江蘇省常州市溧陽(yáng)市2026屆數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，且∠BDC=120°，∠1+∠2=55°，則∠A的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．65° D．75°2．下列各數(shù)，是無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C． D．3．某種商品的進(jìn)價(jià)為80元，標(biāo)價(jià)為100元，后由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，要保證利潤(rùn)率不低于12.5%，該種商品最多可打（）A．九折 B．八折 C．七折 D．六折4．兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得首次運(yùn)用某種數(shù)學(xué)思想整理了幾何知識(shí)，完成了數(shù)學(xué)著作《原本》，歐幾里得首次運(yùn)用的這種數(shù)學(xué)思想是（）A．公理化思想 B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 C．抽象思想 D．模型思想5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(－1，2)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2）6．下列命題中，屬于真命題的是（）A．三角形的一個(gè)外角大于內(nèi)角 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．無(wú)理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的 D．對(duì)頂角相等7．下列說(shuō)法不正確的是（）A．的平方根是 B．-9是81的一個(gè)平方根C． D．0.2的算術(shù)平方根是0.028．下列選項(xiàng)中最簡(jiǎn)分式是（）A． B． C． D．9．下列各數(shù):中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)10．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D；再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于BD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作射線CE交AB于點(diǎn)F，則AF的長(zhǎng)為_(kāi)____．12．李華同學(xué)在解分式方程去分母時(shí)，方程右邊的沒(méi)有乘以任何整式，若此時(shí)求得方程的解為，則的值為_(kāi)__________．13．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的邊長(zhǎng)為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為_(kāi)__________cm1．14．使有意義的x的取值范圍為_(kāi)_____．15．如圖，A．B兩點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，每個(gè)方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形、點(diǎn)C也在格點(diǎn)上，且△ABC為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)C共有______個(gè)．16．若直角三角形斜邊上的高和中線長(zhǎng)分別是5cm，8cm，則它的面積是_____cm1．17．在中，，則的度數(shù)是________°．18．81的平方根是__________；的立方根是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）為了解某校八年級(jí)暑期參加義工活動(dòng)的時(shí)間，某研究小組隨機(jī)采訪了該校八年級(jí)的20位同學(xué)，得到這20位同學(xué)暑假參加義工活動(dòng)的天數(shù)的統(tǒng)計(jì)如下：天數(shù)（天）02356810人數(shù)1248221（1）這20位同學(xué)暑期參加義工活動(dòng)的天數(shù)的中位數(shù)是______天，眾數(shù)是_______天，極差是_______天；（2）若小明同學(xué)把天數(shù)中的數(shù)據(jù)“8”看成了“7”，那么中位數(shù)、眾數(shù)、方差，極差四個(gè)指標(biāo)中受影響的是___；（3）若該校有500名八年級(jí)學(xué)生，試用這20個(gè)同學(xué)的樣本數(shù)據(jù)去估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生暑期參加義工活動(dòng)的總天數(shù)．20．（6分）如圖，在和中，，，與相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）是何種三角形？證明你的結(jié)論．21．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度數(shù)；（2）若AE＝6，△CBD的周長(zhǎng)為20，求BC的長(zhǎng)．22．（8分）如圖是一個(gè)正方體展開(kāi)圖，已知正方體相對(duì)兩面的代數(shù)式的值相等；（1）求a、b、c的值；（2）判斷a+b﹣c的平方根是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)．23．（8分）永州市在進(jìn)行“六城同創(chuàng)”的過(guò)程中,決定購(gòu)買兩種樹(shù)對(duì)某路段進(jìn)行綠化改造,若購(gòu)買種樹(shù)2棵,種樹(shù)3棵,需要2700元；購(gòu)買種樹(shù)4棵,種樹(shù)5棵,需要4800元.(1)求購(gòu)買兩種樹(shù)每棵各需多少元?(2)考慮到綠化效果,購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)不能少于48棵,且用于購(gòu)買這兩種樹(shù)的資金不低于52500元.若購(gòu)進(jìn)這兩種樹(shù)共100棵.問(wèn)有哪幾種購(gòu)買方案?24．