǎn)時(shí)靜電力做的功是W=q￡v。，為偏移量）.

三、帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

⑴對(duì)?于帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，需要進(jìn)行分段研究，分析粒子在每段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)

性質(zhì).

（2）作出粒子的i，一『圖像或某?方向上的u-i圖像，借助圖像、結(jié)合軌跡，使運(yùn)動(dòng)過(guò)程更直觀.

轉(zhuǎn)換思路如下：

。一f圖像

U—/圖像｝」空a—f圖像出言—f圖像.

E，圖像，

四、帶電粒子（帶電體）在電場(chǎng)和重力場(chǎng)疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1.在電場(chǎng)和重力場(chǎng)的疊加場(chǎng)中，若微粒做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，合力方向必與速度方向共線.

2.根據(jù)功能關(guān)系或能量守恒的觀點(diǎn)，分析帶電體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往涉及重力勢(shì)能、電勢(shì)能以及動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)

化，總的能量保持不變.

3.“等效法”在電場(chǎng)中的應(yīng)用

（1）如圖，先作出重力與靜電力的合力F自，將這個(gè)合力視為一個(gè)等效重力，則等效重力加速度g'=g.

（2）等效最高點(diǎn)和最低點(diǎn)：在”等效重力場(chǎng)”中做圓周運(yùn)動(dòng)的小球，過(guò)圓心作合力的平行線，交于圓周上的兩

點(diǎn)即為等效最高點(diǎn)和最低點(diǎn).

【例1】（2022?安徽馬鞍山市一模）如圖甲所示，金屬絲K產(chǎn)生的熱電子（初速度不計(jì)）經(jīng)48間的加速電場(chǎng)

加速后，沿兩水平金屬板C.D間的中心線射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，最后打在豎直熒光屏上.C.Q極板長(zhǎng)為/,板

間距離為之熒光屏距。、。右端的距離為（現(xiàn)給A、8間加一加速電壓以s，C、。兩板間加一交變電壓,

2/

電壓大小為U、周期7=登如圖乙所示），設(shè)C、。間的電場(chǎng)可看作勻強(qiáng)電場(chǎng)，且兩板外無(wú)電場(chǎng).已知電子

的質(zhì)量為小、電荷量為e（重力不計(jì)），經(jīng)加速電場(chǎng)加速后以速度w射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，且所有電子均能從C、D

板間射出.電子間相互作用不計(jì)，試求：

UcD

V

OT\T'3T：

-I?—―I

-U2L

甲

（1）八、4間加速電壓u鉆的大小；

（2）熒光屏上被電子擊中部分的長(zhǎng)度。；

⑶到達(dá)熒光屏上O點(diǎn)的電子動(dòng)能.

【例2】（2022?河南安陽(yáng)市一模）如圖所示，空間有一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為￡=L0xl（）4V/m.

該空間有一個(gè)半徑為R=2m的豎直光滑絕緣圓環(huán)的一部分，圓環(huán)與光滑水平面相切于。點(diǎn)，八點(diǎn)所在的半

徑與豎直直徑8c成37。角.質(zhì)量為陽(yáng)=0.04kg、電荷量為9=+6x10=c的帶電小球2（可視為質(zhì)點(diǎn)）靜止于

C點(diǎn).輕彈簧一端固定在豎直擋板上，另一端自由伸長(zhǎng)時(shí)位于P點(diǎn).質(zhì)量也為m=0.04kg的不帶電小球1

挨著輕彈簧右端，現(xiàn)用力緩慢壓縮輕彈簧右端到P點(diǎn)左側(cè)某點(diǎn)后釋放.小球I沿光滑水平面運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)與

小球2發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰后兩小球黏合在一起比恰能沿圓弧運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn).P、C兩點(diǎn)間距離較遠(yuǎn),

重力加速度g取10m/s2,不計(jì)空氣阻力，sin37°=0.6,cos37。=0.8.求:

（1）黏合體在A點(diǎn)的速度大小；

（2）彈簧的彈性勢(shì)能；

（3）小球黏合體由A點(diǎn)到達(dá)水平面運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

【感悟真題】

1.（2020?全國(guó)卷I25）在一柱形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，柱的橫截面是以。為圓心，半徑為R的圓，A3為圓的直

徑,如圖所示.質(zhì)量為/〃，電荷量為4（q>0）的帶電粒子在紙面內(nèi)自A點(diǎn)先后以不同的速度進(jìn)入電場(chǎng)，速度

方向與電場(chǎng)的方向垂直.已知?jiǎng)傔M(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度為零的粒子，自圓周上的C點(diǎn)以速率w穿出電場(chǎng)，4c與

4B的夾角<9=60。.運(yùn)動(dòng)中粒子僅受電場(chǎng)力作用.

⑴求電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。?/p>

⑵為使粒子穿過(guò)電場(chǎng)后的動(dòng)能增量最大，該粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度應(yīng)為多大？

⑶為使粒子穿過(guò)電場(chǎng)前后動(dòng)量變化量的大小為〃，如該粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度應(yīng)為多大？

2.（2019,全國(guó)卷H?24）如圖，兩金屬板P、Q水平放置，間距為4兩金屬板正中間有一水平放置的金屬網(wǎng)G,

P、Q、G的尺寸相同.G接地,P。的電勢(shì)均為3@>0）.質(zhì)量為加，電荷量為q@>0）的粒子自G的左端

上方距離G為力的位置，以速度也平行于紙面水平射入電場(chǎng)，重力忽略不計(jì).

