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2020年03月23日高中數(shù)學(xué)的高中數(shù)學(xué)組卷

試卷副標(biāo)題

考試范圍：XXX；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：XXX

題號一二總分

得分

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明

評卷人得分

一.選擇題（共38小題）

1.（2019?泉州二模）已知某樣本的容量為50,平均數(shù)為70,方差為75.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收

集這些數(shù)據(jù)時(shí)，其中的兩個(gè)數(shù)據(jù)記錄有誤，一個(gè)錯(cuò)將80記錄為60,另一個(gè)錯(cuò)將70

記錄為90.在對錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)進(jìn)行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為彳，方差為$2,

貝I」（）

A.x=70,?<75B.x=70,?>75

C.x>70,?<75D.x<70,52>75

2.（2019?長沙二模）高鐵、掃碼支付、共享單車、網(wǎng)購并稱中國“新四大發(fā)明”，近日

對全國100個(gè)城市的共享單車和掃碼支付的使用人數(shù)進(jìn)行大數(shù)據(jù)分析，其中共享單

車使用的人數(shù)分別為內(nèi)，%2,刈，…X100,它們的平均數(shù)為彳，方差為S2；其中掃碼

支付使用的人數(shù)分別為3xi+2,3x2+2,3與+2,…，3xi00+2,它們的平均數(shù)為？，方

差為s'2,則彳'，s，2分別為（）

A.3*2,3s2+2B.3x,3?C.3*2,9s2D.3*2,9s2+2

3.（2018秋?岳麓區(qū)校級月考）已知某7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為3,方差為$2,現(xiàn)又加入一個(gè)

新數(shù)據(jù)3,此時(shí)這8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為彳，方差為工，則（）

2

A.K=3,$2=2B.x=3,52=4C.x=3,s2=28D.x=6,s2=—

4.（2019?江門一模）G、42、“3、44、45成等差數(shù)列，公差是5,這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

A.50B.5A/2C.100D.10

5.（2019春?鏡湖區(qū)校級月考）己知樣本甲：xi,xi,X3,…，X”與樣本乙：y\,yi,y3,…，

滿足y.=2x?+l（i=L2,…，"），則下列敘述中一定正確的是（）

A.樣本乙的極差等于樣本甲的極差

B.樣本乙的眾數(shù)大于樣本甲的眾數(shù)

C.若某個(gè)方為樣本甲的中位數(shù)，則）"是樣本乙的中位數(shù)

D.若某個(gè)H為樣本甲的平均數(shù)，則”是樣本乙的平均數(shù)

6.（2019?遼陽一模）某市教體局將從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加全省100米仰

泳比賽，現(xiàn)將他們最近集訓(xùn)的10次成績（單位：秒）的平均數(shù)與方差制成如下表格:

甲乙丙T

平均數(shù)59575957

方差12121010

根據(jù)表中的數(shù)據(jù),,應(yīng)選哪位選手參加全省的比賽（）

A.甲B.乙C.丙D.T

7.（2018秋?宣城期末）在5場籃球比賽中某籃球運(yùn)動(dòng)員A的得分所構(gòu)成的樣本為21,

15,17,8,13.若籃球運(yùn)動(dòng)員B的得分所構(gòu)成的樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都

減3后所得的數(shù)據(jù)，則A,B兩名運(yùn)動(dòng)員得分所構(gòu)成的兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相

同的是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)差

8.（2018秋?保定期末）同一總體的兩個(gè)樣本，甲樣本的方差是加2,乙樣本的方差是1,

則（）

A.甲的樣本容量比乙小B.甲的波動(dòng)比乙大

C.乙的波動(dòng)比甲大D.乙的平均數(shù)比甲小

9.（2018秋?襄陽期末）某位同學(xué)參加歌唱比賽，有8位評委.歌唱結(jié)束后，各評委打

分的平均數(shù)為5,方差為3.又加入一個(gè)特邀嘉賓的打分為5,此時(shí)這9個(gè)分?jǐn)?shù)的平

均數(shù)為彳，方差為，，則（）

A.x=5.?>3B.x=5,?<3C.彳>5,?<3D.x>5,52>3

10.（2018秋?滄州期末）管理部門對某品牌的甲、乙兩種食品進(jìn)行抽樣檢測，根據(jù)兩

種食品中某種物質(zhì)的含量數(shù)據(jù)，得到下面的莖葉圖：

試卷第2頁，總10頁

甲乙

585699

22220y56

由圖可知兩種食品中這種物質(zhì)含量的平均數(shù)與方差的大小關(guān)系是（）

A，乂甲＜乂乙，s君〉s2

B---\----,2-2

X甲乙，S甲、乙

jC-X--甲-一-X--乙,，S2甲、ds2乙

D------,2/2

u.X甲、X乙，S甲、乙

11.（2019?瀘州模擬）某體校甲、乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)各有6名編號為1,2,3,4,5,6的

