2025年管理科學(xué)專升本運籌學(xué)試卷（含答案）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項字母填在題后的括號內(nèi)。）1.下列變量中，屬于決策變量的是（）。A.最優(yōu)值B.目標函數(shù)系數(shù)C.約束條件右端項D.可控的、需要確定的未知量2.若一個線性規(guī)劃問題的可行域無界，則該問題（）。A.一定有唯一最優(yōu)解B.一定有無窮多個最優(yōu)解C.可能無最優(yōu)解D.最優(yōu)解一定在可行域的頂點上3.在單純形法中，若某非基變量的檢驗數(shù)為負，則該問題（）。A.已達到最優(yōu)解B.無可行解C.可能存在無窮多最優(yōu)解D.需要進入新的基變量4.若線性規(guī)劃原問題的對偶解x*是非負的，則原問題的對偶問題的最優(yōu)解y*滿足（）。A.y*≤0B.y*≥0C.y*可以是任意值D.y*必須等于原問題最優(yōu)解的目標函數(shù)值5.靈敏度分析主要研究當線性規(guī)劃模型中的（）發(fā)生微小變化時，對最優(yōu)解的影響。A.決策變量值B.目標函數(shù)系數(shù)C.約束條件右端項D.約束條件系數(shù)矩陣6.在運輸問題的表上作業(yè)法中，若某行的檢驗數(shù)都為正，則當前解（）。A.一定是最優(yōu)解B.一定不是最優(yōu)解C.可能是最優(yōu)解D.無法判斷是否為最優(yōu)解7.對于線性規(guī)劃問題MaxZ=c?x?+c?x?，s.t.ax?+bx?≤b?,x?,x?≥0，其對偶問題是MinW=b?y?+b?y?，s.t.()。A.a?y?+b?y?≤c?B.a?y?+b?y?=c?C.a?y?+b?y?≥c?D.a?y?+b?y?≥08.若單純形表中，某基變量對應(yīng)的檢驗數(shù)為負，且該變量的系數(shù)列向量中所有元素都非正，則該問題（）。A.存在無窮多最優(yōu)解B.目標函數(shù)值無法進一步增大C.無可行解D.有唯一最優(yōu)解9.在用大M法求解含有人工變量的線性規(guī)劃問題時，目標函數(shù)中人工變量的系數(shù)M應(yīng)?。ǎ?。A.很大的正數(shù)B.很小的負數(shù)C.0D.任意非零數(shù)10.運輸問題的最優(yōu)解滿足（）條件。A.滿足所有供求平衡B.運輸總成本最小C.每個產(chǎn)地和銷地的發(fā)量/收量等于其供應(yīng)/需求量D.每條運輸路線上的運輸量非負11.若一個整數(shù)規(guī)劃問題的松弛變量x?的值為2.5，則該整數(shù)規(guī)劃問題的最優(yōu)解中，相應(yīng)的決策變量x?的值必須滿足（）。A.x?=2B.x?≤2.5C.x?=3D.x?≥2.512.目標規(guī)劃與線性規(guī)劃的主要區(qū)別在于（）。A.目標函數(shù)可以包含多個目標B.約束條件可以是等式C.決策變量必須是非負的D.可以存在無界可行域13.在圖論中的最短路問題中，迪科斯徹算法適用于求解（）。A.所有邊權(quán)值非負的圖B.所有邊權(quán)值非正的圖C.含有負權(quán)值環(huán)的圖D.網(wǎng)絡(luò)流問題14.排隊論中，M/M/1/∞模型指的是（）。A.到達過程是泊松過程，服務(wù)時間負指數(shù)分布，單服務(wù)臺，無限容量系統(tǒng)B.到達過程是定長分布，服務(wù)時間負指數(shù)分布，單服務(wù)臺，無限容量系統(tǒng)C.到達過程是泊松過程，服務(wù)時間定長分布，單服務(wù)臺，無限容量系統(tǒng)D.到達過程是泊松過程，服務(wù)時間負指數(shù)分布，多服務(wù)臺，有限容量系統(tǒng)15.在決策分析中，當決策者面臨不確定性時，常用的決策準則有（）。A.最大期望收益準則B.最大最小后悔值準則C.等可能性準則D.以上都是二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。請將答案填寫在題中橫線上。）16.線性規(guī)劃模型中，所有決策變量通常要求滿足______約束。17.若線性規(guī)劃原問題的最優(yōu)解為(x*,y*)，則其對偶問題的最優(yōu)解y*滿足y?x*等于原問題的______。18.在單純形表中，若某非基變量的檢驗數(shù)大于0，則該變量的值增加，目標函數(shù)值______。19.運輸問題中，最小元素法的基本思想是優(yōu)先滿足運費最低的路線。20.若整數(shù)規(guī)劃的原問題無可行解，則其對偶問題______。21.敏感性分析中，目標函數(shù)系數(shù)c?允許變化的范圍稱為______范圍。