六年級學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的現(xiàn)狀研究—以某小學(xué)為例【摘要】隨著社會的發(fā)展，相關(guān)部門加深了對課程的改革，尤其時(shí)數(shù)學(xué)課程，其在改革的過程中要求學(xué)生必須做到：“無論是基本思想，還是思維方式的角度，都應(yīng)該對數(shù)學(xué)有一定的了解，并能夠進(jìn)行獨(dú)立的思考?！睂W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不再是對數(shù)學(xué)的基本知識進(jìn)行單純的學(xué)習(xí)。數(shù)形結(jié)合是眾多數(shù)學(xué)思想中的一個(gè)，該思想將“數(shù)”和“形”結(jié)合到一起，其是一個(gè)輔助工具，能夠幫助學(xué)生們及時(shí)的發(fā)現(xiàn)并解決問題，在提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的同時(shí)，還能夠讓學(xué)生擁有更強(qiáng)的數(shù)學(xué)理解能力。本次研究的目的就是為了將數(shù)形結(jié)合思想能夠合理的運(yùn)用到小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓其作用充分的發(fā)揮出來。論文結(jié)合鹽城市某小學(xué)六年級學(xué)生實(shí)例，在閱讀相關(guān)文獻(xiàn)和參考相關(guān)研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)對知識的要求、分析六年級學(xué)生數(shù)形結(jié)合思路運(yùn)用解題的情況，最終達(dá)到優(yōu)化六年級學(xué)生解題方法，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量的目的?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想；六年級；數(shù)學(xué)教學(xué)目錄TOC\o"1-3"\h\u15974一、緒論 一、緒論（一）研究背景及意義米山國藏先生認(rèn)為，無論是哪種人，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，主要是對數(shù)學(xué)的精神、思想和方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，其次才是對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)。這些人在日常的生活中，能夠用數(shù)學(xué)思維和方法來解決相關(guān)的問題，因此，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，除了要掌握書本中的知識內(nèi)容，還且還要掌握蘊(yùn)含在知識內(nèi)容里的數(shù)學(xué)精神、思想和方法，能使學(xué)生受益匪淺。數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個(gè)重要的思想并貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個(gè)過程。一般稱代數(shù)為“數(shù)”，幾何為“形”，雙方對立統(tǒng)一、互為條件、相互滲透、相輔相成，在特定的前提下可以相互轉(zhuǎn)化和補(bǔ)充，構(gòu)成一個(gè)統(tǒng)一體。在數(shù)形結(jié)合思想中，“形”是直觀的和模糊的，而“數(shù)“是抽象的和精確的，人們在思考的過程中，習(xí)慣性的將抽象的數(shù)量關(guān)系和直觀的圖形聯(lián)合到一起，并通過直觀的幾何圖形來對數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，通過合理的方式將數(shù)和形結(jié)合起來，充分利用這種聯(lián)合，探索解題思路的各種思想。本文在閱讀相關(guān)文獻(xiàn)和參考相關(guān)研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)對知識的要求、分析六年級學(xué)生數(shù)形結(jié)合思路運(yùn)用解題的情況，最終達(dá)到優(yōu)化六年級學(xué)生解題方法，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量的目的。（二）文獻(xiàn)綜述為了能夠?qū)ο嚓P(guān)文獻(xiàn)資料進(jìn)行收集，筆者以“數(shù)形結(jié)合思想”和“小學(xué)數(shù)形結(jié)合思想”為主題在中國知網(wǎng)上分別對9640篇和240篇相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行檢索。約占總論文數(shù)的23.2%，由此我們可以看到國內(nèi)對數(shù)形結(jié)合思想的研究大多集中在中學(xué)階段。其原因是學(xué)生的認(rèn)知水平和心理發(fā)展水平都與其年齡的增長呈正相關(guān)關(guān)系，學(xué)生到了中學(xué)階段更容易理解抽象知識而且理解的程度也解越來越深入，學(xué)生能相對于在小學(xué)階段更容易的接受并且領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想。因?yàn)槿A羅庚的原因，我國第一次出現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想?！睌?shù)和形本就是一體，缺一不可。數(shù)如果無形，直覺就會少點(diǎn)什么，形缺少數(shù)很難進(jìn)行細(xì)致的觀察?！皩W(xué)界”到處都能夠聽到華羅庚的這首小詩，此外，我國不斷的進(jìn)行改革開放，同時(shí)高考制度也得到了恢復(fù)，“數(shù)形結(jié)合”這個(gè)詞開始受到學(xué)界的廣泛重視，甚至開始出現(xiàn)在后來的很多知名教育教學(xué)刊物中（于珊珊，2020）。