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2020年03月23日高中數(shù)學的高中數(shù)學組卷

試卷副標題

考試范圍：XXX；考試時間：100分鐘；命題人：XXX

題號一二三總分

得分

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

請點擊修改第I卷的文字說明

評卷人得分

一.選擇題（共17小題）

1.（2015秋?西安校級期中）有5個互不相等的正整數(shù)，他們的平均數(shù)為9,方差為4,

則這組數(shù)據(jù)中最大的數(shù)等于（）

A.10B.11C.12D.12

2.（2015秋?上海校級月考）若xi,X2,X3,???,X2013的方差為3,則3xi,3x2,3x3>…，

3A2013的方差為（）

A.3B.9C.18D.27

3.（2015春?重慶期末）現(xiàn)有A、B、C、。四種玉米種子，其畝產(chǎn)量和方差如下表所示

ABCD

平均畝產(chǎn)量X（依）830890890870

方差S23.53.72.56.0

從其中選擇一種種子進行量產(chǎn)，最好選擇（）

A.A種子B.B種子C.C種子D.。種子

4.（2015春?鄭州期末）在某次測量中，得到的A樣本數(shù)據(jù)為81,82,82,84,84,85,

86,86,86,若8樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)分別加2后所得的數(shù)據(jù)，則A、B兩

個樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是（）

A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.標準差D.中位數(shù)

5.（2015春?白山期末）某班有50名學生，某次數(shù)學成績經(jīng)計算后得到的平均數(shù)是65

考點突破?備戰(zhàn)高考

分，標準差是S,后來發(fā)現(xiàn)記錄有誤，甲得65分卻記為56分，乙得45分誤記為54

分，更正后重新計算，標準差為si,則s與si之間的大小關系是（）

A.=51B.s>siC.s<siD.不能確定

6.（2015?贛州模擬）對甲廠、乙廠、丙廠所生產(chǎn)的袋裝食品各抽檢了20袋，稱得重量

如下條形圖

51、52,53分別表示甲廠、乙廠、丙廠這次抽檢重量的標準差，則有（）

若用7表示所得環(huán)數(shù)的平均數(shù)，s表示標準差，則下列結論正確的是（）

A=R>C<甲乙

X甲X乙D，X甲/X乙JX甲、X乙D.sVs

8.（2015春?溫州校級期末）若一組數(shù)據(jù)m,42,…，劭的方差是5,則一組新數(shù)據(jù)2m,

2及，…，的方差是（）

A.5B.10C.20D.50

9.（2015春?廬江縣期末）樣本中共有五個個體，其值分別為-1,0,2,3,a,若該

樣本的平均值為1,則樣本方差為（）

A.電B.1C.圾D.2

10.（2015?安徽）若樣本數(shù)據(jù)xi,XI,…，xio的標準差為8,則數(shù)據(jù)2xi-1,2x2-L…,

2x10-1的標準差為（）

A.8B.15C.16D.32

11.（2015春?黃岡月考）在黃岡市青年歌手大賽中，七位評委為某選手打出的分數(shù)如

試卷第2頁，總14頁

下：91,89,91,96,94,95,94,去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的

平均值和方差分別為（）

A.93,2.8B.93,2C.94,2.8D.94,2

12.（2015?汕頭一模）氣象意義上從春季進入夏季的標志為：“連續(xù)5天的日平均溫度

均不低于22℃”.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)

都是正整數(shù)）：

①甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22；

②乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,總體均值為24；

③丙地：5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32,總體均值為26,總體方差為10.8；

則肯定進入夏季的地區(qū)有（）

A.①②③B.①③C.②③D.①

13.（2015?云南模擬）樣本數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10的標準差為（）

A.40B.8C.2V10D.2&

14.（2015?桐城市一模）下列說法中，正確的是（）

A.數(shù)據(jù)5,4,4,3,5,2,1的中位數(shù)是3

B.一組數(shù)據(jù)的標準差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方

C.頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻數(shù)

