2026屆河北省石家莊市行唐縣數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知二次函數(shù)y＝kx2-7x-7的圖象與x軸沒有交點，則k的取值范圍為（）A．k＞ B．k≥且k≠0 C．k＜ D．k＞且k≠02．﹣3的絕對值是（）A．﹣3 B．3 C．- D．3．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tan∠BAC=2，A（0，a），B（b，0），點C在第二象限，BC與y軸交于點D（0，c），若y軸平分∠BAC，則點C的坐標(biāo)不能表示為（）A．（b+2a，2b） B．（﹣b﹣2c，2b）C．（﹣b﹣c，﹣2a﹣2c） D．（a﹣c，﹣2a﹣2c）4．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，sinA＝，則BC等于（）A． B．4 C．36 D．5．如圖，AB為⊙O的直徑，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，點P在BA的延長線上，PD與⊙O相切，D為切點，若∠BCD＝125°，則∠ADP的大小為（）A．25° B．40° C．35° D．30°6．如圖1，點從的頂點出發(fā)，沿勻速運動到點，圖2是點運動時，線段的長度隨時間變化的關(guān)系圖象，其中為曲線部分的最低點，則的面積為()A． B． C． D．7．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，∠CDB＝25°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，則∠E的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．55° D．60°8．如圖，中，，將繞著點旋轉(zhuǎn)至，點的對應(yīng)點點恰好落在邊上．若，，則的長為（）A． B． C． D．9．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．310．如圖，是正方形的外接圓，點是上的一點，則的度數(shù)是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．使代數(shù)式有意義的實數(shù)x的取值范圍為_____．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足為點D，如果BC＝4，sin∠DBC＝，那么線段AB的長是_____．13．已知一塊圓心角為300°的扇形鐵皮，用它做一個圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計），若圓錐的底面圓的直徑是80cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是_____cm．14．如圖，中，，是線段上的一個動點，以為直徑畫分別交于連接，則線段長度的最小值為__________．15．直角三角形的直角邊和斜邊分別是和，則此三角形的外接圓半徑長為__________．16．如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別為PB、PC的中點，ΔPEF、ΔPDC、ΔPAB的面積分別為S、S1、S1．若S=1，則S1+S1=．17．如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD＝30°，則∠A的度數(shù)為_____．18．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率是____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，的直徑垂直于弦，垂足為，為延長線上一點，且．（1）求證：為的切線；（2）若，，求的半徑．20．（6分）解方程：（1）x2﹣4x﹣1＝0；（2）5x（x﹣1）＝x﹣1．21．（6分）已知⊙中，為直徑，、分別切⊙于點、．（1）如圖①，若，求的大??；（2）如圖②，過點作∥，交于點，交⊙于點，若，求的大小．22．（8分）如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=；（1）作⊙O，使它過點A、B、C（要求尺規(guī)作圖保留作圖痕跡）；（2）在（1）所作的圓中，求圓心角∠BOC的度數(shù)和該圓的半徑23．（8分）小明想要測量一棵樹DE的高度，他在A處測得樹頂端E的仰角為30°，他走下臺階到達(dá)C處，測得樹的頂端E的仰角是60°．已知A點離地面的高度AB＝2米，∠BCA＝30°，且B，C，D三點在同一直線上．求樹DE的高度；24．（8分）一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量（件與銷售價（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤W（元與銷售價（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？25．