1.解題角度在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解決問題時(shí)，有學(xué)者針對解題時(shí)犯錯(cuò)的表現(xiàn)，提出了運(yùn)用數(shù)形結(jié)合時(shí)應(yīng)該注意一些事項(xiàng)。羅增如認(rèn)為，在運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的過程中，“數(shù)”往往從“形”中觀察出來，“形”是由“數(shù)”建構(gòu)而成，兩者間的“觀察”和“結(jié)構(gòu)”并沒有嚴(yán)格的邏輯推理。尤其是構(gòu)圖不準(zhǔn)確、不完整或不籠統(tǒng)時(shí)，數(shù)形不相等，在解決問題時(shí)造成失誤或部分信息遺漏。賴海燕認(rèn)為，在解題的過程中，如果使用數(shù)形結(jié)合，就必須注意以下問題：畫圖要細(xì)致，不能出現(xiàn)錯(cuò)誤；審題要仔細(xì)，不能主觀臆斷；對問題進(jìn)行全面分析，不能片面思考。徐博良等指出為了避免解題過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，就必須將數(shù)形分割開來，單獨(dú)進(jìn)行分析；如果不能進(jìn)行合理的構(gòu)圖，就會阻礙思維的發(fā)展；不能清晰的理解圖意，在思維上就會產(chǎn)生錯(cuò)覺，分析不夠全面，使得數(shù)形不能夠進(jìn)行等價(jià)交換；借助圖形來進(jìn)行解題，不夠嚴(yán)謹(jǐn)。為了提高解題的準(zhǔn)確率，在解題的過程中，必須在一些原則的基礎(chǔ)上采用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行解題。羅增儒經(jīng)過研究后指出，在解題中必須遵循三個(gè)原則：一是等價(jià)性原則；二是雙向性原則；三是簡單性原則。所謂的等價(jià)原則指的是為了在解題的過程中不出錯(cuò)，必須對代數(shù)性質(zhì)和幾何性質(zhì)進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換；而雙向性質(zhì)主要指的是在解題的過程中，要將直觀的幾何分析和抽象的代數(shù)探索結(jié)合到一起，兩者缺一不可；簡單性原則指的是，如果確定解題思路之后，就方法的選擇上，就要看哪種方式更加的簡單和直觀。文獻(xiàn)閱讀中發(fā)現(xiàn)一些研究者將數(shù)形結(jié)合運(yùn)用于數(shù)學(xué)問題的解決，主要包含四類題型：①函數(shù)問題：通過函數(shù)圖像與性質(zhì)的聯(lián)系找到題目關(guān)鍵點(diǎn)；②方程與不等式問題，借助圖像解決相關(guān)問題；③最值問題，聯(lián)系圖形與數(shù)量間的關(guān)系，利用圖形的直觀性尋找特殊點(diǎn)；④幾何問題，可與向量結(jié)合尋找簡潔解法。綜上所述，關(guān)于數(shù)形結(jié)合在解題方面的研究，多是從運(yùn)用時(shí)的注意事項(xiàng)、基本原則、題目類型的角度來說明如何準(zhǔn)確將數(shù)形結(jié)合與題目信息融合，從中利用優(yōu)勢尋找簡便、高效的方法，提高解題效率與正確率。2.教學(xué)角度鐘健在教學(xué)的班級選擇數(shù)學(xué)成績中等偏上和偏下的兩名學(xué)生作為研究對象，通過記錄課堂回答問題的狀況、家庭作業(yè)書寫情況、考試成績和訪談交流，分析出影響學(xué)生學(xué)習(xí)與掌握數(shù)形結(jié)合思想的主要因素。葛巖和吳曉紅通過對“不等關(guān)系”課堂上的教學(xué)實(shí)錄進(jìn)行研究，聯(lián)系課堂教學(xué)過程中的兩個(gè)片段分析如何滲透數(shù)形結(jié)合思想，并對為什么要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想做出了合理的解釋。楊艷麗通過實(shí)際案例進(jìn)行了研究，詳細(xì)描述了在初中教學(xué)中滲透進(jìn)數(shù)形結(jié)合思想所帶來的效果以及滲透的途徑：在教學(xué)的過程中，通過相關(guān)概念和實(shí)踐活動等進(jìn)行深入分析，讓學(xué)生對該思想有一個(gè)深入的了解。曹宏美經(jīng)過研究后指出，為了對學(xué)生的發(fā)散性思維進(jìn)行培養(yǎng)，教師在進(jìn)行教學(xué)的過程中，應(yīng)該借助數(shù)形結(jié)合的方式來對學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練；數(shù)形結(jié)合思維不僅可以讓學(xué)生的思維更加的簡潔和開闊，而且還能讓學(xué)生的思維具有一定的評判性。羅賢明在研究中指出，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，必須能夠很好的掌握數(shù)形結(jié)合思想，為了對學(xué)生的辯證思維能力進(jìn)行培養(yǎng)，可以從五個(gè)方面出發(fā)，對數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行闡述：譬如以分求和和化整為零，又如化隱為顯和以形論數(shù)，再如以意造形等。AlexPorter指出，英國給予數(shù)形結(jié)合思想高度的認(rèn)識，尤其是進(jìn)行代數(shù)教學(xué)的過程中，不僅注重理解，而且還非常重視該思想在實(shí)際解題中的運(yùn)用。在英國的代數(shù)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合既是一種理念，又是一種思想方法。在這種思想的幫助下，學(xué)生能夠?qū)Υ鷶?shù)知識有一個(gè)更好的理解，同時(shí)，這種思想還能夠轉(zhuǎn)化成一種自覺一是。