河北省邢臺八中學2026屆數(shù)學九上期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點A在反比例函數(shù)y=(x＞0)的圖象上，過點A作AB⊥x軸，垂足為點B，點C在y軸上，則△ABC的面積為()A．3 B．2 C． D．12．在下面的計算程序中，若輸入的值為1，則輸出結(jié)果為（）．A．2 B．6 C．42 D．123．點P（x﹣1，x+1）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．二次函數(shù)的圖象如圖所示，其對稱軸為，有下列結(jié)論：①；②；③；④對任意的實數(shù)，都有，其中正確的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．②④5．圓的直徑是13cm，如果圓心與直線上某一點的距離是6.5cm，那么該直線和圓的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．相交或相切6．如圖，正方形中，，以為圓心，長為半徑畫，點在上移動，連接，并將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，連接．在點移動的過程中，長度的最小值是（）A． B． C． D．7．是關(guān)于的一元一次方程的解，則（）A． B． C．4 D．8．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是．（）A．圖象必經(jīng)過點(3，-2) B．圖象位于第二、四象限C．若，則 D．在每一個象限內(nèi)，隨值的增大而增大9．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OCB＝40°，則∠A的大小為（）A．40° B．50° C．80° D．100°10．若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣4，），則下列點在該圖象上的是（）A．（﹣5，2） B．（3，﹣6） C．（2，9） D．（9，2）11．二次函數(shù)的圖象的頂點在坐標軸上，則m的值（）A．0 B．2 C． D．0或12．如圖，△ABC的頂點都是正方形網(wǎng)格中的格點，則sin∠ABC等于（

