第2頁(yè)共2頁(yè)江蘇衛(wèi)生健康職業(yè)學(xué)院《數(shù)值分析》2025學(xué)年第二學(xué)期期末試卷（Ａ）第1頁(yè)共2頁(yè)************************************************************************************************************************************班級(jí)：************************************************************************************學(xué)號(hào)：************************************************************************姓名：************************************************************************************************************************************************************************************************************************************閉卷考試時(shí)間：120分鐘題號(hào)一二三四五總分得分一、選擇題（本題共20小題，每題1分，滿(mǎn)分20分。從每題所給的A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選出最佳答案）下列關(guān)于數(shù)值分析的研究?jī)?nèi)容，表述錯(cuò)誤的是（）A.研究數(shù)值計(jì)算的近似方法B.分析數(shù)值方法的精度與穩(wěn)定性C.只關(guān)注理論推導(dǎo)，不考慮實(shí)際計(jì)算效率D.解決實(shí)際問(wèn)題中無(wú)法用解析法求解的數(shù)學(xué)問(wèn)題若近似值x?=0.0302A.2位B.3位C.4位D.5位下列誤差類(lèi)型中，屬于系統(tǒng)誤差的是（）A.測(cè)量?jī)x器精度不足導(dǎo)致的誤差B.人為讀數(shù)時(shí)的偶然偏差C.計(jì)算過(guò)程中四舍五入產(chǎn)生的誤差D.數(shù)據(jù)傳輸過(guò)程中的隨機(jī)干擾用二分法求方程f(x)=0在區(qū)間[aA.12B.13C.1牛頓迭代法求方程根的收斂階為（）A.1階（線(xiàn)性收斂）B.2階（平方收斂）C.3階D.4階下列插值方法中，屬于分段插值的是（）A.拉格朗日插值B.牛頓插值C.三次樣條插值D.泰勒插值若用線(xiàn)性插值近似計(jì)算f(x)在x0與A.f(x)的一階導(dǎo)數(shù)B.f(x數(shù)值積分中，梯形公式的代數(shù)精度為（）A.0階B.1階C.2階D.3階辛普森公式（拋物線(xiàn)公式）的積分區(qū)間劃分要求是（）A.區(qū)間可任意劃分B.區(qū)間需等分為偶數(shù)段C.區(qū)間需等分為奇數(shù)段D.區(qū)間長(zhǎng)度必須為1求解常微分方程初值問(wèn)題的歐拉方法，其局部截?cái)嗾`差階為（）A.O(h)B.O(下列方法中，屬于求解線(xiàn)性方程組的直接法的是（）A.雅可比迭代法B.高斯消元法C.高斯-賽德?tīng)柕―.超松弛迭代法用高斯消元法求解線(xiàn)性方程組時(shí)，若出現(xiàn)主元素為0的情況，應(yīng)采取的措施是（）A.停止計(jì)算，判定方程組無(wú)解B.交換當(dāng)前行與下方某行，使主元素非零C.直接忽略主元素，繼續(xù)計(jì)算D.減小方程組的系數(shù)矩陣維度迭代法求解線(xiàn)性方程組收斂的充分必要條件是（）A.系數(shù)矩陣為對(duì)稱(chēng)矩陣B.系數(shù)矩陣為正定矩陣C.迭代矩陣的譜半徑小于1D.系數(shù)矩陣的行列式值不為0下列關(guān)于數(shù)值穩(wěn)定性的表述，正確的是（）A.穩(wěn)定的數(shù)值方法在計(jì)算過(guò)程中誤差會(huì)逐漸放大B.不穩(wěn)定的數(shù)值方法適合求解大規(guī)模問(wèn)題C.穩(wěn)定的數(shù)值方法對(duì)初始誤差和舍入誤差不敏感D.所有數(shù)值方法的穩(wěn)定性都相同在數(shù)據(jù)擬合中，最小二乘法的核心思想是（）A.使擬合曲線(xiàn)通過(guò)所有數(shù)據(jù)點(diǎn)B.使擬合曲線(xiàn)與數(shù)據(jù)點(diǎn)的偏差平方和最小C.使擬合曲線(xiàn)與數(shù)據(jù)點(diǎn)的最大偏差最小D.使擬合曲線(xiàn)的斜率等于數(shù)據(jù)點(diǎn)的平均斜率若用三次樣條插值處理10個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，則需要確定的樣條函數(shù)分段數(shù)為（）A.8段B.9段C.10段D.11段求解常微分方程初值問(wèn)題的改進(jìn)歐拉方法，相比經(jīng)典歐拉方法，其優(yōu)勢(shì)在于（）A.