G

------------------------1

--------------Q

（1）求粒子第一次穿過(guò)G時(shí)的動(dòng)能，以及它從射入電場(chǎng)至此時(shí)在水平方向上的位移大??；

（2）若粒子恰好從G的下方距離G也為h的位置離開(kāi)電場(chǎng)，則金屬板的長(zhǎng)度最短應(yīng)為多少？

3.（2022?廣東高考，14）密立根通過(guò)觀測(cè)油滴的運(yùn)動(dòng)規(guī)律證明了電荷的量子性，因此獲得了1923年的諾貝爾

獎(jiǎng)。圖是密立根油滴實(shí)驗(yàn)的原理示意圖，兩個(gè)水平放置、相距為d的足夠大金屬極板，上極板中央有一小

孔。通過(guò)小孔噴入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴帶上了電荷。有兩個(gè)質(zhì)量均為〃?0、位于同一豎

直線上的球形小油滴A和B,在時(shí)間t內(nèi)都勻速下落了距離M，此時(shí)給兩極板加上電壓U（上或板接正極），

A繼續(xù)以原速度下落，8經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后向上勻速運(yùn)動(dòng)。8在勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間/內(nèi)上升了距離力2s2#加），隨后

與A合并，形成一個(gè)球形新油滴，繼續(xù)在兩極板間運(yùn)動(dòng)直至勻速。已知球形油滴受到的空氣阻力大小為/

1

=加耳明其中k為比例系數(shù)，機(jī)為油滴質(zhì)量，v為油滴運(yùn)動(dòng)速率，不計(jì)空氣浮力，重力加速度為g。求：

]+

dU?B

1

(1)比例系數(shù)4;

⑵油滴A、B的帶電荷量和電性；8上升距離把電勢(shì)能的變化量;

(3)新油滴勻速運(yùn)動(dòng)速度的大小和方向。

【名校金題】

1.(2022?云南第一次統(tǒng)測(cè))如圖甲所示，電子槍的金屬絲K連續(xù)不斷地逸出電子，電子初速度不計(jì)，經(jīng)M、N

兩金屬板之間的電場(chǎng)加速后，沿A、B兩水平金屬極板間的中心線OP射入極板間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，UMN=-UQ。

A、B兩板間的距離為d,兩板間的電勢(shì)差〃AB隨時(shí)間，的變化圖像如圖乙所示，圖中S已知，〃相的變化周

期為九)。兩板間的電場(chǎng)視為勻強(qiáng)電場(chǎng)，，=0時(shí)刻射入A、8兩極板間的電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中經(jīng)4心后從極板右

側(cè)射出。已知電子的質(zhì)量為〃?、電荷量為一e,重力不計(jì)，打到極板上的電子均被吸收，不計(jì)電子之間的相

互作用力。

甲乙

⑴求A、8金屬板的長(zhǎng)度L；

⑵求/=0時(shí)刻射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子，從極板右側(cè)射出時(shí)相對(duì)中線OP在豎直方向的位移券

(3)僅上下調(diào)整A、8兩水平極板的位置，保證電子仍然能沿OP方向射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，要使從極板右側(cè)射出的

電子速度均水平，求4、8兩板間的最小距離4。

2.(2022?浙江舟山中學(xué)階段練習(xí))如圖所示，水平絕緣軌道AB和豎直放置半徑為R的光滑絕緣半圓軌道BCD

在B點(diǎn)平滑連接，過(guò)半圓軌道圓心。的水平邊界MN下方有場(chǎng)強(qiáng)為七的水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)區(qū)域足

夠大。現(xiàn)有一質(zhì)量為〃人帶正電的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從水平軌道上距離B點(diǎn)為的A點(diǎn)由靜止釋放，已

知：滑塊的電荷量。/=嚓，滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為重力加速度為g,sin370=0.6,cos37。

=0.8。求：

(1)滑塊從B點(diǎn)剛進(jìn)入半圓軌道時(shí)的速度大小及滑塊對(duì)軌道的壓力大小;

(2)滑塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)的速度大??；

(3)滑塊在軌道上運(yùn)動(dòng)的最大速度大小；

(4)以4為原點(diǎn)，方向?yàn)檎较蚪坐標(biāo)軸，滑塊都從水平軌道A3上由靜止釋放，且不考慮滑塊運(yùn)動(dòng)

到D點(diǎn)之后的情況。要使滑塊不脫離軌道，滑塊釋放的位置x應(yīng)該滿足什么條件？

【答案】⑴*而加(2曲(3)R誦(4)00凈?或送7?

【解析】(I)設(shè)滑塊從4點(diǎn)剛進(jìn)入半圓軌道時(shí)的速度大小為距，根據(jù)動(dòng)能定理有

，/￡〃8一卬次〃8=少〃誣①

解得1%=右/14gA②

設(shè)滑塊在B點(diǎn)受到半圓軌道的支持力大小為FN

根據(jù)牛頓第二定律有

I、：

9

聯(lián)立②③解得FN=2^g@

根據(jù)牛頓第三定律可知在B點(diǎn)滑塊對(duì)軌道的壓力大小為政=心與9明。⑤

(2)設(shè)滑塊運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)的速度大小為VD，根據(jù)動(dòng)能定理有

qER—2mgR詒一』〃詔⑥

解得坊=我。⑦

(3)滑塊在電場(chǎng)和重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，設(shè)等效重力的方向與豎直方向的夾角為0,則根據(jù)力的合成與分解

有3&瑞=施

解得0=37。⑨

當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到半圓軌道上的等效最低點(diǎn)。時(shí)速度達(dá)到最大值加，易知。。與豎直方向的夾角為37。。對(duì)滑塊

從B到P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有

qERsin37°—-cos370)=J見(jiàn)諫-3〃?謠⑩

解得vm=2y[gR.?

(4)若滑塊能夠通過(guò)。點(diǎn)，則根據(jù)⑦式可知〃第=，咫?

01

說(shuō)明滑塊從4點(diǎn)釋放后恰好能夠通過(guò)D點(diǎn)，則滑塊一定能通過(guò)。點(diǎn)所對(duì)應(yīng)X的取值范圍是x冷R?

若滑塊到達(dá)。點(diǎn)前速度減為零，則也不會(huì)脫離軌道。假設(shè)滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，則

(qE—+qER一mgR=0?

解得產(chǎn)平?

所以滑塊無(wú)法到達(dá)C點(diǎn)以上位置所對(duì)應(yīng)X的取值范圍是0三蜷R?