隊(duì)員進(jìn)行實(shí)彈射擊比賽，每人射擊1次，擊中的環(huán)數(shù)如表：

學(xué)生1號2號3號4號5號6號

甲隊(duì)677877

乙隊(duì)676797

則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為/=（）

A.工B.工C.工D.1

632

12.（2018秋?廣安期末）甲、乙兩位同學(xué)連續(xù)五次地理考試成績用莖葉圖表示如圖所

示，甲、乙兩人這五次地理考試成績的平均數(shù)分別為=;—：方差分別是，甲，

x甲x乙

，乙，則有（）

甲||乙

9863899

21071

-）■）一、---212

A，工甲＞X乙，$甲＞s乙B.甲〉X乙'5甲＜S乙

Cx甲＜x乙，s_甲乙D.

13.（2018秋?成都期末）已知數(shù)據(jù)xi,必X3的方差.？=4,則xi+2,X2+2,心+2的方

差為（）

A.4B.6C.16D.36

14.（2018秋?沈陽期末）已知一個(gè)樣本，樣本容量為7,平均數(shù)為11,方差為2,現(xiàn)樣

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

本中又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)11,此時(shí)樣本容量為8,平均數(shù)為彳，方差為.A,則（）

A,x=ll,s?<2B.x=ll,s?>2C.x>ll,s?〉2

D-x>ll,S2<2

15.（2019春?息縣期中）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4.8,方差是3.6,若將這組數(shù)據(jù)中的每

一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60,得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）

A.55.2,3.6B.55.2,56.4C.64.8,63.6D.64.8,3.6

16.（2019春?遼寧期中）若樣本數(shù)據(jù)xi,X2,…，xio的標(biāo)準(zhǔn)差為2,則數(shù)據(jù)2xi-l,

2x2-1,…，2x10-1的標(biāo)準(zhǔn)差為（）

A.3B.-3C.4D.-4

17.（2018秋?鷹潭期末）已知一組數(shù)據(jù)xi,X3,X4,X5的平均數(shù)是2,方差是工，

3

那么另一組數(shù)據(jù)3xi-2,3x2-2,3型-2,3刈-2,3期-2的平均數(shù)和方差分別為（）

A.2,LB.4,3C.4,2D.2,1

33

18.（2018秋?道里區(qū)校級期末）一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2,再減去80,得到

一組新數(shù)據(jù)，若求得的新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是12方差是4.4,則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和

方差分別是（）

A.40.6,1.1B.48.8,4.2C.81.2,44.4D.78.8,75.6

19.（2018春?袁州區(qū)校級月考）現(xiàn)有甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑為40w/n的零件，

各抽測10件進(jìn)行測量，其結(jié)果如下圖，則不通過計(jì)算從圖中數(shù)據(jù)的變化不能反映的

數(shù)字特征是（）

A.極差B.方差C.平均數(shù)D.中位數(shù)

20.（2018秋?漢陽區(qū)校級月考）已知樣本9,10,11,x,y的平均數(shù)是10,方差是4,

則xy=（）

A.90B.91C.96D.98

21.（2018秋?海淀區(qū)校級月考）已知樣本1,2,4,x,y的平均數(shù)是3,標(biāo)準(zhǔn)差是

則孫的值為（）

試卷第4頁，總10頁

A.6B.10C.15D.18

22.（2018春?東安區(qū)校級月考）若xi,r…；V20I8的平均數(shù)為3,標(biāo)準(zhǔn)差為4,且）》=3

（x1-2）,i=x\,r…X20I8,則新數(shù)據(jù)yi,”…”018的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（）

A.-936B.312C.936D.-3-12

23.（2018春?桃城區(qū)校級月考）若xi,X2,―,X2018的平均數(shù)為3,方差為4,且y=

-2-2）,i—xi,x2,X2O18,則新數(shù)據(jù)yi,"…的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（）

