高考數(shù)學(xué)模擬試卷（第31份）[困難難度]學(xué)校：班級：姓名：學(xué)號：考試時間：90分鐘總分：100分注意事項：1.答題前請?zhí)顚憘€人信息；2.請在規(guī)定時間內(nèi)完成；3.答案請寫在答題紙上。一、選擇題（每題5分，共75分）1.已知函數(shù)【公式：f(x)=x^3-3x^2+4x+1】，則【公式：f(x)】的對稱中心為（）A.【公式：(1,1)】B.【公式：(1,0)】C.【公式：(0,1)】D.【公式：(0,0)】2.在三角形ABC中，AB=AC，點D在BC上，且AD=BD，則【公式：\angleBAD】的度數(shù)為（）A.【公式：30^\circ】B.【公式：45^\circ】C.【公式：60^\circ】D.【公式：90^\circ】3.已知等差數(shù)列【公式：\{an\}】中，【公式：a1=3】，【公式：a5=13】，則數(shù)列的前10項和為（）A.210B.220C.230D.2404.若復(fù)數(shù)【公式：z】滿足【公式：|z-1|=|z+1|】，則復(fù)數(shù)【公式：z】對應(yīng)的點在復(fù)平面上的軌跡是（）A.線段【公式：[-1,1]】B.線段【公式：[-1,1]】的垂直平分線C.圓心在原點，半徑為1的圓D.圓心在原點，半徑為2的圓5.已知函數(shù)【公式：f(x)=1/x^2+1】，則【公式：f(x)】的圖像關(guān)于（）A.x軸對稱B.y軸對稱C.原點對稱D.既不關(guān)于x軸對稱也不關(guān)于y軸對稱6.在等差數(shù)列【公式：\{an\}】中，【公式：a1=2】，【公式：a5=18】，則數(shù)列的公差為（）A.2B.3C.4D.57.已知函數(shù)【公式：f(x)=√(x^2-4x+4)】，則【公式：f(x)】的定義域為（）A.【公式：[0,+∞)】B.【公式：[2,+∞)】C.【公式：(-∞,0]\cup[2,+∞)】D.【公式：(-∞,2]\cup[2,+∞)】8.在三角形ABC中，AB=AC，點D在BC上，且AD=BD，則【公式：\angleABD】的度數(shù)為（）A.【公式：30^\circ】B.【公式：45^\circ】C.【公式：60^\circ】D.【公式：90^\circ】9.已知等差數(shù)列【公式：\{an\}】中，【公式：a1=3】，【公式：a5=13】，則數(shù)列的前10項和為（）A.210B.220C.230D.24010.若復(fù)數(shù)【公式：z】滿足【公式：|z-1|=|z+1|】，則復(fù)數(shù)【公式：z】對應(yīng)的點在復(fù)平面上的軌跡是（）A.線段【公式：[-1,1]】B.線段【公式：[-1,1]】的垂直平分線C.圓心在原點，半徑為1的圓D.圓心在原點，半徑為2的圓二、填空題（每題5分，共25分）11.已知函數(shù)【公式：f(x)=x^3-3x^2+4x+1】，則【公式：f(x)】的對稱中心為。12.在三角形ABC中，AB=AC，點D在BC上，且AD=BD，則【公式：\angleBAD】的度數(shù)為。13.已知等差數(shù)列【公式：\{an\}】中，【公式：a1=3】，【公式：a5=13】，則數(shù)列的前10項和為。14.若復(fù)數(shù)【公式：z】滿足【公式：|z-1|=|z+1|】，則復(fù)數(shù)【公式：z】對應(yīng)的點在復(fù)平面上的軌跡是。15.已知函數(shù)【公式：f(x)=√(x^2-4x+4)】，則【公式：f(x)】的定義域為。16.在三角形ABC中，AB=AC，點D在BC上，且AD=BD，則【公式：\angleABD】的度數(shù)為。17.已知等差數(shù)列【公式：\{an\}】中，【公式：a1=3】，【公式：a5=13】，則數(shù)列的前10項和為。18.若復(fù)數(shù)【公式：z】滿足【公式：|z-1|=|z+1|】，則復(fù)數(shù)【公式：z】對應(yīng)的點在復(fù)平面上的軌跡是。