江西省上猶縣2026屆數學九上期末經典模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，的直徑，是的弦，，垂足為，且，則的長為（）A．10 B．12 C．16 D．182．若函數y＝的圖象在第一、三象限內，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣3 B．m＜﹣3 C．m＞3 D．m＜33．如圖所示的圖案是由下列哪個圖形旋轉得到的（）A． B． C． D．4．如圖所示的物體組合，它的左視圖是（）A． B． C． D．5．在體檢中，12名同學的血型結果為：A型3人，B型3人，AB型4人，O型2人，若從這12名同學中隨機抽出2人，這兩人的血型均為O型的概率為()A． B． C． D．6．已知函數的圖象過點，則該函數的圖象必在（）A．第二、三象限 B．第二、四象限C．第一、三象限 D．第三、四象限7．下列方程沒有實數根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0 B．x2﹣6x+5＝0 C．x2﹣2x+3＝0 D．x2+x+1＝08．中，，，，的值為（）A． B． C． D．29．對于問題：如圖1，已知∠AOB，只用直尺和圓規(guī)判斷∠AOB是否為直角？小意同學的方法如圖2：在OA、OB上分別取C、D，以點C為圓心，CD長為半徑畫弧，交OB的反向延長線于點E，若測量得OE=OD，則∠AOB=90o.則小意同學判斷的依據是（）A．等角對等邊 B．線段中垂線上的點到線段兩段距離相等C．垂線段最短 D．等腰三角形“三線合一”10．已知一個布袋里裝有2個紅球，3個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同．若從該布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為，則a等于（）A． B． C． D．11．拋物線y=（x+2）2﹣2的頂點坐標是（）A．（2，﹣2） B．（2，2） C．（﹣2，2） D．（﹣2，﹣2）12．如圖，D是△ABC的邊BC上一點，已知AB=4，AD=1．∠DAC=∠B，若△ABD的面積為a，則△ACD的面積為（）A．a B．12a C．13a D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，菱形的頂點在軸正半軸上，頂點的坐標為，以原點為位似中心、在點的異側將菱形縮小，使得到的菱形與原菱形的相似比為，則點的對應點的坐標為________.14．觀察下列運算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，則：81+82+83+84+…+82014的和的個位數字是.15．如圖1表示一個時鐘的鐘面垂直固定于水平桌面上，其中分針上有一點，當鐘面顯示點分時，分針垂直與桌面，點距離桌面的高度為公分，若此鐘面顯示點分時，點距桌面的高度為公分，如圖2，鐘面顯示點分時，點距桌面的高度_________________.16．計算：__________．17．某小區(qū)2010年屋頂綠化面積為2000平方米，計劃2012年屋頂綠化面積要達到2880平方米．如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是_________．18．如圖，在中，，，，點D、E分別是AB、AC的中點，CF是的平分線，交ED的延長線于點F，則DF的長是______．三、解答題（共78分）19．（8分）某市有、兩個公園，甲、乙、丙三位同學隨機選擇其中一個公園游玩，請利用樹狀圖求三位同學恰好在同一個公園游玩的概率．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線經過原點，頂點為，且與直線相交于兩點.（1）求拋物線的解析式；（2）求、兩點的坐標；（3）若點為軸上的一個動點，過點作軸與拋物線交于點，則是否存在以為頂點的三角形與相似？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.21．（8分）如圖，已知AB經過圓心O，交⊙O于點C．（1）尺規(guī)作圖：在AB上方的圓弧上找一點D，使得△ABD是以AB為底邊的等腰三角形（保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若∠DAB=30°，求證：直線BD與⊙O相切．22．