第=page11頁，共=sectionpages11頁吉林省吉林市第一中學(xué)2026屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（創(chuàng)新班）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)z=5i3?2A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.《南京照相館》、《浪浪山小妖怪》、《長(zhǎng)安的荔枝》位列2025年我國(guó)暑期檔票房前三名．高一(1)班共有28名同學(xué)，有15人觀看了《南京照相館》，有8人觀看了《浪浪山小妖怪》，有14人觀看了《長(zhǎng)安的荔枝》，有3人同時(shí)觀看了《南京照相館》和《浪浪山小妖怪》，有3人同時(shí)觀看了《南京照相館》和《長(zhǎng)安的荔枝》，沒有人同時(shí)觀看三部電影．只觀看了《長(zhǎng)安的荔枝》的人數(shù)為(

)A.6人 B.7人 C.8人 D.9人3.已知等差數(shù)列an的公差為3，且a2,a4A.16 B.17 C.19 D.204.如圖，在?ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N，若AB=mAM,AC=nAN,m>0,n>0,則A.2 B.9 C.10 D.185.如圖，下列函數(shù)的圖象和下圖最接近的是(

)

A.y=2x?x2?1 B.y=6.已知函數(shù)fx=1ex+1+x，滿足A.?∞,?1 B.?1,+∞ C.?∞,?12 7.在?ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且2bcosC+2ccosB=a2，acosC+3A.?233 B.238.已知a為正數(shù)，sin2b?eb+A.a+b≤1 B.a+b≥1 C.ab≤b D.ab≥b二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列論述正確的是(

)A.若事件M?N，則PM<PN

B.必然事件Ω與任意事件相互獨(dú)立

C.若事件M，N互斥，且PM>0，PN>0，則PM∪N=1

D.若事件M10.(多選)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,?π<φ<0)，其部分圖象如圖所示，M，N分別為最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是(

)

A.函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱中心為點(diǎn)(6k+5,0)，k∈Z

B.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(12k+8,12k+14)，k∈Z

C.將函數(shù)f(x)的圖象向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到一個(gè)偶函數(shù)

D.不等式f(x)≥4的解集為[12k+6,12k+10]，k∈Z11.已知定義域?yàn)棣?+∞的函數(shù)f(x)=sinxex的所有單調(diào)增區(qū)間，從左往右排列可以表示為an,bn，n∈N?，令cA.an=?π4+2nπ B.cn是遞增數(shù)列三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知點(diǎn)P在函數(shù)fx=2lnxx的圖象上，則P點(diǎn)到直線13.在?ABC中，若cos2A+cos2B=2cos2C，則sin14.在平面內(nèi)，定點(diǎn)A,B,C,D滿足DA=DB=DC，DA?DB=DB?DC=DC?四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分某中學(xué)舉行了一次“數(shù)學(xué)文化知識(shí)競(jìng)賽”，規(guī)定按照成績(jī)由高到低取前10%進(jìn)入決賽．為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)x(單位：分，得分取正整數(shù)，40≤x≤100)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績(jī)進(jìn)行整理后，分為六組(如圖)：(1)求a的值并估計(jì)進(jìn)入決賽的最低分?jǐn)?shù)：(2)如果用按比例分層抽樣的方法從樣本成績(jī)?yōu)閇60,70)和[70,80)的學(xué)生中共抽取6人，再?gòu)?人中選2人，求2人中有來自[60,70)組的學(xué)生的概率；(3)學(xué)校在此次競(jìng)賽成績(jī)中抽取了10名學(xué)生的成績(jī)：x1,x2,x3,?,x10，已知這10個(gè)成績(jī)的平均數(shù)x16.(本小題15分在?ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.已知sinA=sinB+C2,c=5(1)求a,b；(2)D為邊BC上一點(diǎn)，①若AD是∠BAC的平分線，求線段AD的長(zhǎng)；②若CD=2BD，求tan∠BAD．17.(本小題15分)將函數(shù)fx=sinωx?2π(1)求ω；(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn18.(本小題17分設(shè)a>0，函數(shù)fx(1)若曲線fx在x=x0(2)若存在一組m,n(n>m>0)，使得fx的定義域和值域均為(ⅰ)求a的取值范圍；(ⅱ)若n≤2m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19.(本小題17分?n∈N?，都存在唯一的實(shí)數(shù)cn，使得fcn=n，則稱函數(shù)(1)證明：fx(2)①若fx?λ②記fx的源數(shù)列為cn，前n項(xiàng)和為Sn.證明：Sn參考答案1.B

