第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年上海市上海大學附屬中學高一上學期診斷測試（9月月考）數(shù)學試卷一、單選題：本大題共有4題，滿分18分，第1、2題每題4分，第3、4題每題5分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知x∈R，則“x>?1”是“x>1”的(

)A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分也非必要2.設命題p:存在x∈Z,x2≥x，則命題p的否定為A.存在x∈Z,x2<x B.存在x∈Z,x2≤x

C.3.下列命題是假命題的為(

)A.若ac2>bc2，則a>b; B.若a>b且1a>1b，則ab<0;

C.若a>b>0且c<0,4.設全集U=R，集合A，B是R的兩個子集，對于任意x∈R，定義m=0x?A1x∈A①對于任意x∈R，都有m+n=1?A=B②對于任意x∈R，都有mn=m?A?B．則(

)A.①②都是真命題 B.①②都是假命題

C.①是真命題，②是假命題 D.①是假命題，②是真命題二、填空題：本題共12題，第5-10題每題4分,第11-16題，每題5分，共54分。5.若全集U=1,2,3,4,5,A=1,2，則A=6.已知集合A=a,5,a2，且1∈A，則a=

7.若A=x,yy=?4x+6，B=x,yy=5x?3，則A∩B=8.設集合A=x|ax2?2x+1=0,若集合A為單元素集，則實數(shù)a9.設集合A滿足?1,0?A??1,0,1,2,3，則滿足條件的集合A有

個．10.若關于x的不等式ax2+bx+6<0的解集是(2,3)，則a+b=

11.已知集合A=x∣x=2n?1,n∈Z,B=x∣x=4n?3,n∈Z，則A

B.(請在橫線上填寫“?”?“?”或“=”12.設α：?1≤x<2，β：x<a，若α是β的充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是

．13.如圖，I為全集，M?P?S是I的三個子集，則陰影部分所表示的集合是

．

14.若關于x的不等式ax+b<0的解集為?3,+∞，則關于x的不等式ax2?bx>0的解集為

15.已知集合A=x∣xx+m≤0,B=x∣3x+1x?m+1=0,C=A∩B，若集合C16.對于非空實數(shù)集合A，記A?=y?x∈A,y≤x，設非空實數(shù)集合P滿足條件“若x<1，則x?P①若全集為實數(shù)集R，對于任意非空實數(shù)集合A，必有?R②對于任意給定符合題設條件的集合M，P，必有P?③存在符合題設條件的集合M，P，使得M?④存在符合題設條件的集合M，P，使得M∩P其中所有正確命題的序號是

．三、解答題：本題共5小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題13分)

設a為實數(shù)，比較(a+2)2與a218.(本小題15分)已知全集U=R，集合A={x∣?3<x<5},B={x∣?m<x<m+2}．(1)當m=2時，求B和A∪B(2)若A∩B=B，求實數(shù)m的取值范圍．19.(本小題16分)已知集合A=x2x?3x+a(1)若1∈A∩B，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若A?B，求實數(shù)a的取值范圍．20.(本小題17分)設a∈R，已知命題α：關于x的一元二次方程ax2+2x+a=0有兩個不相等的正根；命題β：對任意實數(shù)x(1)若β為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；(2)判斷：α是β的什么條件？給出你的結論，并說明理由．21.(本小題17分)已知有限集A=a1,a2,?,ann≥2,n∈N(1)判斷：集合?1?(2)a1、a2是兩個不同的正數(shù)，且a1,a2(3)若ai為正整數(shù)，求：“完美集”A

參考答案1.B

2.D

3.D

4.A

5.3,4,5

6.?1

7.1,2

8.0或1

9.8

10.?4

11.?

12.a≥2

13.(M∩P)∩S14.0,3

15.12≤m≤1且m≠2316.②③④

17.解：由題(a+2)當3a+3>0，即a>?1時，(a+2)2?當3a+3=0，即a=?1時，(a+2)2?當3a+3<0，即a<?1時，(a+2)2綜上，當a>?1時，(a+2)2>a2+a+1；當a=?1時，

18.解：(1)當m=2時，B=?2,4，故A∪(2)A∩B=B?B?A，若B=?，則?m≥m+2，解得m≤?1，若B≠?，則綜上可得m≤3

19.解：(1)因為1∈A∩B，所以1∈A且1∈B所以?1+a≤0a<1即實數(shù)a的取值范圍為?1,1；(2)方程2x?3x+a=0的兩個根為①當?a≥32，即a≤?3若A?B，則a<32，所以②當?a<32，即a>?3若A?B，則a<?a，解得a<0，所以?3綜上所述，實數(shù)a的取值范圍?∞,0．

20.解：(1)若對任意實數(shù)x，不等式a?1x則當a?1=0，即a=1時，?1<0恒成立，符合題意；當a?1≠0時，需a?1<0Δ=[?a?1]綜上，實數(shù)a的取值范圍為?3,1(2)α是β的充分不必要條件，理由如下：因為關于x的一元二次方程ax所以有a≠0且Δ=4?4解得?1<a<0，即實數(shù)a的取值范圍為?1,0；又?1,0則α?β,β推不出α，因此α是β的充分不必要條件．

21.解：(1)由?1?3+所以集合?1?(2)若a1、a2是兩個不同的正數(shù)，且設a1根據(jù)根與系數(shù)關系可知a1，a2相當于方程由于Δ=t2?4t>0，解得t>4或t<0(所以a1又a1，a所以a1、a2至少有一個大于(3)不妨設A中a1由a1得a1當n=2時，即有a1又ai為正整數(shù)，所以a則1×a2=1+當n=3時，即有a1故只能a1=1，則1×2×a3=1+2+于是此時“完美