（8分）計(jì)算：（1）（2）化簡(jiǎn)：（3）化簡(jiǎn)：（4）因式分解：25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（t﹣1，1）與點(diǎn)B關(guān)于過(guò)點(diǎn)（t，0）且垂直于x軸的直線對(duì)稱．（1）以AB為底邊作等腰三角形ABC，①當(dāng)t＝2時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；②當(dāng)t＝0.5且直線AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)C與x軸的距離為；③若上所有點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離都不小于1，則t的取值范圍是．（2）以AB為斜邊作等腰直角三角形ABD，直線m過(guò)點(diǎn)（0，b）且與x軸平行，若直線m上存在點(diǎn)P，上存在點(diǎn)K，滿足PK＝1，直接寫(xiě)出b的取值范圍．26．（10分）在中，，，在內(nèi)有一點(diǎn)，連接，，且．（1）如圖1，求出的大小(用含的式子表示)（2）如圖2，，，判斷的形狀并加以證明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出.【詳解】在△BCD中，∠BDC=120°，∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=60°，∵∠1+∠2=55°，∴∠ABC+∠ACB=∠1+∠2+∠DBC+∠DCB=115°，∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=65°.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和的性質(zhì).2、D【解析】把各項(xiàng)化成最簡(jiǎn)之后,根據(jù)無(wú)理數(shù)定義判斷即可.【詳解】解:A項(xiàng),,為有理數(shù);B項(xiàng)是有限小數(shù),為有理數(shù);C項(xiàng)為分?jǐn)?shù),是有理數(shù);D項(xiàng)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),為無(wú)理數(shù).故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)的定義,理解掌握定義是解答關(guān)鍵.3、A【分析】利潤(rùn)率不低于12.5%，即利潤(rùn)要大于或等于80×12.5%元，設(shè)商品打x折，根據(jù)打折之后利潤(rùn)率不低于12.5%，列不等式求解．【詳解】解：設(shè)商品打x折，由題意得，100×0.1x?80≥80×12.5%，解得：x≥9，即商品最多打9折．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解利潤(rùn)率的含義是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)歐幾里得和《原本》的分析，即可得到答案.【詳解】解：∵《原本》是公理化思想方法的一個(gè)雛形?！鄽W幾里得首次運(yùn)用的這種數(shù)學(xué)思想是公理化思想；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了公理化思想來(lái)源，解題的關(guān)鍵是對(duì)公理化思想的認(rèn)識(shí).5、C【詳解】解：設(shè)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是x(x,y)則根據(jù)題意有，y=2,故符合題意的點(diǎn)是（3，2），故選C【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，本題屬于對(duì)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的基本知識(shí)的理解和運(yùn)用．6、D【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、無(wú)理數(shù)和對(duì)頂角進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的內(nèi)角，原命題是假命題，不符合題意；

B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，原命題是假命題，不符合題意；

C、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，原命題是假命題，不符合題意；

D、對(duì)頂角相等，是真命題，符合題意；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．7、D【分析】依據(jù)平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、的平方根是，故A正確，與要求不符；B、-9是81的一個(gè)平方根，故B正確，與要求不符；C、，故C正確，與要求相符；D、0.2的算術(shù)平方根不是0.02，故D錯(cuò)誤，與要求相符．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練掌握平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有非零次的公因式時(shí)(即分子與分母互素)叫最簡(jiǎn)分式.【詳解】A.,是最簡(jiǎn)分式；B.，不是最簡(jiǎn)分式；C.=,不是最簡(jiǎn)分式；D.=3x+1,不是最簡(jiǎn)分式.故選：A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：最簡(jiǎn)分式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解最簡(jiǎn)分式的意義.9、B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行解答，無(wú)理數(shù)即為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．【詳解】解：由無(wú)理數(shù)的定義可知，這一組數(shù)中無(wú)理數(shù)有：共2個(gè).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是無(wú)理數(shù)的定義，解答此類題目時(shí)一定要注意π是無(wú)理數(shù)，這是此題的易錯(cuò)點(diǎn)．