上世紀(jì)60年代，荷蘭的數(shù)學(xué)教育中就已經(jīng)出現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想；NCTM也于1989年在《中小學(xué)數(shù)學(xué)課程與評估標(biāo)準(zhǔn)》中明確的指出：一個(gè)學(xué)生有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的標(biāo)志就是能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法；俄羅斯教師在對學(xué)生進(jìn)行教育的過程中，將數(shù)學(xué)思想作為三個(gè)必須完成的基本任務(wù)，尤其是在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合思想。菲利克斯·克萊因是德國的數(shù)學(xué)家，其在《高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)》中對初等數(shù)學(xué)進(jìn)行研究的過程中充分利用了數(shù)形結(jié)合思想，并將兩者進(jìn)行了緊密的結(jié)合，并借助幾何的直觀性和代數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)性，對代數(shù)和幾何展開研究，并通過巧妙的方式將二者融合在一起。綜上關(guān)于數(shù)形結(jié)合教學(xué)方面的研究，研究者從不同方面進(jìn)行研究，有的學(xué)者研究如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，有的學(xué)者從學(xué)生的思維角度分析間接地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用，還有的學(xué)者是聯(lián)系教學(xué)內(nèi)容要求，更加科學(xué)地將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)滲透著數(shù)形結(jié)合思想。這樣不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維，而且還能不斷地鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維，最終內(nèi)化成學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。（三）研究思路與方法1.研究思路首先，要找出研究的方向和所需要研究的問題，并以數(shù)形結(jié)合思想為基礎(chǔ)，進(jìn)行相關(guān)的準(zhǔn)備工作。借助文獻(xiàn)法對現(xiàn)有的研究進(jìn)行收集和整體，并對現(xiàn)有的研究成果和所使用的方法進(jìn)行全面的分析，以此為基礎(chǔ)，來完成相關(guān)的研究工作。其次，根據(jù)研究的需要編制相應(yīng)的研究工作，在對教材內(nèi)容進(jìn)行整理的過程中，對測試卷的維度有一定的了解。在研究的過程中，為了得出試卷的信效度，要對現(xiàn)有的試卷進(jìn)行預(yù)測，并從預(yù)測的實(shí)際情況出發(fā)，提出合理的改進(jìn)建議，在學(xué)生測試之前，要完成相關(guān)的修改。最后，在數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)上，通過整理統(tǒng)計(jì)的方式對測試結(jié)果做出量化分析，同時(shí)對試卷中的明顯錯(cuò)誤進(jìn)行歸納總結(jié)，并對出現(xiàn)這些問題的原因進(jìn)行分析，找出解決數(shù)學(xué)問題的方法，完成論文。2.研究方法（1）文獻(xiàn)研究法本研究以“數(shù)形結(jié)合”、“解題能力”為關(guān)鍵詞檢索當(dāng)前文獻(xiàn)，通過對國內(nèi)外文獻(xiàn)的閱讀、分類、分析與整理，了解當(dāng)前研究概況，明晰主要的研究理論和方法，同時(shí)結(jié)合具體實(shí)際情況深入思考，擬定具體研究思路和方向，并借助相關(guān)理論對本次研究進(jìn)行指導(dǎo)，為以后的研究奠定一定基礎(chǔ)。（2）測試卷調(diào)查法對學(xué)生采用測試卷的形式進(jìn)行調(diào)查，對數(shù)形結(jié)合思想下學(xué)生解題能力的情況進(jìn)行了解，通過發(fā)放測試卷給小學(xué)生并限時(shí)完成，對回收的問卷測試卷進(jìn)行整理分析。（3）訪談法本研究的訪談對象是某小學(xué)六年級的數(shù)學(xué)教師，共計(jì)6名數(shù)學(xué)教師，其中多數(shù)教師基本都是本科學(xué)歷，少數(shù)年輕教師擁有研究生學(xué)歷。具體的訪談內(nèi)容包括：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想能夠運(yùn)用在哪些內(nèi)容當(dāng)中；怎樣將該思想融入到課堂教學(xué)中；以數(shù)形結(jié)合思想為基礎(chǔ)，怎樣提高學(xué)生解題的能力。二、核心概念界定及理論基礎(chǔ)（一）核心概念界定1.數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)思想方法可以被看作是對于數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認(rèn)識錢佩玲,邵光華.數(shù)學(xué)思想方法與中學(xué)數(shù)學(xué)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2014:3-7.。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，既要學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識，又要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓其能夠利用所學(xué)知識來解決生活中的問題。