《利用移項(xiàng)解一元一次方程》教案教學(xué)目標(biāo)課題5.2第2課時(shí)利用移項(xiàng)解一元一次方程授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.能從實(shí)際問題中找出相等關(guān)系，并列一元一次方程，培養(yǎng)抽象能力.2.能利用移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)解形如ax+c=bx+d的方程，強(qiáng)化運(yùn)算能力.教學(xué)重點(diǎn)利用移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)解形如ax+c=bx+d的方程.教學(xué)難點(diǎn)實(shí)際問題中找出相等關(guān)系，構(gòu)建方程模型解決問題.教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)活動(dòng)一：回顧舊知，引入新知設(shè)計(jì)意圖通過合并同類項(xiàng)遇到的問題，引出移項(xiàng)的新課題.【課堂引入】你能利用等式的性質(zhì)解下列方程嗎？（1）x=3x+2;（2）x-2=6-x;（3）0.5x+1=1.2x-4.顯然解這些方程的第一步不是合并同類項(xiàng),因?yàn)樵谶@些方程中，同類項(xiàng)分別分布在等號(hào)的兩邊,不能直接合并,那么怎么才能進(jìn)行合并同類項(xiàng)呢?下面我們就來開始今天的學(xué)習(xí)——移項(xiàng).【教學(xué)建議】讓學(xué)生結(jié)合等式的性質(zhì)1，想想為了合并同類項(xiàng)，在等式的兩邊應(yīng)該加減什么.活動(dòng)二：對(duì)比學(xué)習(xí)，探究新知設(shè)計(jì)意圖加強(qiáng)根據(jù)實(shí)際問題列方程的能力.探究點(diǎn)利用移項(xiàng)解一元一次方程（教材P122問題2）把一批圖書分給某班學(xué)生閱讀，若每人分3本，則剩余20本；若每人分4本，則缺25本.這個(gè)班有多少名學(xué)生？問題1設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生.應(yīng)如何列方程呢？每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，這批書共（3x+20）本；每人分4本，需要4x本，減去缺的25本，這批書共（4x-25）本.這批書的總數(shù)是一個(gè)定值，表示它的兩個(gè)式子應(yīng)相等，根據(jù)這一相等關(guān)系列得方程3x+20=4x-25.問題2方程3x+20=4x-25的兩邊都有含x的項(xiàng)（3x與4x）和不含字母的常數(shù)項(xiàng)（20與-25），怎樣才能把它轉(zhuǎn)化為x=m（常數(shù)）的形式呢？請(qǐng)你用等式的性質(zhì)試一試.為了使方程的右邊沒有含x的項(xiàng)，等式兩邊減4x，利用等式的性質(zhì)1，得3x+20-4x=-25.為了使方程的左邊沒有常數(shù)項(xiàng)，等式兩邊減20，利用等式的性質(zhì)1，得3x-4x=-25-20.問題3把方程3x-4x=-25-20與原方程作比較，請(qǐng)你用自己的語言描述其中的變化.這個(gè)變形相當(dāng)于即把原方程左邊的20變?yōu)?20移到右邊，把右邊的4x變?yōu)?4x移到左邊.【教學(xué)建議】（1）本題屬于中國古代數(shù)學(xué)中所說的“盈不足問題”.（2）可以給學(xué)生總結(jié)，列這個(gè)方程依據(jù)的是“表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等”.教學(xué)步驟師生活動(dòng)問題4把某項(xiàng)從等式的一邊移到另一邊時(shí)，這項(xiàng)有什么變化？該項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)變了.設(shè)計(jì)意圖通過比較，找出區(qū)別，引入移項(xiàng)的概念.概念引入：?jiǎn)栴}5請(qǐng)你繼續(xù)解方程3x-4x=-25-20.合并同類項(xiàng)，得-x=-45.系數(shù)化為1，得x=45.由上可知，這個(gè)班有45名學(xué)生.思考（教材P123思考）上面解方程中“移項(xiàng)”起了什么作用？通過移項(xiàng)，含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左、右兩邊，使方程更接近于x=m（常數(shù)）的形式.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P124練習(xí)第2,3題.【教學(xué)建議】移項(xiàng)法則是根據(jù)等式的性質(zhì)1得出的.教學(xué)中應(yīng)展現(xiàn)得出移項(xiàng)法則的過程，說明移項(xiàng)“變號(hào)”的道理，體現(xiàn)移項(xiàng)法則的合理性，引導(dǎo)學(xué)生在理解道理的基礎(chǔ)上記憶移項(xiàng)法則.活動(dòng)三：運(yùn)用新知，鞏固提升設(shè)計(jì)意圖展現(xiàn)利用移項(xiàng)解方程的步驟.設(shè)計(jì)意圖鞏固用方程解決實(shí)際問題的能力.例1（教材P123例3）解下列方程：（1）3x+7=32-2x；（2）x-3=32解：（1）移項(xiàng)，得3x+2x=32-7.合并同類項(xiàng)，得5x=25.系數(shù)化為1，得x=5.（2）移項(xiàng)，得x-32x=1+3.