19.已知函數(shù)【公式：f(x)=√(x^2-4x+4)】，則【公式：f(x)】的定義域為。20.在三角形ABC中，AB=AC，點D在BC上，且AD=BD，則【公式：\angleABD】的度數(shù)為。三、解答題（每題10分，共75分）21.已知函數(shù)【公式：f(x)=x^3-3x^2+4x+1】，求證：【公式：f(x)】在區(qū)間【公式：[0,2]】上單調(diào)遞增。22.在三角形ABC中，AB=AC，點D在BC上，且AD=BD，求證：【公式：\angleABD=\angleACD】。23.已知等差數(shù)列【公式：\{an\}】中，【公式：a1=3】，【公式：a5=13】，求證：數(shù)列的前10項和為210。24.若復(fù)數(shù)【公式：z】滿足【公式：|z-1|=|z+1|】，求證：復(fù)數(shù)【公式：z】對應(yīng)的點在復(fù)平面上的軌跡是線段【公式：[-1,1]】的垂直平分線。25.已知函數(shù)【公式：f(x)=√(x^2-4x+4)】，求證：【公式：f(x)】的定義域為【公式：(-∞,2]\cup[2,+∞)】。26.在三角形ABC中，AB=AC，點D在BC上，且AD=BD，求證：【公式：\angleABD=\angleACD】。27.已知等差數(shù)列【公式：\{an\}】中，【公式：a1=3】，【公式：a5=13】，求證：數(shù)列的前10項和為210。28.若復(fù)數(shù)【公式：z】滿足【公式：|z-1|=|z+1|】，求證：復(fù)數(shù)【公式：z】對應(yīng)的點在復(fù)平面上的軌跡是線段【公式：[-1,1]】的垂直平分線。29.已知函數(shù)【公式：f(x)=√(x^2-4x+4)】，求證：【公式：f(x)】的定義域為【公式：(-∞,2]\cup[2,+∞)】。30.在三角形ABC中，AB=AC，點D在BC上，且AD=BD，求證：【公式：\angleABD=\angleACD】。

參考答案解析一、選擇題1.B2.C3.A4.B5.C6.B7.C8.C9.A10.B二、填空題11.【公式：(1,1)】12.【公式：60^\circ】13.21014.線段【公式：[-1,1]】的垂直平分線15.【公式：(-∞,2]\cup[2,+∞)】16.【公式：60^\circ】17.21018.線段【公式：[-1,1]】的垂直平分線19.【公式：(-∞,2]\cup[2,+∞)】20.【公式：60^\circ】三、解答題21.證明：【公式：f'(x)=3x^2-6x+4】，令【公式：f'(x)=0】，解得【公式：x=1】，又因為【公式：f''(x)=6x-6】，當(dāng)【公式：x<1】時，【公式：f''(x)<0】，當(dāng)【公式：x>1】時，【公式：f''(x)>0】，所以【公式：f(x)】在區(qū)間【公式：[0,2]】上單調(diào)遞增。22.證明：因為AB=AC，所以【公式：\angleABC=\angleACB】，又因為AD=BD，所以【公式：\angleABD=\angleACD】，所以【公式：\angleABD=\angleACD】。23.證明：因為【公式：a1=3】，【公式：a5=13】，所以公差【公式：d=a5-a1/5-1=3】，所以【公式：an=a1+(n-1)d=3+(n-1)×3=3n】，所以前10項和【公式：S{10}=10(a1+a{10})/2=10×3+30/2=210】。24.證明：因為【公式：|z-1|=|z+1|】，所以【公式：(z-1)(\bar{z}-1)=(z+1)(\bar{z}+1)】，即【公式：z\bar{z}-z-\bar{z}+1=z\bar{z}+z+\bar{z}+1】，化簡得【公式：-2z-2\bar{z}=0】，即【公式：z+\bar{z}=0】，所以【公式：z】對應(yīng)的點在復(fù)平面上的軌跡是線段【公式：[-1,1]】的垂直平分線。25.證明：因為【公式：f(x)=