D.數(shù)據(jù)2,3,4,5的標準差是數(shù)據(jù)4,6,8,10的標準差的一半

15.（2014秋?咸寧期末）在植物活動前為保證樹苗的質量，林管部門會對樹苗進行檢

測.先從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，量出的高度（單位：厘米）

制作成莖葉圖如下，甲，乙兩種樹苗的平均高度分別記為X、7,方差分別記為12,

S，，則下列結論正確的是（）

甲乙

9T040

95310267

123730

44667

222

A.x<piS?<5VB.x<^fiS.v>5y

22

c.x>^as.^<syD.x>^aSA<5/

16.(2015?上海模擬)若xi,xi,X3,X2013的方差為3,則3(xi-2),3(X2-2),

3(x3-2),…，3(X2013-2)的方差為（）

A.3B.9C.18D.27

考點突破?備戰(zhàn)高考

17.（2014秋?江西月考）若樣本m,az,“3的方差是a,則樣本3ai+l,3a2+1,3a3+1

的方差為（）

A.3a+lB.9a+lC.9a+3D.9a

試卷第4頁，總14頁

第n卷（非選擇題）

請點擊修改第11卷的文字說明

評卷人得分

二.填空題（共18小題）

18.（2015秋?邢臺期末）己知一個樣本x,l,y,5的平均數(shù)為2,方差為5,則孫=.

19.（2015秋?大興區(qū)期末）測量某物體的重量"次,得到如下數(shù)據(jù)：“1,“2,…，an,

其中mWsW…若用a表示該物體重量的估計值，使?與每一個數(shù)據(jù)差的絕

對值的和最小.

①若〃=2,則a的一個可能值是；

②若〃=9,則。等于.

20.（2015秋?大興區(qū)期末）在測量某物體的重量時，得到如下數(shù)據(jù)：m,。2,…“9,其

中aiWsWa9,若用a表示該物體重量的估計值，使。與每一個數(shù)據(jù)差的平方

和最小，則a等于;若用b表示該物體重量的估計值，使6與每一個數(shù)據(jù)差

的絕對值的和最小，則人等于.

21.（2015秋?尖山區(qū)校級期末）甲、乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件，根據(jù)已知數(shù)據(jù)求

得甲、乙機床的次品數(shù)的平均值分別為田=1.5,77=12方差分別為5甲2=1.65,

甲乙

s乙2=0.76,則性能比較好的機床是.

22.（2016?虹口區(qū)一模）已知數(shù)據(jù)xi,xi,…，X8的方差為16,則數(shù)據(jù)2x1+1,2x2+1,…,

2x8+1的標準差為.

23.（2016秋?橋東區(qū)校級期中）若數(shù)據(jù)組內，依，…，履的平均數(shù)為3,方差為3,則

2（%+3）,2（4+3）,…，2（fe+3）的平均數(shù)為,方差為.

24.（2016春?華箜市期末）已知樣本7,5,x,3,4的平均數(shù)是5,則此樣本的方差

為.

25.（2015秋?龍海市校級期末）已知樣本9,10,11,x,y的平均數(shù)是10,方差是2,

貝!jxy=.

26.（2016?吁胎縣校級二模）如果數(shù)據(jù)xi,X2,X3,…，X”的方差是a,若數(shù)據(jù)3xi-2,

3x2-2,3x3-2,…，3★-2的方差為9,則。=.

27.（2016春?莉澤期中）某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數(shù)如下：8,9,

10,13,15,則該運動員在這五場比賽中得分的方差為.

考點突破?備戰(zhàn)高考

28.（2015秋?金牛區(qū)校級期末）有一個簡單的隨機樣本：10,12,9,14,13則樣本平

均數(shù)X=＞樣本方差52=.

29.（2016?江蘇模擬）某射擊選手連續(xù)射擊5槍命中的環(huán)數(shù)分別為：9.7,9.9,10.1,

10.2,10.1,則這組數(shù)據(jù)的方差為.

30.（2016秋?金溪縣校級月考）若樣本1+xi,1+X2,1+JG,…的平均數(shù)為10,

方差為2,則對于樣本2+xi,2+我，2+啟，…..2+初，，其平均數(shù)和方差的和為.

31.（2015秋?淅川縣校級期末）如圖是2009年元旦晚會舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七

位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩

數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為;.