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=，以點A為圓心，AD為半徑的圓與BC相切于點E，交AB于點F．（1）求∠ABE的大小及的長度；（2）在BE的延長線上取一點G，使得上的一個動點P到點G的最短距離為，求BG的長．26．（10分）如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線與直線交于，兩點，點是拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式；（2）點是直線上方拋物線上的一個動點，其橫坐標(biāo)為，過點作軸的垂線，交直線于點，當(dāng)線段的長度最大時，求的值及的最大值．（3）在拋物線上是否存在異于、的點，使中邊上的高為，若存在求出點的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與x軸沒有交點說明，建立一個關(guān)于k的不等式，解不等式即可.【詳解】∵二次函數(shù)的圖象與x軸無交點，∴即解得故選C．本題主要考查一元二次方程根的判別式和二次函數(shù)圖像與x軸交點個數(shù)的關(guān)系，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得出答案.【詳解】根據(jù)絕對值的性質(zhì)得：|-1|=1．故選B．本題考查絕對值的性質(zhì)，需要掌握非負(fù)數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).3、C【分析】作CH⊥x軸于H，AC交OH于F．由△CBH∽△BAO，推出，推出BH=﹣2a，CH=2b，推出C（b+2a，2b），由題意可證△CHF∽△BOD，可得,推出，推出FH=2c，可得C（﹣b﹣2c，2b），因為2c+2b=﹣2a，推出2b=﹣2a﹣2c，b=﹣a﹣c，可得C（a﹣c，﹣2a﹣2c），由此即可判斷；【詳解】解：作CH⊥x軸于H，AC交OH于F．∵tan∠BAC==2，∵∠CBH+∠ABH=90°，∠ABH+∠OAB=90°，∴∠CBH=∠BAO，∵∠CHB=∠AOB=90°，∴△CBH∽△BAO，∴，∴BH=﹣2a，CH=2b，∴C（b+2a，2b），由題意可證△CHF∽△BOD，∴，∴，∴FH=2c，∴C（﹣b﹣2c，2b），∵2c+2b=﹣2a，∴2b=﹣2a﹣2c，b=﹣a﹣c，∴C（a﹣c，﹣2a﹣2c），故選C．本題考查解直角三角形、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．4、B【分析】根據(jù)正弦的定義列式計算即可．【詳解】解：在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，∴＝，解得BC＝4，故選B．本題主要考查了三角函數(shù)正弦的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】連接AC，OD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到∠ACB是直角，求出∠ACD的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出∠AOD的度數(shù)，再利用切線的性質(zhì)即可得到∠ADP的度數(shù)．【詳解】連接AC，OD．∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=125°﹣90°=35°，∴∠AOD=2∠ACD=70°．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠ADO=55°．∵PD與⊙O相切，∴OD⊥PD，∴∠ADP=90°﹣∠ADO=90°﹣55°=35°．故選：C．本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理及推論，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)圖象可知點M在AB上運動時，此時AM不斷增大，而從B向C運動時，AM先變小后變大，從而得出AC=AB，及時AM最短，再根據(jù)勾股定理求出時BM的長度，最后即可求出面積．【詳解】解：∵當(dāng)時，AM最短∴AM=3∵由圖可知，AC=AB=4∴當(dāng)時，在中，∴∴故選：C．本題考查函數(shù)圖像的認(rèn)識及勾股定理，解題關(guān)鍵是將函數(shù)圖像轉(zhuǎn)化為幾何圖形中各量．7、A【分析】首先連接OC，由切線的性質(zhì)可得OC⊥CE，又由圓周角定理，可求得∠COB的度數(shù)，繼而可求得答案．【詳解】解：連接OC，∵CE是⊙O的切線，∴OC⊥CE，即∠OCE＝90°，∵∠COB＝2∠CDB＝50°，∴∠E＝90°﹣∠COB＝40°．故選：A．本題考查了切線性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】先在直角三角形ABC中，求出AB，BC，然后證明△ABD為等邊三角形，得出BD=AB=2，再根據(jù)CD=BC-BD即可得出結(jié)果．【詳解】解：在Rt△ABC中，AC=2，∠B=60°，∴BC=2AB，BC2=AC2+AB2，∴4AB2=AC2+AB2，

