專題02曲線運(yùn)動(dòng)與萬(wàn)有引力考點(diǎn)五年考情（2021-2025）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1曲線運(yùn)動(dòng)2024核心聚焦于從真實(shí)問(wèn)題中提煉物理模型并進(jìn)行動(dòng)態(tài)過(guò)程分析。曲線運(yùn)動(dòng)部分強(qiáng)調(diào)將平拋、斜拋等基本運(yùn)動(dòng)形式與實(shí)際場(chǎng)景（如體育競(jìng)技、工程設(shè)計(jì)）結(jié)合，通過(guò)矢量分解、臨界條件判斷等方法建立多維度運(yùn)動(dòng)方程，例如通過(guò)三角函數(shù)處理斜拋運(yùn)動(dòng)的初速度分解，或利用v-t圖像斜率求解加速度。命題趨向多規(guī)律整合，例如將曲線運(yùn)動(dòng)與能量守恒、動(dòng)量定理結(jié)合，分析變力作用下物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化，或通過(guò)微分思想處理加速度隨時(shí)間變化的復(fù)雜過(guò)程。數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用從基礎(chǔ)代數(shù)向幾何關(guān)系、圖像分析延伸，例如通過(guò)平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移與豎直位移關(guān)系求解初速度，或利用拋物線軌跡的對(duì)稱性簡(jiǎn)化計(jì)算。萬(wàn)有引力部分則突出天體運(yùn)動(dòng)模型的實(shí)際應(yīng)用，常以衛(wèi)星軌道、行星探測(cè)為載體，命題注重科學(xué)思維與探究能力，例如通過(guò)觀測(cè)數(shù)據(jù)反推中心天體密度，或設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案驗(yàn)證萬(wàn)有引力定律。數(shù)學(xué)工具的深化應(yīng)用體現(xiàn)在比例關(guān)系、矢量運(yùn)算等方面，例如利用萬(wàn)有引力與距離平方成反比的規(guī)律分析雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡，或通過(guò)聯(lián)立方程處理多體系統(tǒng)的相互作用。此外，命題常將萬(wàn)有引力與航天技術(shù)結(jié)合，例如分析探測(cè)器變軌過(guò)程中的能量變化，或通過(guò)臨界條件判斷衛(wèi)星能否脫離中心天體引力束縛。整體而言，曲線運(yùn)動(dòng)與萬(wàn)有引力的考查均凸顯模型遷移能力，要求考生將教材中的理想模型（如平拋運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)）靈活應(yīng)用于復(fù)雜實(shí)際問(wèn)題，例如將運(yùn)動(dòng)員跳躍過(guò)程抽象為斜拋運(yùn)動(dòng)模型，或把航天器姿態(tài)調(diào)整轉(zhuǎn)化為圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析?？键c(diǎn)2萬(wàn)有引力2021、2022、2023、2024、2025考點(diǎn)01曲線運(yùn)動(dòng)1．（2024·海南·高考）水平圓盤(pán)上緊貼邊緣放置一密度均勻的小圓柱體，如圖（a）所示，圖（b）為俯視圖，測(cè)得圓盤(pán)直徑D=42.02cm，圓柱體質(zhì)量m=30.0g，圓盤(pán)繞過(guò)盤(pán)心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)小圓柱體相對(duì)圓盤(pán)靜止。為了研究小圓柱體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所需要的向心力情況，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)步驟：(1)用秒表測(cè)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)10周所用的時(shí)間t=62.8s，則圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=_____rad/s（π取3.14）(2)用游標(biāo)卡尺測(cè)量小圓柱體不同位置的直徑，某次測(cè)量的示數(shù)如圖（c）所示，該讀數(shù)d=_____mm，多次測(cè)量后，得到平均值恰好與d相等。