79

844647

93

32.（2016?撫順校級四模）已知一組正數(shù)xi,Xi,X3,X4的方差為

S2=i-（x；+x：+x；+x：T6），則數(shù)據(jù)xi+2,X2+2,X3+2,X4+2的平均數(shù)為.

33.（2016?汕頭模擬）為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學利用假期分別

對三個社區(qū)進行了“家庭每月日常消費額”的調查.他們將調查所得到的數(shù)據(jù)分別

繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），記甲、乙、丙所調查數(shù)據(jù)的標準差分別為si,

的方差為1.則d=.

35.（2016春?平頂山期末）如果數(shù)據(jù)xi,必…，X”的平均數(shù)是彳，方差是52,則2xi+3,

2x2+3,…，2%”+3的方差是.

評卷人得分

三.解答題（共15小題）

36.（2016秋?岳陽樓區(qū)校級月考）在某籃球比賽中，根據(jù)甲和乙兩人的得分情況得到

如圖所示的莖葉圖.

試卷第6頁，總14頁

甲II乙

I7

8876510234569

（1）從莖葉圖的特征來說明他們誰發(fā)揮得更穩(wěn)定;

（2）用樣本的數(shù)字特征驗證他們誰發(fā)揮得更好.

37.（2016秋?惠陽區(qū)校級月考）2016年8月7日，在里約奧運會射擊女子10米氣手槍

決賽中，中國選手張夢雪以199.4環(huán)的總成績奪得金牌，為中國代表團摘得本屆奧運

會首金，俄羅斯選手巴特薩拉斯基納獲得銀牌.如表是兩位選手的其中10槍成績.

12345678910

張夢雪10.210.39.810.1109.310.99.910.39.2

巴特薩拉斯基納10.11010.410.29.29.210.510.29.59.7

（1）請計算兩位射擊選手的平均成績，并比較誰的成績較好；

（2）請計算兩位射擊選手成績的方差，并比較誰的射擊情況比較穩(wěn)定.

38.（2016?廣西模擬）小明和小紅進行一次答題比賽，共4局，每局10分，現(xiàn)將小明

和小紅的各局得分統(tǒng)計如表：

小明6699

小紅79610

（1）求小明和小紅在本次比賽中的平均得分xi,X2及方差$2,2

S1s2;

（2）從小明和小紅兩人的4局比賽中隨機各選取1局，并將小明和小紅的得分分別

記為〃，b,求的概率.

39.（2016?新鄉(xiāng)模擬）某大學生對自己課余時間所開網(wǎng)店的某商品20天的日銷量統(tǒng)計

如表：

售價（單位：元）232120

日銷量（單位：個）101520

頻數(shù)4142

且此商品進價均為每個15元.

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求這20天的日利潤的平均數(shù)及方差；

（2）若該同學每晚18：30-21：30雇用一名同學做客服，預計日銷量可提高40%,

但需支付客服每晚35元，問增加客服后是否會提高日平均利潤？

40.（2016?香坊區(qū)校級四模）某校高三文科500名學生參加了3月份的高考模擬考試，

學校為了了解高三文科學生的歷史、地理學習情況，從500名學生中抽取100名學

考點突破?備戰(zhàn)高考

生的成績進行統(tǒng)計分析，抽出的100名學生的地理、歷史成績如表:

地理[80,100][60,80][40,60]

歷史

[80,100]8m9

[60,80]9n9

[40,60]8157

若歷史成績在［80,100］區(qū)間的占30%,

(1)求根，n的值；

(2)請根據(jù)上面抽出的100名學生地理、歷史成績，填寫下面地理、歷史成績的頻

數(shù)分布表：

[80,100][60,80][40,601

地理

歷史

根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)估計歷史和地理的平均成績及方差(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)

間的中點值作代表),并估計哪個學科成績更穩(wěn)定.

41.(2016?衡水金卷一模)到2016年，北京市高考英語總分將由150分降低到100分，

語文分值將相應增加.某校高三學生率先嘗試100分制英語考試，從中隨機抽出50

人的英語成績作為樣本并進行統(tǒng)計，將測試結果按如下方式分成五組：第一組［50,

60］,第二組［60,70］,…第五組［90,100］,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布

直方圖.

