2026屆天津市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知拋物線的解析式為，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．確定拋物線的開口方向與大小B．若將拋物線沿軸平移，則，的值不變C．若將拋物線沿軸平移，則的值不變D．若將拋物線沿直線：平移，則、、的值全變2．在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，且AE=2ED，EC交對角線BD于點(diǎn)F，則等于（）A． B． C． D．3．如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，若BG=，則△CEF的面積是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，-1)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AC與相交于點(diǎn)O，N是AO的中點(diǎn)，點(diǎn)M在BC邊上，P是OD的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥BC于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N′，則PN-MN′的值為（）A． B． C． D．6．如圖為4×4的正方形網(wǎng)格，A，B，C，D，O均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O是()A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的內(nèi)心 D．△ABC的內(nèi)心7．如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，連接EP并延長，交AB的延長線于點(diǎn)F，AP、BE相交于點(diǎn)O．下列結(jié)論：①EP平分∠CEB；②＝PB?EF；③PF?EF＝2；④EF?EP＝4AO?PO．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④8．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對于下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤方程的根是，，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．29．在二次函數(shù)的圖像中，若隨的增大而增大，則的取值范圍是A． B． C． D．10．由于受豬瘟的影響，今年9月份豬肉的價(jià)格兩次大幅上漲，瘦肉價(jià)格由原來每千克23元，連續(xù)兩次上漲后，售價(jià)上升到每千克40元，則下列方程中正確的是（）A． B．C． D．11．已知二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為若且則（）A． B． C． D．12．計(jì)算，正確的結(jié)果是（）A．2 B．3a C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．方程x2=2的解是．14．某公園有一個(gè)圓形噴水池，噴出的水流呈拋物線，水流的高度（單位：）與水流噴出時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系式為，那么水流從噴出至回落到水池所需要的時(shí)間是__________．15．分解因式：x3-4x16．方程x（x﹣5）＝0的根是_____．17．方程和方程同解，________．18．設(shè)x1、x2是關(guān)于x的方程x2＋3x－5＝0的兩個(gè)根，則x1＋x2－x1?x2＝________．三、解答題（共78分）19．（8分）用合適的方法解方程：（1）；（2）．20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，＝，BC＝2，求AB的長．21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)(，)和點(diǎn)．（1）求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如果點(diǎn)為軸上的一點(diǎn)，且∠直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)．23．（10分）為了解九年級學(xué)生的體能狀況，從我縣某校九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行八百米跑體能測試，測試結(jié)果分為A、B、C、D四個(gè)等級，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題；(1)求本次測試共調(diào)查了多少名學(xué)生？并在答題卡上補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)經(jīng)測試，全年級有4名學(xué)生體能特別好，其中有1名女生，學(xué)校準(zhǔn)備從這4名學(xué)生中任選兩名參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，請用列表或畫樹狀圖的方法求出女生被選中的概率.24．（10分）如圖，是我市某大樓的高，在地面上點(diǎn)處測得樓頂?shù)难鼋菫?，沿方向前進(jìn)米到達(dá)點(diǎn)，測得．現(xiàn)打算從大樓頂端點(diǎn)懸掛一幅慶祝建國周年的大型標(biāo)語，若標(biāo)語底端距地面，請你計(jì)算標(biāo)語的長度應(yīng)為多少？25．（12分）如圖，，平分，且交于點(diǎn)，平分，且交于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．26．為加強(qiáng)中小學(xué)生安全教育，某校組織了“防溺水”知識競賽，對表現(xiàn)優(yōu)異的班級進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，學(xué)校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．（1）求購買1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若學(xué)校購買乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超過1480元，則最多能夠購買多少副羽毛球拍？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)對B、C、D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、確定拋物線的開口方向與大小，說法正確；B、若將拋物線C沿y軸平移，則拋物線的對稱軸不變，開口大小、開口方向不變，即a，b的值不變，說法正確；C、若將拋物線C沿x軸平移，拋物線的開口大小、開口方向不變，即a的值不變，說法正確；D、若將拋物線C沿直線l：y＝x＋2平移，拋物線的開口大小、開口方向不變，即a不變，b、c的值改變，說法錯(cuò)誤；故選：D．本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，由于拋物線平移后的形狀不變，所以a不變．2、A【解析】試題分析：如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴ED∥BC，BC=AD，∴△DEF∽△BCF，∴，設(shè)ED=k，則AE=2k，BC=3k，∴==，故選A．考點(diǎn)：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的性質(zhì)．3、A【詳解】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足為G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=，∴AG==2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=AE?BG=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，則S△CEF=S△ABE=．