從根本上來講，無論是數(shù)學(xué)思想還是數(shù)學(xué)方法都是一樣的，所以在研究的過程中，要以邵光華等觀點(diǎn)為基礎(chǔ)，借助數(shù)學(xué)思想方法完成小學(xué)階段的學(xué)習(xí)任務(wù)錢佩玲,邵光華.數(shù)學(xué)思想方法與中學(xué)數(shù)學(xué)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2014:3-7.邵光華.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)思想與方法[M].上海:上海教育出版社,2009.2.數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想。通過對相關(guān)文獻(xiàn)的整理發(fā)現(xiàn)學(xué)者們都存在共通的理解，這一理解大致與王永春老師在《小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法》一書中的闡釋較為契合。在他看來數(shù)形結(jié)合思想就是指根據(jù)數(shù)形之間的對應(yīng)關(guān)系，在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，要將數(shù)形結(jié)合起來，并進(jìn)行相互的轉(zhuǎn)化王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法[M].上海:華東師范大學(xué)出版社,2014:65。王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法[M].上海:華東師范大學(xué)出版社,2014:65（二）理論基礎(chǔ)1.建構(gòu)主義理論上世紀(jì)中期，教育家皮亞杰提出了建構(gòu)主義理論。其研究之后給出了以下結(jié)論：人的認(rèn)知過程是主體在現(xiàn)有知識的基礎(chǔ)上，對客體進(jìn)行主動建構(gòu)的過程。學(xué)習(xí)是人們主動對事物進(jìn)行認(rèn)知的過程。認(rèn)識的過程，既是數(shù)量級上的增長，又是一個(gè)不斷構(gòu)建的過程。將數(shù)形結(jié)合思想融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠幫助教師對學(xué)生做出引導(dǎo)，讓學(xué)生能夠更快的構(gòu)建新的認(rèn)知，并將自己的創(chuàng)新精神和學(xué)習(xí)的積極主動性充分的發(fā)揮出來，并從不同方面出發(fā)，清晰構(gòu)建新的認(rèn)知。2.認(rèn)知表征理論表征指的是利用人們熟知的方式來表示某種事物。而表征轉(zhuǎn)換則是利用不同的方式對同一事物的表征做出轉(zhuǎn)換。數(shù)學(xué)表征是一種映射關(guān)系，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，借助圖形等來對數(shù)學(xué)概念和問題進(jìn)行理解的過程郭萌.小學(xué)生分?jǐn)?shù)表征轉(zhuǎn)化能力的調(diào)查研究[D].重慶:西南大學(xué),2016.郭萌.小學(xué)生分?jǐn)?shù)表征轉(zhuǎn)化能力的調(diào)查研究[D].重慶:西南大學(xué),2016.以表征理論為基礎(chǔ)，來分析數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵，從結(jié)果中可以看出，從代數(shù)的角度來看，數(shù)是利用不同的方式來理解數(shù)學(xué)概念和相關(guān)問題的表征；而從幾何角度來看，形是人們從幾何的角度對抽象的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行理解的表征郝麗麗.高中生對數(shù)形結(jié)合思想理解及運(yùn)用現(xiàn)狀的研究[D].上海:華東師范大學(xué),2019:9.。站在小學(xué)生的角度，其很難理解比較抽象的事物，但是對于那些比較形象的事物，理解起來往往比較容易。學(xué)生在理解抽象的內(nèi)容時(shí)，可以借助直觀的幾何圖形，數(shù)具有一定的邏輯性和準(zhǔn)確性，代數(shù)表征能夠充分的利用這一特性，來對圖形具有的性質(zhì)和特征進(jìn)行很好的把握金虎男.朝鮮族5年級小學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”思想方法的應(yīng)用案例研究[D].延吉:延邊大學(xué),2019:14.。郝麗麗.高中生對數(shù)形結(jié)合思想理解及運(yùn)用現(xiàn)狀的研究[D].上海:華東師范大學(xué),2019:9.金虎男.朝鮮族5年級小學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”思想方法的應(yīng)用案例研究[D].延吉:延邊大學(xué),2019:14.金慧芬.高一學(xué)生基于表征的數(shù)形結(jié)合能力的調(diào)查研究[D].上海:華東師范大學(xué),2011.三、六年級學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題現(xiàn)狀的調(diào)查研究（一）調(diào)查對象本文以鹽城市某小學(xué)六年級的學(xué)生為例，選擇了262名學(xué)生進(jìn)行了為時(shí)45分鐘的測試。在整個(gè)測試過程中，發(fā)放的試卷得到了100%的回收，有效試卷和有效率分別為255份和97.3%.此外，在訪談的過程中，選取了6名數(shù)學(xué)教師來進(jìn)行訪談，通過這樣的方式來對日常學(xué)習(xí)中教師和學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的掌握情況有個(gè)真實(shí)的了解。