常州市重點(diǎn)中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)九上期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計(jì)算正確的是（）A．； B．； C．； D．．2．袋中裝有5個(gè)白球，3個(gè)黑球，除顏色外均相同，從中一次任摸出一個(gè)球，則摸到黑球的概率是（）A． B． C． D．3．如圖所示幾何體的左視圖正確的是（）A． B． C． D．4．已知，如圖，E（-4，2），F(xiàn)（-1，-1）．以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2把△EFO縮小，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）的坐標(biāo)（）A．（-2，1） B．（2，-1） C．（2，-1）或（-2，-1） D．（-2，1）或（2，-1）5．如圖，在中，，于點(diǎn)，，，則的值為（）A．4 B． C． D．76．不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，兩次都摸到紅球的概率為（）A． B． C． D．7．如圖所示的圖案是由下列哪個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)得到的（）A． B． C． D．8．在ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A為圓心，以3為半徑畫圓，則點(diǎn)C與⊙A的位置關(guān)系是（）A．在⊙A外 B．在⊙A上 C．在⊙A內(nèi) D．不能確定9．若△ABC∽△DEF，且△ABC與△DEF的面積比是，則△ABC與△DEF對(duì)應(yīng)中線的比為（）A． B． C． D．10．如圖，平行于x軸的直線AC分別交函數(shù)y=x（x≥0）與y=x（x≥0）的圖象于B，C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線交y=x（x≥0）的圖象于點(diǎn)D，直線DE∥AC交y=x（x≥0）的圖象于點(diǎn)E，則=（）A． B．1 C． D．3﹣二、填空題(每小題3分,共24分)11．二次函數(shù)y＝圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________．12．?dāng)?shù)據(jù)8，8，10，6，7的眾數(shù)是__________．13．如圖，在△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，則△AEF與△ABC的面積之比為．14．拋物線的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線，則關(guān)于的一元二次方程的解為____．15．反比例函數(shù)的圖象具有下列特征：在所在象限內(nèi)，的值隨值增大而減?。敲吹娜≈捣秶莀____________．16．如圖，是的直徑，是的切線，交于點(diǎn)，，，則______．17．如圖，兩個(gè)大小不同的三角板放在同一平面內(nèi)，直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，點(diǎn)在上，，與交于點(diǎn)，連接，若，，則_____．18．如圖，在?ABCD中，AB為⊙O的直徑，⊙O與DC相切于點(diǎn)E，與AD相交于點(diǎn)F，已知AB=12，∠C=60°，則的長(zhǎng)為．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點(diǎn)A，P，B，C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠DAP＝∠PBA．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若∠APC＝∠BPC＝60°，試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在第（2）問(wèn)的條件下，若AD＝2，PD＝1，求線段AC的長(zhǎng)．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2，3)，B(-4，1)，C(-1，2)．（1）畫出以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C'（2）求點(diǎn)C在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)．21．（6分）（如圖1，若拋物線l1的頂點(diǎn)A在拋物線l2上，拋物線l2的頂點(diǎn)B也在拋物線l1上（點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合）．我們稱拋物線l1，l2互為“友好”拋物線，一條拋物線的“友好”拋物線可以有多條．（1）如圖2，拋物線l3：與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（2）求以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的l3的“友好”拋物線l4的表達(dá)式，并指出l3與l4中y同時(shí)隨x增大而增大的自變量的取值范圍；（3）若拋物線y＝a1(x－m)2＋n的任意一條“友好”拋物線的表達(dá)式為y＝a2(x－h(huán))2＋k，寫出a1與a2的關(guān)系式，并說(shuō)明理由．22．（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=.解這個(gè)直角三角形.23．（8分）如圖，已知△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A′，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖的方法，找出對(duì)稱中心O，并作出△A′B′C′．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．24．（8分）如圖所示，一透明的敞口正方體容器ABCD﹣A'B'C'D'裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，液面剛好過(guò)棱CD，并與棱BB'交于點(diǎn)Q．此時(shí)液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸見下圖所示請(qǐng)解決下列問(wèn)題：（1）CQ與BE的位置關(guān)系是，BQ的長(zhǎng)是dm：（2）求液體的體積；（提示：直棱柱體積＝底面積×高）（3）若容器底部的傾斜角∠CBE＝α，求α的度數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝）25．（10分）綜合與實(shí)踐在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在中，，，，點(diǎn)為邊上的任意一點(diǎn)．將沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在斜邊上的點(diǎn)處．問(wèn)是否存在是直角三角形？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求出此時(shí)的長(zhǎng)度．探究展示：勤奮小組很快找到了點(diǎn)、的位置．如圖2，作的角平分線交于點(diǎn)，此時(shí)沿所在的直線折疊，點(diǎn)恰好在上，且，所以是直角三角形．問(wèn)題解決:（1）按勤奮小組的這種折疊方式，的長(zhǎng)度為．（2）創(chuàng)新小組看完勤奮小組的折疊方法后，發(fā)現(xiàn)還有另一種折疊方法，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出來(lái)．（3）在（2）的條件下，求出的長(zhǎng)．26．（10分）已知拋物線與軸交于點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)和該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若該拋物線與軸交于兩點(diǎn)，求的面積；(3)將該拋物線先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，求平移后的拋物線的解析式（直接寫出結(jié)果即可）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分析：分別根據(jù)次根式的加減運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)的法則、冪的乘方與積的乘方法則及同底數(shù)冪的除法法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．詳解：A.與不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故本選項(xiàng)正確；C.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.點(diǎn)睛：此題考查了二次根式的加減運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)、積的乘方運(yùn)算和同底數(shù)冪的除法法則運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】先求出球的總個(gè)數(shù)，根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】因?yàn)榘浊?個(gè)，黑球3個(gè)一共是8個(gè)球，所以從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸出黑球的概率是．故選B．本題考查了概率公式，明確概率的意義是解答問(wèn)題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、A【分析】左視圖是從物體的左面看得到的視圖，找到從左面看所得到的圖形即可．【詳解】該幾何體的左視圖為：是一個(gè)矩形，且矩形中有兩條橫向的虛線．故選A．本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖4、D【分析】由E（-4，2），F(xiàn)（-1，-1）．以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2把△EFO縮小，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵E（-4，2），以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2把△EFO縮小，∴點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-2，1）或（2，-1）．故選D．本題考查位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．5、B【分析】利用和可知，然后分別在和中利用求出BD和CD的長(zhǎng)度，最后利用BC=BD+CD即可得出答案.【詳解】∵∴∵∴在中∵，∴在中∵，∴∴故選B本題主要考查解直角三角形，掌握銳角三角函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】用列表法或樹狀圖法可以列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，然后看符合條件的占總數(shù)的幾分之幾即可．【詳解】解：兩次摸球的所有的可能性樹狀圖如下：第一次第二次開始∴兩次都是紅球．故選D．考查用樹狀圖或列表法，求等可能事件發(fā)生的概率，關(guān)鍵是列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，然后用分?jǐn)?shù)表示，同時(shí)注意“放回”與“不放回”的區(qū)別．7、D【解析】由一個(gè)基本圖案可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)等方法變換出一些復(fù)合圖案．【詳解】由圖可得，如圖所示的圖案是由繞著一端旋轉(zhuǎn)3次，每次旋轉(zhuǎn)90°得到的，