綜上所述，要使滑塊不脫離軌道，滑塊糅放的位置X應(yīng)該滿足的條件是0*R或送十。

3.(2022?遼寧省高三學(xué)業(yè)考試)如圖所示，光滑水平軌道與半徑為R的光滑豎直半圓軌道在4點(diǎn)平滑連接，在

過(guò)圓心。的水平界面MN的下方分布有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng).現(xiàn)將一質(zhì)量為〃h電荷量為+V的小球(可視

為質(zhì)點(diǎn))從水平軌道上A點(diǎn)由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)離開(kāi)半圓軌道后，經(jīng)界面MN上的尸點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng).已

知P點(diǎn)在4點(diǎn)的正上方，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程小球的電荷量保持不變，4、B間的距離為2R,重力加速度為g.求：

(I)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度石的大??；

(2)小球在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)的最大速率及小球?qū)Π雸A軌道的壓力的最大值；

(3)小球在水平軌道上的落點(diǎn)到A點(diǎn)的距離.

命題視角(二)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

一、帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1.帶電粒子在電場(chǎng)或磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)

(I)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中可能做勻變速直線運(yùn)動(dòng)、類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)、類(lèi)斜拋運(yùn)動(dòng).處理方法一般有動(dòng)力學(xué)方法(牛

頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式)、動(dòng)能定理、運(yùn)動(dòng)的合成與分解.

(2)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中可能做直線運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)或螺旋線運(yùn)動(dòng).

2.帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的處理方法

(I)按照進(jìn)入不同的場(chǎng)的時(shí)間順序分成幾個(gè)不同的階段.

(2)分析帶電粒子在各場(chǎng)中的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況.若粒子進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，則其運(yùn)動(dòng)為加速(減速)以及偏轉(zhuǎn)兩

大類(lèi)運(yùn)動(dòng)，而進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，粒子通常做勻速圓周運(yùn)動(dòng).

(3)畫(huà)出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，注意運(yùn)用幾何知識(shí)，找出相應(yīng)幾何關(guān)系與物理關(guān)系.

(4)注意確定粒子在組合場(chǎng)交界處的速度大小與方向，該速度往往是聯(lián)系兩段運(yùn)動(dòng)的“橋梁”.

二、帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

I.在重力、靜電力和洛倫茲力中的兩者或三者共同作用下，帶電粒子可能靜止，可能做勻速［勻變速)直線

運(yùn)動(dòng)或類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，還可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng).

(1)若只有兩個(gè)場(chǎng)，合力為零，則表現(xiàn)為勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止?fàn)顟B(tài).例如電場(chǎng)與磁場(chǎng)疊加滿足歸時(shí)，

重力場(chǎng)與磁場(chǎng)疊加滿足mg=q\'B時(shí)，重力場(chǎng)與電場(chǎng)疊加滿足時(shí).

(2)若三場(chǎng)共存，合力為零時(shí)，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其中洛倫茲力F=/，B的方向與速度了垂直.

(3)若三場(chǎng)共存，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，則有〃?g=4E，粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即夕|右=

nr~.

2.當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)或有約束的變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般用動(dòng)能定理或能量守恒定律求解.

【例題】(2022?浙大附中選考模擬)電子對(duì)湮滅是指電子e一和正電子e+

碰撞后湮滅，產(chǎn)生伽馬射線的過(guò)程，電子對(duì)湮滅是正電子發(fā)射計(jì)算機(jī)斷

層掃描(PET)及正電子湮滅能譜學(xué)(PAS)的物理基礎(chǔ)。如圖所示，在平面命題角度

直角坐標(biāo)系宜萬(wàn)上，尸點(diǎn)在軸上，且尸點(diǎn)在負(fù)軸上某處。

x0=2L,Qy1.本題以“電子對(duì)

在第I象限內(nèi)有平行于)，軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第II象限內(nèi)有一圓形區(qū)域，湮滅''為情境設(shè)置

與x、y軸分別相切于A、C兩點(diǎn),OA=L,在第IV象限內(nèi)有一未知的矩組合場(chǎng)問(wèn)題，考查

形區(qū)域(圖中未畫(huà)出)，未知矩形區(qū)域和圓形區(qū)域內(nèi)有完全相同的勻強(qiáng)磁帶電粒子在電場(chǎng)、

場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于平面向里。一束速度大小為出的電子束從八點(diǎn)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。

沿)，軸正方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)C點(diǎn)射入電場(chǎng)，最后從P點(diǎn)射出電場(chǎng)區(qū)域；2通.過(guò)帶電粒了?在

另一束速度大小為、的正電子束從Q點(diǎn)沿與y軸正向成45。角的方向電場(chǎng)、磁場(chǎng)中受力

射入笫IV象限，而后進(jìn)入未知矩形磁場(chǎng)區(qū)域，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)正好到達(dá)P點(diǎn)，分析和運(yùn)動(dòng)分析，

且恰好與從P點(diǎn)射出的電子束正碰發(fā)生湮滅，即相碰時(shí)兩束粒子速度方考查學(xué)生分析綜

向相反。已知正、負(fù)電子質(zhì)量均為〃h電荷量大小均為。，正、負(fù)電子的合能力。

重力不計(jì)。忽略正、負(fù)電子間的相互作用，求：3.此題根據(jù)問(wèn)題情

境，電磁場(chǎng)的分布

舟/P一

特點(diǎn)，能對(duì)帶電粒

AciX

子進(jìn)行準(zhǔn)確的受

力分析和運(yùn)動(dòng)分

卜5。

Q卜析，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)

(D圓形區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度3的大小和第I象限內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)定律、幾何知識(shí)等

求解相關(guān)問(wèn)題。

強(qiáng)E的大小；

(2)電子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間；

(3)(9點(diǎn)縱坐標(biāo)及未知矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積So