22.線性規(guī)劃的對偶理論揭示了原問題與其對偶問題解之間的關(guān)系，例如它們的目標函數(shù)值相等。23.在排隊論中，M表示到達流是______分布，M表示服務(wù)時間服從______分布。24.決策樹是一種用于分析決策問題的圖形工具，其中方塊節(jié)點代表______，圓圈節(jié)點代表______。三、計算題（本大題共6小題，每小題15分，共90分。請寫出詳細的計算步驟。）25.某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，需要消耗兩種資源甲和乙。已知生產(chǎn)每單位產(chǎn)品A需要消耗甲3個單位、乙2個單位，生產(chǎn)每單位產(chǎn)品B需要消耗甲1個單位、乙1個單位。資源甲的總供應(yīng)量為10個單位，資源乙的總供應(yīng)量為8個單位。產(chǎn)品A的利潤為2元/單位，產(chǎn)品B的利潤為3元/單位。工廠希望確定如何安排兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)計劃，使得總利潤最大。請建立該問題的線性規(guī)劃模型。26.用單純形法求解下列線性規(guī)劃問題：MaxZ=3x?+5x?s.t.x?+x?≤42x?+x?≤6x?,x?≥027.已知某運輸問題的產(chǎn)銷平衡表和單位運價表如下（單位：元/噸）：銷地B?B?供應(yīng)量A?3117A?199銷量4711請用表上作業(yè)法求該問題的最優(yōu)運輸方案（要求用閉回路法確定初始基可行解）。28.某公司需要決定生產(chǎn)三種產(chǎn)品P?,P?,P?的數(shù)量。生產(chǎn)每單位產(chǎn)品P?需要1小時機器時間和2小時人工時間；生產(chǎn)每單位產(chǎn)品P?需要1小時機器時間和1小時人工時間；生產(chǎn)每單位產(chǎn)品P?需要2小時機器時間和1小時人工時間。公司每周可用的機器時間為40小時，可用的人工時間為50小時。產(chǎn)品P?的利潤為3元/單位，產(chǎn)品P?的利潤為2元/單位，產(chǎn)品P?的利潤為4元/單位。公司希望確定如何安排生產(chǎn)計劃，使得總利潤最大。請建立該問題的線性規(guī)劃模型，并寫出其對偶問題。29.某整數(shù)規(guī)劃問題的原問題如下：MaxZ=3x?+2x?s.t.2x?+3x?≤14x?+x?≤6x?,x?≥0,且均為整數(shù)已知用分支定界法求解時，得到x?=4,x?=2為該整數(shù)規(guī)劃問題的最優(yōu)解，請寫出求解過程中最關(guān)鍵的一步（即一個分支的確定及其檢驗）。30.某公司面臨一個投資決策問題，有三種投資方案A,B,C可供選擇。根據(jù)市場預(yù)測，若選擇方案A，一年后可獲得利潤10萬元；若選擇方案B，一年后可獲得利潤8萬元；若選擇方案C，一年后可獲得利潤12萬元。但若選擇方案A或B，則一年后還有機會進行第二次投資，此時若選擇方案A，可再獲利潤6萬元；若選擇方案B，可再獲利潤4萬元。公司希望做出決策，使得總期望利潤最大。請用決策樹方法分析該決策問題，并確定最優(yōu)決策方案。試卷答案一、單項選擇題1.D2.C3.C4.B5.B6.B7.B8.C9.A10.A11.A12.A13.A14.A15.D二、填空題16.非負17.目標函數(shù)值18.增加19.優(yōu)先滿足20.無可行解21.允許22.相等23.泊松；負指數(shù)24.決策點；狀態(tài)節(jié)點三、計算題25.解：MaxZ=2x?+3x?s.t.3x?+x?≤10(資源甲約束)2x?+x?≤8(資源乙約束)x?,x?≥0(非負約束)解析思路：首先確定決策變量（x?,x?）及其意義（產(chǎn)品A、B產(chǎn)量）；然后根據(jù)題意列出目標函數(shù)（總利潤）；接著根據(jù)資源消耗限制列出約束條件；最后加上非負約束，構(gòu)成完整的線性規(guī)劃模型。26.解：基礎(chǔ)解法：引入松弛變量x?,x?≥0：MaxZ=3x?+5x?+0x?+0x?s.t.x?+x?+x?=42x?+x?+x?=6x?,x?,x?,x?≥0初始單純形表：||Z|x?|x?|x?|x?|RHS||---|---|----|----|----|----|----||Z|1|-3|-5|0|0|0||||1|1|1|0|4||||2|1|0|1|6|迭代1：選取入基變量x?（-5最小），出基變量x?（4/1最?。?，主元1。||Z|x?|x?|x?|x?|RHS||---|---|----|----|----|----|----||Z|1|-3|0|5|0|20||||1|1|1|0|4||||1|0|-1|1|2|迭代2：選取入基變量x?