2026屆河北省唐山市豐南區(qū)數(shù)學九年級第一學期期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知關(guān)于x的一元二次方程的一個根為1，則m的值為()A．1 B．-8 C．-7 D．72．已知關(guān)于x的方程x2－kx－6＝0的一個根為x＝－3，則實數(shù)k的值為()A．1 B．－1 C．2 D．－23．下列命題正確的個數(shù)有（）①兩邊成比例且有一角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；②對角線相等的四邊形是矩形；③任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形；④兩個相似多邊形的面積比為2：3，則周長比為4：1．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列等式中從左到右的變形正確的是（）．A． B． C． D．5．如圖，P為平行四邊形ABCD的邊AD上的一點，E，F(xiàn)分別為PB，PC的中點，△PEF，△PDC，△PAB的面積分別為S，，．若S=3，則的值為（）A．24 B．12 C．6 D．36．若正方形的外接圓半徑為2，則其內(nèi)切圓半徑為（）A．2 B． C． D．17．如圖，△ABC的頂點均在⊙O上，若∠A＝36°，則∠OBC的度數(shù)為()A．18° B．36° C．60° D．54°8．如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別交AB，AC于點D，E，若AD：DB＝1：2，則△ADE與△ABC的面積之比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：169．二次函數(shù)的大致圖象如圖所示，其對稱軸為直線，點A的橫坐標滿足，圖象與軸相交于兩點，與軸相交于點.給出下列結(jié)論：①；②；③若，則；④．其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，水平地面上有一面積為30cm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面.將這個扇形向右滾動(無滑動)至點B剛好接觸地面為止，則在這個滾動過程中，點O移動的距離是()A．cm B．cm C．cm D．30cm11．如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，若△ADE的面積為4，則△ABC的面積為（）A．8 B．12 C．14 D．1612．拋物線y＝﹣2（x+1）2﹣3的對稱軸是（）A．直線x＝1 B．直線x＝﹣1 C．直線x＝3 D．直線x＝﹣3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正方形內(nèi)接于，正方形的邊長為，若在這個圓面上隨意拋一粒豆子，則豆子落在正方形內(nèi)的概率是_____________．14．若，則=_________.15．在同一時刻，身高1.6米的小強在陽光下的影長為0.8米，一棵大樹的影長為4.8米，則樹的高度為.16．某水果公司以1．1元/千克的成本價購進蘋果．公司想知道蘋果的損壞率，從所有蘋果中隨機抽取若干進行統(tǒng)計，部分數(shù)據(jù)如下：蘋果損壞的頻率0.1060.0970.1010.0980.0990.101估計這批蘋果損壞的概率為______精確到0.1），據(jù)此，若公司希望這批蘋果能獲得利潤13000元，則銷售時（去掉損壞的蘋果）售價應(yīng)至少定為______元/千克．17．方程的根為_____．18．如圖，坐標系中正方形網(wǎng)格的單位長度為1，拋物線y1=-x2+3向下平移2個單位后得拋物線y2，則陰影部分的面積S=_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝2x+b的圖象與x軸的交點為A（2，0），與y軸的交點為B，直線AB與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點C（﹣1，m）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）直接寫出關(guān)于x的不等式2x+b＞的解集；（3）點P是這個反比例函數(shù)圖象上的點，過點P作PM⊥x軸，垂足為點M，連接OP，BM，當S△ABM＝2S△OMP時，求點P的坐標．20．（8分）如圖，為了測量山坡上一棵樹PQ的高度，小明在點A處利用測角儀測得樹頂P的仰角為450，然后他沿著正對樹PQ的方向前進10m到達B點處，此時測得樹頂P和樹底Q的仰角分別是600和300，設(shè)PQ垂直于AB，且垂足為C．（1）求∠BPQ的度數(shù)；（2）求樹PQ的高度（結(jié)果精確到0.1m，）21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，過點B作直線BF，交AC的延長線于點F．（1）求證：BE＝CE；（2）若AB＝6，求弧DE的長；（3）當∠F的度數(shù)是多少時，BF與⊙O相切，證明你的結(jié)論．22．（10分）如圖，已知△ABC中，點D在AC上且∠ABD=∠C，求證：AB2=AD?AC．23．（10分）如圖，學校操場旁立著一桿路燈（線段OP）．小明拿著一根長2m的竹竿去測量路燈的高度，他走到路燈旁的一個地點A豎起竹竿（線段AE），這時他量了一下竹竿的影長AC正好是1m，他沿著影子的方向走了4m到達點B，又豎起竹竿（線段BF），這時竹竿的影長BD正好是2m，請利用上述條件求出路燈的高度．24．（10分）武漢市某中學進行九年級理化實驗考查，有A和B兩個考查實驗，規(guī)定每位學生只參加一個實驗的考查，并由學生自己抽簽決定具體的考查實驗，小孟、小柯、小劉都要參加本次考查．（1）用列表或畫樹狀圖的方法求小孟、小柯都參加實驗A考查的概率；（2）他們?nèi)酥兄辽儆袃扇藚⒓訉嶒濨的概率（直接寫出結(jié)果）．25．（12分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，培養(yǎng)學生自主、團結(jié)協(xié)作能力，某校推出了以下四個項目供學生選擇：.家鄉(xiāng)導游；.藝術(shù)暢游；.體育世界；.博物旅行．學校規(guī)定：每個學生都必須報名且只能選擇其中一個項目．學校對某班學生選擇的項目情況進行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）該班學生總?cè)藬?shù)是______人；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，并求項目所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）老師發(fā)現(xiàn)報名參加“博物旅行”的學生中恰好有兩名男生，現(xiàn)準備從這些參加“博物旅行”的學生中任意挑選兩名擔任活動記錄員，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女生擔任活動記錄員的概率．26．已知：如圖，AE∥CF，AB=CD，點B、E、F、D在同一直線上，∠A=∠C．求證：（1）AB∥CD；（2）BF=DE．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】直接利用一元二次方程的解的意義將x=1代入求出答案即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+mx?8=0的一個根是1，∴1+m?8=0，解得：m=7.故答案選：D.本題考查的知識點是一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的解.2、B【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．【詳解】解：因為x＝-3是原方程的根，所以將x＝-3代入原方程，即（-3）2+3k?6＝0成立，解得k＝-1．故選：B．本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是把方程的解代入進行求解.3、A【分析】利用相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四邊形的判定方法及相似多邊形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】①兩邊成比例且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，故錯誤；