審題破題

1.明確場(chǎng)的組合，拆分運(yùn)動(dòng)過(guò)程，作出運(yùn)動(dòng)軌跡圖（如圖甲）。

解題關(guān)鍵

1.拆分過(guò)程，構(gòu)建圓

周運(yùn)動(dòng)模型和類(lèi)平

拋運(yùn)動(dòng)模型。

2.分段處理，應(yīng)用洛

倫茲力提供向心力

和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求

2.電子從A到C軌跡為《圓周，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/=；7；電子在電場(chǎng)中從C解。

3.確定臨界條件，知

到戶做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解求運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

道“正碰發(fā)生湮滅”

3.正電子進(jìn)入未知矩形磁場(chǎng)區(qū)域偏轉(zhuǎn)，要使矩形磁場(chǎng)面積最小，右側(cè)

的意義，可判斷正也

應(yīng)與軌跡相切。

子的速度方向。

在P點(diǎn)正、負(fù)電子正碰發(fā)生湮滅，判斷速度方向與x軸的夾角，畫(huà)出

正電子運(yùn)動(dòng)示意圖（如圖乙）。

規(guī)范答題

⑴電子束從4點(diǎn)沿)，軸正方向射入，經(jīng)過(guò)C點(diǎn),

由題意可得電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑R=L

電子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，得2L=v“i

又而加速度。=藐

(2)電子束在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的同期T=-=—

電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)了四分之一圓周，則k護(hù)養(yǎng)

在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間「王，故從A到尸的時(shí)間『+『+上I分

(3)速度為&V0的正電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑欠2=喈吵=”心

電子從P點(diǎn)穿過(guò)X軸時(shí)與.V軸正方向夾角為0

.Vv八Vv1

L=-zzt\?,vv=vo，tan0=-=1

得6=45。1分

故。點(diǎn)的縱坐標(biāo)y=-（V2/?2+2￡tan45°）=-4￡

未知矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為圖中矩形PFMN的面積

S=2L（y12-1）L=2（V2-1）L2

答案⑴WS⑵+四（3）-4L2（也-3

CLtLt4

【感悟真題】

1.(2022?湖南高考，13)如圖，兩個(gè)定值電阻的限值分別為凡和Rz，直流電源的內(nèi)阻不計(jì)，平行板電容器兩

極校水平放置，板間距離為d,板長(zhǎng)為小d,極板間存在方向水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量為加、帶電荷量為

+q的小球以初速度1，沿水平方向從電容器下板左側(cè)邊緣A點(diǎn)進(jìn)入電容器，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恰從電容器上

板右側(cè)邊緣離開(kāi)電容器。此過(guò)程中，小球未與極板發(fā)生碰撞，重力加速度大小為g,忽略空氣阻力。

(1)求直流電源的電動(dòng)勢(shì)瓦：

(2)求兩極板間磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B:

(3)在圖中虛線的右側(cè)設(shè)計(jì)一勻強(qiáng)電場(chǎng)，使小球離開(kāi)電容器后沿直線運(yùn)動(dòng)，求電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值

2.(2021?全國(guó)甲卷25)如圖，長(zhǎng)度均為/的兩塊擋板豎直相對(duì)放置，間距也為/，兩擋板上邊緣尸和M處于同

?水平線上，在該水平線的上方區(qū)域有方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E：兩擋板間有垂直紙面

向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)節(jié)的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一質(zhì)量為〃?，電荷最為4(手＞0)的粒子自電場(chǎng)中某處以大小為閑

的速度水平向右發(fā)射，恰好從P點(diǎn)處射入磁場(chǎng)，從兩擋板下邊緣。和N之間射出磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中粒子未

與擋板碰撞.已知粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與PQ的夾角為6。。，不計(jì)重力.

(1)求粒子發(fā)射位置到P點(diǎn)的距離；

(2)求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的取值范圍；

(3)若粒子正好從QN的中點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求粒子在磁場(chǎng)中的軌跡與擋板MN的最近距離.

3.(2021?山東高考，17)某離子束實(shí)驗(yàn)裝置的基本原理如圖8甲所示。I區(qū)寬度為d,左邊界與工軸垂直交于

坐標(biāo)原點(diǎn)O,其內(nèi)充滿垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為隊(duì)；I【區(qū)寬度為心左邊界與x

軸垂直交于。點(diǎn)，右邊界與k軸垂直交于02點(diǎn)，其內(nèi)充滿沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。測(cè)試板垂直工軸置于

H區(qū)右邊界，其中心。與02點(diǎn)重合。從離子源不斷飄出電荷量為，/、質(zhì)量為〃?的正離子，加速后沿x軸正

方向過(guò)O點(diǎn)，依次經(jīng)I區(qū)、II區(qū)，恰好到達(dá)測(cè)試板中心Co已知離子剛進(jìn)入II區(qū)時(shí)速度方向與X軸正方向

的夾角為仇忽略離子間的相互作用，不計(jì)重力。

II

|E

叵o\o；

離子源加速'區(qū)

魚(yú)i。'---O；

離子源加速'區(qū)

（1）求離子在I區(qū)中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小V：

⑵求II區(qū)內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；

（3）保持上述條件不變，將H區(qū)分為左右兩部分，分別填充磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為4（數(shù)值未知）、方向相反且平

行,，軸的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖乙所示。為使離子的運(yùn)動(dòng)軌跡與測(cè)試板相切于C點(diǎn)，需沿x軸移動(dòng)測(cè)試板，求移

動(dòng)后C到Oi的距離s。

【名校金題】

1.（2022?山東省名校聯(lián)盟高三期末;，如圖所示，在宜川坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在沿），軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在

第四象限內(nèi)存在垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一質(zhì)量為機(jī)、電荷量為4的帶正電粒子（粒子所受重力不計(jì)）

從坐標(biāo)原點(diǎn)。射入磁場(chǎng)，其入射方向與x軸的夾角0=30。，第一次進(jìn)入電場(chǎng)后，粒子到達(dá)坐標(biāo)為（2小L+3

心）的夕點(diǎn)處時(shí)的速度大小為。、方向沿x軸正方向.求：

（1）過(guò)子從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小如；

（2）電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E以及磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；

（3）應(yīng)子從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間t.

