江蘇省常州市金壇區(qū)2026屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若二次函數(shù)y＝-x2+px+q的圖像經(jīng)過A（，n）、B（0，y1）、C（，n）、D（，y2）、E（，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y12．（2015重慶市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點的縱坐標(biāo)分別為3，1．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A，B兩點，則菱形ABCD的面積為（）A．2 B．4 C． D．3．在一個不透明的袋中裝有個紅、黃、藍三種顏色的球，除顏色外其他都相同，佳佳和琪琪通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則袋中紅球大約有（）A．個 B．個 C．個 D．個4．函數(shù)y=與y=-kx2+k（k≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A． B． C． D．5．函數(shù)與（）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．6．如果兩個相似多邊形的面積比為4:9，那么它們的周長比為（）A．： B．2：3 C．4：9 D．16：817．下表是二次函數(shù)的的部分對應(yīng)值：············則對于該函數(shù)的性質(zhì)的判斷：①該二次函數(shù)有最小值；②不等式的解集是或③方程的實數(shù)根分別位于和之間；④當(dāng)時，函數(shù)值隨的增大而增大；其中正確的是：A．①②③ B．②③ C．①② D．①③④8．在x2□2xy□y2的空格□中,分別填上“+”或“-”,在所得的代數(shù)式中,能構(gòu)成完全平方式的概率是()A．1 B． C． D．9．如圖，是正內(nèi)一點，若將繞點旋轉(zhuǎn)到，則的度數(shù)為（）A． B．C． D．10．同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點數(shù)，兩個骰子的點數(shù)相同的概率為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖,是⊙O上的點,若,則___________度．12．九年級8班第一小組名同學(xué)在慶祝2020年新年之際，互送新年賀卡，表達同學(xué)間的真誠祝福，全組共送出賀卡30張，則的值是___．13．已知：如圖，△ABC的面積為12，點D、E分別是邊AB、AC的中點，則四邊形BCED的面積為_____．14．因式分解：______.15．反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，函數(shù)圖象上有兩點A(，y1，)、B(5，y2)，則y1與y2，的大小關(guān)系是__________16．某校有一塊長方形的空地，其中長米，寬米，準(zhǔn)備在這塊空地上修3條小路，路寬都一樣為米，并且有一條路與平行，2條小路與平行，其余地方植上草坪，所種植的草坪面積為110米．根據(jù)題意可列方程_________．17．超市決定招聘一名廣告策劃人員，某應(yīng)聘者三項素質(zhì)測試的成績?nèi)缦卤恚簻y試項目創(chuàng)新能力綜合知識語言表達測試成績/分將創(chuàng)新能力，綜合知識和語言表達三項測試成績按的比例計入總成績，則該應(yīng)聘者的總成績是__________分．18．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，，那么AC=_____．三、解答題(共66分)19．（10分）為促進新舊功能轉(zhuǎn)換，提高經(jīng)濟效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成本價為25萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該設(shè)備的月銷售量（臺）和銷售單價（萬元）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求月銷售量與銷售單價的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價不得高于35萬元，如果該公司想獲得130萬元的月利潤，那么該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元？20．（6分）如圖，已知在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，對角線AC＝8，求菱形ABCD的周長和面積．21．（6分）在中，，是邊上的中線，點在射線上.猜想:如圖①，點在邊上，，與相交于點，過點作，交的延長線于點，則的值為.探究:如圖②，點在的延長線上，與的延長線交于點，，求的值.應(yīng)用:在探究的條件下，若，，則.22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，0），C（4，4）．（1）按下列要求作圖：①將△ABC向左平移4個單位，得到△A1B1C1；②將△A1B1C1繞點B1逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1．（1）求點C1在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長．23．（8分）學(xué)校想知道九年級學(xué)生對我國倡導(dǎo)的“一帶一路”的了解程度，隨機抽取部分九年級學(xué)生進行問卷調(diào)查，問卷設(shè)有4個選項（每位被調(diào)查的學(xué)生必選且只選一項）：A．非常了解．B．了解．C．知道一點．D．完全不知道．將調(diào)查的結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）求本次共調(diào)查了多少學(xué)生？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校九年級共有600名學(xué)生，請你估計“了解”的學(xué)生約有多少名？（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老師想從這3人中任選兩人做宣傳員，請用列表或畫樹狀圖法求出被選中的兩人恰好是一男生一女生的概率．24．（8分）如圖所示，∠DBC＝90°，∠C＝45°，AC＝2，△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，連接AE．（1）求證：△ABC≌△ABE；（2）連接AD，求AD的長．25．（10分）如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）與直線AB：交于點C，點P是反比例函數(shù)圖象上一點，過點P作x軸的垂線交直線AB于點Q，連接OP，OQ．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點P在反比例函數(shù)圖象上運動，且點P在Q的上方，當(dāng)△POQ面積最大時，求P點坐標(biāo)．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，B點的坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于點C(0，﹣3)，點P是直線BC下方拋物線上的任意一點。(1)求這個二次函數(shù)y=x2+bx+c的解析式。(2)連接PO，PC，并將△POC沿y軸對折，得到四邊形POP′C，如果四邊形POP′C為菱形，求點P的坐標(biāo)。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】利用A點與C點為拋物線上的對稱點得到對稱軸為直線x=2，然后根據(jù)點B、D、E離對稱軸的遠近求解．【詳解】∵二次函數(shù)y＝-x2+px+q的圖像經(jīng)過A（，n）、C（，n），