②對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤；

③任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形，正確；

④兩個相似多邊形的面積比2:3，則周長比為:，故錯誤，

正確的有1個，

故選A.本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四邊形的判定方法及相似多邊形的性質(zhì).4、A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘除法和二次根式性質(zhì)進行分析即可．【詳解】A.,正確；B.，錯誤；C.，c必須不等于0才成立，錯誤；D.，錯誤故選：A．考核知識點：同底數(shù)冪除法，二次根式的化簡，掌握運算法則是關(guān)鍵．5、B【詳解】過P作PQ∥DC交BC于點Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四邊形PQCD與四邊形APQB都為平行四邊形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，∵EF為△PCB的中位線，∴EF∥BC，EF=BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比為1：2，∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=3，∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP==1．故選B．6、B【解析】試題解析：如圖所示，連接OA、OE，∵AB是小圓的切線，∴OE⊥AB，∵四邊形ABCD是正方形，∴AE=OE，∴△AOE是等腰直角三角形，故選B.7、D【解析】根據(jù)圓周角定理，由∠A=36°，可得∠O=2∠A=72°，然后根據(jù)OB=OC，求得∠OBC=12（180°-∠O）=1故選：D點睛：此題主要考查了圓周角定理，解題時，根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，求出圓心角，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解即可，解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)同弧所對的圓心角和圓周角，明確關(guān)系進行計算.8、C【分析】根據(jù)DE∥BC，即可證得△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，即可求解．【詳解】解：∵AD：DB＝1：2，∴AD：AB＝1：3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝．故選：C．此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的面積的比等于相似比的平方．9、C【分析】根據(jù)對稱軸的位置、開口方向、與y軸的交點可對①②④進行判斷，根據(jù)，轉(zhuǎn)化為代數(shù)，計算的值對③進行判斷即可．【詳解】解：①∵拋物線開口向下，∴，∵拋物線對稱軸為直線，∴，∴∴，故①正確，②∵，，∴，又∵拋物線與y軸交于負半軸，∴，∴，故②錯誤，③∵點C（0，c），，點A在x軸正半軸，∴A，代入得：，化簡得：，又∵，∴即，故③正確，④由②可得，當x=1時，，∴，即，故④正確，所以正確的是①③④，故答案為C．本題考查了二次函數(shù)中a，b，c系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)圖象得出a，b，c的的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】如下圖，在灰色扇形OAB向右無滑動滾動過程中，點O移動的距離等于線段A1B1的長度，而A1B1的長度等于灰色扇形OAB中弧的長度，∵S扇形=，OA=6，∴（cm），即點O移動的距離等于：cm.故選A.點睛：在扇形沿直線無滑動滾動的過程中，由于圓心到圓上各點的距離都等于半徑，所以此時圓心作的是平移運動，其平移的距離就等于扇形沿直線滾動的路程.11、D【分析】直接利用三角形中位線定理得出DE∥BC，DE=BC，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∵=，∴，∵△ADE的面積為4，∴△ABC的面積為：16，故選D．考查了三角形的中位線以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出△ADE∽△ABC是解題關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)題目中拋物線的解析式，可以寫出該拋物線的對稱軸．【詳解】解：∵拋物線y＝﹣2（x+1）2﹣3，∴該拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，故選：B．本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】在這個圓面上隨意拋一粒豆子，落在圓內(nèi)每一個地方是均等的，因此計算出正方形和圓的面積，利用幾何概率的計算方法解答即可．【詳解】解：因為正方形的邊長為2cm，則對角線的長為cm，所以⊙O的半徑為cm，直徑為2cm,⊙O的面積為2πcm2；正方形的面積為4cm2因為豆子落在圓內(nèi)每一個地方是均等的，所以P（豆子落在正方形ABCD內(nèi)）＝．故答案為：．此題主要考查幾何概率的意義：一般地，如果試驗的基本事件為n，隨機事件A所包含的基本事件數(shù)為m，我們就用來描述事件A出現(xiàn)的可能性大小，稱它為事件A的概率，記作P（A），即有