A.-4-4B.-416C.28D.-24

24.（2018秋?信州區(qū)校級月考）等差數(shù)列xi,X2,冷，劉，通的公差為1,若以上述數(shù)

列XI,X2,X3,X4,X5為樣本，則此樣本的方差為（）

A.1B.2C.3D.4

25.（2018秋?天長市校級月考）已知數(shù)據(jù)xi,X2…，X"的平均數(shù)彳=3,方差￡=4,則

數(shù)據(jù)3x1+7,3x2+7,…，3知+7的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（）

A.16,36B.22,6C.16,6D.22,36

26.（2018春?徐匯區(qū)校級月考）如果數(shù)據(jù)xi,X2,…，初的平均數(shù)為彳，方差為S2,則

2xi-3,2x2-3,…，2%“-3的平均數(shù)和方差分別為（）

A.彳和52B.2彳-/口5-2

C.274s2D.274s2-126+9

27.（2018秋?湖北期中）已知〃個(gè)數(shù)xi,雙，…X”的平均數(shù)為彳，方差為$2,則數(shù)3xi,

3m,…3初的平均數(shù)和方差分別為（）

A.x"3s2B.3X"s2C.3X'3s?D.3x，9s2

28.（2018秋?南康區(qū)校級月考）若樣本xi,xi,……，物平均數(shù)是4,方差是2,則另

一樣本3xi+2,3x2+2,……3財(cái)+2的平均數(shù)和方差分別為（）

A.12,2B.14,6C.12,8D.14,18

29.（2017秋?羅湖區(qū)校級期末）如果數(shù)據(jù)xi,X2,…切的平均數(shù)為彳,方差為則4xi+3,

4x2+3,…4切+3的平均數(shù)和方差為（）

A.X，sB.4妙3,s2C.x，16s2D.4肝3,16s2

30.（2017秋?龍崗區(qū)期末）若樣本：xi,X2,如…，物的平均數(shù)為7,方差為6,則對

于3x1+1,3x2+1,3x3+1'??,3x”+l,下列結(jié)論正確的是（）

A.平均數(shù)是21,方差是6

B.平均數(shù)是7,方差是54

C.平均數(shù)是22,方差是6

D.平均數(shù)是22,方差是54

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

31.（2018秋?孝感期中）已知數(shù)據(jù)由，。2,…，斯的平均數(shù)為m方差為S2,則數(shù)據(jù)

3ai+l,3a2+1,…,3??+1的平均數(shù)和方差分別為（）

A.a,s2B.3a+l,s2C.3a,3s2

D.3a+l,9s2

32.（2018秋?玉山縣校級月考）已知一組正數(shù)X1,X2,X3,X4的方差為1.則數(shù)據(jù)jlxjh

+b

如x/l，V2x3&X4+I的方差為（）

A.2B.3C.A/2+1D.6

33.（2018秋?玉山縣校級月考）已知一組正數(shù)xi,X2,X3,X4的方差為

22222

S^（x.+x?+Xo+Xy1-15），則數(shù)據(jù)XI,X2,X3,X4的平均數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.6

34.（2017秋?武漢期末）如果數(shù)據(jù)方，立…物的平均數(shù)為羽方差為9,則3用-1,3x2

-1,……，3x〃-1的平均數(shù)和方差分別為（）

A.x,s2B.3x-l,s2C.3x-1,3s2D.3x-l,9s2

35.（2018秋?安慶期中）有一組數(shù)據(jù)xi（i=l,2,3,…，〃）,如果將它們變?yōu)樗?cG

=1,2,3,…，"），其中c#0,則下面結(jié)論中正確的是（）

A.平均數(shù)與方差均不變

B.平均數(shù)與方差均發(fā)生了變化

C.平均數(shù)不變，而方差變了

D.平均數(shù)變了，而方差保持不變

36.（2018春?黃浦區(qū)校級期末）從一批蘋果中抽出5只蘋果，它們的質(zhì)量分別為125。

121b127（單位：克）；若該樣本的中位數(shù)和平均值均為124,則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s

是（）

A.4B.5C.2D.y/s

37.（2017秋?荷澤期末）某校連續(xù)12天對同學(xué)們的著裝進(jìn)行檢查，著裝不合格的人數(shù)