(3)寫(xiě)出小圓柱體所需向心力表達(dá)式F=_____（用D、m、ω、d表示），其大小為_(kāi)____N（保留2位有效數(shù)字）【答案】(1)1(2)16.2(3)mω2【詳解】（1）圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)10周所用的時(shí)間t=62.8s，則圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T(mén)=62.810s（2）根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則有1.6cm＋2×0.1mm=16.2mm（3）[1]小圓柱體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=D?d2[2]帶入數(shù)據(jù)有F=6.1×10－3N2．（2024·海南·高考）在跨越河流表演中，一人騎車以25m/s的速度水平?jīng)_出平臺(tái)，恰好跨越長(zhǎng)x=25m的河流落在河對(duì)岸平臺(tái)上，已知河流寬度25m，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/A．0．5m B．5m C．10m D．20m【答案】B【來(lái)源】2024年高考海南卷物理真題【詳解】車做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，豎直方向?=12gt2水平方向d=解得?=故選B?？键c(diǎn)02萬(wàn)有引力3．（2025·海南·高考）載人飛船的火箭成功發(fā)射升空，載人飛船進(jìn)入預(yù)定軌道后，與空間站完成自主快速交會(huì)對(duì)接，然后繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知空間站軌道高度低于地球同步衛(wèi)星軌道，則下面說(shuō)法正確的是（）A．火箭加速升空失重B．宇航員在空間站受到的萬(wàn)有引力小于在地表受到萬(wàn)有引力C．空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度小于地球自轉(zhuǎn)角速度D．空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度小于地球同步衛(wèi)星的加速度【答案】B【詳解】A．火箭加速升空過(guò)程，加速度方向豎直向上，則處于超重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)F=GMmC．根據(jù)GMmR2=mD．根據(jù)GMmR2=ma故選B。4．（2024·海南·高考）嫦娥六號(hào)進(jìn)入環(huán)月圓軌道，周期為T(mén)，軌道高度與月球半徑之比為k，引力常量為G，則月球的平均密度為（）A．3π(1+k)3GT2k3 B．【答案】D【詳解】設(shè)月球半徑為R，質(zhì)量為M，對(duì)嫦娥六號(hào)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G月球的體積V=43πR3故選D。5．（2021·海南·高考）2021年4月29日，我國(guó)在海南文昌用長(zhǎng)征五號(hào)B運(yùn)載火箭成功將空間站天和核心艙送入預(yù)定軌道。核心艙運(yùn)行軌道距地面的高度為400km左右，地球靜止衛(wèi)星距地面的高度接近36000kmA．角速度比地球靜止衛(wèi)星的小B．周期比地球靜止衛(wèi)星的長(zhǎng)C．向心加速度比地球靜止衛(wèi)星的大D．線速度比地球靜止衛(wèi)星的小【答案】C【詳解】核心艙和地球靜止衛(wèi)星都是受萬(wàn)有引力提供向心力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有G可得ω=GMr3,T=2πr3GM,a=ω艙>ω同，T則核心艙角速度比地球靜止衛(wèi)星的大，周期比地球靜止衛(wèi)星的短，向心加速度比地球靜止衛(wèi)星的大，線速度比地球靜止衛(wèi)星的大，故ABD錯(cuò)誤，C正確；故選C。6．（2023·海南·高考）如圖所示，1、2軌道分別是天宮二號(hào)飛船在變軌前后的軌道，下列說(shuō)法正確的是（

）

A．飛船從1軌道變到2軌道要點(diǎn)火加速 B．飛船在1軌道周期大于2軌道周期C．飛船在1軌道速度大于2軌道 D．飛船在1軌道加速度大于2軌道【答案】ACD【來(lái)源】2023年高考海南卷物理真題【詳解】A．飛船從較低的軌道1進(jìn)入較高的軌道2要進(jìn)行加速做離心運(yùn)動(dòng)才能完成，選項(xiàng)A正確；BCD．根據(jù)GMma=v=T=2π可知飛船在軌道1的周期小于在軌道2的周期，在軌道1的速度大于在軌道2的速度，在軌道1的加速度大于在軌道2的加速度，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，CD正確。故選ACD。7．（2022·海南·高考）火星與地球的質(zhì)量比為a，半徑比為b，則它們的第一宇宙速度之比和表面的重力加速度之比分別是（）A．g火g地=ab B．v【答案】BC【來(lái)源】2022年新高考海南物理高考（缺第6題和第12題）【詳解】由GMmR2=mg可得g=GMR2知g火g地=ab2由故選BC。1．（2025·海南三亞·學(xué)業(yè)水平診斷）如圖所示，摩天輪懸掛的座艙及座艙內(nèi)游客在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。