）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，、分別是邊、上的點，且∥，若與的周長之比為，，則_____.14．如圖,P是∠α的邊OA上一點，且點P的坐標為（3，4），則=____________.15．如圖，點是函數(shù)圖象上的一點，連接，交函數(shù)的圖象于點，點是軸上的一點，且，則的面積為_________.16．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為6的正六邊形ABCDEF的對稱中心與原點O重合，點A在x軸上，點B在反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，則k的值為．17．關(guān)于的方程的一個根為2，則______.18．已知x=2是關(guān)于x的方程x2-3x+k=0的一個根，則常數(shù)k的值是___________.三、解答題（共78分）19．（8分）某商品的進價為每件50元，售價為每件60元，每個月可賣出200件．如果每件商品的售價上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于72元）．設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元，（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大月利潤是多少元？20．（8分）已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于點E，且E為CD中點，過點B作CD的平行線交弦AD的延長線于點F.（1）求證：BF是⊙O的切線；（2）連結(jié)BC，若⊙O的半徑為2，tan∠BCD=，求線段AD的長．21．（8分）解方程（1）7x2－49x＝0；（2）x2－2x－1＝0.22．（10分）如圖，，DB平分∠ADC，過點B作交AD于M．連接CM交DB于N．（1）求證：；（2）若，求MN的長．23．（10分）計算：（1）sin260°﹣tan30°?cos30°+tan45°（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos254°24．（10分）（如圖1，若拋物線l1的頂點A在拋物線l2上，拋物線l2的頂點B也在拋物線l1上（點A與點B不重合）．我們稱拋物線l1，l2互為“友好”拋物線，一條拋物線的“友好”拋物線可以有多條．（1）如圖2，拋物線l3：與y軸交于點C，點D與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，則點D的坐標為；（2）求以點D為頂點的l3的“友好”拋物線l4的表達式，并指出l3與l4中y同時隨x增大而增大的自變量的取值范圍；（3）若拋物線y＝a1(x－m)2＋n的任意一條“友好”拋物線的表達式為y＝a2(x－h(huán))2＋k，寫出a1與a2的關(guān)系式，并說明理由．25．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E，連接BD．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若BD＝3，AD＝4，則DE＝．26．總公司將一批襯衫由甲、乙兩家分店共同銷售，因地段不同，甲店一天可售出20件，每件盈利40元；乙店一天可售出32件，每件盈利30元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯杉每降價1元，甲、乙兩家店一天都可多售出2件．設(shè)甲店每件襯衫降價a元時，一天可盈利y1元，乙店每件襯衫降價b元時，一天可盈利y2元．（1）當a＝5時，求y1的值．（2）求y2關(guān)于b的函數(shù)表達式．（3）若總公司規(guī)定兩家分店下降的價格必須相同，請求出每件襯衫下降多少元時，兩家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】連結(jié)OA，如圖，利用三角形面積公式得到S△OAB=S△CAB，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到S△OAB=|k|，便可求得結(jié)果．【詳解】解：連結(jié)OA，如圖，∵AB⊥x軸，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB，而S△OAB=|k|=，∴S△CAB=，故選C．本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．2、C【分析】根據(jù)程序框圖，計算，直至計算結(jié)果大于等于10即可．【詳解】當時，，繼續(xù)運行程序，當時，，繼續(xù)運行程序，當時，，輸出結(jié)果為42，故選C．本題考查利用程序框圖計算代數(shù)式的值，按照程序運算的規(guī)則進行計算是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】本題可以轉(zhuǎn)化為不等式組的問題，看下列不等式組哪個無解，（1）x-1＞0,x+1＞0，解得x＞1，故x-1＞0，x+1＞0，點在第一象限；（2）x-1＜0,x+1＜0，解得x＜-1，故x-1＜0，x+1＜0，點在第三象限；（3）x-1＞0,x+1＜0，無解；（4）x-1＜0,x+1＞0，解得-1＜x＜1，故x-1＜0，x+1＞0，點在第二象限．故點P不能在第四象限，故選D．4、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對稱性、與x軸、y軸的交點）、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系逐個判斷即可．【詳解】拋物線的開口向下對稱軸為，異號，則拋物線與y軸的交點在y軸的上方，則①正確由圖象可知，時，，即則，②錯誤由對稱性可知，和的函數(shù)值相等則時，，即，③錯誤可化為關(guān)于m的一元二次方程的根的判別式則二次函數(shù)的圖象特征：拋物線的開口向下，與x軸只有一個交點因此，，即，從而④正確綜上，正確的是①④故選：B．本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對稱性、與x軸、y軸的交點）、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟練掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、D【分析】比較圓心到直線距離與圓半徑的大小關(guān)系，進行判斷即可.【詳解】圓的直徑是13cm，故半徑為6.5cm.圓心與直線上某一點的距離是6.5cm，那么圓心到直線的距離可能等于6.5cm也可能小于6.5cm，因此直線與圓相切或相交.故選D.本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，需注意圓的半徑為6.5cm，那么圓心與直線上某一點的距離是6.5cm是指圓心到直線的距離可能等于6.5cm也可能小于6.5cm.6、D【分析】通過畫圖發(fā)現(xiàn)，點的運動路線為以A為圓心、1為半徑的圓，當在對角線CA上時，C最小，先證明△PBC≌△BA，則A=PC=1，再利用勾股定理求對角線CA的長，則得出C的長．【詳解】如圖，當在對角線CA上時，C最小，連接CP，

由旋轉(zhuǎn)得：BP=B，∠PB=90°，

∴∠PBC+∠CB=90°，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴BC=BA，∠ABC=90°，