合并同類項(xiàng)，得-1方法歸納：例2（教材P123例4）某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t；如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100t.新、舊工藝的廢水排量之比為2∶5，采用兩種工藝的廢水排量各是多少噸？分析提問：（1）說一說本題中什么量是一定的？根據(jù)題意你能得出怎樣的相等關(guān)系？環(huán)保限制的最大廢水排量是一定的.相等關(guān)系：舊工藝廢水排量-200=新工藝廢水排量+100.（2）由“新、舊工藝的廢水排量之比為2∶5”，你認(rèn)為可以如何設(shè)未知數(shù)？可設(shè)新工藝的廢水排量為2xt，舊工藝的廢水排量為5xt.根據(jù)前面的分析求出兩種工藝下的廢水排量.解：設(shè)采用新、舊工藝的廢水排量分別為2xt和5xt.根據(jù)廢水排量與環(huán)保限制最大量之間的關(guān)系，得5x-200=2x+100.移項(xiàng)，得5x-2x=100+200.合并同類項(xiàng)，得3x=300.系數(shù)化為1，得x=100.所以2x=200，5x=500.答：采用新、舊工藝的廢水排量分別為200t和500t.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P124練習(xí)第1，4題.【教學(xué)建議】提醒學(xué)生注意：（1）方程中的項(xiàng)是連同它前面的符號(hào)的，不要忽略，移項(xiàng)要變號(hào).（2）移項(xiàng)時(shí)，應(yīng)使含未知數(shù)的項(xiàng)集中于方程一邊，常數(shù)項(xiàng)集中于另一邊.【教學(xué)建議】（1）本題中涉及兩個(gè)量的比，在設(shè)未知數(shù)時(shí)應(yīng)利用這種比的關(guān)系使要求的量的形式盡可能簡(jiǎn)單易算.（2）求出x的值后，還要進(jìn)一步求出題中要求的量.活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】見《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》“隨堂小練”冊(cè)子相應(yīng)課時(shí)隨堂訓(xùn)練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：1.如何根據(jù)同一個(gè)量的不同表示方法列方程？2.移項(xiàng)的依據(jù)是什么？移項(xiàng)應(yīng)注意什么？3.如何利用移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的方法解方程？【知識(shí)結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P130習(xí)題5.2第1（3）（4）,4（1）（2）,6,8,10題.2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練.板書設(shè)計(jì)第2課時(shí)利用移項(xiàng)解一元一次方程1.移項(xiàng)的概念2.利用移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)解一元一次方程教學(xué)反思本節(jié)課先利用等式的性質(zhì)來解方程，再通過對(duì)比引出了移項(xiàng)的概念，后面就開始讓學(xué)生直接利用移項(xiàng)的方法來解方程.學(xué)生在移項(xiàng)過程中，通常會(huì)出現(xiàn)以下幾種情況：①含未知數(shù)的項(xiàng)不知道如何處理；②移項(xiàng)沒有變號(hào)；③沒移動(dòng)的項(xiàng)也改變了符號(hào).第一種情況在授課前沒有預(yù)計(jì)到，以后要多強(qiáng)調(diào)；后面的兩種情況在學(xué)生解方程時(shí)出現(xiàn)得比較多，在教學(xué)中應(yīng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性訓(xùn)練，從而引導(dǎo)學(xué)生正確地解方程.解題大招根據(jù)未知量的數(shù)量比設(shè)元，構(gòu)建方程模型解決問題若甲、乙兩個(gè)未知量的數(shù)量比為m∶n，則可以設(shè)甲的數(shù)量為mx，乙的數(shù)量為nx，再列方程求解.例一籮筐內(nèi)有梨和蘋果若干個(gè)，梨和蘋果的數(shù)量比為5∶2，拿出5個(gè)梨，放入7個(gè)蘋果后，梨和蘋果的數(shù)量剛好相等，則這個(gè)籮筐內(nèi)原來有梨和蘋果各多少個(gè)？解：設(shè)籮筐內(nèi)原來有梨5x個(gè)，蘋果2x個(gè).根據(jù)題意，得5x-5=2x+7.移項(xiàng)，得5x-2x=7+5.合并同類項(xiàng)，得3x=12.系數(shù)化為1，得x=4.所以5x=20，2x=8.答：這個(gè)籮筐內(nèi)原來有梨20個(gè)、蘋果8個(gè).培優(yōu)點(diǎn)與移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)解方程相關(guān)的新定義運(yùn)算問題課后·知能演練一、基礎(chǔ)鞏固1.解下面的方程時(shí),既要移含未知數(shù)的項(xiàng),又要移常數(shù)項(xiàng)的是()A.3x=7-2x B.3x-5=2x+1C.3x-3-2x=1 D.x+15=112.填空:(1)10+x=10,移項(xiàng),得x=10+________.