(1)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計這次參加

英語考試的高三學生的英語平均成績：

(2)從這五組中抽取14人進行座談，若抽取的這14人中，恰好有2人成績?yōu)?0

分，7人成績?yōu)?0分，2人成績?yōu)?5分，3人成績?yōu)?0分，求這14人英語成績的

方差；

(3)從50人的樣本中，隨機抽取測試成績在［50,60］U［90,100］內的兩名學生，設

其測試成績分別為n

(i)求事件"|/n-川＞30”的概率;

(it)求事件“〃?〃W3600”的概率.

試卷第8頁，總14頁

,中國國家主席習近平出訪中亞和東

南亞國家，先后提出共建“絲綢之路經(jīng)濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的重大倡

議，即“一帶一路”的戰(zhàn)略構想.某市為了了解人們對這一復興中國夢的偉大構想

的認識程度，對不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分

100分(90分及以上為認知程度高)，現(xiàn)從參賽者中抽取了x人，按年齡分成5組(第

一組：［20,25),第二組：［25,30),第三組：［30,35),第四組：［35,40),第五

組：［40,45］),得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有5人.

(/)求X：

(II)求抽取的x人的年齡的中位數(shù)(結果保留整數(shù));

(JII)從該市大學生，解放軍，農民，工人，企業(yè)家五種人中用分層抽樣的方法依

次抽取5,35,30,20,10人，分別記為1?5組，從這5個按年齡分的組和5個按

職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知識競賽代表相應組的成績，年齡組中1?5組的

成績分別為90,96,97,95,92,職業(yè)組中/?5組的成績分別為92,98,93,96,

91.

(z)分別求5個年齡組和5個職業(yè)組成績的平均數(shù)和方差;

(〃)以上述數(shù)據(jù)為依據(jù)，評價5個年齡組和5個職業(yè)組對“一帶一路”的認知程度,

43.(2016?山西模擬)某市運會期間30位志愿者年齡數(shù)據(jù)如表:

年齡(歲)人數(shù)(人)

考點突破?備戰(zhàn)高考

197

212

283

304

315

323

406

合計30

（1）求這30位志愿者年齡的眾數(shù)與極差；

（2）以十位為莖，個位數(shù)為葉，作出這30位志愿者年齡的莖葉圖；

（3）求這30位志愿者年齡的方差.

44.（2016?豐臺區(qū)二模）某地區(qū)人民法院每年要審理大量案件，去年審理的四類案件情

況如表所示：

編號項目收案（件）結案（件）

判決

（件）

1刑事案件240024002400

2婚姻家庭、繼承糾紛案件300029001200

3權屬、侵權糾紛案件410040002000

4合同糾紛案件1400013000n

其中結案包括：法庭調解案件、撤訴案件、判決案件等.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，回答下列

問題.

（I）在編號為1、2、3的收案案件中隨機取1件，求該件是結案案件的概率；

（II）在編號為2的結案案件中隨機取1件，求該件是判決案件的概率；

（III）在編號為1、2、3的三類案件中，判決案件數(shù)的平均數(shù)為彳，方差為SJ,如

果表中〃=彳，表中全部（4類）案件的判決案件數(shù)的方差為S22,試判斷5/與S22

的大小關系，并寫出你的結論（結論不要求證明）.

45.（2015秋?撫州期末）對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進行了6次測試，測

得他們的最大速度（單位：〃心）的數(shù)據(jù)如下：

甲273729363330

試卷第10頁，總14頁

乙322837332735

(1)畫出莖葉圖；

(2)分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度(m/s)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、極差、方差,

并判斷選誰參加比賽比較合適？

46.(2015秋?晉中期末)分別抽取甲、乙兩名同學本學期同科目各類考試的6張試卷,

并將兩人考試中失分情況記錄如下：

甲：18、19、21、22、5、11

乙：9、7、23、25、19、13

(1)用莖葉圖表示甲乙兩人考試失分數(shù)據(jù)；

(2)從失分數(shù)據(jù)可認否判斷甲乙兩人誰的考試表現(xiàn)更好？請說明理由.