故選：D．此題考查旋轉(zhuǎn)變換，解題關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)中的三個(gè)要素（①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度）設(shè)計(jì)圖案．通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換不同角度或者繞著不同的旋轉(zhuǎn)中心向著不同的方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)都可設(shè)計(jì)出美麗的圖案．8、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AC的值，根據(jù)點(diǎn)與圓的位關(guān)系特點(diǎn)，判斷即可．【詳解】解：由勾股定理得：∵AC=半徑=3，∴點(diǎn)C與⊙A的位置關(guān)系是：點(diǎn)C在⊙A上，故選：B．本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系定理和勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，點(diǎn)與圓（圓的半徑是r，點(diǎn)到圓心的距離是d）的位置關(guān)系有3種：d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；d＜r點(diǎn)在圓內(nèi)；d＞r點(diǎn)在圓外．掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，再結(jié)合相似三角形的對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比解答即可．【詳解】∵△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的面積比是，∴△ABC與△DEF的相似比為，∴△ABC與△DEF對(duì)應(yīng)中線的比為，故選D．考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方；相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比．10、D【分析】設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為b,可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,b),同理可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(b,b)，D點(diǎn)坐標(biāo)（，3b），E點(diǎn)坐標(biāo)(,3b)，可得的值.【詳解】解:設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為b,因?yàn)辄c(diǎn)B在的圖象上,所以其橫坐標(biāo)滿足=b,根據(jù)圖象可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,b),同理可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,b),所以點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為,因?yàn)辄c(diǎn)D在的圖象上,故可得y==3b，所以點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為3b,因?yàn)辄c(diǎn)E在的圖象上,=3b，因?yàn)辄c(diǎn)E在第一象限,可得E點(diǎn)坐標(biāo)為(,3b),故DE==,AB=所以=故選D.本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、(-5,-3)【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)照即可解答．【詳解】解：二次函數(shù)是頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：．此題主要考查了利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)，此題型是中考中考查重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握．12、1【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念即可得出答案．【詳解】眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，題中的1出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是1故答案為：1．本題主要考查眾數(shù)，掌握眾數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．13、3:3．【解析】試題解析：∵E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴EF=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴．考點(diǎn)：3．相似三角形的判定與性質(zhì)；3．三角形中位線定理．．14、【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的圖象，可以得到該函數(shù)圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)，從而可以得到一元二次方程的解，本題得以解決．【詳解】由圖象可得，

拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），對(duì)稱軸是直線，

則拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-3，0），

即當(dāng)時(shí)，，此時(shí)方程的解是，

故答案為：．本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．15、【分析】直接利用當(dāng)k＞1，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜1，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小，

∴k＞1．

故答案為：k＞1．此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、【分析】因是的切線，利用勾股定理即可得到AB的值，是的直徑，則△ABC是直角三角形，可證得△ABC∽△APB，利用相似的性質(zhì)即可得出BC的結(jié)果．【詳解】解：∵是的切線∴∠ABP=90°∵，∴AB2+BP2=AP2∴AB=∵是的直徑∴∠ACB=90°在△ABC和△APB中∴△ABC∽△APB∴∴∴故答案為：本題主要考查的是圓的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)和判定，掌握以上幾點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．17、．【解析】過(guò)點(diǎn)C作CM⊥DE于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥AC于點(diǎn)N，先證△BCD∽△ACE，求出AE的長(zhǎng)及∠CAE=60°，推出∠DAE=90°，在Rt△DAE中利用勾股定理求出DE的長(zhǎng)，進(jìn)一步求出CD的長(zhǎng)，分別在Rt△DCM和Rt△AEN中，求出MC和NE的長(zhǎng)，再證△MFC∽△NFE，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求出CF與EF的比值．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，，∴，∵在中，，∴，在與中，∵，∴，∴，∵，∵，∴，∴∽，∴，∴，∴，，∴，在中，，在中，，∴，，在中，，在中，，∵，∴∽，∴，故答案為：．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等，解題關(guān)鍵是能夠通過(guò)作適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造相似三角形，求出對(duì)應(yīng)線段的比．18、π．【詳解】解：如圖連接OE、OF．∵CD是⊙O的切線，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO=30°，的長(zhǎng)=．故答案為π．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）PA+PB＝PF+FC＝PC；（3）1+．【分析】（1）欲證明AD是⊙O的切線，只需推知AD⊥AE即可；（2）首先在線段PC上截取PF=PB，連接BF，進(jìn)而得出△BPA≌△BFC（AAS），即可得出PA+PB=PF+FC=PC；（3）利用△ADP∽△BDA，得出＝＝，求出BP的長(zhǎng)，進(jìn)而得出△ADP∽△CAP，則＝，則AP2=CP?PD求出AP的長(zhǎng)，即可得出答案．【詳解】（1）證明：先作⊙O的直徑AE，連接PE，∵AE是直徑，∴∠APE＝90°．∴∠E+∠PAE＝90°．又∵∠DAP＝∠PBA，∠E＝∠PBA，∴∠DAP＝E，∴∠DAP+∠PAE＝90°，即AD⊥AE，∴AD是⊙O的切線；（2）PA+PB＝PC，證明：在線段PC上截取PF＝PB，連接BF，∵PF＝PB，∠BPC＝60°，∴△PBF是等邊三角形，∴PB＝BF，∠BFP＝60°，∴∠BFC＝180°﹣∠PFB＝120°，∵∠BPA＝∠APC+∠BPC＝120°，∴∠BPA＝∠BFC，在△BPA和△BFC中，，∴△BPA≌△BFC（AAS），∴PA＝FC，AB＝CB，∴PA+PB＝PF+FC＝PC；（3）∵△ADP∽△BDA，∴＝＝，∵AD＝2，PD＝1，∴BD＝4，AB＝2AP，∴BP＝BD﹣DP＝3，∵∠APD＝180°﹣∠BPA＝60°，∴∠APD＝∠APC，∵∠PAD＝∠E，∠PCA＝∠E，∴∠PAD＝∠PCA，∴△ADP∽△CAP，∴＝，∴AP2＝CP?PD，∴AP2＝（3+AP）?1，解得：AP＝或AP＝（舍去），由(2)知△ABC是等邊三角形，∴AC=BC＝AB＝2AP＝1+．此題屬于圓的綜合題，涉及了圓周角定理，切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，解答本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學(xué)知識(shí)貫穿起來(lái)．20、（1）見解析；（2）【解析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可．（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，C所經(jīng)過(guò)的路程為下圖中扇形的弧長(zhǎng)，即利用扇形弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】（1）如圖，連接OA、OB、OC并點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到A'、B'、C'，連接A'B'、B'C'、A'C'，△A'B'C'就是所求的三角形．（2）C在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程為扇形的弧長(zhǎng)；所以本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖以及扇形的弧長(zhǎng)公式的計(jì)算，作出正確的圖形是解本題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）的函數(shù)表達(dá)式為，；（3），理由詳見解析【分析】（1）設(shè)x=1，求出y的值，即可得到C的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線L3：得到拋物線的對(duì)稱軸，由此可求出點(diǎn)C關(guān)于該拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）由（1）可知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1），再由條件以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的L3的“友好”拋物線L4的解析式，可求出L4的解析式，進(jìn)而可求出L3與L4中y同時(shí)隨x增大而增大的自變量的取值范圍；

