2026屆廣東省梅州大埔縣聯(lián)考數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末綜合測試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列說法中，正確的有（）個(gè)①筆尖在紙上快速滑動(dòng)寫出一個(gè)又一個(gè)字，這說明點(diǎn)動(dòng)成線；②要整齊地栽一行樹，只要確定兩端的樹坑位置，就能確定這一行樹坑所在的直線，這是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)兩點(diǎn)確定一條直線；③把一個(gè)直角三角形以直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓柱；④射線AB與射線BA是同一條射線；⑤兩條射線組成的圖形叫角A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．42．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如下圖所示，正確的結(jié)論是()A． B． C． D．3．將小魚圖案繞著頭部某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后可以得到的圖案是（）．A． B．C． D．4．下列生活實(shí)例中，數(shù)學(xué)原理解釋錯(cuò)誤的一項(xiàng)是()A．從一條河向一個(gè)村莊引一條最短的水渠，其中數(shù)學(xué)原理是：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線B．兩個(gè)村莊之間修一條最短的公路，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)之間線段最短C．把一個(gè)木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)確定一條直線D．從一個(gè)貨站向一條高速路修一條最短的公路，其中的數(shù)學(xué)原理是：連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短5．桌上擺放著一個(gè)由相同正方體組成的組合體，其俯視圖如圖所示，圖中數(shù)字為該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)組合體的左視圖為（）A． B．C． D．6．如圖，，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則兩點(diǎn)之間的距離不可能是（）A． B． C． D．7．下列圖案是幾種名車的標(biāo)志，在這幾個(gè)圖案中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．下列各式中運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．9．下列各式中是最簡分式的是（）A． B． C． D．10．的倒數(shù)是（）A．6 B．﹣6 C． D．11．如圖，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．OA方向是北偏東15o B．OB方向是西北方向C．OC方向是南偏西30o D．OD方向是南偏東25o12．如圖，如果用剪刀沿直線將一個(gè)正方形圖片剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下部分的周長比原正方形圖片的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）．A．垂線段最短 B．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．經(jīng)過兩點(diǎn)，有且僅有一條直線二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，一塊三角板的直角頂點(diǎn)在直尺的邊沿上，當(dāng)∠1=時(shí)，則∠2=______．14．如圖，把一張長方形紙條按如圖的方式折疊后量得∠AOB＇=110°，則∠B＇OC=______.15．在，0，4，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是______．16．甲組有33個(gè)人，乙組有27個(gè)人，從乙組調(diào)若干人到甲組后，甲組的人數(shù)恰好是乙組的3倍，求變化后乙組有______人.17．已知關(guān)于x的一元一次方程mx＝5x﹣2的解為x＝2，則m值為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使∠BOC=112°．將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，問：射線ON是否平分∠AOC？請說明理由；（2）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒4°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖3，使射線ON恰好平分銳角∠AOC，求此時(shí)旋轉(zhuǎn)一共用了多少時(shí)間？（3）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3，使ON在∠AOC的內(nèi)部，請?zhí)骄浚骸螦OM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．