《多項式和整式》教案教學目標課題4.1第2課時多項式和整式授課人素養(yǎng)目標1.理解多項式、整式的概念.2.能確定一個多項式的項數(shù)和次數(shù). 3.能用多項式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系，發(fā)展應(yīng)用意識. 教學重點多項式及整式的有關(guān)概念.教學難點確定多項式的項數(shù)和次數(shù).教學活動教學步驟師生活動活動一：回顧舊知，引入新知【回顧導(dǎo)入】下面哪些式子是單項式？并指出單項式的系數(shù)與次數(shù).3，π，a2b，，a2＋b2，2＋b.單項式有3，π，a2b，.它們的系數(shù)分別是：3，π，1，eq\f(1,3).它們的次數(shù)分別是：0，0，3，1.上面還有一些式子不是單項式，它們是我們今天要學習的對象.【教學建議】對于非單項式的式子，讓學生先觀察它們的特征.設(shè)計意圖回顧單項式的有關(guān)概念，同時引出多項式的學習.活動二：交流討論，探究新知探究點多項式、整式的相關(guān)概念問題1在上一章中，我們還遇到一些代數(shù)式2n－10，x2＋2x＋8，2a＋3b，eq\f(1,2)ab－πr2你能說一說這些式子與單項式有什么區(qū)別?有加減運算.下面的代數(shù)式中被圈住的部分是不是單項式？這些代數(shù)式與被圈住的部分有什么關(guān)系？被圈住的部分均是單項式，這些代數(shù)式是被圈住的單項式的和.概念引入：1.多項式及其相關(guān)概念：像這樣，幾個單項式的和叫作多項式.其中，每個單項式叫作多項式的項，不含字母的項叫作常數(shù)項.多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫作這個多項式的次數(shù).2.整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式.問題2觀察表格中的多項式，仿照已經(jīng)給出的例子，完成剩余的填空：多項式2n－10x2＋2x＋82a＋3beq\f(1,2)ab－πr2項（項數(shù)）2n，－10（2項）x2，2x，8（3項）2a，3b（2項）eq\f(1,2)ab，－πr2（2項）常數(shù)項－108無無次數(shù)1212幾次幾項式一次二項式二次三項式一次二項式二次二項式【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P93練習第1，2題.【教學建議】（1）在教學多項式的概念時，要注意和單項式的概念進行比較，通過比較兩者之間的相同點和不同點，掌握兩個概念之間的聯(lián)系與區(qū)別.（2）多項式的項是單項式，對每個單項式來說都有系數(shù)，因此，多項式的每一項都有系數(shù)，但對常數(shù)項不說系數(shù)，對多項式來說，沒有系數(shù)的概念.（3）單項式、多項式、多項式的項都有次數(shù)，教學中，要注意使學生理解它們之間的聯(lián)系與區(qū)別.設(shè)計意圖引入多項式及整式的有關(guān)概念，進一步強化符號意識.活動三：融會新知，鞏固提升例（教材P92例2）用多項式填空，并指出它們的項和次數(shù).一個長方形相鄰兩條邊的長分別為a，b，則這個長方形的周長為.m為一個有理數(shù)，m的立方與2的差為.某公司向某地投放共享單車，前兩年每年投放a輛，為環(huán)保和安全起見，從第三年年初起不再投放，且每個月回收b輛.第三年年底，該地區(qū)共有這家公司的共享單車的輛數(shù)為.現(xiàn)存于陜西歷史博物館的我國南北朝時期的官員獨孤信的印章如圖所示，它由18個相同的正方形和8個相同的等邊三角形圍成.如果其中正方形和等邊三角形的邊長都為a，等邊三角形的高為b，那么這個印章的表面積為.解：（1）2a＋2b，它的項分別為2a，2b，次數(shù)是1.（2）m3－2，它的項分別為m3，－2，次數(shù)是3.（3）2a－12b，它的項分別為2a，－12b，次數(shù)是1.（4）18a2＋4ab，它的項分別為18a2，4ab，次數(shù)是2.【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P93練習第3題.【教學建議】給學生強調(diào)，列多項式時，注意找準數(shù)量關(guān)系.比如，在（3）中，前兩年共投放2a輛，第三年每個月回收b輛，一年有12個月，共回收12b輛，故第三年年底還剩余（2a－12b）輛.在（4）中，印章的表面積等于18個正方形的面積與8個等邊三角形面積的和.設(shè)計意圖用多項式表示數(shù)量關(guān)系，強化應(yīng)用意識.