座艙大小遠(yuǎn)小于摩天輪直徑，對(duì)座艙內(nèi)相對(duì)座艙靜止的游客，下列物理量相同的是（）A．角速度 B．線速度 C．向心力大小 D．機(jī)械能【答案】A【來(lái)源】2025屆海南省三亞市高三下學(xué)期學(xué)業(yè)水平診斷考試物理試卷【詳解】AB．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體角速度相同，線速度大小相等，方向不同，故A正確，B錯(cuò)誤；C．根據(jù)F=D．由于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體速度大小相等，但游客的質(zhì)量不一定相等，則動(dòng)能可能不相等，同時(shí)重力勢(shì)能也不一定相等，所以機(jī)械能不一定相等，故D錯(cuò)誤。故選A。2．（2025·海南瓊海嘉積中學(xué)·一模）如圖所示為兩同學(xué)打排球的情景，甲同學(xué)在距離地面高h(yuǎn)1=2.45m處將排球以v0=12m/s的速度水平擊出，乙同學(xué)在離地高h(yuǎn)2=0.65m處將排球墊起。重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（

）A．排球被墊起前在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0.7sB．排球從擊出到被墊起前運(yùn)動(dòng)的水平距離為7.2mC．排球被墊起前瞬間的速度大小為12m/sD．排球被墊起前瞬間速度方向與水平方向夾角為30°【答案】B【來(lái)源】2025屆海南省瓊海市嘉積中學(xué)高三下學(xué)期物理模擬試卷（一）【詳解】A．排球在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)排球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則?解得t=0.6sB．排球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，排球從擊出到被墊起前運(yùn)動(dòng)的水平距離為x=vC．排球被墊起前瞬間的豎直方向速度為vy=gt=6m/sD．設(shè)排球被墊起前瞬間速度方向與水平方向夾角為θ，則tanθ=vy故選B。3．（2025·海南·三模）如圖所示，將質(zhì)量為m的小球從傾角為θ的斜面頂端以速度v0沿水平方向拋出，忽略空氣阻力，斜面足夠長(zhǎng)。已知重力加速度為gA．小球的速度與斜面平行時(shí)最小B．小球的速度變化越來(lái)越快C．小球從拋出到落在斜面上所用時(shí)間為2D．經(jīng)時(shí)間v0tan【答案】C【詳解】A．小球落到斜面前的運(yùn)動(dòng)為平拋運(yùn)動(dòng)，速度一直在增大，所以剛拋出時(shí)的速度最小，故A錯(cuò)誤；B．小球在空中的加速度為重力加速度，所以小球的速度變化快慢恒定不變，故B錯(cuò)誤；C．小球從拋出到落在斜面上，有tanθ=yx=D．經(jīng)時(shí)間v0tanθgE故D錯(cuò)誤。故選C。4．（2025·海南三亞·學(xué)業(yè)水平診斷）宇宙中某固體星球的自轉(zhuǎn)周期為T(mén)、半徑為R，如若該星球的自轉(zhuǎn)角速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍時(shí)，會(huì)導(dǎo)致該星球剛好要瓦解，不考慮其它天體影響，已知萬(wàn)有引力常量為G。則（）A．該星球的質(zhì)量為MB．該星球的同步衛(wèi)星軌道半徑為rC．星球赤道上質(zhì)量為m的物體對(duì)水平地面的壓力為FD．環(huán)繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的最大線速度為2【答案】B【詳解】A．該行星自轉(zhuǎn)角速度變?yōu)樵瓉?lái)2倍，根據(jù)T=2πω解得M=16B．靜止衛(wèi)星的周期等于該星球的自轉(zhuǎn)周期，由萬(wàn)有引力提供向心力有GMmr2=mC．行星地面物體的重力和支持力的合力提供向心力，則GMmR2?F′N=m4D．赤道上的物體做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為v=2πRT赤道上的物體與同步衛(wèi)星具有相同的角速度，根據(jù)v=故選B。5．（2025·海南?？凇し抡婵迹?024年6月25日，經(jīng)過(guò)53天的太空漫游，“嫦娥六號(hào)”返回器順利著陸，并給地球帶回了一份珍貴的“禮物”——來(lái)自月背的月球樣品，這也是人類首次實(shí)現(xiàn)月背采樣及返回。如圖為“嫦娥六號(hào)”返回軌跡示意圖，忽略“嫦娥六號(hào)”在軌道轉(zhuǎn)移過(guò)程中的質(zhì)量變化。下列說(shuō)法中正確的是（）A．“嫦娥六號(hào)”從月球取回的“禮物”到達(dá)地球后重力變小B．“嫦娥六號(hào)”的發(fā)射速度大于第三宇宙速度C．“嫦娥六號(hào)”在近月軌道a的運(yùn)行周期小于在軌道b的運(yùn)行周期D．