第=page22頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)2025-2026學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中高頻易考題綜合測(cè)試【范圍：第1-3章】滿分:120分考試時(shí)間:120分鐘一、單選題（共30分）1．（本題3分）下列方程是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．（本題3分）關(guān)于一元二次方程根的情況，下列說(shuō)法正確的是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定3．（本題3分）如圖，矩形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，以下說(shuō)法不一定正確的是（

）．A． B． C． D．4．（本題3分）菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為、，則它的面積為（

）．A． B． C． D．5．（本題3分）為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（

）A． B． C． D．6．（本題3分）若關(guān)于x的一元二次方程有一根為，則一元二次方程必有一根為（

）A． B． C． D．7．（本題3分）若菱形兩條對(duì)角線和的長(zhǎng)度是方程的兩根，則該菱形的邊長(zhǎng)為（）A． B．4 C． D．58．（本題3分）九年級(jí)（1）班學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每名同學(xué)都要給其他同學(xué)寫一份畢業(yè)留言作為紀(jì)念，全班學(xué)生共寫了份留言．如果全班有名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為（

）A． B． C． D．9．（本題3分）如圖，在矩形中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)；當(dāng)?shù)拿娣e等于時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）s．A．2 B．4 C．10 D．2或1010．（本題3分）如圖①是手工課上紅紅剪的窗花，軍軍將其輪廓繪制到平面直角坐標(biāo)系中，得到如圖②所示的示意圖，其中是正方形和正方形的中心，且正方形的頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，與軸平行，若，則與的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．二、填空題（共24分）11．（本題3分）若，是方程的兩個(gè)根，則的值為．12．（本題3分）如圖，在中，點(diǎn)D在邊上，，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是的中點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為．13．（本題3分）若一元二次方程可以配方成的形式，則代數(shù)式的值為．14．（本題3分）如圖，在正方形的外側(cè)作等邊三角形，則的度數(shù)為．15．（本題3分）如圖，在長(zhǎng)方形中，，將此長(zhǎng)方形沿折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，則的長(zhǎng)度為．16．（本題3分）已知是方程的一個(gè)根，代數(shù)式的值是．17．（本題3分）湖南省擁有諸多著名景點(diǎn)，小明做旅游攻略選中了“南岳衡山”、“岳陽(yáng)樓”、“鳳凰古鎮(zhèn)”、“毛澤東故居”這四個(gè)景點(diǎn)．他想先選擇兩個(gè)景點(diǎn)去游玩，若選擇每個(gè)景點(diǎn)的可能性相同，則他同時(shí)選中“岳陽(yáng)樓”和“毛澤東故居”這兩個(gè)景點(diǎn)的概率為．18．（本題3分）如圖，在正方形中，點(diǎn)在對(duì)角線上，過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，．過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，若，，則正方形的邊長(zhǎng)為．三、解答題（共66分）19．（本題8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)(2)20．（本題9分）已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)若這兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于9，求k的值．21．（本題9分）如圖，在四邊形中，，，對(duì)角線，交于點(diǎn)O，平分，過(guò)點(diǎn)C作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求的長(zhǎng)．22．（本題9分）如圖，點(diǎn)E在正方形的邊上，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，連接，過(guò)點(diǎn)A作的垂線，垂足為點(diǎn)H，與交于點(diǎn)G．(1)求證：垂直平分；(2)若，，求的長(zhǎng)．23．（本題9分）某校組織學(xué)生觀看“天宮課堂”第二課直播，跟著空間站的翟志剛、王亞平、葉光富三位宇航員學(xué)習(xí)科學(xué)知識(shí)，他們相互配合，生動(dòng)演示了四個(gè)實(shí)驗(yàn)：（A）微重力環(huán)境下的太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)，（B）液橋演示實(shí)驗(yàn)，（C）水油分離實(shí)驗(yàn)，（D）太空拋物實(shí)驗(yàn)．觀看完后，該校對(duì)部分學(xué)生對(duì)四個(gè)實(shí)驗(yàn)的喜愛(ài)情況作了抽樣調(diào)查，將調(diào)查情況制成了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：(1)共調(diào)查了______名學(xué)生，圖2中A所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為_(kāi)_____；(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若從兩名男生、兩名女生中隨機(jī)抽取2人參加學(xué)校組織的“我愛(ài)科學(xué)”演講比賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的學(xué)生恰好是一男一女的概率．24．（本題10分）某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤(rùn)120元．天氣漸熱，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤(rùn)，超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)．據(jù)測(cè)算，若每箱飲料每降價(jià)1元，每天可多售出2箱．針對(duì)這種飲料的銷售情況，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：(1)當(dāng)每箱飲料降價(jià)20元時(shí)，這種飲料每天銷售獲利___________元．(2)在要求每箱飲料獲利大于80元的情況下，要使每天銷售飲料獲利14400元，問(wèn)每箱應(yīng)降價(jià)多少元？(3)該超市售賣這種飲料的總利潤(rùn)能達(dá)到15000元嗎？若能，每箱應(yīng)降價(jià)多少元；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（本題12分）如圖，正方形中，E是對(duì)角線上一點(diǎn)，連接