（10分）小淇準備利用38m長的籬笆，在屋外的空地上圍成三個相連且面積相等的矩形花園．圍成的花園的形狀是如圖所示的矩形CDEF，矩形AEHG和矩形BFHG．若整個花園ABCD(AB＞BC)的面積是30m2，求HG的長．23．（10分）如圖，某防洪堤壩長300米，其背水坡的坡角∠ABC=62°，坡面長度AB=25米（圖為橫截面），為了使堤壩更加牢固，一施工隊欲改變堤壩的坡面，使得加固后坡面的坡角∠ADB=50°（1）求此時應將壩底向外拓寬多少米？（結果保留到0.01米）（2）完成這項工程需要土石多少立方米？（參考數據：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）24．（10分）（1）①如圖1，請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作出的內接正三角形（按要求作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）.②若的內接正三角形邊長為6，求的半徑；（2）如圖2，的半徑就是（1）中所求半徑的值.點在上，是的切線，點在射線上，且，點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線方向移動，點是上的點（不與點重合），是的切線.設點運動的時間為（秒），當為何值時，是直角三角形，請你求出滿足條件的所有值.25．（12分）解方程：x2﹣2x﹣5＝1．26．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】連接OC，根據圓的性質和已知條件即可求出OC=OB=，BE=，從而求出OE，然后根據垂徑定理和勾股定理即可求CE和DE，從而求出CD.【詳解】解：連接OC∵，∴OC=OB=，BE=∴OE=OB－BE=6∵是的弦，，∴DE=CE=∴CD=DE＋CE=16故選：C.此題考查的是垂徑定理和勾股定理，掌握垂徑定理和勾股定理的結合是解決此題的關鍵.2、C【分析】根據反比例函數的性質得m﹣1＞0，然后解不等式即可．【詳解】解：根據題意得m﹣1＞0，解得m＞1．故選：C．本題主要考查的是反比例函數的性質，當k＞0時，圖像在第一、三象限內，根據這個性質即可解出答案.3、D【解析】由一個基本圖案可以通過旋轉等方法變換出一些復合圖案．【詳解】由圖可得，如圖所示的圖案是由繞著一端旋轉3次，每次旋轉90°得到的，

故選：D．此題考查旋轉變換，解題關鍵是利用旋轉中的三個要素（①旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度）設計圖案．通過旋轉變換不同角度或者繞著不同的旋轉中心向著不同的方向進行旋轉都可設計出美麗的圖案．4、D【分析】通過對簡單組合體的觀察，從左邊看圓柱是一個長方形，從左邊看正方體是一個正方形，但是兩個立體圖形是并排放置的，正方體的左視圖被圓柱的左視圖擋住了，只能看到長方形，鄰邊用虛線畫出即可．【詳解】從左邊看圓柱的左視圖是一個長方形，從左邊看正方體的左視圖是一個正方形，從左邊看圓柱與正方體組合體的左視圖是一個長方形，兩圖形的鄰邊用虛線畫出，則如圖所示的物體組合的左視圖如D選項所示，故選：D．本題考查了簡單組合體的三視圖．解答此題要注意進行觀察和思考，既要豐富的數學知識，又要有一定的生活經驗和空間想象力．5、A【分析】根據題意可知，此題是不放回實驗，一共有12×11=132種情況，兩人的血型均為O型的有兩種可能性，從而可以求得相應的概率．【詳解】解：由題意可得，P(A)=，故選A.本題考查列表法和樹狀圖法，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的概率．6、B【解析】試題分析：對于反比例函數y=，當k>0時，函數圖像在一、三象限；當k<0時，函數圖像在二、四象限.根據題意可得：k=－2.考點：反比例函數的性質7、D【解析】首先根據題意判斷上述四個方程的根的情況，只要看根的判別式△=-4ac的值的符號即可．【詳解】解：A、∵△＝b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，∴方程有兩個不相等的實數根，故本選項錯誤；B、∵△＝b2﹣4ac＝36﹣20＝16＞0，∴方程有兩個不相等的實數根，故本選項錯誤；C、∵△＝b2﹣4ac＝12﹣12＝0，∴方程有兩個相等的實數根，故本選項錯誤；D、∵△＝b2﹣4ac＝1﹣4＝﹣3＜0，∴方程沒有實數根，故本選項正確．故選：D．本題考查根的判別式．