19．（5分）把幾個(gè)數(shù)或整式用大括號括起來，中間用逗號分開，如{﹣3，6，12}，{x，xy2，﹣2x+1}，我們稱之為集合，其中大括號內(nèi)的數(shù)或整式稱為集合的元素．定義如果一個(gè)集合滿足：只要其中有一個(gè)元素x使得﹣2x+1也是這個(gè)集合的元素，這樣的集合稱為關(guān)聯(lián)集合，元素﹣2x+1稱為條件元素．例如：集合{﹣1，1，0}中元素1使得﹣2×1+1＝﹣1，﹣1也恰好是這個(gè)集合的元素，所以集合{﹣1，1，0}是關(guān)聯(lián)集合，元素﹣1稱為條件元素．又如集合滿足﹣2×是關(guān)聯(lián)集合，元素稱為條件元素．（1）試說明：集合是關(guān)聯(lián)集合．（2）若集合{xy﹣y2，A}是關(guān)聯(lián)集合，其中A是條件元素，試求A．20．（8分）如圖，已知線段，按下列要求畫圖并回答問題：（1）延長線段到點(diǎn)C，使（2）延長線段到點(diǎn)，使（3）如果點(diǎn)，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，21．（10分）文具店銷售某種筆袋，每個(gè)18元，小華去購買這種筆袋，結(jié)賬時(shí)店員說：“如果你再多買一個(gè)就可以打九折，價(jià)錢比現(xiàn)在便宜36元”小華說：“那就多買一個(gè)吧，謝謝．”根據(jù)兩人的對話可知，小華結(jié)賬時(shí)實(shí)際買了多少個(gè)筆袋？22．（10分）如圖，自行車鏈條每節(jié)鏈條的長度為2.5cm，交叉重疊部分的圓的直徑為0.8cm．（1）嘗試：2節(jié)鏈條總長度是________，3節(jié)鏈條總長度是________．（2）發(fā)現(xiàn)：用含的代數(shù)式表示節(jié)鏈條總長度是________．（要求填寫最簡結(jié)果）（3）應(yīng)用：如果某種型號自行車鏈條總長度為，則它是由多少節(jié)這樣的鏈條構(gòu)成的?23．（12分）“滴滴快車”是借助社會(huì)閑置車輛，補(bǔ)充城市高峰期運(yùn)力短缺，尤其對于消費(fèi)者上下班出行效率帶來了明顯改善，乘客可以通過“滴滴打車”APP內(nèi)的“快車”入口直接呼叫發(fā)送訂單，訂單發(fā)送后，距離乘客最近的一輛車便會(huì)接單，叫車的整體流程與平時(shí)叫出租車沒有任何差別．廣漢市“滴滴快車”的計(jì)價(jià)規(guī)則如下：車費(fèi)＝里程費(fèi)＋時(shí)長費(fèi)里程費(fèi)（分時(shí)段）普通時(shí)段（除以下四個(gè)時(shí)段以外的時(shí)間）1.60元/公里00∶00－－06∶002.60元/公里07∶00－－09∶001.66元/公里17∶00－－19∶001.66元/公里23∶00－－00∶002.60元/公里時(shí)長費(fèi)（不分時(shí)段）0.3元/分鐘（1）小葉老師的車昨天送去4s店保養(yǎng)還未來得及去取回，于是早上在7：10乘坐“滴滴快車”去上班，行車?yán)锍?公里，行車時(shí)間8分鐘，則他應(yīng)付車費(fèi)多少元？（2）下晚自習(xí)后小葉老師乘坐“滴滴快車”回家，21：10在學(xué)校上車，由于堵車，走另外一條路回家，平均速度是40公里/小時(shí)，共付了16.4元，請問從學(xué)校到家滴滴快車行駛了多少公里？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【分析】①利用點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：①筆尖在紙上快速滑動(dòng)寫出一個(gè)又一個(gè)字，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為點(diǎn)動(dòng)成線，故此選項(xiàng)正確；②是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)兩點(diǎn)確定一條直線，故此選項(xiàng)正確；③依題意得到的是圓錐體，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；④端點(diǎn)不同，不是同一條射線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；⑤有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.所以正確的有兩個(gè).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)、線、面、體，兩點(diǎn)確定一條直線，射線定義、角的定義等，解題關(guān)鍵是熟練掌握以上性質(zhì).2、B【分析】觀察數(shù)軸，找出a、b、c、d四個(gè)數(shù)的大概范圍，再逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、∵-5＜a＜-4，∴錯(cuò)誤；B、∵-5＜a＜-4，d=4，∴正確；C、∵-2＜b＜-1，0＜c＜1，∴，∴錯(cuò)誤；D、∵b＜0，d＞0，∴bd＜0，∴錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸以及絕對值，觀察數(shù)軸，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后圖形不發(fā)生任何變化．【詳解】解：旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針，旋轉(zhuǎn)角為90°，可以得到的圖案是D．