用莖葉圖表示，如圖，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（）

101

20124

3035578

A.24,33,27B.27,35,28C.27,35,27D.30,35,28

38.（2018春?南昌期末）某班統(tǒng)計(jì)一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均分與方差，計(jì)算完畢以后才發(fā)

現(xiàn)有位同學(xué)的卷子還未登分，只好重算一次.己知原平均分和原方差分別為彳、

試卷第6頁，總10頁

新平均分和新方差分別為77、sE若此同學(xué)的得分恰好為x，則（）

A1

22

A.x八=丁X,[5=51B.AX=丁X?,52V5]2

C.x=丁,，>S]2D.<~,52=512

AX]AxX]

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

第n卷（非選擇題）

請點(diǎn)擊修改第11卷的文字說明

評卷人得分

二.填空題（共12小題）

39.（2019春?贛榆區(qū)期中）一種水稻品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量分別為：9.4,

9.7,9.8,10.3,10.8（單位；則這組樣本數(shù)據(jù)的方差為.

40.（2019?上海模擬）一堆零件中任取5個(gè)，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）：126,

125,122,124,128,則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差S=克.

41.（2019?江蘇三模）已知一組數(shù)據(jù)6,6,9,x,y的平均數(shù)是8,且肛=90,則該組

數(shù)據(jù)的方差為.

42.（2019?南通模擬）某同學(xué)近5次考試的數(shù)學(xué)附加題的得分分別為30,26,32,27,

35,則這組數(shù)據(jù)的方差為.

43.（2019?浦東新區(qū)二模）已知6個(gè)正整數(shù)，它們的平均數(shù)是5,中位數(shù)是4,唯一眾

數(shù)是3,則這6個(gè)數(shù)方差的最大值為（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）

44.（2019春?秦州區(qū)校級月考?）在某城市青年歌手大賽中，七位評委為某選手打出的

分?jǐn)?shù)如下：91,89,91,96,94,95,94.去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩

數(shù)據(jù)的方差為.

45.（2019春?建鄴區(qū)校級月考）一組數(shù)據(jù)96,98,100,102,104的方差為.

46.（2019?江蘇一模）已知一組樣本數(shù)據(jù)5,4,x,3,6的平均數(shù)為5,則該組數(shù)據(jù)的

方差為.

47.（2018秋?海安縣期末）某地區(qū)連續(xù)5天的最低氣溫（單位：。C）依次為8,-4,

-1,0,2,則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為.

48.（2018秋?肇慶期末）《少年中國說》是清朝末年梁啟超所作的散文，寫于戊戌變法

失敗后的1900年，文中極力歌頌少年的朝氣蓬勃，其中“少年智則國智，少年富則

國富；少年強(qiáng)則國強(qiáng)，少年獨(dú)立則國獨(dú)立”等優(yōu)秀文句激勵(lì)一代又一代國人強(qiáng)身健

體、積極競技.2018年，甲、乙、丙、丁四人參加運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平

均成績和方差如表：

甲乙丙T

平均環(huán)數(shù)X8.58.88.88

試卷第8頁，總10頁

方差523.53.52.18.5

則參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的最佳人選應(yīng)為.

49.（2018秋?安慶期末）如果數(shù)據(jù)xi,X2,…，物的平均數(shù)為彳，方差為82,則5xi+2,

5x2+2,,,,,5x”+2的方差為.

50.（2018秋?宿遷期末）某中學(xué)生一周內(nèi)每日睡眠時(shí)間分別是6,6,1,x,7,8,9

（單位：小時(shí)），若該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7,則該組數(shù)據(jù)的方差為

考點(diǎn)突破-備戰(zhàn)高考

試卷第10頁，總10頁

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

2020年03月23日高中數(shù)學(xué)的高中數(shù)學(xué)組卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共38小題）

1.（2019?泉州二模）已知某樣本的容量為50,平均數(shù)為70,方差為75.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收

集這些數(shù)據(jù)時(shí)，其中的兩個(gè)數(shù)據(jù)記錄有誤，一個(gè)錯(cuò)將80記錄為60,另一個(gè)錯(cuò)將70

記錄為90.在對錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)進(jìn)行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為彳，方差為

貝I」（）

A.x=70,52<75B.x=70,?>75

C.x>70,?<75D.彳<70,52>75

【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

【專題】11：計(jì)算題；34：方程思想；35：轉(zhuǎn)化思想；51：概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】根據(jù)題意，分析可得：數(shù)據(jù)更正前后，數(shù)據(jù)的總和不變，其波動(dòng)變小了，

結(jié)合平均數(shù)、方差的定義分析可得結(jié)論.