47.(2015秋?邢臺期末)在下班高峰期，記者在某紅綠燈路口隨機訪問10個步行下班

的路人，其年齡的莖葉圖如圖：

(1)求這些路人年齡的中位數(shù)與方差；

(2)若從40歲以上的路人中，隨機抽取2人，求其中一定含有50歲以上的路人的

概率.

22

344

42355

5122

48.(2016?白城校級二模)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一

項質量指標值，由測量表得如下頻數(shù)分布表:

質量指標值分[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)

組

頻數(shù)62638228

(I)在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

(II)估計這種產(chǎn)品質量指標值的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組

區(qū)間的中點值作代表)；

(III)根據(jù)以上抽樣調查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質量指標值

不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？

考點突破?備戰(zhàn)高考

49.(2016春?黃石校級期末)某校為了響應《中共中央國務院關于加強青少年體育增

強青少年體質的意見》精神，落實“生命-和諧”教育理念和陽光體育行動的現(xiàn)代

健康理念，學校特組織“踢健球”大賽，某班為了選出一人參加比賽，對班上甲乙

兩位同學進行了8次測試，且每次測試之間是相互獨立的.成績如下：(單位：個/

分鐘)

甲8081937288758384

乙8293708477877885

(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；

(2)從統(tǒng)計學的角度考慮，你認為選派哪位學生參加比賽合適，請說明理由；

(3)分別估計該班對甲乙兩同學的成績高于79個/分鐘的概率

22222222222

(參考數(shù)據(jù)：22+12+112+]0+6+7+12+22=316,0+11+12+2+5+5+4+3=344)

50.(2016?陜西校級模擬)某汽車租賃公司為了調查A,B兩種車型的出租情況，現(xiàn)隨

機抽取這兩種車型各50輛，分別統(tǒng)計了每輛車在某個星期內的出租天數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)

如下表：

出租天數(shù)34567

車輛數(shù)101015105

(/)試根據(jù)上面的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，判斷這兩種車型在本星期內出租天數(shù)的方差的大小關

系(只需寫出結果);

試卷第12頁，總14頁

（ID現(xiàn)從出租天數(shù)為3天的汽車（僅限A,8兩種車型）中隨機抽取一輛，試估計

這輛汽車是A型車的概率；

（III）如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤相同，該公司需要購買一輛汽車，

請你根據(jù)所學的統(tǒng)計知識，給出建議應該購買哪一種車型，并說明你的理由.

考點突破-備戰(zhàn)高考

試卷第14頁，總14頁

考點突破?備戰(zhàn)高考

2020年03月23日高中數(shù)學的高中數(shù)學組卷

參考答案與試題解析

一.選擇題(共17小題)

1.(2015秋?西安校級期中)有5個互不相等的正整數(shù)，他們的平均數(shù)為9,方差為4,

則這組數(shù)據(jù)中最大的數(shù)等于()

A.10B.11C.12D.12

【考點】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；BC：極差、方差與標準差.

【專題】32：分類討論；40：定義法；51：概率與統(tǒng)計.

【分析】平均數(shù)與方差的定義，結合這5個數(shù)都是正整數(shù)，討論方差的公式組成，

即可求出最大的數(shù)值來.

【解答】解：設這5個互不相等的正整數(shù)分別為°、仄c、d、e,(S.a<b<c<d<e)

則x——(a+b+c+d+e)=9①，

5

(a-9)2+(Z?-9)2+(c-9)2+(<7-9)2+(e-9)2]=4②；

5

；正整數(shù)e最大，(e-9)2的值也最大，

(如果平方大但是數(shù)小，完全可以把這個數(shù)據(jù)關于9對稱轉換一下，小數(shù)就變大了),

假設x-9=y.要使一個數(shù)的平方大，就要使其他數(shù)的平方小，

又所有數(shù)都是正整數(shù)，且互不相等，那么y可以為0,-1,I,z,-z；

前三個平方小，同時和為0,后兩個就必須為相反數(shù)；

由0+1+1+2Z2=20,解得Z=±3；

所以最大數(shù)為e=9+3=12.

故選：C.

【點評】本題考查了平均數(shù)與方差的定義與性質的意義問題，是基礎題目.