“嫦娥六號(hào)”在近月軌道a上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能大于在軌道b上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能【答案】C【來(lái)源】2025屆海南省海口市高三下學(xué)期仿真考試物理試題【詳解】A．同一物體在月球上受到的重力大約是地球上重力的六分之一，“快遞”到達(dá)地球后重力變大，故A錯(cuò)誤；B．“嫦娥六號(hào)”的運(yùn)動(dòng)仍在地球引力范圍內(nèi)，所以“嫦娥六號(hào)”的發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第一宇宙速度，小于地球的第二宇宙速度，故B錯(cuò)誤；C．因近月軌道a的半徑小于橢圓軌道b的半長(zhǎng)軸，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可得“嫦娥六號(hào)”在近月軌道a的運(yùn)行周期小于在橢圓軌道b的運(yùn)行周期，故C正確；D．“嫦娥六號(hào)”在橢圓軌道b上的Q點(diǎn)點(diǎn)火減速，使萬(wàn)有引力大于向心力做近心運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入近月軌道a，則“嫦娥六號(hào)”在近月軌道a上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能小于在軌道b上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能，故D錯(cuò)誤。故選C。6．（2025·海南瓊海嘉積中學(xué)·一模）2024年11月3日，神舟十八號(hào)載人飛船與空間站組合體成功分離，航天員葉光富、李聰、李廣蘇即將踏上回家之旅?？臻g站組合體距離地面的高度為h，運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，繞地球的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知萬(wàn)有引力常量為G，地球半徑為R，根據(jù)以上信息可知（

）A．懸浮在空間站內(nèi)的物體，不受力的作用B．空間站組合體的線速度大于第一宇宙速度C．空間站組合體的質(zhì)量mD．地球的密度ρ【答案】D【詳解】A．懸浮在空間站內(nèi)的物體受到地球?qū)λ奈?，故A錯(cuò)誤；B．第一宇宙速度即為近地衛(wèi)星的線速度，由GMmR2=m所以空間站組合體的線速度小于第一宇宙速度，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力GMm(R+?)2=D．根據(jù)M=ρ4故選D。7．（2025·海南文昌中學(xué)·適應(yīng)性考試）如圖甲為建筑行業(yè)使用的一種小型打夯機(jī)，其原理可簡(jiǎn)化為：一個(gè)質(zhì)量為M的支架（含電動(dòng)機(jī)）上，有一根輕桿帶動(dòng)一個(gè)質(zhì)量為m的鐵球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖乙所示，重力加速度為g，若在某次打夯過(guò)程中，鐵球勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則（）A．鐵球所受合力大小不變B．鐵球轉(zhuǎn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，處于超重狀態(tài)C．鐵球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的機(jī)械能守恒D．若鐵球轉(zhuǎn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，支架對(duì)地面的壓力剛好為零，則此時(shí)輕桿的彈力為Mg【答案】AD【詳解】A．鐵球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則其所受合力大小不變，方向總是指向圓心，即方向發(fā)生變化，故A正確；B．鐵球轉(zhuǎn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，加速度指向圓心，方向豎直向下，處于失重狀態(tài)，故B錯(cuò)誤；C．鐵球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)速度大小不變，即動(dòng)能不變，重力勢(shì)能在變化，則機(jī)械能不守恒，故C錯(cuò)誤；D．若鐵球轉(zhuǎn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，支架對(duì)地面的壓力剛好為零，對(duì)支架進(jìn)行分析，根據(jù)平衡條件，可知桿對(duì)支架的彈力為Mg，故D正確。故選AD。8．（2025·海南?？