成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性1相關(guān)關(guān)系與確定關(guān)系兩個變量有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.比如正方形面積與邊長，高一定時圓錐的體積與底圓半徑等均為確定關(guān)系；體重與身高，子女的身高與父親的身高，空氣污染指數(shù)與汽車保有量等均為相關(guān)關(guān)系.2正相關(guān)與負(fù)相關(guān)如果從整體上看，當(dāng)一個變量的值增加時，另一個變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢，稱這兩個變量正相關(guān)；從散點圖來看，點從左下角往右上角走.如果從整體上看，當(dāng)一個變量的值增加時，另一個變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)減少的趨勢，稱這兩個變量負(fù)相關(guān)；從散點圖來看，點從左上角往右下角走.比如脂肪含量與年齡,子女的身高與父親的身高正相關(guān).3線性相關(guān)一般地，如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點落在一條直線附近，我們就稱這兩個變量線性相關(guān).一般地，如果兩個變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，那么我們就稱這兩個變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān).4樣本相關(guān)系數(shù)對于變量x和變量y，設(shè)經(jīng)過隨機(jī)抽樣獲得的成對樣本數(shù)據(jù)為x1,y1,x2,yr=我們稱r為變量x和變量y的樣本相關(guān)系數(shù).①當(dāng)r>0時，稱成對數(shù)據(jù)正相關(guān)；當(dāng)r<0時，稱成對數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān).②|r|越接近于1，兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；|r|接近于0時，兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系.③樣本相關(guān)系數(shù)r也可以推導(dǎo)得到r=【題型一】相關(guān)關(guān)系與確定關(guān)系【典題1】下面哪兩個變量間是相關(guān)關(guān)系()A．出租車費與行駛的里程 B．房屋面積與房屋價格 C．身高與體重 D．鐵塊的大小與質(zhì)量【解析】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，出租車費與行駛的里程之間的關(guān)系是確定，是函數(shù)關(guān)系，不符合題意；對于B，房屋面積與房屋價格之間的關(guān)系是確定，是函數(shù)關(guān)系，不符合題意；對于C，身高與體重之間的關(guān)系是不確定，但在一定范圍內(nèi)，身高越高，體重越大，是相關(guān)關(guān)系，符合題意；對于D，鐵塊的大小與質(zhì)量之間的關(guān)系是確定，是函數(shù)關(guān)系，不符合題意；故選：C．【點撥】是確定關(guān)系還是相關(guān)關(guān)系，看兩變量之間關(guān)系是否確定的.【題型二】正相關(guān)與負(fù)相關(guān)【典題1】有以下五組變量：①某商品的銷售價格與銷售量；②學(xué)生的學(xué)籍號與學(xué)生的數(shù)學(xué)成績；③堅持每天吃早餐的人數(shù)與患胃病的人數(shù)；④氣溫與冷飲銷售量；⑤電瓶車的重量和行駛每千米的耗電量．其中兩個變量成正相關(guān)的是()A．①③ B．②④ C．②⑤ D．④⑤【解析】對于①，一般情況下，某商品的銷售價格與銷售量成負(fù)相關(guān)關(guān)系；對于②，學(xué)生的學(xué)籍號與學(xué)生的數(shù)學(xué)成績沒有相關(guān)關(guān)系；對于③，一般情況下，堅持每天吃早餐的人數(shù)與患胃病的人數(shù)成負(fù)相關(guān)關(guān)系；對于④，一般情況下，氣溫與冷飲銷售量成正相關(guān)關(guān)系；對于⑤，一般情況下，電瓶車的重量和行駛每千米的耗電量成正相關(guān)關(guān)系．綜上所述，其中兩個變量成正相關(guān)的序號是④⑤．故選：D．【點撥】如果從整體上看，當(dāng)一個變量的值增加時，另一個變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢，稱這兩個變量正相關(guān)；如果從整體上看，當(dāng)一個變量的值增加時，另一個變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)減少的趨勢，稱這兩個變量負(fù)相關(guān).【典題2】在各散點圖中，兩個變量具有正相關(guān)關(guān)系的是()A． B． C． D．【解析】根據(jù)題意，依次分析選項為：對于A、是相關(guān)關(guān)系，但不是正相關(guān)關(guān)系，不符合題意；對于B、是相關(guān)關(guān)系，也是正相關(guān)關(guān)系，符合題意；對于C、是相關(guān)關(guān)系，是負(fù)相關(guān)關(guān)系，不符合題意；對于D、所示的散點圖中，樣本點不成帶狀分布，這兩個變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，不符合題意．故選：B．