故選A．本題考查1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”解答即可得答案．【詳解】∵關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，∴點(diǎn)(2，-1)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，1），故選：D.本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，熟記關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可求出PN的長，由PM⊥BC可得PM//CD，根據(jù)點(diǎn)P為OD中點(diǎn)可得點(diǎn)N′為OC中點(diǎn)，即可得出AC=4CN′，根據(jù)MN′//AB可得△CMN′∽△CBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出MN′的長，進(jìn)而可求出PN-MN′的長.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，AB=4，∴OA=OC，AD=AB=4，∵N是AO的中點(diǎn)，P是OD的中點(diǎn)，∴PN是△AOD的中位線，∴PN=AD=2，∵PM⊥BC，∴PM//CD//AB，∴點(diǎn)N′為OC的中點(diǎn)，∴AC=4CN′，∵PM//AB，∴△CMN′∽△CBA，∴，∴MN′=1，∴PN-MN′=2-1=1，故選：A.本題考查正方形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；熟練掌握三角形中位線的性質(zhì)及相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.6、B【解析】試題解析：由圖可得：OA=OB=OC=，所以點(diǎn)O在△ABC的外心上，故選B.7、B【解析】由條件設(shè)AD=x，AB=2x，就可以表示出CP=x，BP=x，用三角函數(shù)值可以求出∠EBC的度數(shù)和∠CEP的度數(shù)，則∠CEP=∠BEP，運(yùn)用勾股定理及三角函數(shù)值就可以求出就可以求出BF、EF的值，從而可以求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)AD=x，AB=2x∵四邊形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB，∠D=∠C=∠ABC=90°．DC∥AB∴BC=x，CD=2x∵CP：BP=1：2∴CP=x，BP=x∵E為DC的中點(diǎn)，∴CE=CD=x，∴tan∠CEP==，tan∠EBC==∴∠CEP=30°，∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP平分∠CEB，故①正確；∵DC∥AB，∴∠CEP=∠F=30°，∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°，∴△EBP∽△EFB，∴∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF，∴BE=BF∴＝PB·EF，故②正確∵∠F=30°，∴PF=2PB=x，過點(diǎn)E作EG⊥AF于G，∴∠EGF=90°，∴EF=2EG=2x∴PF·EF=x·2x=8x22AD2=2×（x）2=6x2，∴PF·EF≠2AD2，故③錯(cuò)誤.在Rt△ECP中，∵∠CEP=30°，∴EP=2PC=x∵tan∠PAB==∴∠PAB=30°∴∠APB=60°∴∠AOB=90°在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，AO=x，PO=x∴4AO·PO=4×x·x=4x2又EF·EP=2x·x=4x2∴EF·EP=4AO·PO．故④正確．故選，B本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，特殊角的正切值的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用及直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)比例關(guān)系設(shè)出未知數(shù)表示出線段的長度是關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對①進(jìn)行判斷；利用時(shí)函數(shù)值為負(fù)數(shù)可對②進(jìn)行判斷；由拋物線開口方向得，由拋物線的對稱軸方程得到，由拋物線與軸交點(diǎn)位置得，于是可對③進(jìn)行判斷；由于時(shí)，，得到，然后把代入計(jì)算，則可對④進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)問題可對⑤進(jìn)行判斷．【詳解】解：拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，∴，即①正確；時(shí)，，，∴，即②正確；拋物線開口向上，，拋物線的對稱軸為直線，，拋物線與軸交點(diǎn)位于軸負(fù)半軸，，，所以③錯(cuò)誤；，，，而，，所以④正確；拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為、，即或3時(shí)，，方程的根是，，所以⑤正確．綜上所述：正確結(jié)論有①②④⑤，正確結(jié)論有4個(gè).故選：．本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)決定拋物線的開口方向和大小；一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)共同決定對稱軸的位置；常數(shù)項(xiàng)決定拋物線與軸交點(diǎn)；拋物線與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定．9、A【解析】∵二次函數(shù)的開口向下，∴所以在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大．∵二次函數(shù)的對稱軸是，∴．故選A．10、A【分析】根據(jù)增長率a%求出第一次提價(jià)后的售價(jià)，然后再求第二次提價(jià)后的售價(jià)，即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得：23(1+a%)2=40，故答案選擇A.本題考查的是一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，比較簡單，記住公式“增長后的量=增長前的量×(1+增長率)”.11、C【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)開口向下與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，得出，然后再由對稱軸即可判定.【詳解】由已知，得二次函數(shù)開口向下，與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴∵且∴其對稱軸∴故答案為C.此題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.12、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法法則即可解答．【詳解】根據(jù)同底數(shù)冪除法法則（同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減）可得，a6÷a1＝a6﹣1＝a1．故選D．本題考查了整式除法的基本運(yùn)算，必須熟練掌握運(yùn)算法則．二、填空題（每題4分，共24分）13、±【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)或一元二次方程的直接開平方法解方程即可求得x=±．考點(diǎn)：一元二次方程的解法14、1【分析】由于水流從拋出至回落到地面時(shí)高度h為0，把h=0代入h=30t-5t2即可求出t，也就求出了水流從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間．【詳解】水流從拋出至回落到地面時(shí)高度h為0，