【解答】解：根據(jù)題意，兩個(gè)數(shù)據(jù)記錄有誤，一個(gè)錯(cuò)將80記錄為60,另一個(gè)錯(cuò)將

70記錄為90,則這些數(shù)據(jù)的總和不變，

則在對錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)進(jìn)行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為彳不變，即彳=70,

但數(shù)據(jù)的波動(dòng)變小了，故S2<75；

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的平均數(shù)、方差的計(jì)算，注意分析平均數(shù)、方差的定義與統(tǒng)

計(jì)意義.

2.（2019?長沙二模）高鐵、掃碼支付、共享單車、網(wǎng)購并稱中國“新四大發(fā)明”，近日

對全國100個(gè)城市的共享單車和掃碼支付的使用人數(shù)進(jìn)行大數(shù)據(jù)分析，其中共享單

車使用的人數(shù)分別為XI,必與，…xioo,它們的平均數(shù)為彳，方差為S2；其中掃碼

支付使用的人數(shù)分別為3xi+2,3x2+2,3x3+2,…，3xioo+2,它們的平均數(shù)為￡，方

差為s'2,則彳，，s'2分別為（）

A.3x+2,3s2+2B.3x,3s2C.3肝2,9s?D.3肝2,9,+2

【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

【專題】11：計(jì)算題：34：方程思想：35：轉(zhuǎn)化思想；51：概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】根據(jù)題意，由平均數(shù)公式可得彳=」_（xi+x2+…+xioo）,（xi-X）

100100

2+（x2-X）2+....+（xioo-X）2]?進(jìn)而分析數(shù)據(jù)3xi+2,3x2+2,3/3+2,…，3xioo+2

的平均數(shù)與方差，即可得答案.

1

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

【解答】解：根據(jù)題意，數(shù)據(jù)XI，X2,…8皿的平均數(shù)為彳，方差為S2；

則x=-^—(Xl+X2+?"+XIOO),52=——[(XI-X)2+(X2-X)2+........+(X100-X)

100100

2]，

若3xi+2,3x2+2,3x3+2,…，3xioo+2的平均數(shù)為x'，

則彳'=_1_[(3x1+2)+(3x2+2)+.......+(3xioo+2)]=3—2,

100

方差s'2=_Aq(3xi+2-3x-2)+(3x2+2-3x-2)+........+(3%ioo+2-3彳-2)]

100

=9.v2

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查了樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的計(jì)算與應(yīng)用，其中解答中熟記

樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的計(jì)算公式，合理化簡與計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了

推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.(2018秋?岳麓區(qū)校級月考)已知某7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為3,方差為S2,現(xiàn)又加入一個(gè)

新數(shù)據(jù)3,此時(shí)這8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為彳，方差為工，則()

2

A.x=3,S2=2B.x=3,$2=4C.x=3,.v2=28D.x=6,s2=—

2

【考點(diǎn)】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

【專題】11：計(jì)算題；34：方程思想；40：定義法；51：概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】利用平均數(shù)、方差的性質(zhì)直接求解.

【解答】解：???這7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為3,方差為

現(xiàn)又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)3,此時(shí)這8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為彳，方差為工，

2

?二

??X-_7--X---3--+---3--tD,

8

又由工X8Xa_=4,得$2=4.

27

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查平均數(shù)、方差的求法，考查平均數(shù)、方差公式、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，

考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

4.(2019?江門一模)“I、〃2、“3、44、45成等差數(shù)列，公差是5,這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為

()

A.50B.55/2C.100D.10

【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

【專題】11：計(jì)算題；34：方程思想；40：定義法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列.

2

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)差公式直接求解.