一元二次方程的根與△=-4ac有如下關系：（1)△>0?方程有兩個不相等的實數根；(2)△=0?方程有兩個相等的實數根；(3)△<0?方程沒有實數根．8、C【分析】根據勾股定理求出斜邊AB的值，在利用余弦的定義直接計算即可．【詳解】在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，∴AB＝，∴＝=，故選：C．本題主要考查銳角三角函數的定義，解決此類題時，要注意前提條件是在直角三角形中，此外還有熟記三角函數是定義．9、B【分析】由垂直平分線的判定定理，即可得到答案．【詳解】解：根據題意，∵CD=CE，OE=OD，∴AO是線段DE的垂直平分線，∴∠AOB=90°；則小意同學判斷的依據是：線段中垂線上的點到線段兩段距離相等；故選：B．本題考查了垂直平分線的判定定理，解題的關鍵是熟練掌握垂直平分線的判定定理進行判斷．10、A【詳解】此題考查了概率公式的應用．注意用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.根據題意得：，解得：a=1，經檢驗，a=1是原分式方程的解，故本題選A.11、D【分析】根據二次函數的頂點式方程可以直接寫出其頂點坐標．【詳解】∵拋物線為y=（x+2）2﹣2，∴頂點坐標為（﹣2，﹣2）．故選D．本題考查了二次函數的頂點坐標的求法，掌握二次函數的頂點式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k是解題的關鍵．12、C【詳解】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=1，∴△ACD的面積：△ABC的面積為1：4，∴△ACD的面積：△ABD的面積=1：3，∵△ABD的面積為a，∴△ACD的面積為13a故選C．本題考查相似三角形的判定與性質，掌握相關性質是本題的解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先求得點C的坐標，再根據如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應點的坐標的比等于或進行解答．【詳解】菱形的頂點的坐標為，；過點作，如圖，，，在和中，，∴，，，∴點C的坐標為，以原點為位似中心、在點的異側將菱形縮小，使得到的菱形與原菱形的相似比為，，則點的對應點的坐標為．故答案為：．本題考查了位似變換：位似圖形與坐標，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應點的坐標的比等于或．14、1．【解析】試題分析：易得底數為8的冪的個位數字依次為8，2，1，6，以2個為周期，個位數字相加為0，呈周期性循環(huán)．那么讓1012除以2看余數是幾，得到相和的個位數字即可：∵1012÷2=503…1，∴循環(huán)了503次，還有兩個個位數字為8，2．∴81+81+83+82+…+81012的和的個位數字是503×0+8+2=11的個位數字.∴81+81+83+82+…+81012的和的個位數字是1．考點：探索規(guī)律題（數字的變化類——循環(huán)問題）.15、公分【分析】根據當鐘面顯示3點30分時，分針垂直于桌面，A點距桌面的高度為10公分得出AB=10，進而得出A1C=16，求出OA2=OA=6，過A2作A2D⊥OA1從而得出A2D=3即可．【詳解】如圖：可得（公分）∵AB=10（公分），∴（公分）過A2作A2D⊥OA1，∵（公分）∴鐘面顯示點分時，點距桌面的高度為：（公分）.故答案為：19公分.此題主要考查了解直角三角形以及鐘面角，得出∠A2OA1=30°，進而得出A2D=3，是解決問題的關鍵．16、【分析】先計算根號、負指數和sin30°，再運用實數的加減法運算法則計算即可得出答案.【詳解】原式=，故答案為.本題考查的是實數的運算，中考必考題型，需要熟練掌握實數的運算法則.17、20%【解析】分析：本題需先設出這個增長率是x，再根據已知條件找出等量關系列出方程，求出x的值，即可得出答案．解答：解：設這個增長率是x，根據題意得：2000×（1+x）2=2880解得：x1=20%，x2=-220%（舍去）故答案為20%．18、4【分析】勾股定理求AC的長,中位線證明EF=EC,DE=2.5即可解題.【詳解】解：在中，,,∴AC=13（勾股定理）,∵點、分別是、的中點，∴DE=2.5（中位線）,DE∥BC,∵是的平分線，∴∠ECF=∠BCF=∠EFC,∴EF=EC=6.5,∴DF=6.5-2.5=4.