2.(2015秋?上海校級月考)若xi,X2,X3,…，A2013的方差為3,則3xi,3x2,3x3,…，

3X2013的方差為()

A.3B.9C.18D.27

【考點】BC：極差、方差與標準差.

【專題】11：計算題；35：轉化思想；49：綜合法；51：概率與統(tǒng)計.

【分析】一組數(shù)據(jù)中的各個數(shù)據(jù)都擴大幾倍，則新數(shù)據(jù)的方差擴大其平方倍.

【解答】解：,.,xi,XI,X3,…，X2013的方差為3,

...由一組數(shù)據(jù)中的各個數(shù)據(jù)都擴大幾倍，則新數(shù)據(jù)的方差擴大其平方倍，

得到3X1,3孫3孫…，3X2013的方差為3X32=27.

1

考點突破?備戰(zhàn)高考

故選：D.

【點評】本題考查一組數(shù)據(jù)的方差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意方

差的性質的合理運用.

3.（2015春?重慶期末）現(xiàn)有A、B、C、。四種玉米種子，其畝產(chǎn)量和方差如下表所示

ABCD

平均畝產(chǎn)量x（kg）830890890870

方差M3.53.72.56.0

從其中選擇一種種子進行量產(chǎn)，最好選擇（）

A.A種子B.B種子C.C種子D.。種子

【考點】BC：極差、方差與標準差.

【專題】38：對應思想；49：綜合法；51：概率與統(tǒng)計.

【分析】根據(jù)圖象結合畝產(chǎn)量和方差的定義讀出答案即可.

【解答】解：根據(jù)畝產(chǎn)量和方差的圖表可得：

C種子的平均畝產(chǎn)量最高，方差最小，

故選：C.

【點評】本題考查了平均數(shù)和方差的定義，考查讀圖能力，是一道基礎題.

4.（2015春?鄭州期末）在某次測量中,得到的A樣本數(shù)據(jù)為81,82,82,84,84,85,

86,86,86,若8樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)分別加2后所得的數(shù)據(jù)，則A、B兩

個樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是（）

A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.標準差D.中位數(shù)

【考點】BC：極差、方差與標準差.

【專題】51：概率與統(tǒng)計.

【分析】根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和方差的概念，即可得出正確的

結論.

【解答】解：設樣本A中的數(shù)據(jù)為孫則樣本B中的數(shù)據(jù)為9=汨+2,

則樣本數(shù)據(jù)8中的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和A中的眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)都加上

2,

只有標準差不會發(fā)生變化.

故選：C.

【點評】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、標準差的定義與應用問題，是基礎題

目.

2

考點突破?備戰(zhàn)高考

5.（2015春?白山期末）某班有50名學生，某次數(shù)學成績經(jīng)計算后得到的平均數(shù)是65

分，標準差是s,后來發(fā)現(xiàn)記錄有誤，甲得65分卻記為56分，乙得45分誤記為54

分，更正后重新計算，標準差為si,則s與si之間的大小關系是（）

A.5—siB.s>siC.s<siD.不能確定

【考點】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；BC：極差、方差與標準差.

【專題】11：計算題：51：概率與統(tǒng)計.

【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差與標準差的計算公式，求出兩次計算的標準差，即可得

出正確的結論.

【解答】解：765+45=56+54,

兩次的平均數(shù)沒有變化，即彳=65；

第一次計算的方差為

1=螢（56-65）2+（54-65）2+&「65）*“+&48-65）句

=,92+1產(chǎn)+&廣65）率??+儲8-65）2］，

第二次計算的方差為

2=22

S1-^（65-65）2+（45-65）+（X1-65）*匕8一65）1

=J_402+202+（x「65）*”+648-65）■

又；92+112=202,0+2（）2=400,

2,

Sq1

即S<Sl.

故選：C.

【點評】本題考查了平均數(shù)、方差，標準差的計算問題，是基礎題目.

6.（2015?贛州模擬）對甲廠、乙廠、丙廠所生產(chǎn)的袋裝食品各抽檢了20袋，稱得重量

如下條形圖

A.S2>S\>S3B.Si>S3>S2C.S3>S1>S2D.Si>S2>S\

【考點】BC：極差、方差與標準差.

3

考點突破?備戰(zhàn)高考

【專題】11：計算題：27：圖表型；51：概率與統(tǒng)計.