【點撥】從散點圖來看，點從左下角往右上角走是正相關(guān)；從散點圖來看，點從左上角往右下角走是負(fù)相關(guān).【題型三】成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)系數(shù)【典題1】對某統(tǒng)計部門對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析后，獲得如圖所示的散點圖，關(guān)于相關(guān)系數(shù)的比較，其中正確的是()A．r4<r2C．r2<r【解析】根據(jù)散點圖的特征，數(shù)據(jù)大致呈增長趨勢的是正相關(guān)，數(shù)據(jù)呈遞減趨勢的是負(fù)相關(guān)；由題中數(shù)據(jù)可知：(1)(3)為正相關(guān)，(2)(4)為負(fù)相關(guān)；數(shù)據(jù)越集中在一條線附近，說明相關(guān)性越強(qiáng)，故r1又(1)與(2)中散點圖更接近于一條直線，故r1因此，r2故選：C．【點撥】①若散點圖中數(shù)據(jù)集中所在的直線斜率為正，則正相關(guān)；斜率為負(fù)，則負(fù)相關(guān).②數(shù)據(jù)越集中在一條線附近，說明相關(guān)性越強(qiáng)；與該直線的斜率大小無關(guān).【典題2】如圖所示，5個(x,y)數(shù)據(jù)，去掉D(3,10)后，下列說法正確的是（）A．相關(guān)系數(shù)r變大 B．殘差平方和變大 C．相關(guān)指數(shù)R2變小 D．解釋變量x與預(yù)報變量y【解析】由散點圖知，去掉離群點D后，x與y的相關(guān)性變強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以相關(guān)系數(shù)r的值變大，相關(guān)指數(shù)R2故選：AD．【點撥】①相關(guān)系數(shù)r判斷線性的相關(guān)性的強(qiáng)弱；而殘差平方和與相關(guān)指數(shù)R2判斷的是模型的擬合效果，殘差平方和越小，相關(guān)指數(shù)R②本題中點D屬于“歧義點”，偏離回歸直線較遠(yuǎn)，若剔除少數(shù)的“歧義點”，解釋變量x與預(yù)報變量y的相關(guān)性變強(qiáng).鞏固練習(xí)1(★)下列兩個量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的為()A．正方體的體積與棱長的關(guān)系 B．學(xué)生的成績和體重 C．路上酒后駕駛的人數(shù)和交通事故發(fā)生的多少 D．水的體積和重量【答案】C【解析】A、由正方體的棱長和體積的公式知，V=a3(a>0)，故A不對；B、學(xué)生的成績和體重，沒有關(guān)系，故B不對；C、路上酒后駕駛的人數(shù)會影響交通事故發(fā)生的多少，但不是唯一因素，它們之間有相關(guān)性，故C對；D、水的體積V和重量x的關(guān)系為：V=k?x，是確定的函數(shù)關(guān)系，故D不對；故選：C．2(★)下列說法正確的是()A．圓的面積與半徑之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系 B．糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系 C．一定范圍內(nèi)，學(xué)生的成績與學(xué)習(xí)時間成正相關(guān)關(guān)系 D．人的體重與視力成負(fù)相關(guān)關(guān)系【答案】C【解析】對于A，圓的面積與半徑之間的關(guān)系是確定的關(guān)系，是函數(shù)關(guān)系，所以A錯誤；對于B，糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系是不是函數(shù)關(guān)系，是相關(guān)關(guān)系，所以B錯誤；對于C，一定范圍內(nèi)，學(xué)生的成績與學(xué)習(xí)時間是成正相關(guān)關(guān)系的，所以C正確；對于D，人的體重與視力是沒有相關(guān)關(guān)系的，所以D錯誤．故選：C．3(★)變量x,y有觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,10)，得散點圖(1)；對變量u,v，有觀測數(shù)據(jù)(A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān) B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān) C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān) D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)【答案】C【解析】由題圖1可知，y隨x的增大而減小，各點整體呈下降趨勢，x與y負(fù)相關(guān)，由題圖2可知，u隨v的增大而增大，各點整體呈上升趨勢，u與v正相關(guān)．故選：C．4(★)判斷如圖所示的圖形中具有相關(guān)關(guān)系的是()A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意，選項A，B中的x與y的對應(yīng)是確定的，選項C、D是不確定的，而在選項C、D中，C具有相關(guān)關(guān)系，故選：C．5(★)對兩個變量x，y的幾組觀測數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表，則這兩個相關(guān)變量的關(guān)系是(x1098765y233.544.85A．負(fù)相關(guān) B．正相關(guān) C．