P（A）＝.14、【解析】根據(jù)分式的性質(zhì)即可解答.【詳解】∵=1+=,∴=∴=此題主要考查分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運算性質(zhì).15、9.6【解析】試題分析：設(shè)樹的高度為x米，根據(jù)在同一時刻物高與影長成比例，即可列出比例式求解.設(shè)樹的高度為x米，由題意得解得則樹的高度為9.6米．考點：本題考查的是比例式的應(yīng)用點評：解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，準確理解在同一時刻物高與影長成比例，正確列出比例式.16、0.23【分析】根據(jù)利用頻率估計概率得到隨實驗次數(shù)的增多，發(fā)芽的頻率越來越穩(wěn)定在0.2左右，由此可估計蘋果的損壞概率為0.2；根據(jù)概率計算出完好蘋果的質(zhì)量為20000×0.9=9000千克，設(shè)每千克蘋果的銷售價為x元，然后根據(jù)“售價=進價+利潤”列方程解答．【詳解】解：根據(jù)表中的損壞的頻率，當實驗次數(shù)的增多時，蘋果損壞的頻率越來越穩(wěn)定在0.2左右，

所以蘋果的損壞概率為0.2．

根據(jù)估計的概率可以知道，在20000千克蘋果中完好蘋果的質(zhì)量為20000×0.9=9000千克．

設(shè)每千克蘋果的銷售價為x元，則應(yīng)有9000x=2.2×20000+23000，

解得x=3．

答：出售蘋果時每千克大約定價為3元可獲利潤23000元．

故答案為：0.2，3．本題考查了利用頻率估計概率：用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到售價的等量關(guān)系是解決（2）的關(guān)鍵．17、x=3【分析】方程兩邊同時乘以，變?yōu)檎椒匠?，然后解方程，最后檢驗，即可得到答案.【詳解】解：，∴方程兩邊同時乘以，得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原分式方程的根，∴方程的根為：.故答案為：.本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟，注意要檢驗.18、1【解析】根據(jù)已知得出陰影部分即為平行四邊形的面積．【詳解】解：根據(jù)題意知，圖中陰影部分的面積即為平行四邊形的面積：2×2=1．

故答案是：1．本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．解題關(guān)鍵是把陰影部分的面積整理為規(guī)則圖形的面積．三、解答題（共78分）19、（1）反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）不﹣1＜x＜0或x＞3；（3）點P的坐標為（﹣1，﹣6）或（5，）．【分析】（1）將點A，點C坐標代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=2x+b，可得b=-4，m=-6，將點C坐標代入反比例函數(shù)解析式，可求k的值，即可得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