【分析】解：根據(jù)題意，計算甲、乙和丙的平均數(shù)，方差和標準差，比較即可得出

結論.

【解答】解：根據(jù)題意，計算甲的平均數(shù)是丁=工(5X7+5X8+5X9+5X10)=

X120

8.5,

方差是S[2=^45X(7-8.5)2+5X(8-8.5)2+5X(9-8.5)2+5X(10-8.5)

2]=1.25,

標準差是si=?1.25；

乙的平均數(shù)是丁=工(4X7+6X8+6X9+4X10)=8.5,

x220

方差是u2=_L[4X(7-8.5)2+6X(8-8.5)2+6X(9-8.5)2+4X(10-8.5)

S220

2]=1.05,

標準差是s2rl.05；

丙的平均數(shù)是丁=工(6X7+4X8+4X9+6X10)=8.5,

X320

方差是為2=需46*(7-8.5)2+4X(8-8.5)2+4X(9-8.5)2+6X(10-8.5)

2]=1.4,

標準差是S3=J1.4；

所以，S3>SI>S2.

故選：c.

【點評】本題考查了利用圖表計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差與標準差的應用問題，是基

礎題目.

7.(2015春?天津期末)甲、乙兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，兩人

射中環(huán)數(shù)統(tǒng)計結果如圖所示：

(甲)(乙)

若用彳表示所得環(huán)數(shù)的平均數(shù)，s表示標準差，則下列結論正確的是()

A?x甲—x乙B.x甲>x乙C.x甲〈X乙D.5甲<

4

考點突破?備戰(zhàn)高考

【考點】B8：頻率分布直方圖；BC：極差、方差與標準差.

【專題】11：計算題；51：概率與統(tǒng)計.

【分析】甲乙兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，根據(jù)兩人每次射擊的

環(huán)數(shù)制成的條形圖先分別求「，Sw和二，S乙，再進行判斷.

甲乙

【解答】解：甲乙兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，

根據(jù)兩人每次射擊的環(huán)數(shù)制成的條形圖知：

-=4X0.2+5X0.1+7X0.3+8X0.1+9X0.2+10X0.1=7,

X甲

S甲=上(7-4)2x2+(7-5)2+(7-7)3X3+(7-8)2+(7-9)2X2+(7-

10

10)2]=4,

-=5X0.1+6X0.2+7X0.4+8X0.2+9X0.1=7,

入乙

S乙=工[(7-5)2+(7-6)2x2+(7-7)2X4+(7-8)2X2+(7-9)2]=1.2,

10

:.S甲>5乙,

故選：A.

【點評】本題考查頻率分布直方圖的應用，考查學生的計算能力，是基礎題.

8.(2015春?溫州校級期末)若一組數(shù)據(jù)m,“2,…，劭的方差是5,則一組新數(shù)據(jù)2m,

2a2,…，2所的方差是()

A.5B.10C.20D.50

【考點】BC：極差、方差與標準差.

【專題】51：概率與統(tǒng)計.

【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的公式進行求解即可.

【解答】解：數(shù)據(jù)m,。2,…，的平均數(shù)為ai+.2+…+&n,

n

方差=(01-X)2+(42-X)2+…+(an-X)1=5,

n

a

則新數(shù)據(jù)2ai,2a2,…，2金的平均數(shù)為史止絲些__士2si=2義/上2+_上上

nn

=2x>

22

則新數(shù)據(jù)2ai,2a2,…，2a,,的方差為[C2ai-2x>+(2a2-2x>+--+(2a?-

n

2x)2]=4X-L[(ai-X)2+(42-X)…+(an-.2]=4XS2=4X5=20>

n

故選：C.

【點評】本題主要考查數(shù)據(jù)方差的計算，根據(jù)方差的定義是解決本題的關鍵.本題

也可以直接利用方差的關系進行求解.

5

考點突破?備戰(zhàn)高考

9.（2015春?廬江縣期末）樣本中共有五個個體，其值分別為-I,0,2,3,a,若該

樣本的平均值為1,則樣本方差為（）

A.產(chǎn)B.卷C.近D.2

【考點】BC：極差、方差與標準差.