（二）調(diào)查目的在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，采用數(shù)形結(jié)合思想，不僅能夠提升學(xué)生的理解能力，而且還能夠提升學(xué)生的思維能力。本文基于相關(guān)文獻(xiàn)的閱讀，結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)對知識的要求、分析六年級學(xué)生數(shù)形結(jié)合思路運(yùn)用解題的情況，最終達(dá)到優(yōu)化六年級學(xué)生解題方法，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量的目的。（三）教材分析研究中的測試題主要依據(jù)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中與數(shù)形結(jié)合思想有關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計(jì)，主要包含了兩個(gè)方面的內(nèi)同，一是借助線段圖來對數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，二是借助直角坐標(biāo)系進(jìn)行滲透。分析數(shù)量關(guān)系不僅是小學(xué)階段學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，而且也是難點(diǎn)內(nèi)容，線段圖比較直觀，能夠?qū)Τ橄蟮臄?shù)量關(guān)系進(jìn)行分析。在解題的過程中使用線段圖，能夠把提取到的各種信息轉(zhuǎn)化成線段圖，通過直觀的方式，讓學(xué)生能夠?qū)Σ煌瑪?shù)量之間的關(guān)系有一個(gè)全面的把握。從本質(zhì)上來講，平面直角坐標(biāo)系就是最初的直角坐標(biāo)系，其主要是借助形來對數(shù)具有的特點(diǎn)進(jìn)行研究，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的結(jié)合。（四）測試卷信效度檢驗(yàn)測試測試卷屬性的主要有兩個(gè)方向，測試卷主要從信度和效度兩個(gè)方面來進(jìn)行測試，本節(jié)主要站在信度的角度展開分析。α系數(shù)是由克隆巴赫所提出，并在此基礎(chǔ)上，對測試卷的可靠信度進(jìn)行判斷。本次研究通過隨機(jī)的方式選取了鹽城市某小學(xué)的六個(gè)班級，共發(fā)放了43份測試卷，其中無效試卷和有效回收試卷分別為2份和41份，回收率達(dá)到了95.35%。在整個(gè)測試過程中，借助克隆巴赫的可靠性系數(shù)來對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行分析，詳情見3-1.表3-1問卷信度克隆巴赫Alpha項(xiàng)數(shù)0.81422針對表3-1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從結(jié)果中可以看出，試卷信度高于0.7，且數(shù)值為0.814，從這個(gè)數(shù)據(jù)中可以看出，本次的測試卷具有很好的信度，可以放心的使用。而從效度的角度來看，在導(dǎo)師的多次指導(dǎo)之下，完成了本測試卷的編制，并經(jīng)過了一線教師的多次修改，讓該測試卷具有可靠的效度。（五）數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)及分析1.線段圖解決問題應(yīng)用分析從本質(zhì)上來看，畫線段圖能夠通過直觀的方式將數(shù)學(xué)信息呈現(xiàn)出來，該種方式主要體現(xiàn)在小學(xué)階段的數(shù)形結(jié)合，本章節(jié)的內(nèi)容主要為了測試學(xué)生在解題過程中，使用圖形的水平。具體表現(xiàn)如下：水平1：無法正確的使用線段圖來展示題目中包含的數(shù)量關(guān)系水平2：雖然然能夠?qū)?shù)量關(guān)系表現(xiàn)出來，但是整個(gè)作圖既不完整，又不規(guī)范，還無法將題目中的重要信息從途中展示出來水平3：作圖不僅完整而且比較規(guī)范，從圖中能夠看出題目中的各種重要信息，且能夠準(zhǔn)確的將各數(shù)量關(guān)系表現(xiàn)出來。以上述水平編碼為基礎(chǔ)，來劃分各題的結(jié)果，同時(shí)借助線段圖來對解題的占比進(jìn)行分析，詳情見圖3-1.圖3.1學(xué)生畫線段圖各水平占比針對圖3.1進(jìn)行分析，從分析結(jié)果中可以看出，絕大多數(shù)的學(xué)生都能夠?qū)Φ谝活}中的數(shù)量關(guān)系有一個(gè)很好的把握，因此第一大題的水平都能夠得到3；而第二題選取了分?jǐn)?shù)乘法中的問題，達(dá)到水平2和水平3的人數(shù)差不多；第三題中，大部分人都能夠準(zhǔn)確的表示出題目中的數(shù)量關(guān)系，但是只有三分之一的人能夠達(dá)到水平3，從占比上來看，人數(shù)又所下降；而第四題則是已知一個(gè)數(shù)的百分比，求這個(gè)數(shù)，在這一題中，大部分的人能夠得到水平1，但是能夠達(dá)到水平3的學(xué)生只有1/5，從這里可以看出，對于學(xué)生而言，這道題具有一定的難度。整體來看，在使用線段圖解題的過程中，學(xué)生們的水平差不多，都處于中等水平，雖然能夠借助線段圖將題目中的數(shù)量關(guān)系準(zhǔn)確的表達(dá)出來，但是無法將重要的數(shù)學(xué)信息表達(dá)出來，作圖也不夠嚴(yán)謹(jǐn)。2.直角坐標(biāo)系應(yīng)用情況分析本節(jié)的內(nèi)容主要是借助直角坐標(biāo)系來來對學(xué)生們解決位置問題的水平進(jìn)行判斷。題目中的兩組數(shù)對一共4分，平均分為2分。如圖3.2，通過分析之后，對學(xué)生得分占比進(jìn)行分析。圖3.2第2題學(xué)生得分占比針對圖3.2數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從中可以看出，能夠達(dá)到滿分的學(xué)生占到了66.67%，大部分的人都能夠借助直角坐標(biāo)系來進(jìn)行得分，且大部分的學(xué)生都能夠得到滿分。