10、B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．所以1﹣x≥0，解得x≤1．故選B．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1；【解析】分析：根據(jù)輔助線做法得出CF⊥AB，然后根據(jù)含有30°角的直角三角形得出AB和BF的長(zhǎng)度，從而得出AF的長(zhǎng)度．詳解：∵根據(jù)作圖法則可得：CF⊥AB，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，∵∠CFB=90°，∠B=10°，∴BF=BC=2，∴AF=AB－BF=8－2=1．點(diǎn)睛：本題主要考查的是含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．解題的關(guān)鍵就是根據(jù)作圖法則得出直角三角形．12、?2或?1【分析】先按李華同學(xué)的方法去分母，再將x＝3代入方程，即可求得m的值．注意因?yàn)閤?2＝?（2?x），所以本題要分兩種情況進(jìn)行討論．【詳解】解答：解：按李華同學(xué)的方法，分兩種情況：①方程兩邊同乘（x?2），得2x?3＋m＝1，把x＝3代入得6?3＋m＝1，解得m＝?2；②方程兩邊同乘（2?x），得?2x＋3?m＝1，把x＝3代入得?6＋3?m＝1，解得m＝?1．故答案為：?2或?1．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程的思想與解一元一次方程的能力，既是基礎(chǔ)知識(shí)又是重點(diǎn)．由于方程中兩個(gè)分母互為相反數(shù)，所以去分母時(shí)，需分情況討論，這是本題的關(guān)鍵．13、2【分析】根據(jù)正方形的面積公式，連續(xù)運(yùn)用勾股定理，發(fā)現(xiàn)：四個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形的面積．【詳解】解：如圖，∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四邊形都是正方形，∴正方形A的面積=a1，正方形B的面積=b1，正方形C的面積=c1，正方形D的面積=d1，又∵a1+b1=x1，c1+d1=y1，∴正方形A、B、C、D的面積和=(a1+b1)+(c1+d1)=x1+y1=71=2cm1．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，注意掌握直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解答本題的關(guān)鍵．14、x≤1．【解析】解：依題意得：1﹣x≥2．解得x≤1．故答案為：x≤1．15、9【解析】根據(jù)已知條件，可知按照點(diǎn)C所在的直線分兩種情況：①點(diǎn)C以點(diǎn)A為標(biāo)準(zhǔn)，AB為底邊；②點(diǎn)C以點(diǎn)B為標(biāo)準(zhǔn)，AB為等腰三角形的一條邊．解：①點(diǎn)C以點(diǎn)A為標(biāo)準(zhǔn)，AB為底邊，符合點(diǎn)C的有5個(gè)；②點(diǎn)C以點(diǎn)B為標(biāo)準(zhǔn)，AB為等腰三角形的一條邊，符合點(diǎn)C的有4個(gè)．所以符合條件的點(diǎn)C共有9個(gè)．此題考查了等腰三角形的判定來(lái)解決特殊的實(shí)際問(wèn)題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，結(jié)合圖形，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)求解．注意數(shù)形結(jié)合的解題思想．16、40【分析】三角形面積=斜邊.【詳解】直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，三角形面積=斜邊=5=40.【點(diǎn)睛】掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.17、60【分析】用分別表示出,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和為即可算出答案．【詳解】∵∴∴∴∴故答案為：60【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，根據(jù)題目中的關(guān)系用分別表示出是解題關(guān)鍵．18、±9【分析】根據(jù)平方根及立方根的定義即可求出答案．【詳解】根據(jù)平方根的定義可知81的平方根是±9，的立方根是．故答案為：±9，．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根及立方根的知識(shí)，難度不大，主要是掌握平方根及立方根的定義．三、解答題(共66分)19、（1）5、5、10；（2）方差；（3）2350天【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)極差定義回答即可；（2）由中位數(shù)和眾數(shù)不受極端值影響可得答案；（3）用總?cè)藬?shù)除以樣本容量，再乘以樣本中所有學(xué)生參加義工活動(dòng)的天數(shù)即可得．【詳解】解：（1）這20位同學(xué)暑期參加義工活動(dòng)的天數(shù)的中位數(shù)是（5+5）÷2=5（天）；眾數(shù)是5天；極差是10-0=10（天）；故答案為：5，5，10；（2）若小明同學(xué)把天數(shù)的數(shù)據(jù)“8”看成了“7”，那么中位數(shù)，眾數(shù)，方差，極差中不受影響的是中位數(shù)，眾數(shù)，極差．故答案為：方差；（3）這20個(gè)同學(xué)的樣本數(shù)據(jù)去估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生暑期參加義工活動(dòng)的總天數(shù)為（天），則該校有500名八年級(jí)學(xué)生，參加義工活動(dòng)的總天數(shù)為（天），答：用這20個(gè)同學(xué)的樣本數(shù)據(jù)去估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生暑期參加義工活動(dòng)的總天數(shù)2350天【點(diǎn)睛】本題考查的是中位數(shù)、眾數(shù)、極差的定義及其求法，牢記定義是關(guān)鍵．