(2)3x=x-5,移項(xiàng),得3x+________=-5.

(3)3x=6-2x,移項(xiàng),得3x+________=6.

(4)1-2x=-3x,移項(xiàng),得________-2x=-1.

(5)2x+8=12-6x,移項(xiàng),得2x+________=12+________.

3.解下列方程:(1)5-3m=m+7;(2)3x-7=14-4x.二、能力提升4.五四青年節(jié)來臨之際,某校開展主題為“探尋紅色記憶,傳承五四精神”的團(tuán)日活動(dòng).學(xué)校準(zhǔn)備組織全體同學(xué)乘坐大巴到紅色教育基地接受革命傳統(tǒng)教育.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每輛大巴車乘坐38名學(xué)生,則有18名學(xué)生沒座位;如果每輛大巴車乘坐40名學(xué)生,則有一輛車空出20個(gè)座位.請(qǐng)問該校共有多少名學(xué)生?三、思維拓展5.某圖書館向某山區(qū)學(xué)校的學(xué)生捐贈(zèng)一批圖書.如果每人分5本,還剩b本;如果每人分7本,還差(b+20)本.(1)設(shè)該學(xué)校有學(xué)生x人,①用兩種不同的式子表示這批圖書的本數(shù);②若b=150,求x的值.(2)若再增加一些圖書,恰好每人可分到6本,則增加的圖書有幾本?【課后·知能演練】1.B2.(1)-10(2)-x(3)2x(4)3x(5)6x-83.解:(1)移項(xiàng),得-3m-m=7-5.合并同類項(xiàng),得-4m=2.系數(shù)化為1,得m=-12(2)移項(xiàng),得3x+4x=14+7.合并同類項(xiàng),得7x=21.系數(shù)化為1,得x=3.4.解:設(shè)該校共有x名學(xué)生.由每輛大巴車乘坐38名學(xué)生,有18名學(xué)生沒座位,知大巴車有x-18由每輛大巴車乘坐40名學(xué)生,空余20個(gè)座位,知大巴車有x+