幾何切線性質(zhì)專項訓(xùn)練試題幾何學(xué)習(xí)中，切線的性質(zhì)是圓這一章節(jié)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，其應(yīng)用廣泛且靈活。掌握切線的性質(zhì)，不僅能夠深化對圓的理解，更能提升綜合運(yùn)用幾何知識解決復(fù)雜問題的能力。本次專項訓(xùn)練旨在通過一系列精心設(shè)計的題目，幫助同學(xué)們鞏固切線的核心概念，熟練運(yùn)用切線的性質(zhì)定理，并能在不同情境下進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)化與拓展應(yīng)用。一、切線的核心性質(zhì)回顧在開始訓(xùn)練之前，我們先來梳理一下切線的幾條核心性質(zhì)，這是解決所有切線相關(guān)問題的基石：1.切線與半徑的垂直關(guān)系：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。這是切線最基本也是最重要的性質(zhì)，幾乎所有切線問題的解決都離不開它。反之，經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。2.切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，且這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。此定理在涉及線段相等、角相等以及對稱性的問題中應(yīng)用頻繁。3.切線的唯一性：經(jīng)過圓上一點(diǎn)有且只有一條切線；經(jīng)過圓外一點(diǎn)引圓的切線，有且只有兩條。4.弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。這一定理建立了切線與圓周角之間的聯(lián)系，為角度的轉(zhuǎn)化提供了新的途徑（注：部分教材將其列為拓展內(nèi)容，視具體教學(xué)大綱要求而定）。二、專項訓(xùn)練試題（一）基礎(chǔ)鞏固篇選擇題1.已知⊙O的半徑為r，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，若OP的長度為d，則下列關(guān)系正確的是（）A.d<rB.d=rC.d>rD.無法確定2.如圖1，AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于點(diǎn)B，AC交⊙O于點(diǎn)D。若∠C=30°，則∠ABD的度數(shù)為（）A.30°B.45°C.60°D.75°（*此處應(yīng)有圖1：一個以AB為直徑的圓，B點(diǎn)有一切線BC，C點(diǎn)在切線BC上，連接AC交圓于D，連接BD*）3.從圓外一點(diǎn)P引圓的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B。若PA=5，則PB的長度為（）A.3B.4C.5D.6填空題4.如圖2，PA、PB分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，∠APB=60°，則∠AOB的度數(shù)為________。（*此處應(yīng)有圖2：圓O外一點(diǎn)P，引兩條切線PA、PB，連接OA、OB、OP*）5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4。若以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作圓，當(dāng)r=________時，⊙C與斜邊AB相切。（二）能力提升篇解答題6.如圖3，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C的直線與AB的延長線交于點(diǎn)P，且∠A=∠P。求證：PC是⊙O的切線。（*此處應(yīng)有圖3：圓O，直徑AB，點(diǎn)C在圓上，連接AC、BC，延長AB到P，連接PC，∠A與∠P相等*）7.如圖4，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA分別與⊙O相切于點(diǎn)E、F、G、H。已知AB=6，CD=4，求四邊形ABCD的周長。（*此處應(yīng)有圖4：一個圓O內(nèi)切于四邊形ABCD，分別在AB、BC、CD、DA邊上切于E、F、G、H*）8.如圖5，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D、E、F，其中點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)F在AB上。已知AB=AC=10，BC=12，求⊙O的半徑。（*此處應(yīng)有圖5：等腰三角形ABC，AB=AC，內(nèi)切圓O與三邊切于D、E、F，D在BC，E在AC，F(xiàn)在AB*）三、參考答案與提示（一）基礎(chǔ)鞏固篇1.C提示：點(diǎn)P在圓外，切線長PA滿足OA⊥PA，在Rt△OPA中，OP為斜邊，故OP>OA=r。2.A提示：AB是直徑，故∠ADB=90°。BC是切線，故∠ABC=90°。在Rt△ABC中，∠C=30°，則∠A=60°。在Rt△ABD中，∠ABD=90°-∠A=30°。3.C提示：直接應(yīng)用切線長定理。4.120°提示：PA、PB是切線，故OA⊥PA，OB⊥PB，∠OAP=∠OBP=90°。四邊形OAPB內(nèi)角和為360°，故∠AOB=360°-90°-90°-60°=120°。5.2.4提示：利用等面積法。先求出斜邊AB的長度為5，設(shè)切點(diǎn)為D，則CD=r，且CD⊥AB。S△ABC=(AC×BC)/2=(AB×r)/2，即(3×4)/2=(5×r)/2，解得r=12/5=2.4。（二）能力提升篇6.證明：連接OC。∵OA=OC（半徑相等），∴∠A=∠OCA。又∵∠A=∠P（已知），∴∠OCA=∠P?！逜B是直徑，∴∠ACB=90°（直徑所對圓周角是直角），即∠OCA+∠OCB=90°。∴∠P+∠OCB=90°。在△PCB中，∠PCO=180°-(∠P+∠OCB)=180°-90°=90°。∴OC⊥PC。又∵OC是⊙O的半徑，∴PC是⊙O的切線。7.解：∵四邊形ABCD的四邊與⊙O相切，∴AE=AH，BE=BF，CF=CG，DG=DH（切線長定理）。∴四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+DA=(AE+BE)+(BF+CF)+(CG+DG)+(DH+AH)=2(AE+BE+CG+DG)（或2(BF+CF+DH+AH)，本質(zhì)相同）觀察可得：AE+BE=AB=6，CG+DG=CD=4。∴周長=2(AB+CD)=2(6+4)=20。8.解：連接OA、OB、OC、OD、OE、OF。OD、OE、OF分別是內(nèi)切圓半徑，設(shè)為r?！逜B=AC=10，BC=12，△ABC是等腰三角形?！鄡?nèi)切圓圓心O在底邊BC的高AD上（也是頂角平分線和中線）。過A作AD⊥BC于D，則BD=DC=6。在Rt△ABD中，AD=√(AB2-BD2)=√(102-62)=√(____)=√64=8?！郤△ABC=(BC×AD)/2=(12×8)/2=48。又∵S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC=(AB×OF)/2+(BC×OD)/2+(AC×OE)/2=(AB×r)/2+(BC×r)/2+(AC×r)/2=r/2(AB+BC+AC)三角形周長AB+BC+AC=10+12+10=32?！?8=r/2×32解得r=48×2/32=3?！唷袿的半徑為3。四、結(jié)語切線的性質(zhì)在幾何證明與計算中扮演著至關(guān)重要的角色。通過上述專