2.（2022.貴州貴陽(yáng)市五校聯(lián)考）如圖所示，在），軸的右側(cè)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)

磁場(chǎng)，在x軸的上方有一平行板式加速電場(chǎng).有一薄絕緣板放置在），軸處，且與紙面垂直.現(xiàn)有一質(zhì)量為〃?、

電荷量為9的粒子由靜止經(jīng)過(guò)加速電壓為U的電場(chǎng)加速，然后以垂直于板的方向沿直線從A處穿過(guò)絕緣板，

而后從X軸上的。處以與X軸負(fù)方向夾角為30。的方向進(jìn)入第四象限，若在此時(shí)再施加一個(gè)電場(chǎng)可以使粒子

沿直線到達(dá)y軸上的。點(diǎn)（。點(diǎn)在圖上未標(biāo)出）.已知。。長(zhǎng)為/,不計(jì)粒子的重力.求：

（1戶立子經(jīng)過(guò)絕緣板時(shí)損失了多少動(dòng)能；

（2）所加電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和帶電粒子在y軸的右側(cè)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間.

3.（2022?安徽省江南十校一模）如圖所示，豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xQv，），軸正向豎直向上，x軸正向水平

向方，x軸在水平平面M內(nèi)，在工軸上方存在方向豎直向下、電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng).兩平行水平

面M和N之間的距離為止其間的區(qū)域存在方向豎直向上、電場(chǎng)強(qiáng)度大小為Ei的勻強(qiáng)電場(chǎng)（石2=^^）和方向

水平向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3的勻強(qiáng)磁場(chǎng).帶電荷量分別為q和一式q>0）的小球1和2先后從），軸上距O

點(diǎn)為力的P點(diǎn)以相同的初速率如沿x軸正向水平射出，小球I從x軸上距。點(diǎn)為2萬(wàn)的4點(diǎn)進(jìn)入MN間，

恰好未從平面N離開(kāi).小球2從工軸上。點(diǎn)進(jìn)入兩平面間，最后從平面N上某點(diǎn)離開(kāi).設(shè)兩小球質(zhì)量分別

為加1和小2，且qEi=2〃?ig,題中〃、d和重力加速度g已知，其他量均未知.

⑴求兩小球的初速率如；

⑵求電場(chǎng)強(qiáng)度反和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小之比；

⑶若。點(diǎn)坐標(biāo)為（4兒0）,求/川和加2之比以及球2離開(kāi)平面N時(shí)速度大小.

4.（2022?安徽宣城市高三期末）如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，第一象限存在沿），軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電

場(chǎng)強(qiáng)度大小為E；第二象限某M域存在方向垂直xQv平面向外，面積最小的半圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出）,

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B：一重力不計(jì)的帶正電粒子，沿與x軸正方向成〃=60。角的方向，以速度如從點(diǎn)M—

射入磁場(chǎng)，接著恰好以垂直），軸的速度從y軸上的N點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）穿出磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，最終帶電

粒子從x軸上尸點(diǎn)射出電場(chǎng)區(qū)域.求；

y

E

MOPX

⑴該粒子的比荷；

（2）第二象限半圓形磁場(chǎng)區(qū)域的面積；

（3）該粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間.

命題視角(三)電路與電磁感應(yīng)

電磁感應(yīng)中的綜合問(wèn)題

1.電磁感應(yīng)常常與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理、能量守恒定律、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律相結(jié)合，以綜合計(jì)

算題的形式出現(xiàn)，綜合性較強(qiáng).

2.分析方法

(I)若題目涉及物體運(yùn)動(dòng)的加速度、速度的變化和運(yùn)動(dòng)情況分析，常選川牛頓運(yùn)動(dòng)定律分析.

(2)若題目涉及末速度、時(shí)間、電荷最、位移等物理后，常選用動(dòng)后定理、動(dòng)昂?守恒定律分析.

(3)若物體所受各力不變，可用動(dòng)能定理求解.

(4)若題目涉及功和能量轉(zhuǎn)化，常選用功能關(guān)系、能量守恒定律分析?.

【例題】(10分)(2022?金麗衢十二校聯(lián)考)間距L=0.5m的兩平行金屬

導(dǎo)軌由傾斜部分和水平部分(足夠女)組成，兩部分通過(guò)絕緣材料在。、

E兩點(diǎn)平滑連接，傾斜部分導(dǎo)軌與水平面間夾角為0=30",導(dǎo)軌上端接

有R=1Q的電阻?？臻g分布如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，傾斜導(dǎo)軌的磁場(chǎng)方

命題角度

向垂直導(dǎo)軌平面ACQE向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T,水平區(qū)域G/邊界

右側(cè)磁場(chǎng)方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2T,DE尸G為無(wú)場(chǎng)區(qū)域。I.本題在“雙桿模

型”的基礎(chǔ)上拓展

現(xiàn)有三根長(zhǎng)度均為￡=0.5m的金屬棒a、b、c與導(dǎo)軌良好接觸，其質(zhì)

為“三桿”問(wèn)題，考查

量，〃“=0.1kg、9=0.2kg、wc=0.1kg,其電阻。=1C,&=1Q，

電磁感應(yīng)中力、電

&=2C,金屬棒a由靜止釋放，釋放處離水平導(dǎo)軌的高度為〃=5m。

金屬棒在到達(dá)。邊界前速度已達(dá)到穩(wěn)定，金屬棒氏。放置在水平導(dǎo)綜合問(wèn)題。

軌上。不計(jì)一切摩擦阻力及導(dǎo)軌的電阻，金屬棒一直處在導(dǎo)軌上，且與2.本題以電磁感應(yīng)