【解答】解：G、。2、。3、44、05成等差數(shù)列，公差是5,

???這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為：

^1-［（-10）2+（-5）2+52+102］=5^2-

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查標(biāo)準(zhǔn)差的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)差公式等基礎(chǔ)知識(shí)，

考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

5.（2019春?鏡湖區(qū)校級月考）已知樣本甲：xi,Xi,X3,…，Hi與樣本乙：y\,y2>…，

y,?滿足yj=2x：+l（i=L2,…，〃），則下列敘述中一定正確的是（）

A.樣本乙的極差等于樣本甲的極差

B.樣本乙的眾數(shù)大于樣本甲的眾數(shù)

C.若某個(gè)制為樣本甲的中位數(shù)，則"是樣本乙的中位數(shù)

D.若某個(gè)xi為樣本甲的平均數(shù)，則），］是樣本乙的平均數(shù)

【考點(diǎn)】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

【專題】11：計(jì)算題；38：對應(yīng)思想；40：定義法；51：概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】利用極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義和性質(zhì)直接求解.

【解答】解：由樣本甲：xi,X2,幻，…，X"與樣本乙：yi,y2>>3,…，yn>

滿足y.=2x：+l（i=l，2,…，n）,知：

在A中，樣本乙的極差不等于樣本甲的極差，故A錯(cuò)誤；

在B中，樣本乙的眾數(shù)不一定大于樣本甲的眾數(shù)，故8錯(cuò)誤；

在C中，若某個(gè)刀為樣本甲的中位數(shù)，則由中位數(shù)的性質(zhì)得芹是樣本乙的中位數(shù)，

故C正確；

在。中，若某個(gè)Xi為樣本甲的平均數(shù)，則”不一定是樣本乙的平均數(shù)，故。錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，考查極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義和性

質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

6.（2019?遼陽一模）某市教體局將從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加全省100米仰

泳比賽，現(xiàn)將他們最近集訓(xùn)的10次成績（單位：秒）的平均數(shù)與方差制成如下表格:

甲乙丙T

平均數(shù)59575957

3

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

方差12121010

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，應(yīng)選哪位選手參加全省的比賽（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

【專題】11：計(jì)算題；34：方程思想；40：定義法；51：概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】100米仰泳比賽的成績是時(shí)間越短成績越好，方差越小發(fā)揮水平越穩(wěn)定.

【解答】解：100米仰泳比賽的成績是時(shí)間越短成績越好，

方差越小發(fā)揮水平越穩(wěn)定，

故應(yīng)選丁選手參加全省的比賽.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查比賽選手的選擇，考查平均數(shù)、方差的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)

算求解能力，是基礎(chǔ)題.

7.（2018秋?宣城期末）在5場籃球比賽中某籃球運(yùn)動(dòng)員A的得分所構(gòu)成的樣本為21,

15,17,8,13.若籃球運(yùn)動(dòng)員B的得分所構(gòu)成的樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都

減3后所得的數(shù)據(jù)，則A,B兩名運(yùn)動(dòng)員得分所構(gòu)成的兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相

同的是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)差

【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

【專題】38：對應(yīng)思想；40：定義法；51：概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的定義，結(jié)合題意，即可判斷出正確

的結(jié)果.

【解答】解：A的樣本數(shù)據(jù)為21,15,17,8,13；

B的樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都減3后所得的數(shù)據(jù)，

則A樣本數(shù)據(jù)比8兩樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)大3,眾數(shù)大3,中位數(shù)也大3,標(biāo)準(zhǔn)差相同.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

8.（2018秋?保定期末）同一總體的兩個(gè)樣本，甲樣本的方差是加2,乙樣本的方差是1,

則（）

A.甲的樣本容量比乙小B.甲的波動(dòng)比乙大

C.乙的波動(dòng)比甲大D.乙的平均數(shù)比甲小

【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

【專題】11：計(jì)算題；34：方程思想：40：定義法；51：概率與統(tǒng)計(jì).

4

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

【分析】利用方差的性質(zhì)直接求解.

【解答】解：?.?同一總體的兩個(gè)樣本，

甲樣本的方差是/"2,乙樣本的方差是1,

乙的波動(dòng)比甲大.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，考查方差的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能

力，是基礎(chǔ)題.

9.（2018秋?襄陽期末）某位同學(xué)參加歌唱比賽，有8位評委.歌唱結(jié)束后，各評委打

分的平均數(shù)為5,方差為3.又加入一個(gè)特邀嘉賓的打分為5,此時(shí)這9個(gè)分?jǐn)?shù)的平

均數(shù)為7,方差為S2,貝I」（）

A.x=5,?>3B.x=5,?<3C.x>5.?<3D.彳>5,52>3

【考點(diǎn)】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

【專題】11：計(jì)算題；34：方程思想；40：定義法；51：概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】由平均數(shù)和方差的性質(zhì)得彳=5,$2=工（（>2+5X3）=旦<3.