凇し抡婵迹┤鐖D所示，光滑豎直桿底端固定在地面上，桿上套有一質(zhì)量為m的小球A（可視為質(zhì)點(diǎn)），一根豎直輕彈簧一端固定在地面上（彈簧勁度系數(shù)為k），另一端連接質(zhì)量也為m的物塊B，一輕繩跨過(guò)定滑輪O，一端與物塊B相連，另一端與小球A連接，定滑輪到豎直桿的距離為L(zhǎng)。初始時(shí)，小球A在外力作用下靜止于P點(diǎn)，已知此時(shí)整根輕繩伸直無(wú)張力且OP間細(xì)繩水平、OB間細(xì)繩豎直，現(xiàn)將小球A由P點(diǎn)靜止釋放，A沿桿下滑到最低點(diǎn)Q時(shí)OQ與桿之間的夾角為30°，不計(jì)滑輪大小及摩擦，重力加速度大小為g，下列說(shuō)法中正確的是（）A．初始狀態(tài)時(shí)彈簧的壓縮量為mgB．小球A由P下滑至Q的過(guò)程中，加速度逐漸增大C．小球A由P下滑至Q的過(guò)程中，彈簧彈性勢(shì)能增加了3D．若將小球A換成質(zhì)量為m3的小球C，并將小球C拉至Q點(diǎn)由靜止釋放，則小球C運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為【答案】ACD【詳解】A．初始狀態(tài)時(shí)，物塊B處于靜止?fàn)顟B(tài)，根據(jù)平衡條件，有mg=kΔ故A正確；B．小球A開(kāi)始下落時(shí)只受重力加速度為g，隨著小球下落細(xì)線對(duì)小球有豎直向上的分力，小球所受的合力減小，小球的加速度開(kāi)始減小，所以加速度不是逐漸增大，故B錯(cuò)誤；C．小球A從P到Q時(shí)，下落的高度PQ=Ltan30°=3L小球A下落到Q點(diǎn)過(guò)程中，物塊B上升的高度為ΔLD．若將小球A換成質(zhì)量為m3的小球C，小球C運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)沿繩方向的分速度為0，根據(jù)功能關(guān)系，可得W彈?m3故選ACD。9．（2025·海南·三模）由于地球的自轉(zhuǎn)，地球赤道和兩極處的重力加速度有差別。已知赤道處重力加速度為g，兩極處重力加速度為g′，地球可以看作半徑為R的均勻球體，引力常量為GA．地球自轉(zhuǎn)的角速度大小為gB．地球自轉(zhuǎn)的角速度大小為gC．同步衛(wèi)星距地面的高度為3D．同步衛(wèi)星距地面的高度為3【答案】AD【詳解】AB．兩極處重力加速度為g'，則GMmR2=mg解得ω=CD．同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相等，則GMm(R+?)2故選AD。10．（2025·海南·考前訓(xùn)練）如圖所示，不可伸長(zhǎng)的輕繩跨越釘子O，兩端分別系有大小相同的小球A和B。在球B上施加外力F，使輕繩OB水平且繃直，球A與地面接觸，兩球均靜止。已知OA=OB=L，兩球質(zhì)量分別為mAA．兩球質(zhì)量應(yīng)滿足mB．外力F應(yīng)滿足mC．兩球碰撞前瞬間，B球的加速度大小為2D．兩球碰后擺起的最大高度不超過(guò)1【答案】AC【詳解】A．兩球可沿水平方向發(fā)生正碰，表明A始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì)B進(jìn)行分析，根據(jù)動(dòng)能定理有mB在最低點(diǎn)與A碰撞前，根據(jù)牛頓第二定律有T?mBg=mBvB．在球B上施加外力F，使輕繩OB水平且繃直，B此時(shí)受到重力、繩拉力T0，與F三個(gè)力作用，根據(jù)平衡條件有mBg≤F可知，要使的細(xì)繩處于伸直狀態(tài)，則力F最小值為mBC．兩球碰撞前瞬間，對(duì)B球進(jìn)行分析，則有a=vD．對(duì)A、B進(jìn)行分析，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有mBv0=mB+mAv1故選AC。11．（2025·海南文昌中學(xué)·適應(yīng)性考試）一個(gè)質(zhì)量為m的羽毛球（可將羽毛球看成質(zhì)點(diǎn)）卡在球筒底部，球筒的質(zhì)量為M，筒長(zhǎng)為L(zhǎng)，已知羽毛球和球筒間的最大靜摩擦和滑動(dòng)摩擦力大小近似相等，且恒為f＝4mg。重力加速度為g，不計(jì)一切空氣阻力。某同學(xué)使用以下兩種方式將球從筒內(nèi)取出：(1)“甩”，如圖甲所示。手握球筒底部，使羽毛球在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)球筒運(yùn)動(dòng)至豎直朝下時(shí)，羽毛球恰要相對(duì)球筒滑動(dòng)，求此時(shí)球筒的角速度；(2)“落”，如圖乙所示。讓球筒從離地h高處由靜止釋放，已知：M＝8m，且球筒撞擊地面后反彈的速度大小始終為撞擊前的14。若要求在球筒第一次到達(dá)最高點(diǎn)以后，羽毛球從球筒中滑出，求h【答案】(1)ω(2)72【詳解】（1）當(dāng)球筒運(yùn)動(dòng)至豎直朝下時(shí)，以羽毛球?yàn)檠芯繉?duì)象，羽毛球恰要相對(duì)球筒滑動(dòng)對(duì)羽毛球受力分析有f?mg=mRω2（2）羽毛球和球筒從h處自由下落，觸地瞬間的速度滿足v02=2g?