為依托，結(jié)合受力

導(dǎo)軌保持垂直，始終未相碰，重力加速度為g=10m/s2。求：

平衡、動(dòng)量定理和

動(dòng)量守恒定律和能

量守恒定律，綜合

考查學(xué)生的綜合分

析能力。

(1)金屬棒CI運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度Vm；

(2)金屬棒a下滑過(guò)程運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t；

(3)金屬棒。進(jìn)入G尸后，金屬棒b最終如何運(yùn)動(dòng)？此過(guò)程中金屬棒〃

產(chǎn)生的焦耳熱。

解題關(guān)鍵

審題破題

1.明確“穩(wěn)定”的含

1.金屬棒。到E。邊界前速度己達(dá)到穩(wěn)定說(shuō)明。棒受力平衡，可列平衡

義，列平衡方程。

方程。

2.運(yùn)動(dòng)分析和受力

2.運(yùn)動(dòng)分析：。棒下滑過(guò)程為變加速過(guò)程，故求解時(shí)間應(yīng)考慮動(dòng)量定理。

分析是關(guān)鍵，正確

3.分析4、氏c棒的運(yùn)動(dòng)確定最終運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，正確選取系統(tǒng)，利用動(dòng)量

選擇物埋規(guī)律是解

守恒定律、能量守恒定律列方程求解。

題的保證。

規(guī)范答題

(1)對(duì)金屬棒。：速度穩(wěn)定時(shí),受力平衡,有加*sin6=〃5

由閉合電路歐姆定律得/=(告

AlKa

解得Vm=4m/So

⑵由動(dòng)量定理得：〃?“g/sin()—1LBt=niavm

又〃=

乂R+R”

解得1=33So

(3地棒最終做勻速運(yùn)動(dòng)，且久。、c的速度相同

對(duì)。、從c棒組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律知

m(,vm=(ma+nib+機(jī)(?)/

代入數(shù)值解得，=1m/s

由能最守恒定律得

Q=產(chǎn)”誣—2(ma+m1>+mjW

得Q=0.6J

9

又4:(Q〃+Q,)=l：3

Qb:ft=2:1

代入數(shù)值解得

Q產(chǎn)0.16J。

答案(1)4m/s(2)3.3s(3)見(jiàn)解析

【感悟真題】

1.(2022?浙江1月選考)如圖所示，水平固定一半徑r=0.2m的金屬圓環(huán)，長(zhǎng)均為心電阻均為扁的兩金屬

棒沿直徑放置，其中一端與圓環(huán)接觸良好，另一端固定在過(guò)圓心的導(dǎo)電豎直轉(zhuǎn)軸O。'上，并隨軸以角速度口

=600rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，圓環(huán)內(nèi)左半圓均存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為用的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。圓環(huán)邊緣、與轉(zhuǎn)軸良好接觸

的電刷分別與間距小的水平放置的平行金屬軌道相連，軌道間接有電容C=0.09F的電容器，通過(guò)單刀雙擲

開(kāi)關(guān)S可分別與接線柱I、2相連。電容器左側(cè)寬度也為人、長(zhǎng)度為4、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為凡的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)

域。在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)靠近左側(cè)邊緣處垂直軌道放置金屈棒ah,磁場(chǎng)區(qū)域外有間距也為h的絕緣軌道與金屬軌

道平滑連接，在絕緣軌道的水平段上放置形金屬框於A。棒而長(zhǎng)度和“「'形框的寬度也均為小質(zhì)量均為

加=0.01kg,加與（/長(zhǎng)度均為，3=O.O8m,已知/i=0.25m,/2=0.068m,8產(chǎn)&=11\方向均為豎直向上；

棒必和”“形框的cd邊的電阻均為R=0.1C,除已給電阻外其他電阻不計(jì)，軌道均光滑，棒而與軌道接觸

良好且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與軌道垂直。開(kāi)始時(shí)開(kāi)關(guān)S和接線柱1接通，待電容器充電完畢后，將S從1撥到2,

電容器放電，棒時(shí)被彈出磁場(chǎng)后與“「形框粘在一起形成閉合框此時(shí)將S與2斷開(kāi)，已知框必出在

傾斜軌道上重心上升0.2m后返回進(jìn)入磁場(chǎng)，重力加速度g=10m/s2。求：

⑴電容器充電完畢后所帶的電荷量Q,哪個(gè)極板（M或N）帶正電？

⑵電容器釋放的電荷量AQ

⑶框時(shí)〃進(jìn)入磁場(chǎng)后，ab邊與磁場(chǎng)區(qū)域左邊界的最大距離X。

2.（2022?遼寧卷?15）如圖所示，兩平行光滑長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌水平放置，間距為L(zhǎng).ahcd區(qū)域有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)

強(qiáng)度大小為8,方向豎直向上.初始時(shí)刻，磁場(chǎng)外的細(xì)金屬桿M以初速度如向右運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)內(nèi)的細(xì)金屬桿

N處于靜止?fàn)顟B(tài).兩金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直.兩桿的質(zhì)量均為如在導(dǎo)軌間的

電阻均為R，感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)及導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì).

B

—A”d

bc

⑴求M剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的安培力尸的大小和方向；

（2）若兩桿在磁場(chǎng)內(nèi)未相撞且N出肱場(chǎng)時(shí)的速度為號(hào)，求：①N在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)回路的電荷量％②

初始時(shí)刻N(yùn)到ab的最小距離x；

⑶初始時(shí)刻，若N到M的距離與第⑵問(wèn)初始時(shí)刻的相同、到他的距離為h（&>1）,求M出磁場(chǎng)后不與N

相撞條件下k的取值范圍.