∴∠AB+∠CB=90°，

∴∠PBC=∠AB，在△PBC和△BA中，，

∴△PBC≌△BA，

∴A=PC=1，

在Rt△ABC中，AB=BC=4，由勾股定理得：，∴C=AC-A=，即C長度的最小值為，故選：D．本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和最小值問題，尋找點的運動軌跡是本題的關(guān)鍵．7、A【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整體代入的方法計算2a+4b的值【詳解】將x＝1代入方程x2+ax+2b＝0，得a+2b＝－1，2a+4b＝2（a+2b）＝2×（－1）＝－2.故選A.此題考查一元二次方程的解，整式運算，掌握運算法則是解題關(guān)鍵8、C【分析】A．將x=3代入反比例函數(shù)，根據(jù)所求得的y值即可判斷；B．根據(jù)反比例函數(shù)的k值的正負即可判斷；C．結(jié)合反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷；D．根據(jù)反比例函數(shù)的k值的正負即可判斷．【詳解】解：A．當x=3時，，故函數(shù)圖象必經(jīng)過點(3，-2)，A選項正確；B．由反比例函數(shù)的系數(shù)k=-6＜0，得到反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限，本選項正確；C．由反比例函數(shù)圖象可知：當，則，故本選項不正確；D．由反比例函數(shù)的系數(shù)k=-6＜0，得到反比例函數(shù)圖象在各自象限y隨x的增大而增大，故本選項正確．故選：C．本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)（k≠0），當k＞0時，圖象位于第一、三象限，且在每一個象限，y隨x的增大而減??；當k＜0時，圖象位于第二、四象限，且在每一個象限，y隨x的增大而增大．在做本題的時候可根據(jù)k值畫出函數(shù)的大致圖，結(jié)合圖象進行分析．9、B【解析】試題分析：∵OB＝OC，∠OCB＝40°，∴∠BOC＝180°－2∠OCB＝100°，∴由圓周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°．故選B．10、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣4，）求出k的值，進而根據(jù)在反比例函數(shù)圖像上的點的橫縱坐標的積應(yīng)該等于其比例系數(shù)對各選項進行代入判斷即可.【詳解】∵若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣4，），∴k＝﹣4×＝﹣18，A：，故不在函數(shù)圖像上；B：，故在函數(shù)圖像上；C：，故不在函數(shù)圖像上；D：，故不在函數(shù)圖像上.故選：B．本題主要考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，求出k的值是解題關(guān)鍵.11、D【解析】試題解析:當圖象的頂點在x軸上時，∵二次函數(shù)的圖象的頂點在x軸上，∴二次函數(shù)的解析式為：∴m=±2.當圖象的頂點在y軸上時，m=0，故選D.12、C【解析】試題解析：設(shè)正方形網(wǎng)格每個小正方形邊長為1，則BC邊上的高為2，則，.故本題應(yīng)選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、2.【解析】試題分析：因為DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，因為相似三角形的周長之比等于相似比，所以AD:AB=2:3,因為AD=4,所以AB=6，所以DB=AB-AD=6-4=2.故答案為2.考點：相似三角形的判定與性質(zhì).14、【解析】∵點P的坐標為（3，4），∴OP=，∴.故答案為：.15、4【分析】作AE⊥x軸于點E，BD⊥x軸于點D得出△OBD∽△OAE，根據(jù)面積比等于相似比的平方結(jié)合反比例函數(shù)的幾何意義求出，再利用條件“AO=AC”得出，進而分別求出和相減即可得出答案.【詳解】作AE⊥x軸于點E，BD⊥x軸于點D∴△OBD∽△OAE∴根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得：，∴∵AO=AC∴OE=EC∴∴，∴故答案為4.本題考查的是反比例函數(shù)與幾何的綜合，難度系數(shù)較大，需要熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義.16、【解析】試題分析：連接OB，過B作BM⊥OA于M，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB=10°．∵OA=OB，∴△AOB是等邊三角形．∴OA=OB=AB=1．∴BM=OB?sin∠BOA=1×sin10°=，OM=OB?COS10°=2．∴B的坐標是（2，）．∵B在反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，∴k=2×=．17、1【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，利用方程解的定義就可以得到關(guān)于k的方程，從而求得k的值．【詳解】把x＝2代入方程得：4k?2?2＝0，解得k＝1故答案為:1．本題主要考查了方程的根的定義，是一個基礎(chǔ)的題目．18、2【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2代入x2-3x+k=0得4-6+k=0，然后解關(guān)于k的方程即可．