∴拋物線開口向下，對稱軸為直線，∵點D（，y2）的橫坐標(biāo)：，離對稱軸距離為，點E（，y3）的橫坐標(biāo)：，離對稱軸距離為,∴B（0，y1）離對稱軸最近，點E離對稱軸最遠，∴y3＜y2＜y1．

故選：A．本題考查了二次函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征滿足其解析式，根據(jù)拋物線上的對稱點坐標(biāo)得到對稱軸是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】試題解析：過點A作x軸的垂線，與CB的延長線交于點E，∵A，B兩點在反比例函數(shù)y=的圖象上且縱坐標(biāo)分別為3，1，∴A，B橫坐標(biāo)分別為1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=2，S菱形ABCD=底×高=2×2=4，故選D．考點：1.菱形的性質(zhì)；2.反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．3、A【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)出未知數(shù)列出方程求解．【詳解】設(shè)袋中有紅球x個，由題意得解得x＝10，故選：A．本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．4、B【分析】先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致，由此即可解答．【詳解】由解析式y(tǒng)=-kx2+k可得：拋物線對稱軸x=0；選項A，由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得k＜0，則-k＞0，拋物線開口方向向上、拋物線與y軸的交點為y軸的負半軸上；本圖象與k的取值相矛盾，選項A錯誤；選項B，由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則-k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象符合題意，選項B正確；選項C，由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則-k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，選項C錯誤；選項D，由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則-k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，選項D錯誤．故選B．本題主要考查了二次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象，解決此類問題步驟一般為：（1）先根據(jù)圖象的特點判斷k取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線與y軸的交點是否符合要求．5、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象特點解答即可．【詳解】時，，在一、二、四象限，在一、三象限，無選項符合．時，，在一、三、四象限，（）在二、四象限，只有D符合；故選：D．本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由的取值確定函數(shù)所在的象限．6、B【分析】根據(jù)面積比為相似比的平方即可求得結(jié)果.【詳解】解：∵兩個相似多邊形的面積比為4：9，∴它們的周長比為：=.故選B.本題主要考查圖形相似的知識點，解此題的關(guān)鍵在于熟記兩個相似多邊形的面積比為其相似比的平方.7、A【分析】由表知和，的值相等可以得出該二次函數(shù)的對稱軸、二次函數(shù)的增減性、從而判定出以及函數(shù)的最值情況，再結(jié)合這些圖像性質(zhì)對不等式的解集和方程解的范圍進行判斷即可得出答案．【詳解】解：∵當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，∴二次函數(shù)的對稱軸為直線：∴結(jié)合表格數(shù)據(jù)有：當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減小∴，即二次函數(shù)有最小值；∴①正確，④錯誤；∵由表格可知，不等式的解集是或∴②正確；∵由表格可知，方程的實數(shù)根分別位于和之間∴③正確．故選：A本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)如：由對稱性來求出對稱軸、由增減性來判斷的正負以及最值情況、利用圖像特征來判斷不等式的解集或方程解的范圍等．8、C【解析】能夠湊成完全平方公式，則2xy前可是“－”，也可以是“＋”，但y2前面的符號一定是：“＋”，此題總共有(－，－)、(＋，＋)、(＋，－)、(－，＋)四種情況，能構(gòu)成完全平方公式的有2種，所以概率為：.故答案為C點睛：讓填上“＋”或“－”后成為完全平方公式的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.此題考查完全平方公式與概率的綜合應(yīng)用，注意完全平方公式的形式.用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.9、B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：△PBC≌△P′BA，故∠PBC＝∠P′BA，即可求解．【詳解】由已知得△PBC≌△P′BA，所以∠PBC＝∠P′BA，所以∠PBP′＝∠P′BA＋∠PBA，＝∠PBC＋∠PBA，＝∠ABC，＝60°．故選：B．本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．10、C【分析】首先列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的結(jié)果與兩個骰子的點數(shù)相同的情況，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）∴一共有36種等可能的結(jié)果，兩個骰子的點數(shù)相同的有6種情況，

∴兩個骰子的點數(shù)相同的概率為：故選：C此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比二、填空題(每小題3分,共24分)11、130°.【分析】在優(yōu)弧AB上取點D，連接AD，BD，根據(jù)圓周角定理先求出∠ADB的度數(shù)，再利用圓內(nèi)接四邊形對角互補進行求解即可.【詳解】在優(yōu)弧AB上取點D，連接AD，BD，∵∠AOB=100°，∴∠ADB=∠AOB=50°，∴∠ACB=180°﹣∠ADB=130°．故答案為130°．本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形對角互補的性質(zhì)，正確添加輔助線，熟練應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．12、1【分析】根據(jù)題意列出方程，求方程的解即可．【詳解】根據(jù)題意可得以下方程解得（舍去）故答案為：1．本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．13、1【解析】設(shè)四邊形BCED的面積為x，則S△ADE=12﹣x，由題意知DE∥BC且DE=BC，從而得，據(jù)此建立關(guān)于x的方程，解之可得．