本題考查了三角形的中位線,等角對等邊,勾股定理,中等難度,證明EF=EC是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、，見解析【分析】利用樹狀圖法找出所有的可能情況，再找三位同學恰好在同一個公園游玩的情況個數，即可求出所求的概率．【詳解】解：樹狀圖如下：由上圖可知一共有種等可能性，即、、、、、、、，它們出現的可能性選擇，其中三位同學恰好在同一個公園游玩的有種等可能性，∴．此題考查了列表法與樹狀圖法，以及概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．20、（1）；（2），；（3）；坐標為或或或.【分析】（1）可設頂點式，把原點坐標代入可求得拋物線解析式，

（2）聯(lián)立直線與拋物線解析式，可求得C點坐標；

（3）設出N點坐標，可表示出M點坐標，從而可表示出MN、ON的長度，當△MON和△ABC相似時，利用三角形相似的性質可得或，可求得N點的坐標【詳解】解：（1）∵頂點坐標為，∴設拋物線解析式為，又拋物線過原點，∴，解得：，∴拋物線解析式為：，即.（2）聯(lián)立拋物線和直線解析式可得，解得：或，∴，；（3）存在；坐標為或或或.理由：假設存在滿足條件的點，設，則，∴，，由（2）知，，，∵軸于點，∴，∴當和相似時，有或，①當時，∴，即，∵當時、、不能構成三角形，∴，∴，∴，解得：或，此時點坐標為：或；②當時，∴，即，∴，∴，解得：或，此時點坐標為：或，綜上可知，在滿足條件的點，其坐標為：或或或.本題為二次函數的綜合應用，涉及知識點有待定系數法、圖象的交點問題、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性質及分類討論等．在（1）中注意頂點式的運用，在（3）中設出N、M的坐標，利用相似三角形的性質得到關于坐標的方程是解題的關鍵，注意相似三角形點的對應．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中．21、（1）作圖見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）作線段AB的垂直一部分線，交AB上方的圓弧上于點D，連接AD，BD，等腰三角形ABD即為所求作；（2）由等腰三角形的性質可求出∠B=30゜，連接OD，利用三角形外角的性質得∠DOB=60゜，再由三角形內角和求得∠ODB=90゜,從而可證得結論．【詳解】（1）如圖所示；（2）∵△ABD是等腰三角形，且∠DAB=30°，∴∠DBA=30゜，連接OD，∵OA=OD∴∠ODA=∠OAD=30゜∴∠DOB=∠ODA+∠OAD=60゜在△ODB中，∠DOB+∠ODB+∠DBO=180゜∴∠ODB=180゜-∠DOB-∠DBO=90゜，即∴直線BD與⊙O相切．本題考查的是切線的判定，掌握“連交點，證垂直”是解決這類問題的常用解題思路．22、的長是【分析】設的長為，將BC，AB表示出來，再利用整個花園面積為30m2列出方程，解之即可.【詳解】解：設的長為，則，由題意得，解得，∵∴不合題意，舍去．答：的長是.此題考查一元二次方程的實際運用，掌握長方形的面積計算公式是解決問題的關鍵．23、（1）應將壩底向外拓寬大約6.58米；（2）21714立方米【分析】（1）過A點作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，根據三角函數可得AE，BE，在Rt△ADE中，根據三角函數可得DE，再根據DB=DE-BE即可求解；（2）用△ABD的面積乘以壩長即為所需的土石的體積．【詳解】解：（1）過A點作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，∠ABE=62°．∴AE=AB?sin62°≈25×0.88=22米，BE=AB?cos62°≈25×0.47=11.75米，在Rt△ADE中，∠ADB=50°，∴DE==18.33米，∴DB=DE-BE≈6.58米．故此時應將壩底向外拓寬大約6.58米．（2）6.58×22××300=21714立方米．本題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，兩個直角三角形有公共的直角邊，先求出公共邊的解決此類題目的基本出發(fā)點．24、（1）①見解析；②；（2）.【分析】（1）①作半徑的垂直平分線與圓交于，再取，則即為正三角形；②連接，設半徑為，利用勾股定理即可求得答案；（2）分當，且點在點左側或右側，時四