故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后圖形的性質(zhì)，此題應(yīng)注意圖形的旋轉(zhuǎn)變換．4、A【分析】根據(jù)垂線段最短、直線和線段的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：A、從一條河向一個(gè)村莊引一條最短的水渠，其中數(shù)學(xué)原理是：垂線段最短，故原命題錯(cuò)誤；B、兩個(gè)村莊之間修一條最短的公路，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)之間線段最短，正確；C、一個(gè)木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)確定一條直線，正確；D、從一個(gè)貨站向一條高速路修一條最短的公路，其中的數(shù)學(xué)原理是：連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，正確．故選A．【點(diǎn)睛】考查了垂線段最短，直線和線段的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)從左邊看到的圖形是左視圖解答即可.【詳解】由俯視圖可知，該組合體的左視圖有3列，其中中間有3層，兩邊有2層，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看到的圖形是左視圖.6、A【分析】根據(jù)垂線段最短可得AD≥4，進(jìn)而可得答案．【詳解】∵AC=4，AC⊥BC于點(diǎn)C，

∴，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握垂線段最短．7、A【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的概念可知：A中圖案不是軸對稱圖形，B中圖案是軸對稱圖形，C中圖案是軸對稱圖形，D中圖案是軸對稱圖形，故選A．考點(diǎn)：軸對稱圖形8、D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則逐一判斷即得答案．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故本選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)的相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】根據(jù)最簡分式的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】∵不能約分，是最簡分式，∴A符合題意，∵=，∴B不符合題意，∵==，∴C不符合題意，∵==，∴D不符合題意．【點(diǎn)睛】本題主要考查最簡分式的定義，掌握最簡分式的定義，是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)兩個(gè)數(shù)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)的定義，即可求解.【詳解】求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)即用1除以這個(gè)數(shù)．∴的倒數(shù)為1÷（）=-1．故選B．11、C【詳解】解；A、OA方向是北偏東15°，故A正確；

B、OB方向是北偏西45°，故B正確；

C、OC方向是南偏西60°，故C錯(cuò)誤；

D、OD方向是南偏東25°，故D正確；

故選：C．12、C【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短即可得出答案．【詳解】由于兩點(diǎn)之間線段最短∴剩下紙片的周長比原紙片的周長小∴能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間，線段最短故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間線段最短．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】由題意可得∠1+∠2=90°，然后根據(jù)角的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：∵一塊三角板的直角頂點(diǎn)在直尺的邊沿上∴∠1+∠2=90°∵∠1=∴∠2=90°-∠1=89°60′-=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平角、直角和余角的概念以及角的運(yùn)算，掌握角的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．14、35°.【分析】根據(jù)折疊得出全等三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠BOC=∠B′OC，求出∠BOB′，即可求出答案．【詳解】∵由折疊的性質(zhì)可得：△BOC≌△B′OC，

∴∠BOC=∠B′OC，

∵∠AOB′=110°，

∴∠BOB′=180°-110°=70°，

∴∠B′OC=

×70°=35°.