【詳解】設(shè)四邊形BCED的面積為x，則S△ADE=12﹣x，∵點D、E分別是邊AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，且DE=BC，∴△ADE∽△ABC，則=，即，解得：x=1，即四邊形BCED的面積為1，故答案為1．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握中位線定理及相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì)．14、【分析】先提取公因式，然后用平方差公式因式分解即可.【詳解】解：故答案為：.此題考查的是因式分解，掌握提取公因式法和公式法的結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限時k>0，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，可得答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，∴，∴在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵，∴；故答案為：.此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)（k≠0），當(dāng)k>0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。?6、【分析】根據(jù)題意算出草坪的長和寬，根據(jù)長方形的面積公式列式即可．【詳解】∵長方形長米，寬米，路寬為米，∴草坪的長為，寬為，∴草坪的面積為．故答案為．本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意準(zhǔn)確列式是解題的關(guān)鍵．17、【詳解】解：5+3+2=10.,故答案為:77.18、2【解析】如圖所示，在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,cosA=，∴cosA=，則AC=AB=×6=2，故答案為2.三、解答題(共66分)19、（1）與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是27萬元．【分析】（1）根據(jù)圖像上點坐標(biāo),代入,用待定系數(shù)法求出即可.（2）根據(jù)總利潤=單個利潤銷售量列出方程即可.【詳解】解：（1）設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，依題意，得解得所以與的函數(shù)關(guān)系式為．（2）依題知．整理方程，得．解得．∵此設(shè)備的銷售單價不得高于35萬元，∴（舍），所以．答：該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是27萬元．本題考查了一次函數(shù)以及一元二次方程的應(yīng)用.20、周長＝32，面積＝32．【分析】由在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，可得△ABC是等邊三角形，又由對角線AC＝1，即可求得此菱形的邊長，進而可求出菱形的周長，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的的一半即可求出其面積．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝1．∴菱形ABCD的周長＝4×1＝32，∵BO＝＝4，∴BD＝2BO＝1，∴菱形ABCD的面積＝×1×＝32．本題考查了菱形面積的計算，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了菱形各邊長相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計算AB的長是解題的關(guān)鍵，難度一般．21、猜想:；探究:6.【分析】猜想：如圖①，證明，利用相似比得，則，再證明，然后利用相似比即可得到；探究：過點作作，交的延長線于點，如圖②，設(shè)，則，先證明，得到，即，再證明，從而利用相似比得；應(yīng)用：先利用勾股定理得，則，再證明，利用相似比得到，然后利用比例的性質(zhì)計算BP的長．【詳解】解:猜想:如圖①∵是邊上的中線，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；探究:過點作作，交的延長線于點，如圖②，設(shè)，則，∴，∴，∴，即，∵，∴，∴；應(yīng)用：，，在中，，∴，∵，∴，∴，∴.故答案為，6.本題考查了相似三角形的綜合問題，掌握平行線的性質(zhì)以及判定定理、相似三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）①見解析；②見解析；（1）1π．【分析】（1）①利用點平移的坐標(biāo)規(guī)律，分別畫出點A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點可得△A1B1C1；②利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分別畫出點A1、B1、C1的對應(yīng)點A1、B1、C1即可；（1）根據(jù)弧長公式計算．【詳解】（1）①如圖，△A1B1C1為所作；②如圖，△A1B1C1為所作；（1）點C1在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長＝本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移的性質(zhì)．23、（1）30；（2）作圖見解析；（3）240；（4）．【解析】試題分析：（1）由D選項的人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)減去A、C、D選項的人數(shù)求得B的人數(shù)即可；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中B選項的比例可得；（4）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得．試題解析：解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為6÷20%=30；（2）B選項的人數(shù)為30﹣3﹣9﹣6=12，補全圖形如下：（3）估計“了解”的學(xué)生約有600×=240名；（4）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有6種等可能結(jié)果，其中兩人恰好是一男生一女生的有4種，∴被選中的兩人恰好是一男生一女生的概率為=．點睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?4、（1）見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DBE＝∠ABC，∠EBC＝60°，BE＝BC，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）連接AD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DE＝AC，∠BED＝∠C，DE＝AC＝2，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BEA＝∠C，AE＝AC＝2，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，∴∠DBE＝∠ABC，∠EBC＝60°，BE＝BC，∵∠DBC＝90°，∴∠DBE＝∠ABC＝30°，∴∠ABE＝30°，在△ABC與△ABE中，，∴△ABC≌△ABE（SAS）