∴AB=2，BC=4，

由旋轉(zhuǎn)得，AD=AB，

∵∠B=60°，∴△ABD為等邊三角形，

∴BD=AB=2，

∴CD=BC-BD=4-2=2，

故選：A．此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是綜合運用基本性質(zhì)．9、A【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可．【詳解】的相反數(shù)是-，故選：A．本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù)．10、C【分析】首先連接OB，OA，由⊙O是正方形ABCD的外接圓，即可求得∠AOB的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得的度數(shù)．【詳解】解:連接OB，OA，∵⊙O是正方形ABCD的外接圓，∴∠BOA=90°，∴=∠BOA=45°．故選：C．此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接多邊形、正方形的性質(zhì)等知識．此題難度不大，注意準(zhǔn)確作出輔助線，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出即可求解.【詳解】若代數(shù)式有意義，則，解得：，即實數(shù)x的取值范圍為.故填：本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義即根號內(nèi)的式子要大于等于零是關(guān)鍵.12、2．【分析】在中，根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系求出CD，根據(jù)勾股定理求出BD，在在中，再求出AB即可．【詳解】解：在Rt△BDC中，∵BC＝4，sin∠DBC＝，∴，∴，∵∠ABC＝90°，BD⊥AC，∴∠A＝∠DBC，在Rt△ABD中，∴，故答案為：2．考查直角三角形的邊角關(guān)系，勾股定理等知識，在不同的直角三角形中利用合適的邊角關(guān)系式正確解答的關(guān)鍵．13、1【解析】利用底面周長＝展開圖的弧長可得．【詳解】解：設(shè)這個扇形鐵皮的半徑為rcm，由題意得＝π×80，解得r＝1．故這個扇形鐵皮的半徑為1cm，故答案為1．本題考查了圓錐的計算，解答本題的關(guān)鍵是確定圓錐的底面周長＝展開圖的弧長這個等量關(guān)系，然后由扇形的弧長公式和圓的周長公式求值．14、．【詳解】解：如圖，連接，過點作，垂足為∵，∴．由∵，∴．而，則．在中，，∴．所以當(dāng)最小即半徑最小時，線段長度取到最小值，故當(dāng)時，線段長度最小．在中，，則此時的半徑為1，∴．故答案為：．15、1【分析】根據(jù)直角三角形外接圓的半徑等于斜邊的一半解答即可．【詳解】解：根據(jù)直角三角形的外接圓的半徑是斜邊的一半，∵其斜邊為16∴其外接圓的半徑是1；故答案為：1．此題要熟記直角三角形外接圓的半徑公式：外接圓的半徑等于斜邊的一半．16、2．【詳解】∵E、F分別為PB、PC的中點，∴EFBC．∴ΔPEF∽ΔPBC．∴SΔPBC=4SΔPEF=8s．又SΔPBC=S平行四邊形ABCD，∴S1+S1=SΔPDC＋SΔPAB=S平行四邊形ABCD=8s=2．17、60°【解析】解：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD=90°（直徑所對的圓周角是直角），∵∠CBD=30°，∴∠D=60°（直角三角形的兩個銳角互余），∴∠A=∠D=60°（同弧所對的圓周角相等）；故答案是：60°18、【解析】試題分析：列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．共有正反，正正，反正，反反4種可能，則2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率為.故答案為.考點：概率公式．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OB，根據(jù)圓周角定理證得∠CBD=90°，然后根據(jù)等邊對等角以及等量代換，證得∠OBF=90°即可證得；（2）首先利用垂徑定理求得BE的長，根據(jù)勾股定理求得圓的半徑．【詳解】（1）連接OB．∵CD是直徑，∴∠CBD=90°，又∵OB=OD，∴∠OBD=∠D，又∠CBF=∠D，∴∠CBF=∠OBD，∴∠CBF+∠OBC=∠OBD+∠OBC，∴∠OBF=∠CBD=90°，即OB⊥BF，∴FB是圓的切線；（2）∵CD是圓的直徑，CD⊥AB，∴，設(shè)圓的半徑是R，在直角△OEB中，根據(jù)勾股定理得：，解得：本題考查了切線的判定，圓周角定理，勾股定理，熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）x1＝2+，x2＝2﹣；（2）x1＝1，x2＝0.2【分析】（1）利用配方法求解，可得答案；（2）利用因式分解法求解，可得答案．【詳解】（1）∵x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝7，則x﹣2＝±，解得：x1＝2+，x2＝2﹣；（2）∵5x（x﹣1）﹣（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（5x﹣1）＝0，則x﹣1＝0或5x﹣1＝0，解得：x1＝1，x2＝0.2．本題主要考查一元二次方程的解法，掌握配方法和因式分解法解方程，是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)切線性質(zhì)求出∠OBM=∠OAM=90°，根據(jù)圓周角定理求出∠COB，求出∠BOA，即可求出答案；