（3）根據(jù)：拋物線L1的頂點(diǎn)A在拋物線L2上，拋物線L2的頂點(diǎn)B也在拋物線L1上，可以列出兩個(gè)方程，相加可得（a1+a2）（h-m）2=1．可得．【詳解】解：（1）∵拋物線l3：，

∴頂點(diǎn)為（2，-1），對(duì)稱軸為x=2，

設(shè)x=1，則y=1，

∴C（1，1），

∴點(diǎn)C關(guān)于該拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（4，1）；（2）解：設(shè)的函數(shù)表達(dá)式為由“友好”拋物線的定義，過(guò)點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式為與中同時(shí)隨增大而增大的自變量的取值范圍是（3）理由如下：∵拋物線與拋物線互為“友好”拋物線，①+②得：本題屬于二次函數(shù)的綜合題，涉及了拋物線的對(duì)稱變換、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及新定義的問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，特別是（3）問(wèn)根據(jù)已知條件得出方程組求解，有一定難度．22、，，.【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，利用勾股定理，可以求得AB的長(zhǎng)，根據(jù)銳角三角函數(shù)可以求得∠A的度數(shù)，進(jìn)而求得∠B的度數(shù)，本題得以解決．【詳解】∵，，，∴，.∴，.∴.答：，，.本題考查解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用勾股定理和數(shù)形結(jié)合的思想解答．23、見解析【分析】連接AA′，作AA′的垂直平分線得到它的中點(diǎn)O，則點(diǎn)O為對(duì)稱中心，延長(zhǎng)BO到B′，使OB′=OB，延長(zhǎng)CO到C′，使OC′=OC，則△A′B′C′滿足條件．【詳解】如圖，點(diǎn)O和△A′B′C′為所作．本題考查了根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化作圖的知識(shí)，根據(jù)作線段的垂直平分線找到對(duì)稱中心是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24、（1）平行，3；（2）V液＝24（dm3）；（3）α＝37°．【分析】（1）如圖可直接得到CQ與BE的位置關(guān)系，再由勾股定理求BQ的長(zhǎng)；（2）根據(jù)三視圖得到直三棱柱的邊長(zhǎng)，再由直棱柱體積＝底面積×高，即可求得；（3）根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等和三角函數(shù)值，即可求得.【詳解】（1）CQ∥BE，BQ＝＝3dm．（2）V液＝×3×4×4＝24（dm3）．（3）∵CQ∥BE，∴∠CBE＝∠BCQ，∵在Rt△BCQ中，tan∠BCQ＝＝，∴∠BCQ＝37°，∴α＝∠BCQ＝37°．本題考查直線的位置關(guān)系、勾股定理、根據(jù)三視圖計(jì)算幾何體