2.C

3.A

4.B

5.B

6.C

7.C

8.D

9.BCD

10.BD

11.BCD

12.213.0,14.7215.【詳解】(1)由圖可知：10×0.010+0.015+0.015+a+0.025+0.005=1，解得因0.005×10=0.05，10×0.005+0.025則成績(jī)由高到低的前10%分?jǐn)?shù)線必在80,90之間，設(shè)分?jǐn)?shù)線為m，則10×0.005+0.02590?m=0.1，得則進(jìn)入決賽的最低分?jǐn)?shù)為88分.(2)樣本成績(jī)位于60,70和70,80的比例為0.015×100.030×10故所抽取的6個(gè)人中，來自60,70的人數(shù)為6×13來自70,80的人數(shù)為6×23=4，設(shè)這4則從6個(gè)人中隨機(jī)抽取2個(gè)人的所有情況有：12,2人中有來自60,70組情況有12,故2人中有來自60,70組的學(xué)生的概率為915(3)由x=90，可得x則剔除其中的94和86兩個(gè)分?jǐn)?shù)，剩余8個(gè)數(shù)平均數(shù)為900?94?868又標(biāo)準(zhǔn)差s=5，則s==1故s2則x1則剩余的8個(gè)數(shù)的方差為18

16.【詳解】(1)因?yàn)閟inA=sinB+C因?yàn)?<A2<π2，則cos因?yàn)镾?ABC=12bc由余弦定理得a2=b(2)

①因S?ABC依題意有52ADsin②設(shè)∠BAD=θ，所以∠CAD=π在?ABD中，由正弦定理得，ABsin∠ADB=在?ACD中，由正弦定理得，ACsin∠ADC=因CD=2BD,sin∠ADB=sin即23cosθ?2sin

17.【詳解】(1)∵a1=即sin∵ω>0，∴5因?yàn)閍1是最小的正零點(diǎn)，所以56ω?∴5解得ω=π；(2)由(1)知ω=π，fx令fx則sinπx?∴πx?2π3=2kπ+解得x=2k+56,k∈Z數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為56，公差為數(shù)列an的偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為32，公差為所以當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn所以當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn所以Sn

18.【詳解】(1)因?yàn)閒x=a故fx在x0因?yàn)槠溥^原點(diǎn)，所以?解得：x0(2)(ⅰ)由(1)知fx在0,1上單調(diào)遞減，在1,+∞①當(dāng)m<n≤1時(shí)，函數(shù)fx在m,n上單調(diào)遞減，有即aem=mn，a②當(dāng)1≤m<n時(shí)，函數(shù)fx在m,n上單調(diào)遞增，有即a=x2e設(shè)gx=x2ex，x∈1,+∞，由g′x=③當(dāng)m<1<n時(shí)，函數(shù)fx在m,1上單調(diào)遞減，在1,n所以fx所以a<1又因?yàn)閒m所以只需證a<1e時(shí)，fn由gx綜上：0<a<4(ⅱ)由(ⅰ)知當(dāng)m<1<n，即0<a<1e時(shí)，m<1,n>2時(shí)，此時(shí)當(dāng)1≤m<n時(shí)，有m、n滿足a=m設(shè)nm=k(1<k≤2)，所以m2令?x=2lnx設(shè)x=1?1x?lnx，由于是φx所以?′x<0，?x因?yàn)?2=2ln2，所以

19.【詳解】(1)由fx=x?lnx,x∈又f1=1，當(dāng)x>0且x無限趨近于0時(shí)，fx趨向于正無窮大，即對(duì)于fx可以取到任意正整