以此可以看出，學(xué)生們很好的掌握了這部分的內(nèi)容。對學(xué)生們答錯(cuò)的題目進(jìn)行整理和分析，從中可以看出，出現(xiàn)這種情況主要是因?yàn)閷W(xué)生們沒有對概念有一個(gè)很好的理解?！跋攘泻笮小笔菙?shù)對的正確表示方式，但是在解題的過程中，大部分的學(xué)生在理解方面都會出現(xiàn)偏差，無法分清行和列，因此計(jì)算出來的結(jié)果也是錯(cuò)誤的。數(shù)對是五年級的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)習(xí)實(shí)踐較長，學(xué)生們在后期的學(xué)習(xí)中，沒有對這一部分內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)和鞏固，大部分學(xué)生遺忘了這部分內(nèi)容，因此造成了解題中的失誤。四、六年級學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題存在的問題及原因分析（一）六年級學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題存在的問題1.學(xué)生繪圖準(zhǔn)確度一般通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生繪圖頻繁出現(xiàn)錯(cuò)誤，繪圖準(zhǔn)確度一般，線段圖解決問題的應(yīng)用中，學(xué)生能夠達(dá)到高水平的很少，尤其是第3題和第4題，通過繪圖解決問題達(dá)到水平3的學(xué)生分別只有三分之一和五分之一。2.學(xué)生繪圖容易遺漏通過學(xué)生的作答情況發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在作圖時(shí)具有隨意性，容易出現(xiàn)遺漏。一是畫圖不使用直尺，根據(jù)自身感覺直接隨意作圖；二是所畫圖形不完整、不嚴(yán)謹(jǐn)，如畫線段圖需要在圖中標(biāo)出條件和問題，少的部分用虛線表示，多的部分用實(shí)線表示，在測試題中很大一部分學(xué)生都沒有注意到這些細(xì)節(jié)。這將直接導(dǎo)致學(xué)生雖然有用圖形去表達(dá)數(shù)學(xué)文字的意識，但是由于所畫圖形缺少規(guī)范性、嚴(yán)謹(jǐn)性，從而得出數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確，數(shù)形轉(zhuǎn)化不等價(jià)。我們也發(fā)現(xiàn)對于學(xué)生作業(yè)作圖方面的問題，教師沒有著重強(qiáng)調(diào)。教師在課堂中板書圖形時(shí)，很少借助工具，強(qiáng)調(diào)規(guī)范。因此，學(xué)生作圖方面還存在一些問題，需要引起教師重視。3.學(xué)生操作的時(shí)間不充分通過調(diào)查可知，有學(xué)生由于操作的時(shí)間不充分疏忽導(dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)誤，在第一題中，學(xué)生們都能夠在準(zhǔn)確的分析題目并畫出圖形，但是在列示計(jì)算的過程中，卻忽略了AB兩地的實(shí)際長度。而第二題中，學(xué)生們對題意的理解出現(xiàn)了偏差，題目最后求取的是兩個(gè)班的總數(shù)量，而不是一個(gè)班。在借助坐標(biāo)系進(jìn)行解題時(shí)，部分學(xué)生能夠準(zhǔn)確的找到對應(yīng)點(diǎn)，但是卻沒有進(jìn)行標(biāo)注，因此在計(jì)算的過程中，就會出現(xiàn)錯(cuò)誤。4.學(xué)生未能完全理解題意從調(diào)查中可以看出，學(xué)生們無法準(zhǔn)確的理解題目中的文字，提取題目中的重要信息。譬如在解第2題的過程中，學(xué)生們對題目進(jìn)行了錯(cuò)誤的解讀，因此在后面的畫圖和列式過程中都會出現(xiàn)錯(cuò)誤；而在第4題的解題過程中，學(xué)生們找錯(cuò)了對應(yīng)比，將原本的85%，單=當(dāng)成了15%，因此也出現(xiàn)了錯(cuò)誤。（二）六年級學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題存在問題的原因1.教師對數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識不足可以從四個(gè)方面，來理解教師的專業(yè)知識：譬如本體性和條件性知識，又如實(shí)踐性和操作方面的知識。如果教師沒有足夠的本體性知識，就無法對數(shù)形結(jié)合思想有一個(gè)清楚的認(rèn)識。從前文的內(nèi)容可以看出，教師對數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)知只停留在表面，沒有對該思想的重要性有一個(gè)全面的認(rèn)識，從這里就可以看出該教師沒有足夠的專業(yè)知識。相關(guān)部門頒布了新《課標(biāo)》，自此以后，很多人就提出了在教學(xué)中使用數(shù)學(xué)思想，但是這一觀點(diǎn)主要出現(xiàn)在論文或者各種著作中，許多教師對該思想的理解只停留在表面。新課標(biāo)不僅明確提出了數(shù)學(xué)思想，而且還將該思想作為提升數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，同時(shí)也對教師的專業(yè)知識的掌握提出了更高的要求。教師在教學(xué)過程中，既要加強(qiáng)自己的專業(yè)知識，又要對自己的專業(yè)素養(yǎng)進(jìn)行提升，只有這樣，才能夠從本質(zhì)上將新課標(biāo)的要求落實(shí)到實(shí)處。2.教師數(shù)形結(jié)合思想的教材挖掘能力一般教師在備課之前，首先要做的就是備教材，一節(jié)課的水平如果主要體現(xiàn)在教師對教材的把握程度，因此，教師在備課之前，熟練掌握課本知識才是關(guān)鍵。