把h=0代入h=30t-5t2得：5t2-30t=0，

解得：t1=0（舍去），t2=1．

故水流從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間1s．故答案為：1本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，利用函數(shù)解決問題，結(jié)合實(shí)際判斷所得出的解．15、x(x-2y)2【分析】首先提取公因式x，然后利用完全平方公式進(jìn)行分解．【詳解】解：原式=x（x2－4xy+4y2）故答案為：x(x-2y)2本題考查因式分解，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)是本題的解題關(guān)鍵．16、x1＝0，x2＝1【分析】根據(jù)x（x-1）=0，推出x=0，x-1=0，求出方程的解即可．【詳解】解：x（x﹣1）＝0，∴x＝0，x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1，故答案為x1＝0，x2＝1．本題考查了解一元一次方程和解一元二次方程，關(guān)鍵是能把解一元二次方程轉(zhuǎn)化成解一元一次方程．17、【解析】分別求解兩個(gè)方程的根即可.【詳解】解：，解得x=3或m；，解得x=3或-1，則m=-1，故答案為：-1.本題考查了運(yùn)用因式分解法解一元二次方程.18、1【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根之和與兩根之積，代入即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵x1，x1是關(guān)于x的方程x1＋3x－5＝0的兩個(gè)根，

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得，x1+x1=-3，x1x1=-5，

則x1+x1-x1x1=-3-（-5）=1，

故答案為1．本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求出x1+x1=-3，x1x1=-5是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2），．【分析】（1）把方程整理后左邊進(jìn)行因式分解，求方程的解即可；（2）方程整理配方后，開方即可求出解；【詳解】(1)，移項(xiàng)整理得：，提公因式得：，∴或，解得：；(2)，方程移項(xiàng)得：，二次項(xiàng)系數(shù)化成1得：，配方得：，即，開方得：，解得：．本題主要考查了解一元二次方程－配方法、因式分解法，熟練掌握一元二次方程的各種解法是解題的關(guān)鍵．20、AB＝【分析】通過解直角三角形先求出AC的值，之后通過勾股定理進(jìn)一步求解即可.【詳解】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴＝＝.，∵BC＝2，∴＝，即AC＝6.，又∵＝，∴＝40，∴AB＝.本題主要考查了解直角三角形與勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.21、（1）直線CD與⊙O相切（1）【解析】（1）直線CD與⊙O相切．如圖，連接OD．∵OA=OD，∠DAB=45°，∴∠ODA=45°，∴∠AOD=90°．∵CD∥AB，∴∠ODC=∠AOD=90°，即OD⊥CD．又∵點(diǎn)D在⊙O上，直線CD與⊙O相切．（1）∵BC∥AD，CD∥AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=1．∴S梯形OBCD=，∴圖中陰影部分的面積為S梯形OBCD-S扇形OBD=22、（1）k=1,Q（-1，-1）．（2）【分析】（1）將點(diǎn)P代入直線中即可求出m的值，再將P點(diǎn)代入反比例函數(shù)中即可得出k的值，通過直線與反比例函數(shù)聯(lián)立即可求出Q的坐標(biāo)；（2）先求出PQ之間的距離，再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo).【詳解】解：（1）∵點(diǎn)(，)在直線上，∴．∵點(diǎn)(，)在上，∴．∴∵點(diǎn)為直線與的交點(diǎn)，∴解得∴點(diǎn)坐標(biāo)為(，)．（2）由勾股定理得∵∠∴∴(,0),(,0)．本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合,掌握待定系數(shù)法，勾股定理是解題的關(guān)鍵.23、(1)共調(diào)查了50名學(xué)生，補(bǔ)圖見解析；(2).【分析】（1）設(shè)本次測試共調(diào)查了名學(xué)生，根據(jù)總體、個(gè)體、百分比之間的關(guān)系列出方程即可解決.用總數(shù)減去、、中的人數(shù)，即可解決，畫出條形圖即可.（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到有1名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算.【詳解】解：(1)設(shè)本次測試共調(diào)查了名學(xué)生.由題意，解得：∴本次測試共調(diào)查了50名學(xué)生.則測試結(jié)果為等級的學(xué)生數(shù)＝人.條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，(2)畫樹狀圖：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到有1名女生的結(jié)果數(shù)6，所以恰好抽到有1名女生的概率＝＝.本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計(jì)算事件或事件的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識解決問題．24、標(biāo)語的長度應(yīng)為米．【解析】首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及到兩個(gè)直角三角形，即△ABC和△ADC．根據(jù)已知角的正切函數(shù)，可求得BC與AC、CD與AC之間的關(guān)系式，利用公共邊列方程求AC后，AE即可解答．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，∴Rt△ABC是等腰直角三角形，AC=BC．在Rt△ADC中，∠ACD=90°，tan∠ADC=＝，∴DC=AC，∵BC-DC=BD，即AC-AC=18，∴AC=45，則AE=AC-EC=45-15=1．答：標(biāo)語AE的長度應(yīng)為1米．本題要求學(xué)生借助仰