【詳解】把x=2代入x2?3x+k=0得4?6+k=0，解得k=2.故答案為2.本題考查的知識點是一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的解.三、解答題（共78分）19、（1）y=－10x2＋100x＋1，0＜x≤2（2）每件商品的售價定為5元時，每個月可獲得最大利潤，最大月利潤是3元【解析】解：（1）設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)），則每件商品的利潤為：（60－50＋x）元，總銷量為：（200-10x）件，商品利潤為：y=（60－50＋x）（200－10x）=－10x2＋100x＋1．∵原售價為每件60元，每件售價不能高于72元，∴0＜x≤2．（2）∵y=－10x2＋100x＋1=－10（x－5）2+3，∴當x=5時，最大月利潤y=3．答：每件商品的售價定為5元時，每個月可獲得最大利潤，最大月利潤是3元．（1）根據(jù)題意，得出每件商品的利潤以及商品總的銷量，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）根據(jù)題意利用配方法得出二次函數(shù)的頂點形式（或用公式法），從而得出當x=5時得出y的最大值．20、（1）見解析；（2）【分析】（1）由垂徑定理可證AB⊥CD，由CD∥BF，得AB⊥BF，則BF是⊙O的切線；（2）連接BD，根據(jù)同弧所對圓周角相等得到∠BCD=∠BAD，再利用圓的性質(zhì)得到∠ADB=90°，tan∠BCD=tan∠BAD=，得到BD與AD的關(guān)系，再利用解直角三角形可以得到BD、AD與半徑的關(guān)系，進一步求解即可得到答案.【詳解】（1）證明：∵⊙O的直徑AB與弦CD相交于點E，且E為CD中點∴AB⊥CD,∠AED=90°∵CD//BF∴∠ABF=∠AED=90°∴AB⊥BF∵AB是⊙O的直徑∴BF是⊙O的切線（2）解：連接BD∵∠BCD、∠BAD是同弧所對圓周角∴∠BCD=∠BAD∵AB是⊙O的直徑∴∠ADB=90°∵tan∠BCD=tan∠BAD=∴∴設(shè)BD=3x，AD=4x∴AB=5x∵⊙O的半徑為2，AB=4∴5x=4，x=∴AD=4x=本題考查了切線的判定與性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形的知識．關(guān)鍵是利用圓周角定理將已知角進行轉(zhuǎn)化，利用直徑證明直角三角形．21、（1）x1＝0,x2＝7；（2），【解析】（1）用因式分解法求解即可；（2）用配方法求解即可.【詳解】（1）∵7x2－49x＝0，∴x2－7x＝0，∴.解得x1＝0，x2＝7（2）移項,得,配方,得,開平方,得.解得，本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）.【分析】（1）通過證明，可得，可得結(jié)論；（2）由平行線的性質(zhì)可證即可證，由和勾股定理可求MC的長，通過證明，可得，即可求MN的長．【詳解】證明：（1）∵DB平分，，且，（2），且，且，，且考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，求MC的長度是本題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）2.【解析】根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)的值即可求出答案．【詳解】（1）原式＝（）2﹣×+1＝﹣+1＝，（2）原式＝（cos245°+sin245°）+（sin254°+cos254°）＝1+1＝2本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運用特殊角的銳角三角函數(shù)的定義．24、（1）；（2）的函數(shù)表達式為，；（3），理由詳見解析【分析】（1）設(shè)x=1，求出y的值，即可得到C的坐標，根據(jù)拋物線L3：得到拋物線的對稱軸，由此可求出點C關(guān)于該拋物線對稱軸對稱的對稱點D的坐標；（2）由（1）可知點D的坐標為（4，1），再由條件以點D為頂點的L3的“友好”拋物線L4的解析式，可求出L4的解析式，進而可求出L3與L4中y同時隨x增大而增大的自變量的取值范圍；

（3）根據(jù)：拋物線L1的頂點A在拋物線L2上，拋物線L2的頂點B也在拋物線L1上，可以列出兩個方程，相加可得（a1+a2）（h-m）2=1．可得．【詳解】解：（1）∵拋物線l3：，

∴頂點為（2，-1），對稱軸為x=2，

設(shè)x=1，則y=1，

∴C（1，1），

∴點C關(guān)于該拋物線對稱軸對稱的對稱點D的坐標為：（4，1）；（2）解：設(shè)的函數(shù)表達式為由“友好”拋物線的定義，過點的函數(shù)表達式為與中同時隨增大而增大的自變量的取值范圍是（3）理由如下：∵拋物線與拋物線互為“友好”拋物線，①+②得：本題屬于二次函數(shù)的綜合題，涉及了拋物線的對稱變換、拋物線與坐標軸的交點坐標以及新定義的問題，解答本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，特別是（3）問根據(jù)已知條件得出方程組求解，有一定難度．25、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OD，如圖，先證明OD∥AE，再利用DE⊥AE得到OD⊥DE，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）證明△ABD∽△ADE，通過線段比例關(guān)系求出DE的長.【詳解】（1）證明：連接OD∵