故答案為：35.【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算,折疊的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),關(guān)鍵是求出∠BOC=∠B′OC和求出∠BOB′的度數(shù).15、【解析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法進(jìn)行求解即可得.【詳解】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得，在，0，4，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而?。?6、15【解析】根據(jù)從乙組調(diào)若干人到甲組后，甲組的人數(shù)恰好是乙組的3倍，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題．【詳解】設(shè)變化后乙組有x人，33+(27?x)=3x，解得，x=15，即變化后乙組有15人，故答案為：15.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于找出等量關(guān)系.17、1【分析】直接把x的值代入進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元一次方程mx＝5x﹣2的解為x＝2，∴2m＝10﹣2，解得：m＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解得知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）平分，理由見解析；（2）此時(shí)旋轉(zhuǎn)一共用了59秒；（3）∠AOM﹣∠NOC=22°，理由見解析【分析】（1）延長NO到點(diǎn)D，先得出∠MOB為直角，再利用∠MOB和∠MOC，可分別求出∠NOB和∠COD的大小，最后求出∠AOD的大小，得到平分；（2）先求出旋轉(zhuǎn)的角度，然后用角度除速度即可；（3）∠AOM和∠NOC都用含∠AON的式子表示出來，代入抵消可得結(jié)果【詳解】解：（1）平分，理由：延長NO到D，∵∠MON=90°∴∠MOD=90°∴∠MOB+∠NOB=90°，∠MOC+∠COD=90°，∵∠MOB=∠MOC=56°∴∠NOB=∠COD=34°，∵∠AOD=180°-∠BOC-∠COD=34°，∴∠COD=∠AOD，∴直線NO平分∠AOC；（2）如圖3，當(dāng)NO平分∠AOC時(shí)，∠NOA=34°，∴∠AOM=56°，即逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為：180°+56°=236°，由題意得，236÷4=59（秒）答：此時(shí)旋轉(zhuǎn)一共用了59秒（3）∠AOM﹣∠NOC=22°，理由：∵∠AOM=90°﹣∠AON∠NOC=68°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC=（90°﹣∠AON）﹣（68°﹣∠AON）=22°．【點(diǎn)睛】本題考查角度之間的推導(dǎo)，關(guān)鍵在于運(yùn)用角度之間的關(guān)系，進(jìn)行角度轉(zhuǎn)化來推導(dǎo)結(jié)論19、（1）見解析；（2）A＝﹣2xy+2y2+1或【分析】（1）直接利用關(guān)聯(lián)集合的定義分析得出答案；（2）直接利用關(guān)聯(lián)集合的定義分析得出答案．【詳解】（1）∵且是這個(gè)集合的元素∴集合是關(guān)聯(lián)集合；（2）∵集合{xy﹣y2，A}是關(guān)聯(lián)集合，A是條件元素∴A＝﹣2（xy﹣y2）+1，或A＝﹣2A+1∴A＝﹣2xy+2y2+1或．【點(diǎn)睛】本題考查整式和有理數(shù)的四則運(yùn)算，解題的關(guān)鍵讀懂題意，掌握新的定義運(yùn)算法則.20、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）5【分析】(1)延長線段AB到點(diǎn)C，取BC=AB即可；(2)延長線段BA到點(diǎn)D，取即可；(3)當(dāng)AB=2cm時(shí)，即可得出AD=4cm，BC=2cm，因點(diǎn)，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，所以DM=MA，BN=NC,而MN=MA+AB+BN，代入即可求解.【詳解】解：(1)如圖所示，以作射線AB，以點(diǎn)B為圓心，以AB長為半徑畫弧，交射線AB于C，則AB=BC；(2)如(1)題圖所示，作射線BA，以點(diǎn)A為圓心，以2BA長為半徑畫弧，交射線BA于點(diǎn)D，則AD=2AB；(3)∵AB=BC，AD=2AB，AB=2cm∴BC=2cm，AD=4cm∵點(diǎn)，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)∴DM=MA=2cm，BN=NC=1cm∴MN=MA+AB+BN=2+2+1=5cm∴MN=5cm.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是尺規(guī)作圖和中點(diǎn)的性質(zhì)，掌握尺規(guī)作圖的方法以及中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、小華結(jié)賬時(shí)實(shí)際買了1個(gè)筆袋．【分析】設(shè)小華結(jié)賬時(shí)實(shí)際買了個(gè)筆袋，根據(jù)“總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量”結(jié)合多買一個(gè)打九折后比開始購買時(shí)便宜36元，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)小華結(jié)賬時(shí)實(shí)際買了x個(gè)筆袋，依題意，得：18（x﹣1