【專題】51：概率與統(tǒng)計.

【分析】由樣本平均值的計算公式列出關于。的方程，解出小再利用樣本方差的計

算公式求解即可.

【解答】解：由題意知上（-1+0+2+3+”）=1,解得a=1,

5

樣本方差為52=上[（-1-1）2+（0-1）2+（2-1）2+（3-1）2+（1-1）2]=2,

5

故選：D.

【點評】本題考查用樣本的平均數(shù)、方差來估計總體的平均數(shù)、方差，屬基礎題，

熟記樣本的平均數(shù)、方差公式是解答好本題的關鍵

10.（2015?安徽）若樣本數(shù)據(jù)xi,X2,…，xio的標準差為8,則數(shù)據(jù)2xi-1,2x2-1,…，

2xio-1的標準差為（）

A.8B.15C.16D.32

【考點】BC：極差、方差與標準差.

【專題】51：概率與統(tǒng)計.

【分析】根據(jù)標準差和方差之間的關系先求出對應的方差，然后結合變量之間的方

差關系進行求解即可.

【解答】解：?.?樣本數(shù)據(jù)XI,…，X10的標準差為8,

；?備=8,即DX=M,

數(shù)據(jù)2x1-1,2x2-1,…，Zrio-1的方差為。（2X-1）=4￡>X=4X64,

則對應的標準差為而（2X-1）=“4X64=16,

故選：C.

【點評】本題主要考查方差和標準差的計算，根據(jù)條件先求出對應的方差是解決本

題的關鍵.

11.（2015春?黃岡月考）在黃岡市青年歌手大賽中，七位評委為某選手打出的分數(shù)如

下：91,89,91,96,94,95,94,去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的

平均值和方差分別為（）

A.93,2.8B.93,2C.94,2.8D.94,2

【考點】BC：極差、方差與標準差.

6

考點突破?備戰(zhàn)高考

【專題】51：概率與統(tǒng)計.

【分析】去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)為91,91,94,95,94,由此

能法語出所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差.

【解答】解：???七位評委為某選手打出的分數(shù)如下：91,89,91,96,94,95,94,

去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)為91,91,94,95,94,

，所剩數(shù)據(jù)的平均值為：x=—(91+91+94+95+94)=93,

5

所剩數(shù)據(jù)的方差為：(91-93)2+(91-93)2+(94-93)2+(95-93)2+

5

(94-93)2]=11=2.8.

5

故選：A.

【點評】本題考查一組數(shù)據(jù)的平均值和方差的求法，是基礎題，解題時要認真審題,

注意平均數(shù)公式和方差公式的合理運用.

12.(2015?汕頭一模)氣象意義上從春季進入夏季的標志為：“連續(xù)5天的日平均溫度

均不低于22℃”.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)

都是正整數(shù))：

①甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22；

②乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,總體均值為24；

③丙地：5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32,總體均值為26,總體方差為10.8；

則肯定進入夏季的地區(qū)有()

A.①②③B.①③C.②③D.①

【考點】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；BC：極差、方差與標準差.

【專題】51：概率與統(tǒng)計.

【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的特點進行估計出甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄

數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)的可能性進行解答即可得出答案.

【解答】解：①甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22,

根據(jù)數(shù)據(jù)得出：甲地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)可能為：22,22,24,25,

26.

其連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22.

②乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,總體均值為24.當5個數(shù)據(jù)為19,20,27,27,

27可知其連續(xù)5天的日平均溫度有低于22,故不確定.

③丙地：5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32,總體均值為26,若有低于22,假設取21,

此時方差就超出了10.8,可知其連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22.如22,25,25,

7

考點突破?備戰(zhàn)高考

26,32這組數(shù)據(jù)的均值為26,方差為10.8,但是進一步擴大方差就會超過10.8,故

③對；

則肯定進入夏季的地區(qū)有甲、丙兩地.

故選：B.

【點評】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的數(shù)據(jù)特征，簡單的合情推理，解

答此題應結合題意，根據(jù)平均數(shù)的計算方法進行解答、取特值即可.

13.(2015?云南模擬)樣本數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10的標準差為()

A.40B.8C.2^/10