20、（1）見(jiàn)解析；（2）是等腰三角形，證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)已知條件，用HL直接證明Rt△ABC≌Rt△DCB即可；（2）利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到∠ACB＝∠DBC，即可證明△OBC是等腰三角形．【詳解】證明：（1）在和中，，為公共邊，∴（2）是等腰三角形∵∴∴∴是等腰三角形【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)直角三角形全等的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的判定的理解和掌握，熟練掌握相關(guān)判定定理和性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．21、（1）∠DBC=30°；（2）BC=1．【分析】（1）由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，利用等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠ABC的度數(shù)，然后由AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可求得AD=BD，繼而求得∠ABD的度數(shù)，則可求得∠DBC的度數(shù)．（2）根據(jù)AE=6，AB=AC，得出CD+AD=12，由△CBD的周長(zhǎng)為20，代入即可求出答案．【詳解】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°∵AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°（2）∵AE=6，∴AC=AB=2AE=12∵△CBD的周長(zhǎng)為20，∴BC=20-（CD+BD）=20-（CD+AD）=20-12=1，∴BC=1．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．22、（1）a=3，b=1，c=±1；（1）無(wú)理數(shù)．【分析】（1）根據(jù)正方體相對(duì)兩面的代數(shù)式的值相等可列出方程組，從而解出即可得出答案．（1）根據(jù)（1）的結(jié)果，將各組數(shù)據(jù)分別代入可判斷出結(jié)果．【詳解】（1）依題意，得，由①、②得方程組：，解得：，由③得：c=±1，∴a=3，b=1，c=±1．（1）當(dāng)a=3，b=1，c=﹣1時(shí)a+b﹣c=3+1+1=6，a=3，b=1，c=1時(shí)a+b﹣c=3+1﹣1=1．∵和都是無(wú)理數(shù)，∴a+b﹣c的平方根是無(wú)理數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，對(duì)于本題來(lái)說(shuō)，正確的列出并解出三元一次方程組是關(guān)鍵，注意第二問(wèn)要在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行．23、（1）購(gòu)買A種樹(shù)苗每棵需要41元，B種樹(shù)苗每棵需要600元；（2）有三種購(gòu)買方案：第一種：A種樹(shù)購(gòu)買48棵，B種樹(shù)購(gòu)買52棵；第二種：A種樹(shù)購(gòu)買49棵，B種樹(shù)購(gòu)買51棵；第三種：A種樹(shù)購(gòu)買1棵，B種樹(shù)購(gòu)買1棵．【分析】（1）設(shè)購(gòu)買A種樹(shù)苗每棵需要x元，B種樹(shù)苗每棵需要y元．根據(jù)“購(gòu)買A種樹(shù)苗2棵，B種樹(shù)苗3棵，需要2700元；購(gòu)買A種樹(shù)苗4棵，B種樹(shù)苗5棵，需要4800元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗m棵，則購(gòu)進(jìn)B種樹(shù)苗（100﹣m）棵，由“購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)不能少于48棵，且用于購(gòu)買這兩種樹(shù)的資金不低于5210元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，由m為整數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)購(gòu)買A種樹(shù)苗每棵需要x元，B種樹(shù)苗每棵需要y元，根據(jù)題意得：解得：．答：購(gòu)買A種樹(shù)苗每棵需要41元，B種樹(shù)苗每棵需要600元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)m棵，則購(gòu)進(jìn)B種樹(shù)（100-m）棵，根據(jù)題意得：解得：．因?yàn)閙為整數(shù)，所以m為48，49，1．當(dāng)m=48時(shí)，100-m=100-48=52，當(dāng)m=49時(shí)，100-m=100-49=51，當(dāng)m=1時(shí)，100-m=100-1=1．答：有三種購(gòu)買方案：第一種：A種樹(shù)購(gòu)買48棵，B種樹(shù)購(gòu)買52棵；第二種：A種樹(shù)購(gòu)買49棵，B種樹(shù)購(gòu)買51棵；第三種：A種樹(shù)購(gòu)買1棵，B種樹(shù)購(gòu)買1棵．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．24、（1）3x；（2）；（3）（4）．【分析】（1）根據(jù)分式乘法法則計(jì)算即可；

（2）根據(jù)平方差公式展開(kāi)，合并同類項(xiàng)即可；（3）根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開(kāi)，合并同類項(xiàng)即可；（4）提公因式后，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可．【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘法，整式的混合運(yùn)算，因式分解，熟記完全平方公式、平方差公式并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．25、（1）①（3，1）；②1；③或；（2）當(dāng)點(diǎn)D在AB上方時(shí)，若直線m上存在點(diǎn)P，上存在點(diǎn)K，滿足PK＝1，則；當(dāng)點(diǎn)D在AB下方時(shí)，若直線m上存在點(diǎn)P，上存在點(diǎn)K，滿