教學步驟師生活動活動四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】見《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》“隨堂小練”冊子相應(yīng)課時隨堂訓(xùn)練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題：1.什么樣的式子是多項式？2.什么叫多項式的項？其中什么叫常數(shù)項？3.怎樣判斷多項式的項數(shù)和次數(shù)？4.什么是整式？【知識結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P94習題4.1第3，4，6，7，8，9題．2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應(yīng)課時訓(xùn)練．板書設(shè)計第2課時多項式和整式1.多項式2.多項式的項、多項式的次數(shù)3.整式教學反思要準確理解多項式的有關(guān)概念，必須先學好單項式，所以本節(jié)課既是新課程的學習，也是對前一課時學習的鞏固.部分學生在初步接觸多項式的次數(shù)的概念時，容易出錯，但通過在練習中感悟理解，最終還是能理解清楚這一概念的含義，為后面的教學打下了良好的基礎(chǔ).解題大招一利用多項式的相關(guān)概念求值（1）一個多項式的次數(shù)是幾，共有幾項，這個多項式就是幾次幾項式.如3x2－2x＋1是二次三項式.（2）當多項式中某一項的系數(shù)為0時，該項為0，可視為沒有此項.如，關(guān)于x，y的多項式3x2y＋ax＋y，若a＝0，則此多項式為三次二項式.（若a＝0，則ax＝0，原多項式化為3x2y＋y）例1如果多項式6xn＋2－x2＋2是關(guān)于x的三次三項式，那么n＝1.解析：因為多項式的次數(shù)為3，則只能是6xn＋2為三次項，則n＋2＝3，所以n＝1.例2已知多項式5x3ym－2xy3＋（n－1）x3y2＋4是關(guān)于x，y的六次三項式，求m2＋n2的值.解：因為多項式的次數(shù)為6，則只能是5x3ym的次數(shù)為6.所以3＋m＝6，則m＝3.因為多項式只有三項，所以n－1＝0，則n＝1.所以m2＋n2＝32＋12＝10.解題大招二利用整體思想求多項式的值當多項式中單個字母的值未知時，可以根據(jù)某一部分整體的值進行計算.例3已知a2－a－1＝0，求2a2－2a＋2024的值.解：因為a2－a－1＝0，所以a2－a＝1.所以2a2－2a＋2024＝2（a2－a）＋2024＝2×1＋2024＝2026.培優(yōu)點列整式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系例某種樹的高度與生長的年數(shù)有關(guān)，測得一棵樹的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表（樹苗原高100cm）：年數(shù)a生長a年后這棵樹的對應(yīng)高度h/cm1115213031454160……（1）填出生長4年后這棵樹的高度；（2）請用含a的代數(shù)式表示生長a年后這棵樹的高度h：100＋15a；（3）若這棵樹一直按這個規(guī)律生長，用你得到的代數(shù)式求生長50年后這棵樹的高度.分析：（1）觀察不難發(fā)現(xiàn)，每一年這棵樹的高度都比上一年增加15cm；（2）根據(jù)增長規(guī)律解答即可；（3）把50代入關(guān)系式進行計算即可得解.解：當a＝50時，h＝100＋15×50＝100＋750＝850（cm）.因此，生長50年后這棵樹的高度為850cm.課后·知能演練一、基礎(chǔ)鞏固1.如圖,某同學筆記本上的多項式未記錄完整,若要補充完整這個多項式,橫線上不能填寫的是()________-xy+1是一個三次三項式.

A.x3 B.y3C.23 D.xyz2.填表:多項式x2-2x2ab-a2b2+3c-12x3+x+項次數(shù)3.a5b-4a2b+b的項為________________,次數(shù)是________.

4.x,y為有理數(shù),x的平方與y的和為________.

二、能力提升5.下列代數(shù)式中哪些是單項式?哪些是多項式?分別填入所屬的圈中.-ab,-a2,a+b,a2+a-1三、思維拓展6.已知多項式(m+1)x2+2nx-1中不含有x2項,我們可以得出()A.m=1 B.m=-1C.n=0 D.n=17.一個運動場地的建筑平面圖如圖所示(圖中長度單位:m)