2.（2022?浙江6月選考）艦載機(jī)電感彈射是現(xiàn)在航母最先進(jìn)的彈射技術(shù)，我國(guó)在這一領(lǐng)域已達(dá)到世界先進(jìn)水

平。某興趣小組開(kāi)展電磁彈射系統(tǒng)的設(shè)計(jì)研究，如圖甲所示，用于推動(dòng)模型飛機(jī)的動(dòng)子（圖中未畫(huà)；II）與線圈

絕緣并固定，線圈帶動(dòng)動(dòng)子，可在水平導(dǎo)軌上無(wú)摩擦滑動(dòng)。線圈位于導(dǎo)軌間的輻向磁場(chǎng)中，其所在處的磁

感應(yīng)強(qiáng)度大小均為瓦開(kāi)關(guān)S與1接通，恒流源與線圈連接，動(dòng)子從靜止開(kāi)始推動(dòng)飛機(jī)加速，飛機(jī)達(dá)到起飛

速度時(shí)與動(dòng)子脫離；此時(shí)S擲向2接通定值電阻品，同時(shí)施加回撤力凡在產(chǎn)和磁場(chǎng)力作用下，動(dòng)子恰好

返向初始位置停下。若動(dòng)子從靜止開(kāi)始至返回過(guò)程的丫一/圖如圖乙所示，在九至?xí)r間內(nèi)產(chǎn)=（800—lOv）N,

“時(shí)撤去凡已知起飛速度也=8。m/s,九=1.5s,線圈匝數(shù)〃=100匝，每匝周長(zhǎng)/=lm,飛機(jī)的質(zhì)量M=

10kg,動(dòng)子和線圈的總質(zhì)量〃?=5kg,R）=9.5C,8=0.1T,不計(jì)空氣阻力和飛機(jī)起飛對(duì)動(dòng)子運(yùn)動(dòng)速度的影

響，求;

(1)恒流源的電流/;

(2)線圈電阻R;

⑶時(shí)刻以

3.(2021?全國(guó)乙卷，25)如圖1,一傾角為a的光滑固定斜面的頂端放有質(zhì)量M=0.06kg的U形導(dǎo)體框，導(dǎo)

體框的電阻忽略不計(jì)；?電阻R=3Q的金屬棒CO的兩端置于導(dǎo)體框上，與導(dǎo)體框構(gòu)成矩形回路CQER

EF與斜面底邊平行，長(zhǎng)度L=0.6m。初始時(shí)。。與EF相距s()=0.4m,金屬棒與導(dǎo)體框同時(shí)由靜止開(kāi)始下

滑，金屬棒下滑距離.”=左m后進(jìn)入一方向垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)邊界(圖中虛線)與斜面底邊

平行；金屬棒在磁場(chǎng)中做勻速運(yùn)匆，直至離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域。當(dāng)金屬棒離開(kāi)磁場(chǎng)的瞬間，導(dǎo)體框的Er邊正好進(jìn)

入磁場(chǎng)，并在勻速運(yùn)動(dòng)一段距離后開(kāi)始加速。已知金屬棒與導(dǎo)體框之間始終接觸良好，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

大小8=1T,重力加速度大小取g=10m/s2,sina=0.6°求：

(1)金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受安培力的大??；

(2)金屬棒的質(zhì)量以及金屬棒與導(dǎo)體框之間的動(dòng)摩擦因數(shù);

(3)導(dǎo)體框勻速運(yùn)動(dòng)的距離。

4.(2022?湖北高考，15)如圖所示，高度足夠的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域下邊界水平、左右邊界豎直，磁場(chǎng)方向垂直于紙

面向里。正方形單匝線框燦cd的邊長(zhǎng)L=0.2m、回路電阻R=L6xl(T3。、質(zhì)量〃7=0.2kg。線框平面與磁

場(chǎng)方向垂直，線框的ad邊與磁場(chǎng)左邊界平齊，?！ㄟ吪c磁場(chǎng)下邊界的距離也為小現(xiàn)對(duì)線框施加與水平向右

方向成夕=45。角、大小為4正N的恒力片使其在圖示豎直平面內(nèi)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。從外邊進(jìn)入磁場(chǎng)開(kāi)

始，在豎直方向線框做勻速運(yùn)動(dòng);左邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，反邊恰好到達(dá)磁場(chǎng)右邊界。重力加速度大小取g=10Ms?,

求：

b

(T----c

(1)ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)前，線框在水平方向和豎直方向的加速度大?。?/p>

(2)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和線框進(jìn)入磁場(chǎng)的整個(gè)過(guò)程中回路產(chǎn)生的焦耳熱;

(3)磁場(chǎng)區(qū)域的水平寬度。

【名校金題】

1.(2022?陜西漢中檢測(cè))如圖8甲所示，光滑的金屬導(dǎo)軌MN和PQ平行，間距L=1.0m,與水平面之間的

夾角a=37。，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度8=2.0T,方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，MP間接有阻值R=1.6Q的電阻，

質(zhì)量機(jī)=0.5kg,電阻r=0.4。的金屬棒(活垂直導(dǎo)軌放置，現(xiàn)用和導(dǎo)軌平行的恒力小沿導(dǎo)軌平面向上拉金

屬桿時(shí)，使其由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒上滑的位移s=3.8m時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，對(duì)應(yīng)過(guò)程的了一/圖像如圖

乙所示。取g=IOm/s2,導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)(sin37。=0.6,cos37°=0.8)o求：

(2)從金屬桿開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到剛達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，此過(guò)程金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱：

(3)由圖中信息計(jì)算0—1s內(nèi)，導(dǎo)體棒滑過(guò)的位移。

9.(2022?河北全過(guò)程縱向評(píng)價(jià)聯(lián)考)如圖9甲所示，質(zhì)量為〃7=0.1kg、電阻R=0.5。的導(dǎo)體棒"垂直放在

相距為L(zhǎng)-0.5m的金屬導(dǎo)軌上，定值電阻阻值也為0.50。金屬導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，固定在水平面，，電阻不il。

在垂直于導(dǎo)軌平面的區(qū)域I和區(qū)域II中存在方向向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。現(xiàn)用一杈與軌道平面

平行的不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)定滑輪將導(dǎo)體棒和質(zhì)量為M=0.lkg的重物相連，導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)外從靜止釋放后

始終在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好。已知導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的圖像如圖乙所示。求：