但是大部分的教師在教學(xué)的過程中，沒有全面的把握教材內(nèi)容，只對幾個(gè)比較典型的課時(shí)有一定的了解，而對其他的內(nèi)容一概不知。此外，在日常的教學(xué)中，沒有對數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行充分的利用，從這里也可以看出，教師沒有對教材內(nèi)容有一個(gè)全面的了解。而隱藏在教材中的數(shù)學(xué)思想，也亟需教師自己去挖掘。這種情況下，就必須對教材進(jìn)行進(jìn)一步的分析，并對各個(gè)滲透點(diǎn)進(jìn)行相應(yīng)的總結(jié)，形成自己的構(gòu)架，只有這樣，才能夠在教學(xué)過程中，合理的運(yùn)用該思想，通過這樣的方式，在提高教學(xué)效率的同時(shí)，完成教學(xué)目標(biāo)。3.教師有效指導(dǎo)不到位通過有效的方式對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，不僅能夠讓學(xué)生更愛學(xué)習(xí)，而且還能夠進(jìn)行針對性的教學(xué)，幫助學(xué)生的思維能力得到提升，而學(xué)生如果得不到教師的有效指導(dǎo)，就會對學(xué)生解題能力的提升造成一定的影響。如果教師的專業(yè)技能不夠完善，就無法針對學(xué)生的問題提出提升學(xué)生的解題能力的方法，更無法通過有效的方式對學(xué)生做出指導(dǎo)，阻礙學(xué)生能力的提升。4.教學(xué)評價(jià)不足教師簡短的評價(jià)難以起到推動學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的作用，教師對學(xué)生評價(jià)的典型特點(diǎn)：如學(xué)生在運(yùn)用畫圖策略解決較難問題后，教師一般會讓其他學(xué)生對此學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評。學(xué)生點(diǎn)評大多局限于將解題的過程再重復(fù)一遍，點(diǎn)評過后就進(jìn)人下一道題目．這樣的評價(jià)方式的確能夠體現(xiàn)學(xué)生主體性，但是教師沒有總結(jié)該學(xué)生所用方法具有的優(yōu)勢，沒有點(diǎn)明這是數(shù)學(xué)中的一種重要思想．學(xué)生在以后解決問題中，對于數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用還是缺少敏感性。對于六年級的學(xué)生而言，直接告訴學(xué)生數(shù)學(xué)思想名稱是無可厚非的，否則學(xué)生對于數(shù)學(xué)的感覺還一直停留在簡單的計(jì)算、解決問題上，難以感受到數(shù)學(xué)思想的奇妙，情感態(tài)度難以得到升華。五、六年級學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題存在問題的對策（一）加強(qiáng)校本教研為了教師能夠更好的認(rèn)識數(shù)形結(jié)合思想，可以借助校本教研的方式，并在相關(guān)專家的引導(dǎo)下，幫助教師快速的理解數(shù)形結(jié)合思想，不僅是這種思想的內(nèi)涵，而且還要對其外延有一定的了解，找出這種思想所具有的特點(diǎn)等，讓教師的本體性知識更加的豐富。同時(shí)在日常的教學(xué)過程中，要抓住各種機(jī)會來對進(jìn)行學(xué)習(xí)和交流，從本質(zhì)出發(fā)，對數(shù)形結(jié)合進(jìn)行理解，促進(jìn)該思想在教學(xué)中的應(yīng)用，并將理論和實(shí)踐結(jié)合起來，讓教師專業(yè)素養(yǎng)提升的同時(shí)，擁有更強(qiáng)的教學(xué)能力。在提升教師理論素養(yǎng)的過程中，要以教師的本體性和實(shí)踐性知識為基礎(chǔ)，讓教師對數(shù)形結(jié)合思想有一個(gè)更深的認(rèn)識，進(jìn)而促進(jìn)小學(xué)教學(xué)的發(fā)展。（二）提升教師的專業(yè)素養(yǎng)隨著素質(zhì)教育不斷深人，數(shù)學(xué)教學(xué)不斷改革，學(xué)生不僅要掌握學(xué)科的知識和技能，還需要養(yǎng)成重要的數(shù)學(xué)品質(zhì)和數(shù)學(xué)能力，這對教師提出更高的要求。日常生活中，教師應(yīng)該制定相應(yīng)的計(jì)劃進(jìn)行專業(yè)書籍的閱讀，同時(shí)做好各種筆記，掌握更多的理論知識，并站在理論層面，對數(shù)形結(jié)合思想的具體表現(xiàn)進(jìn)行深入理解，將理論和實(shí)踐結(jié)合到一起。另外，教師還可以借助各種閱讀平臺，以數(shù)學(xué)思想為基礎(chǔ)，來收集各種論文，通過這樣的方式來讓自己更好的學(xué)習(xí)各種案例，且從四大領(lǐng)域出發(fā)，對各種名師案例進(jìn)行收集，譬如數(shù)與代數(shù)，又如統(tǒng)計(jì)與概率等，通過這樣的方式來對教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行深入的分析，幫助教師提升自己的本體性知識和專業(yè)素養(yǎng)。（三）提高有關(guān)數(shù)形結(jié)合思想課堂的教學(xué)評價(jià)質(zhì)量教師在學(xué)生學(xué)習(xí)中承擔(dān)著引導(dǎo)和促進(jìn)的職責(zé)，其一言一行會對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況或者是思想等產(chǎn)生影響?；诖耍瑸榱艘?guī)避這種影響的出現(xiàn)，實(shí)際教學(xué)中教師需要有感情的對學(xué)生進(jìn)行評價(jià)，只有這樣，才能利用評價(jià)來提高學(xué)生的自信心和學(xué)習(xí)成就感。