（2）連接AB、AD，得出平行四邊形，推出MB=AD，推出AB=AD，求出等邊三角形AMB，即可得出答案．【詳解】(1)連接OB，

∵M(jìn)A、MB分別切⊙O于A.

B，

∴∠OBM=∠OAM=90°，

∵弧BC對的圓周角是∠BAC，圓心角是∠BOC，∠BAC=25°，

∴∠BOC=2∠BAC=50°，

∴∠BOA=180°?50°=130°，

∴∠AMB=360°?90°?90°?130°=50°.

(2)連接AD，AB，

∵BD∥AM，DB=AM，

∴四邊形BMAD是平行四邊形，

∴BM=AD，

∵M(jìn)A切⊙O于A，

∴AC⊥AM，

∵BD∥AM，

∴BD⊥AC，

∵AC過O，

∴BE=DE，

∴AB=AD=BM，

∵M(jìn)A、MB分別切⊙O于A.

B，

∴MA=MB，

∴BM=MA=AB，

∴△BMA是等邊三角形，

∴∠AMB=60°.本題考查切線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì).22、（1）見解析；（2）∠BOC=90°，該圓的半徑為1【分析】（1）作出AC的垂直平分線，交AB于點O，然后以點O為圓心、以O(shè)A為半徑作圓即可；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理即可求出∠BOC，根據(jù)圓周角定理的推論可得AB是⊙O的直徑，然后根據(jù)勾股定理求出AB即得結(jié)果．【詳解】解：（1）如圖所示，⊙O即為所求；（2）∵∠ACB=90°，AC=BC=，∴∠A=∠B=45°，，∴∠BOC=2∠A=90°，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直徑，∴⊙O的半徑=AB=1．本題考查了尺規(guī)作三角形的外接圓、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、圓周角定理及其推論等知識，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵．23、樹DE的高度為6米．【分析】先根據(jù)∠ACB=30°求出AC=1米，再求出∠EAC=60°，解Rt△ACE得EC的長，依據(jù)∠DCE=60°，解Rt△CDE得的長．【詳解】∵∠B=90°，∠ACB=30°，AB=2，∴AC=2AB=1．又∵∠DCE=60°，∴∠ACE=90°．∵AF∥BD，∴∠CAF=∠ACB=30°，∴∠EAC=60°．在Rt△ACE中，∵，∴，在Rt△DCE中∵∠DCE=60°，，∴．答：樹DE的高度為6米．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形并選擇正確的邊角關(guān)系解直角三角形．24、（1）（2），，144元【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解可得關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)“總利潤每件的利潤銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)一步求解可得．【詳解】（1）設(shè)與的函數(shù)解析式為，將、代入，得：，解得：，所以與的函數(shù)解析式為；（2）根據(jù)題意知，，，當(dāng)時，隨的增大而增大，，當(dāng)時，取得最大值，最大值為144，答：每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元．本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)相等關(guān)系列出二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)．25、（1）15°，；（2）1．【解析】試題分析：（1）連接AE，如圖1，根