乙

(1)導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)4；

(2)導(dǎo)體棒穿過(guò)磁場(chǎng)I的過(guò)程中穿過(guò)閉合I口I路橫截面的電荷量卬

(3)導(dǎo)體棒穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域II的過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的熱量以及克服摩擦力所做的功。

3.(2022?浙江嘉興選考模擬)如圖所示，間距乙=0.8m、傾角。=37。的兩根平行傾斜光滑導(dǎo)軌與間距相同的兩

根平行水平光滑導(dǎo)軌在從e處平滑連接，導(dǎo)軌全部固定且水平導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。其中MN、PQ兩段用特殊光滑

絕緣材料替代，導(dǎo)軌其余部分用電阻不計(jì)的金屬材料制成，在導(dǎo)軌的〃、d兩點(diǎn)間串接一個(gè)阻值為R=2.4C

的電阻，傾斜導(dǎo)軌所在區(qū)域分布著垂直導(dǎo)軌平面向上的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為4=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，水平導(dǎo)軌的NQ

右側(cè)區(qū)域分布著豎直向下的、磁感應(yīng)強(qiáng)度亦為B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，將長(zhǎng)度比導(dǎo)軌間距略大的金屬棒A和C

分別垂直導(dǎo)軌靜置于導(dǎo)軌上，位置如圖中所示，其中金屬棒C離NQ邊界的距離為工=牛m,某一時(shí)刻靜

止釋放金屬棒A,在其沿傾斜導(dǎo)軌下滑過(guò)程中始終受到一個(gè)與其遣動(dòng)方向相反且大小等于其對(duì)地速度k倍的

阻力作用，其中左=0.2N-s/m,金屬棒A在到達(dá)尿位置前已處于勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。已知金屬棒4的質(zhì)量為，小

=Q1kg、電阻為Ri=4C,金屬棒C的質(zhì)量為〃?2=0.4kg、電阻為R=6Q,重力加速度g=10m/s2。

⑵求金屬棒A勻速下滑的速度大?。?/p>

(3)判斷金屬棒4能否與金屬棒C發(fā)生碰撞？若能，請(qǐng)計(jì)算金屬棒A進(jìn)入NQ右側(cè)區(qū)域至碰撞前產(chǎn)生的焦耳

熱；若不能，清計(jì)算金屬棒A進(jìn)入NQ右側(cè)區(qū)域至到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱。

4.(2022?稽陽(yáng)聯(lián)誼學(xué)校11月聯(lián)考)如圖所示，QM”與。EK為兩根固定的平行水平金屬導(dǎo)軌，在Q。和ME

兩惻分別接有相同的弧形金屬導(dǎo)軌PQ、CD.MN、EF,導(dǎo)軌間距均為/。水平金屬導(dǎo)軌QM和。E長(zhǎng)度皆

為L(zhǎng)(足夠長(zhǎng))，只在其間分布有豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。水平導(dǎo)軌M〃和EK間接有阻

值為2R的定值電阻，由開(kāi)關(guān)S控制通斷，其他電阻均不計(jì)?！?、匕為材料相同、長(zhǎng)度都為/的導(dǎo)體棒，跨接

在弧形導(dǎo)軌上。已知。棒的質(zhì)量為2〃?、電阻為R,。棒的質(zhì)量為/小電阻為2/?,初始時(shí)〃棒用插銷(xiāo)固定(圖

中未畫(huà)出)。兩棒距水平導(dǎo)軌高度匏為從由靜止釋放。棒、。棒，兩棒會(huì)分別通過(guò)QQ、EM進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)

區(qū)域，。棒、力棒在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)不會(huì)相碰。兩棒與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)棒與導(dǎo)軌間的摩擦，重力加速

度為g。

(1)若閉合開(kāi)關(guān)S,〃棒插銷(xiāo)固定，讓。棒由靜止糕放，求。棒減速為零時(shí)，通過(guò)定值電阻的電荷量和其上產(chǎn)

生的焦耳熱分別為多大？

(2)若拔去金屬棒b的插銷(xiāo)，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S,同時(shí)釋放a、b棒，兩棒進(jìn)入磁場(chǎng)后，立即撤去弧形軌道，如先離

開(kāi)磁場(chǎng)的某金屬棒在離開(kāi)磁場(chǎng)前已做勻速運(yùn)動(dòng)，則此棒從進(jìn)入磁場(chǎng)到勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中其上產(chǎn)生的焦耳熱

多大？

(3)在Q)的情形下，求〃、人兩棒在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)中的最近間距為多大？

5.(2022?福建泉州市質(zhì)量監(jiān)測(cè))如圖，間距為心的光滑平行導(dǎo)軌傾斜固定，傾角。=30。，電阻不計(jì)的導(dǎo)軌上放

置兩根有?定阻值的金屬桿岫和。d，兩桿質(zhì)量均為〃?，4桿中點(diǎn)通過(guò)平行于導(dǎo)軌的輕繩系在固定的拉力傳

感器上.整個(gè)裝置處F磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8、方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.現(xiàn)給時(shí)桿一個(gè)沿導(dǎo)軌

向上、大小為加的初速度，同時(shí)對(duì)加桿施加一個(gè)平行于導(dǎo)軌的推力，使拉力傳感器示數(shù)臼隨時(shí)間，按臼

闋+管的規(guī)律變化.已知重力加速度大小為g,兩桿不相碰，始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計(jì)一切摩

(1)求/=0時(shí)回路中的感應(yīng)電流大小/o;

⑵求ab桿的速度5隨時(shí)間t變化的關(guān)系式；

(3)若在0?翁時(shí)間內(nèi)回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q,求推力尸在0?替時(shí)間內(nèi)做的功.

6.(2022?廣東廣州模擬)如圖所示，光滑水平面上放有質(zhì)量M=0.06kg的U型導(dǎo)體框，其電阻忽略不計(jì)，

質(zhì)量m=0.02kg、電阻R=3Q的金屬棒CD置于導(dǎo)體框上，與導(dǎo)體框構(gòu)成矩形回路C