譬如，在學(xué)生評語中寫出，學(xué)生不僅思維非常嚴(yán)謹(jǐn)，而且思路也比較清晰，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，這種優(yōu)勢可以繼續(xù)保持；再如，將學(xué)習(xí)成績比較好的學(xué)生作為其他學(xué)生的榜樣，利用有效的評價(jià)方式來引導(dǎo)其他學(xué)生向好成績學(xué)生看起，這樣做，可以最大限度的提高其他學(xué)生在學(xué)習(xí)中的積極性和熱情。（四）運(yùn)用多種滲透策略，適應(yīng)不同課型需求相關(guān)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)匱乏就要求教師認(rèn)真對待每節(jié)課，注重在實(shí)踐中積累直接經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也可以通過觀摩成功應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)質(zhì)課例，從中得到指導(dǎo)，積累間接經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用多種滲透策略，適應(yīng)不同課型需求。在新授課中善用數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生理解新知。在練習(xí)課中善用數(shù)形結(jié)合，給學(xué)生提供解題技巧。數(shù)學(xué)問題是從“數(shù)”與“形”中提出的，利用這一思想也會為解決問題提供新思路，使學(xué)生獲得相應(yīng)的解題技巧，對新學(xué)知識得到更深的認(rèn)識，可以說練習(xí)課就是對新授課的拓展延伸，是對新知的補(bǔ)充與提升。在復(fù)習(xí)課中善用數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)體系。及時(shí)地復(fù)習(xí)能有效地防止遺忘，在復(fù)習(xí)課中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想既是對舊知的回顧，又能明確已有數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，搭建數(shù)學(xué)的邏輯框架，隨著知識不斷地積累，這個(gè)結(jié)構(gòu)體系越來越系統(tǒng)完整，從而為將來的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。六、結(jié)論與展望本文以六年級學(xué)生為例，在數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)上，從兩個(gè)方面出發(fā)，對其在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用做出分析，譬如該思想對小學(xué)生解題所帶來的影響，又如該思想的具體應(yīng)用等。從研究中可以看出，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，能夠幫助學(xué)生快速提升解題能力，但是從目前的情況來看，仍需加強(qiáng)學(xué)生這方面的能力。本文在研究結(jié)果中加入了自己的見解，并進(jìn)行了歸納總結(jié)，且以此為基礎(chǔ)，從該思想的運(yùn)用現(xiàn)狀出發(fā)，針對相應(yīng)的問題提出合理的建議，為以后的教師在教學(xué)過程提供一定的幫助。筆者在進(jìn)行研究的過程中，因?yàn)楦鞣N因素的影響，沒有對相關(guān)調(diào)查進(jìn)行深入研究，所以本文從內(nèi)容上來看，還存在很多的不足。在以后的學(xué)習(xí)中，我會從自身出發(fā)，對專業(yè)方面的知識進(jìn)行各種收集和掌握，通過這樣的方式來彌補(bǔ)本次研究的不足，并為自己未來的發(fā)展，奠定一定的基礎(chǔ)。參考文獻(xiàn)[1]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].中華人民共和國教育部，制定.北京師范大學(xué)出版社.2022[2]張寶貴.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性[J].佳木斯職業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2018(07):316-318.[3]賴海燕.“數(shù)形結(jié)合”解題的注意事項(xiàng)[J].數(shù)學(xué)通訊，2001,(10):25.[4]徐博良，陳育彬.圖形與數(shù)學(xué)解題[M].湖南教育出版社，1998.[5]鐘健.數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)個(gè)案測評與分析研究[J].廣西教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2006,(03):74-77.[6]葛巖，吳曉紅.如何在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想——基于“不等關(guān)系”的解讀[J].現(xiàn)代教育科學(xué)，2013,(12):165-166.[7]楊艷麗.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透探究[J].教育實(shí)踐與研究(B),2011,(05):53-55.[8]曹宏美.論數(shù)形結(jié)合思想對創(chuàng)新思維培養(yǎng)的作用[J].科學(xué)咨詢（教育科研）,2008,(S2):75-76.[9]羅賢明.從“數(shù)形結(jié)合”談辯證思維能力的培養(yǎng)[J].銅仁學(xué)院學(xué)報(bào)，2007,(S1):52-55.[10]劉燕.網(wǎng)絡(luò)CAM在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2001,000(003