先正后負(fù)相關(guān) D．先負(fù)后正相關(guān)【答案】A【解析】根據(jù)兩個變量x，y的幾組觀測數(shù)據(jù)統(tǒng)計表知，y隨x的增大而減小，所以這兩個相關(guān)變量負(fù)相關(guān)．故選：A．6(★)關(guān)于相關(guān)關(guān)系，下列說法不正確的是()A．相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系 B．相關(guān)關(guān)系r越大，兩個變量的相關(guān)性越強(qiáng) C．當(dāng)兩個變量相關(guān)且相關(guān)系數(shù)r>0時，表明兩個變量正相關(guān) D．相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1，表明兩個變量的相關(guān)性越強(qiáng)【答案】B【解析】對于A，相關(guān)關(guān)系不同于函數(shù)關(guān)系，它是一種非確定的關(guān)系，A正確；對于B，相關(guān)關(guān)系|r|越大，兩個變量的相關(guān)性越強(qiáng)，∴B錯誤；對于C，當(dāng)兩個變量相關(guān)且相關(guān)系數(shù)r>0時，說明兩個變量正相關(guān)，∴C正確；對于D，相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1，表明兩個變量的相關(guān)性越強(qiáng)，D正確．故選：B．7(★)變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)，變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則(參考公式：線性相關(guān)系數(shù)r=A．r2<r1<0 B．0<r【答案】C【解析】由已知中的數(shù)據(jù)可知：第一組數(shù)據(jù)正相關(guān)，則相關(guān)系數(shù)大于零，第二組數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)，則相關(guān)系數(shù)小于零，故選：C．8(★)【多選題】為了對變量x與y的線性相關(guān)性進(jìn)行檢驗，由樣本點(x1，y1)A．若所有樣本點都在直線y=-2x+1上，則r=1B．若所有樣本點都在直線y=-2x+1上，則r=-2C．若|r|越大，則變量x與y的線性相關(guān)性越強(qiáng) D．若|r|越小，則變量x與y的線性相關(guān)性越強(qiáng)【答案】ABD【解析】當(dāng)所有樣本點都在直線y=2x+1上時，樣本點數(shù)據(jù)完全負(fù)相關(guān)，其相關(guān)系數(shù)r=1，所以A、B都錯誤；相關(guān)系數(shù)|r|值越大，則變量x與y的線性相關(guān)性越強(qiáng)，C正確；相關(guān)系數(shù)|r|值越小，則變量x與y的線性相關(guān)性越弱，D錯誤．綜上知，以上錯誤的說法是ABD．故選：ABD．9(★)對相關(guān)系數(shù)r，下列說法正確的是()A．r越大，線性相關(guān)程度越大 B．r越小，線性相關(guān)程度越大 C．|r|越大，線性相關(guān)程度越小，|r|越接近0，線性相關(guān)程度越大 D．|r|≤1且|r|越接近1，線性相關(guān)程度越大，|r|越接近0，線性相關(guān)程度越小【答案】D【解析】兩個變量之間的相關(guān)系數(shù)，r的絕對值越接近于1，表面兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，r的絕對值越接近于0，表示兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)，故選：D．10(★)下列四個圖各反映了兩個變量的某種關(guān)系，其中可以看作具有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系的是()A．①③ B．①④ C．②③ D．①②【答案】B【解析】∵兩個變量的散點圖，若樣本點成帶狀分布，則兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，∴兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是①和④．故選：B．11(★)已知甲、乙、丙、丁四組數(shù)據(jù)變量間對應(yīng)的線性相關(guān)系數(shù)分別為0.46，0.79，-0.92，0.85，則()A．甲組數(shù)據(jù)變量間的線性相關(guān)程度最強(qiáng) B．乙組數(shù)據(jù)變量間的線性相關(guān)程度最弱 C．丙組數(shù)據(jù)變量間的線性相關(guān)程度最強(qiáng) D．丁組數(shù)據(jù)變量間的線性相關(guān)程度最強(qiáng)【答案】C【解析】因為線性相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，線性相關(guān)性越強(qiáng)，甲、乙、丙、丁四組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)分別為0.46，0.79，-0.92，0.85，所以丙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強(qiáng)．故選：C．12(★)對兩個變量x,y進(jìn)行線性相關(guān)檢驗，得線性相關(guān)系數(shù)r1=0.7859，對兩個變量u,v進(jìn)行線性相關(guān)檢驗，得線性相關(guān)系數(shù)r2=-0.9568A．變量x