此后m以初速度v0向下做勻減速運(yùn)動(dòng)，M以v04的初速度向上做勻減速運(yùn)動(dòng)解得a1=3g對(duì)M，由牛頓第二定律f+Mg=Ma2解得a2=1.5g設(shè)M第一次運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)的時(shí)間為t0由v=v0?at依題意，有t0＜t1＜2t0，二者在M第一次到達(dá)最高點(diǎn)以后下落過(guò)程中達(dá)到共速，若m恰好在共速時(shí)刻t1滑出，二者的相對(duì)位移為L(zhǎng)由x=v0t+12at2有v0t1?12a1t12??14v0t1+1212．（2025·海南·三模）如圖所示，風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室可以產(chǎn)生豎直向上的恒定風(fēng)力。在風(fēng)洞中O點(diǎn)將一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小球以初速度v0=4m/s水平向右拋出，一段時(shí)間后小球經(jīng)過(guò)右上方的P點(diǎn)。已知OP=5m，OP與水平方向的夾角為θ=37°，sin37°=0.6，重力加速度g取10m/s2。求：(1)小球到P點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2)小球從O到P的過(guò)程中恒定風(fēng)力的沖量大??；(3)小球從O到P的過(guò)程中到OP的最遠(yuǎn)距離?！敬鸢浮?1)2(2)16N?s(3)0.6m【詳解】（1）根據(jù)題意可知小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，則OP=L水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則Lcosθ=v0t代入數(shù)據(jù)得t=1s豎直向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)Lsinθ=12（2）設(shè)恒定風(fēng)力為F，豎直方向根據(jù)牛頓第二定律得F?mg=ma代入數(shù)據(jù)得F=16N小球從（3）小球的運(yùn)動(dòng)可以分解為沿OP方向和垂直O(jiān)P方向，如圖所示垂直O(jiān)P方向的初速度v1=v0sinθ垂直O(jiān)P方向的加速度a1=acosθ設(shè)垂直O(jiān)P方向的速度減為0時(shí)的位移為13．（2025·海南海口·仿真考）如圖所示，小球A以初速度v0=3gR豎直向上沖入半徑為R的四分之一粗糙圓弧管道，然后從管道另一端M點(diǎn)沿水平方向以速度v1=2gR(1)球A到達(dá)M點(diǎn)時(shí)對(duì)管道的壓力大小及方向；(2)小球在管道內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中阻力做的功；(3)B球最終的速度大小?！敬鸢浮?1)3mg(2)?(3)6【詳解】（1）設(shè)球A在M點(diǎn)所受管道彈力大小N1，假設(shè)其方向豎直向下，則有N1+3上述彈力的方向假設(shè)成立，根據(jù)牛頓第三定律可知N2=N1（2）球A在管道內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有?3mgR+W（3）設(shè)球A、B分離后速度分別為vA、vB根據(jù)機(jī)械能守恒定律有12×3m14．（2025·海南三亞·學(xué)業(yè)水平診斷）有一款趣味游戲裝置，由水平直軌道ABC和半