（2）求得直線與反比例函數(shù)的交點坐標，然后根據(jù)圖象求得即可；

（3）由S△ABM=2S△OMP=6，可求AM的值，由點A坐標可求點M坐標，即可得點P坐標．【詳解】解：（1）將A（2，0）代入直線y＝2x+b中，得2×2+b＝0∴b＝﹣4，∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x﹣4將C（﹣1，m）代入直線y＝2x﹣4中，得2×（﹣1）﹣4＝m∴m＝﹣6∴C（﹣1，﹣6）將C（﹣1，﹣6）代入y＝，得﹣6＝，解得k＝6∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）解得或，∴直線AB與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點C（﹣1，﹣6）和D（3，2）．如圖，由圖象可知：不等式2x+b＞的解集是﹣1＜x＜0或x＞3；（3）∵S△ABM＝2S△OMP，∴×AM×OB＝6，∴×AM×4＝6∴AM＝3，且點A坐標（2，0）∴點M坐標（﹣1，0）或（5，0）∴點P的坐標為（﹣1，﹣6）或（5，）．本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)待定系數(shù)法把A、C兩點坐標代入解析式求m，b，k的值是解題的關(guān)鍵．20、（1）∠BPQ=30°；（2）樹PQ的高度約為15.8m.【分析】(1）根據(jù)題意題可得：∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m，在Rt△PBC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得∠BPQ度數(shù)；（2）設(shè)CQ=x，在Rt△QBC中，根據(jù)30度所對的直角邊等于斜邊的一半得BQ=2x，由勾股定理得BC=x；根據(jù)角的計算得∠PBQ=∠BPQ=30°，由等角對等邊得PQ=BQ=2x，用含x的代數(shù)式表示PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又∠A=45°，得出AC=PC，建立方程解之求出x，再將x值代入PQ代數(shù)式求之即可.【詳解】（1）依題可得：∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m，在Rt△PBC中，∵∠PBC=60°，∠PCB=90°，∴∠BPQ=30°；（2）設(shè)CQ=x，在Rt△QBC中，∵∠QBC=30°，∠QCB=90°，∴BQ=2x，BC=x，又∵∠PBC=60°，∠QBC=30°，∴∠PBQ=30°，由（1）知∠BPQ=30°，∴PQ=BQ=2x，∴PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又∵∠A=45°，∴AC=PC，即3x=10+x，解得：x=，∴PQ=2x=≈15.8（m），答：樹PQ的高度約為15.8m.本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，涉及到三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)等，準確識圖是解題的關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；（2）弧DE的長為π；（3）當∠F的度數(shù)是36°時，BF與⊙O相切．理由見解析.【解析】(1)連接AE，求出AE⊥BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出即可；(2)根據(jù)圓周角定理求出∠DOE的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式進行計算即可；(3)當∠F的度數(shù)是36°時，可以得到∠ABF=90°，由此即可得BF與⊙O相切.【詳解】(1)連接AE，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE；(2)∵AB=AC，AE⊥BC，∴AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=×54°=27°，∴∠DOE=2∠CAE=2×27°=54°，∴弧DE的長=；(3)當∠F的度數(shù)是36°時，BF與⊙O相切，理由如下：∵∠BAC=54°，∴當∠F=36°時，∠ABF=90°，∴AB⊥BF，∴BF為⊙O的切線．本題考查了圓周角定理、切線的判定、弧長公式等，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.22、證明見解析.【解析】試題分析：利用兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，證得△ABD∽△ACB，進一步得出，整理得出答案即可．試題解析：∵∠ABD=∠C，∠A是公共角，∴△ABD∽△ACB，∴，∴AB2=AD?AC．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．23、1m高【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：由于BF＝DB＝2m，即∠D＝45°，∴DP＝OP＝燈高．在△CEA與△COP中，∵AE⊥CP，OP⊥CP，∴AE∥OP．∴△CEA∽△COP，∴．設(shè)AP＝xm，OP＝hm，則，①，DP＝OP＝2+4+x＝h，②聯(lián)立①②兩式，解得x＝4，h＝1．∴路燈有1m高．本題考查了相似三角形