62

【解答】解：某位同學(xué)參加歌唱比賽，有8位評委.歌唱結(jié)束后，各評委打分的平

均數(shù)為5,方差為3.

又加入一個(gè)特邀嘉賓的打分為5,此時(shí)這9個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為彳，方差為S2,

則彳=5,（02+5X3）=§<3.

62

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查平均數(shù)、方差的求法，考查平均數(shù)、方差的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考

查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

10.（2018秋?滄州期末）管理部門對某品牌的甲、乙兩種食品進(jìn)行抽樣檢測，根據(jù)兩

種食品中某種物質(zhì)的含量數(shù)據(jù)，得到下面的莖葉圖：

甲乙

58569

22220,956

由圖可知兩種食品中這種物質(zhì)含量的平均數(shù)與方差的大小關(guān)系是（）

A-*甲＜*乙，s3

5

考點(diǎn)突破-備戰(zhàn)高考

B---\----,2-2

X甲dx乙，S甲、S乙

c-X甲二x乙，＞S3

u-x甲工-x乙，s甲＜-s乙

【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

【專題】11：計(jì)算題；34：方程思想；40：定義法；51：概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】由莖葉圖得甲組數(shù)據(jù)集中于莖葉圖的左下方，且相對集中，乙組數(shù)據(jù)集中

于莖葉圖的右上方，且相對分散，由此能判斷兩種食品中這種物質(zhì)含量的平均數(shù)與

方差的大小關(guān)系.

【解答】解：由莖葉圖得甲組數(shù)據(jù)集中于莖葉圖的左下方，且相對集中，

乙組數(shù)據(jù)集中于莖葉圖的右上方，且相對分散，

...兩種食品中這種物質(zhì)含量的平均數(shù)與方差的大小關(guān)系為：

X甲-dX乙，S甲，S乙.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查兩種食品中這種物質(zhì)含量的平均數(shù)與方差的大小關(guān)系的判斷，考

查莖葉圖、平均數(shù)、方差的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

11.(2019?瀘州模擬)某體校甲、乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)各有6名編號為1,2,3,4,5,6的

隊(duì)員進(jìn)行實(shí)彈射擊比賽，每人射擊1次，擊中的環(huán)數(shù)如表：

學(xué)生1號2號3號4號5號6號

甲隊(duì)677877

乙隊(duì)676797

則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為S2=()

A.1B.1C.LD.1

632

【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

【專題】38:對應(yīng)思想；40：定義法；51：概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)性大小判斷方差大小，再計(jì)算平均數(shù)與方差的值.

【解答】解：甲組數(shù)據(jù)為：6,7,7,8,7,7；

乙組數(shù)據(jù)為：6,7,6,7,9,7：

所以甲組數(shù)據(jù)波動(dòng)較小，方差也較??；

計(jì)算它的平均數(shù)為彳=7,

6

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

方差為，=_1_><[(-1)*2+o+o+12+o+o].

63

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了平均數(shù)與方差的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題.

12.（2018秋?廣安期末）甲、乙兩位同學(xué)連續(xù)五次地理考試成績用莖葉圖表示如圖所

示，甲、乙兩人這五次地理考試成績的平均數(shù)分別為?！讲罘謩e是,八

/乙,則有（）

甲乙

98G3899

21071

A-乂甲>x乙，s?甲乙B.*甲>x乙，S2甲Vs?乙

C?x甲x7,,s甲>s乙D?x甲x,s甲<s乙

【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

【專題】11：計(jì)算題；34：方程思想；40：定義法；51：概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】由莖葉圖分別求出甲、乙兩人這五次地理考試成績的平均數(shù)和方差，由此

能求出結(jié)果.

【解答】解：甲、乙兩位同學(xué)連續(xù)五次地理考試成績用莖葉圖表示如圖所示，

甲、乙兩人這五次地理考試成績的平均數(shù)分別為二方差分別是S2甲，$2乙,

x甲x乙

則==工（68+69+70+71+72）=70,

x甲5

-=—（63+68+69+69+71）=68,

二5

1

^22222

5(68-70)+(69-70)+(70-70)+(71-70)+(72-70)]=2.

二1

^2222(71-68)2]=箜,

5(63-68)+(68-68)+(69-68)+(69-68)+

.>

故選：B.