（-3最?。?，出基變量x?（2/1最小），主元1。||Z|x?|x?|x?|x?|RHS||---|---|----|----|----|----|----||Z|1|0|0|8|3|26||||1|1|1|0|4||||0|0|-2|1|0|Z行所有檢驗數(shù)≤0，最優(yōu)解為x?=4,x?=0,Z=26。解析思路：首先將問題化為標準型，引入松弛變量。構(gòu)建初始單純形表，進行迭代，選擇入基變量和出基變量，更新表格，直到所有檢驗數(shù)非正，得到最優(yōu)解。27.解：產(chǎn)銷平衡表：銷地B?B?供應(yīng)量A?3117A?199銷量4711單位運價表：銷地B?B?A?311A?19用最小元素法確定初始解：1.從單位運價表中找出最小元素1（A?-B?），分配min(9,4)=4，劃掉B?列。2.在未劃掉的運價中找最小元素3（A?-B?），分配min(7,7)=7，劃掉A?行。3.在未劃掉的運價中找最小元素9（A?-B?），分配min(5,7)=5，劃掉B?列。4.剩余供應(yīng)量A?=5，分配min(5,9)=5，劃掉A?行。初始分配方案：A?-B?:4(運費:4*1=4)A?-B?:7(運費:7*11=77)A?-B?:5(運費:5*9=45)總運費:4+77+45=126檢驗：未使用的路線有A?-B?（運價11）。計算檢驗數(shù)（θ法）：θ/11197475-----------3420檢驗數(shù)有負值（-3），需調(diào)整。尋找閉回路：以A?-B?的檢驗數(shù)-3為起點，沿著行列交替方向移動，經(jīng)過已分配格（A?-B?,A?-B?,A?-B?），形成閉回路。調(diào)整：在閉回路中，選擇負θ值最小的頂點（A?-B?，θ=3）增加運量，最大可能增加量為min(7,5)=3。調(diào)整分配：A?-B?:4+3=7A?-B?:7-3=4A?-B?:5-3=2A?-B?:0新的分配方案：A?-B?:7(運費:7*1=7)A?-B?:4(運費:4*11=44)A?-B?:2(運費:2*9=18)總運費:7+44+18=69檢驗：所有檢驗數(shù)非負，最優(yōu)解為A?-B?:4,A?-B?:7,A?-B?:2，最小總運費為69。解析思路：先按最小元素法確定一個初始可行解（不保證最優(yōu)）。然后通過計算檢驗數(shù)判斷是否最優(yōu)。若存在負檢驗數(shù)，則尋找閉回路進行調(diào)整，增加負檢驗數(shù)對應(yīng)的變量值，減少正檢驗數(shù)對應(yīng)的變量值，直到所有檢驗數(shù)非負，得到最優(yōu)解。28.解：原問題：MaxZ=3x?+2x?+4x?s.t.x?+x?+2x?≤40(機器時間)2x?+x?+x?≤50(人工時間)x?,x?,x?≥0對偶問題：MinW=40y?+50y?s.t.y?+2y?≥3y?+y?≥22y?+y?≥4y?,y?≥0解析思路：根據(jù)線性規(guī)劃原問題與其對偶問題的對應(yīng)關(guān)系，直接寫出對偶問題。決策變量（x?,x?,x?）對應(yīng)對偶問題的約束條件右端項（40,50），目標函數(shù)系數(shù)（3,2,4）對應(yīng)對偶問題的決策變量（y?,y?），約束條件系數(shù)矩陣轉(zhuǎn)置。約束符號由“≤”變?yōu)椤啊荨保⒁雽ε甲兞縴?,y?≥0。29.解：原問題松弛變量法：MaxZ=3x?+2x?+0x?+0x?s.t.2x?+3x?+x?=14x?+x?+x?=6x?,x?,x?,x?≥0,整數(shù)可能的非整數(shù)解：x?=4,x?=2,Z=18。此時x?=0,x?=0。檢驗當前解是否為整數(shù)解：x?=4,x?=2均為整數(shù)，故4,2為整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解，Z=18。分支定界法關(guān)鍵一步（假設(shè)未考慮其他分支）：考慮非整數(shù)變量x?=4，將其分支為兩個子問題：子問題1：x?≤4子問題2：x?≥5(即x?≥5，整數(shù)解為x?=5)然后分別求解這兩個子問題的松弛問題，并比較其上下界，進行剪枝，直至找到最優(yōu)整數(shù)解。解析思路：整數(shù)規(guī)劃求解通常用分支定界法。首先求解對應(yīng)的線性規(guī)劃松弛問題，得到最優(yōu)解及其目標函數(shù)值。若解不滿足整數(shù)約束，則選擇一個非整數(shù)變量進行分支，將其分為兩個子問題（取上界和下界，向下取整或向上取整）。然后分別求解這兩個子問題的松弛問題，比較目標函數(shù)值，