計(jì)算量更小B.截?cái)嗾`差階更高C.不需要初始值D.適用于邊值問(wèn)題下列誤差中，不屬于截?cái)嗾`差的是（）A.用泰勒展開(kāi)前3項(xiàng)近似函數(shù)值產(chǎn)生的誤差B.用梯形公式近似積分產(chǎn)生的誤差C.用迭代法求解方程時(shí)，迭代次數(shù)不足產(chǎn)生的誤差D.計(jì)算過(guò)程中四舍五入產(chǎn)生的誤差用雅可比迭代法求解線(xiàn)性方程組Ax=b，迭代格式的構(gòu)造依據(jù)是將系數(shù)矩陣A分解為（A.A=L+U（B.A=D+L+U（C.A=LU（L為單位下三角矩陣，D.A=QR（Q為正交矩陣，在醫(yī)療衛(wèi)生數(shù)據(jù)處理中，用數(shù)值方法擬合疾病傳播曲線(xiàn)時(shí)，通常優(yōu)先選擇（）A.線(xiàn)性擬合B.多項(xiàng)式擬合C.指數(shù)函數(shù)擬合D.對(duì)數(shù)函數(shù)擬合二、填空題（本題共15小題，每題1分，滿(mǎn)分15分。請(qǐng)將答案直接填寫(xiě)在答題紙對(duì)應(yīng)位置，考查對(duì)核心公式、方法步驟的記憶與應(yīng)用）設(shè)精確值x=2.3456，近似值x?=2.34，則x用二分法求方程x3?2x?5=0拉格朗日插值基函數(shù)lk(x)（k=0,1,…,牛頓插值多項(xiàng)式Nn(x)的遞推公式為數(shù)值積分的梯形公式為abf(x)求解線(xiàn)性方程組2x1+x2雅可比迭代法求解線(xiàn)性方程組Ax=b的迭代格式中，第k+1次迭代的分量xi(k+1求解常微分方程初值問(wèn)題y′=f(x,y數(shù)據(jù)擬合的最小二乘法中，若擬合函數(shù)為線(xiàn)性函數(shù)y=a+bx，則參數(shù)a和b滿(mǎn)足的法方程組為三次樣條插值函數(shù)S(x)在插值區(qū)間[x0,xn]若數(shù)值方法的截?cái)嗾`差階為O(hp)，則當(dāng)步長(zhǎng)用辛普森公式計(jì)算02x2dx，將區(qū)間迭代法求解方程f(在求解醫(yī)療衛(wèi)生領(lǐng)域的藥物濃度變化模型（常微分方程）時(shí)，若要求計(jì)算精度較高，應(yīng)優(yōu)先選擇________方法（如四階龍格-庫(kù)塔法），而非歐拉方法。數(shù)值計(jì)算中，避免有效數(shù)字損失的常用方法包括：避免兩相近數(shù)相減、避免除數(shù)絕對(duì)值遠(yuǎn)小于被除數(shù)絕對(duì)值、________。三、計(jì)算題（本題共5小題，每題7分，滿(mǎn)分35分。需寫(xiě)出詳細(xì)解題步驟，包括公式代入、計(jì)算過(guò)程、誤差分析（若有要求），步驟缺失酌情扣分）已知函數(shù)f(x123f2510（1）構(gòu)造過(guò)這3個(gè)點(diǎn)的拉格朗日插值多項(xiàng)式L2（2）用L2(x)近似計(jì)算用高斯消元法求解下列線(xiàn)性方程組：3（要求寫(xiě)出消元過(guò)程和回代過(guò)程，計(jì)算結(jié)果保留2位小數(shù)）。用改進(jìn)歐拉方法求解常微分方程初值問(wèn)題：y′=x取步長(zhǎng)h=0.2，計(jì)算x=0.2和x=0.4處的近似解用梯形公式和辛普森公式分別計(jì)算定積分131xdx（要求：（1）將區(qū)間某醫(yī)院記錄了患者用藥后不同時(shí)間的血藥濃度（單位：μg/時(shí)間t（h）12345血藥濃度c（μg/5.23.82.92.11.6假設(shè)血藥濃度隨時(shí)間的變化符合指數(shù)函數(shù)c(t)=Ae?kt（A、k四、證明題（本題共1小題，滿(mǎn)分10分。需邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，論據(jù)充分，推理過(guò)程清晰，結(jié)合數(shù)值分析的基本理論展開(kāi)證明）證明：對(duì)于求解線(xiàn)性方程組Ax=b的高斯-賽德?tīng)柕ǎ粝禂?shù)矩陣（提示：嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣定義：對(duì)于矩陣A=(aij)n五、應(yīng)用題（本題共1小題，滿(mǎn)分20分。需結(jié)合醫(yī)療衛(wèi)生實(shí)際場(chǎng)景，明確問(wèn)題建模、數(shù)值方法選擇、計(jì)算過(guò)程及結(jié)果分析，體現(xiàn)數(shù)值分析在專(zhuān)業(yè)中的應(yīng)用價(jià)值）某疾控中心研究某傳染病的傳播模型，假設(shè)該傳染病在封閉人群中的傳播符合Logistic模型（常微分方程）：dNdt其中：N(t)為t時(shí)刻的感染人數(shù)，r為傳播速率參數(shù)（單位：d?1已知該人群最大感染人數(shù)K=500人，通過(guò)前期數(shù)據(jù)估算傳播速率（1）建立該傳染病傳