甲乙

98G3899

21071

【點(diǎn)評】本題考查平均數(shù)和方差的求法，考查莖葉圖、平均數(shù)、方差等基礎(chǔ)知識(shí),

考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

13.（2018秋?成都期末）已知數(shù)據(jù)xi,X2,X3的方差.？=4,則xi+2,xi+2,心+2的方

7

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

差為（)

A.4B.6C.16D.36

【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

【專題】11：計(jì)算題；34：方程思想；40：定義法；51：概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】利用方差的性質(zhì)直接求解.

【解答】解：：數(shù)據(jù)xi,X2,羽的方差1=4,

Axl+2,X2+2,刈+2的方差為PXS2=4.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查方差的求法，考查方差的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，

考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題.

14.（2018秋?沈陽期末）已知一個(gè)樣本，樣本容量為7,平均數(shù)為11,方差為2,現(xiàn)樣

本中又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)11,此時(shí)樣本容量為8,平均數(shù)為彳，方差為S2,則（）

A-x=U,S2<2B.X=U,S2>2C.X>11,S2>2

D

-x>ll,S2<2

【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

【專題】38：對應(yīng)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；51：概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】由題設(shè)條件，利用平均數(shù)和方差的計(jì)算公式進(jìn)行求解.

【解答】解：???某7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為11,方差為2,現(xiàn)又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)11,

此時(shí)這8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為彳，方差為

.?.￡7Xn+ll=]],?=7X27<2）

884

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查平均數(shù)和方差的計(jì)算公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

15.（2019春?息縣期中）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4.8,方差是3.6,若將這組數(shù)據(jù)中的每

一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60,得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）

A.55.2,3.6B.55.2,56.4C.64.8,63.6D.64.8,3.6

【考點(diǎn)】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；51：概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】首先寫出原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)表示式和方差的表示式，把數(shù)據(jù)都加上60以后,

再表示出新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的表示式，兩部分進(jìn)行比較，得到結(jié)果

【解答】解：設(shè)這組數(shù)據(jù)分別為XI,…，X”,

8

考點(diǎn)突破-備戰(zhàn)高考

若其平均數(shù)是4.8,方差是3.6,則有貝=工(龍|+X2+…+無〃)=4.8,

n

方差=(XI-X)2+…+(Xn-X)2]=3.6；

n

若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60,則數(shù)據(jù)為60+xi,60+X2,…，60+初，

貝U平均數(shù)工=1[(60+xi)+)60+JV2)+???+(60+x//)]=60+4.8=64.8,

n

方差S22=L[(60+xi-64.8)2+???+(60+w-64.8)2]=3.6；

n

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握數(shù)據(jù)方差、平均數(shù)的計(jì)

算公式.

16.(2019春?遼寧期中)若樣本數(shù)據(jù)xi,X2,…，川0的標(biāo)準(zhǔn)差為2,則數(shù)據(jù)2x1-1,

2x2-1,????2xio-1的標(biāo)準(zhǔn)差為()

A.3B.-3C.4D.-4

【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；51：概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】先求出樣本數(shù)據(jù)xi,%2,…，xio的方差，從而得到數(shù)據(jù)2x1-1,2x2-1,…，

2xio-l的方差，由此能出數(shù)據(jù)2n-l,2x2-1,--2xio-l的標(biāo)準(zhǔn)差.

【解答】解：?樣本數(shù)據(jù)xi,地，…，xio的標(biāo)準(zhǔn)差為2,

.,.樣本數(shù)據(jù)XI,X2,…，X10的方差為4,

數(shù)據(jù)2x1-1,2x2-1,…，2x10-1的方差為：4X4=16,

數(shù)據(jù)2xi-l,2x2-1,…，2xio-1的標(biāo)準(zhǔn)差為4.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意

方差的性質(zhì)的合理運(yùn)用.

17.(2018秋?鷹潭期末)已知一組數(shù)據(jù)xi,X2,X3,血，X5的平均數(shù)是2,方差是工，

3

那么另一組數(shù)據(jù)3xi-2,3x2-2,3x3-2,3弘-2,3x5-2的平均數(shù)和方差分別為()

A.2,1B.4,3C.4,ZD.2,1

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【考點(diǎn)】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

【專題】11：計(jì)算題.

【分析】本題可將平均數(shù)和方差公式中的x換成3x-2,再化簡進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：:XI,X2,