2/37專題02平面直角坐標(biāo)系中變換規(guī)律探究問(wèn)題的四種模型目錄TOC\o"1-1"\h\u題型一：平面直角坐標(biāo)系中動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)問(wèn)題 1題型二：平面直角坐標(biāo)系中圖形規(guī)律擺放問(wèn)題 6題型三：平面直角坐標(biāo)系中圖形翻轉(zhuǎn)問(wèn)題 11題型四：平面直角坐標(biāo)系中新定義型問(wèn)題 14題型一：平面直角坐標(biāo)系中動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)問(wèn)題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)位置出發(fā)，沿著路線不停地運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，則第秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題考查點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)規(guī)律找出第秒時(shí)點(diǎn)P的位置．由題意正方形的邊長(zhǎng)為2，周長(zhǎng)為8，得移動(dòng)一圈是4秒，因?yàn)橛?，可以推出點(diǎn)P在第秒時(shí)，移動(dòng)到B處，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵，，，，，，∵P的移動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P沿移動(dòng)一圈時(shí)間為：（秒），∵，點(diǎn)P在第秒時(shí)，移動(dòng)到點(diǎn)B處，∴此時(shí)；故答案為：．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向不斷地移動(dòng)，每次移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，，，…，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探究，結(jié)合圖象找準(zhǔn)循周期是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)圖象可知，縱坐標(biāo)每四個(gè)點(diǎn)循環(huán)一次，而，故是第507個(gè)周期的第三個(gè)點(diǎn)，然后根據(jù)每一個(gè)周期第三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)可推導(dǎo)一般性規(guī)律為，最后計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵，，，，，……，縱坐標(biāo)每四個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，，是第507個(gè)周期的第三個(gè)點(diǎn)，每一個(gè)周期第三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，，……，，，故答案為：．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，從點(diǎn)出發(fā)，沿凸形的邊順時(shí)針運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，從點(diǎn)出發(fā)，沿凸形的邊逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)．記動(dòng)點(diǎn)、在凸形邊上第1次相遇時(shí)的點(diǎn)為，第2次相遇時(shí)的點(diǎn)為，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探究，先根據(jù)點(diǎn)P和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)情況找出前幾次相遇時(shí)的坐標(biāo)，找出相遇規(guī)律求解．【詳解】解；∵點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，從點(diǎn)出發(fā)，沿凸形的邊順時(shí)針運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，從點(diǎn)出發(fā)，沿凸形的邊逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，∴第1次相遇時(shí)的點(diǎn)為，第2次相遇時(shí)的點(diǎn)為，第3次相遇時(shí)的點(diǎn)為，第4次相遇時(shí)的點(diǎn)為，第5次相遇時(shí)的點(diǎn)為，第6次相遇時(shí)的點(diǎn)為，，∴相遇點(diǎn)每5次一循環(huán)．∵，∴的坐標(biāo)為．故答案為：．4．如圖，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按箭頭所示方向做折線運(yùn)動(dòng)，即第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第4次從運(yùn)動(dòng)到，第5次從運(yùn)動(dòng)到……按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2025次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是．【答案】【分析】先確定橫坐標(biāo)的規(guī)律，等于序號(hào)數(shù)；再確定縱坐標(biāo)的規(guī)律，第一次是1，第二次是0，第三次是2，第四次是0，第五次是1，第六次是0，第七次是2，第八次是0，按照循環(huán)出現(xiàn)，解答即可．本題考查了坐標(biāo)系中坐標(biāo)的規(guī)律，熟練掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：先確定橫坐標(biāo)的規(guī)律，第一次是1，第二次是2，第三次是3，第四次是4，第五次是5，第六次是6，第七次是7，第八次是8，故第n次是n；根據(jù)題意，得縱坐標(biāo)變化為：第一次是1，第二次是0，第三次是2，第四次是0，第五次是1，第六次是0，第七次是2，第八次是0，按照循環(huán)出現(xiàn)，偶數(shù)為0，由，故第2025次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動(dòng)個(gè)單位，依次得到點(diǎn)，，，，，，…，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】【分析】觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化，尋找規(guī)律．先找出周期，再根據(jù)周期計(jì)算對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)．本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的規(guī)律探索，熟練掌握通過(guò)觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化尋找周期規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，，…，∴下標(biāo)為的倍數(shù)的點(diǎn)，其坐標(biāo)為（為下標(biāo)）．進(jìn)一步觀察，每個(gè)點(diǎn)為一組，橫坐標(biāo)依次增加，縱坐標(biāo)在處．∴是第組的最后一個(gè)點(diǎn)．∴的坐標(biāo)為故答案為：6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)，按圖中順序運(yùn)動(dòng)，即，…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，完成下列任務(wù)：

(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____；(2)在動(dòng)點(diǎn)A的上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若有連續(xù)四點(diǎn)，，，，請(qǐng)直接寫(xiě)出，，，之間滿足的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____，，，，之間滿足的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____．【答案】(1)

(2)

【分析】本題主要考查了點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律，分別歸納出點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的變化規(guī)律成為解題的關(guān)鍵．（1）觀察點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律為橫坐標(biāo)逐次大1，縱坐標(biāo)四個(gè)為一個(gè)循環(huán)，據(jù)此求解即可；（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律為橫坐標(biāo)逐次大，縱坐標(biāo)四個(gè)為一個(gè)循環(huán)，∵，，，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：

．（2）解：∵∴點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律為橫坐標(biāo)逐次大1，縱坐標(biāo)四個(gè)為一個(gè)循環(huán)，∴；，∴

．故答案為：

．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一只電子狗從點(diǎn)出發(fā)，按照一定規(guī)律沿圖中的折線依次不斷的移動(dòng)，第1次移動(dòng)到點(diǎn)，第2次移動(dòng)到點(diǎn)，第3次移動(dòng)到點(diǎn)，第4次移動(dòng)到點(diǎn)，…．(1)第5次移動(dòng)到點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________；第12次移動(dòng)到點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________；(2)第次移動(dòng)到點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________，第次移動(dòng)到點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________；（用含自然數(shù)的代數(shù)式表示）(3)若機(jī)器狗移動(dòng)到某個(gè)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為3038，請(qǐng)用字母及下標(biāo)表示出該點(diǎn)，并寫(xiě)出其坐標(biāo)．【答案】(1)(2)；(3)見(jiàn)解析，【分析】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，根據(jù)題意找到坐標(biāo)變化規(guī)律是關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意寫(xiě)出答案即可；（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律寫(xiě)出答案即可；（3）分兩種情況進(jìn)行解答分析即可．【詳解】（1）解：第1次移動(dòng)到點(diǎn)，即第2次移動(dòng)到點(diǎn)，，第3次移動(dòng)到點(diǎn)，即第4次移動(dòng)到點(diǎn)，即第5次移動(dòng)到點(diǎn)的坐標(biāo)為，即；則第12次移動(dòng)到點(diǎn)的坐標(biāo)為即，即，故答案為：；（2）解：由（1）可知，第次移動(dòng)到點(diǎn)的坐標(biāo)為，第次移動(dòng)到點(diǎn)的坐標(biāo)為；（用含自然數(shù)的代數(shù)式表示）故答案為：；；（3）解：由（2）知，當(dāng)時(shí)，解得（不是自然數(shù)，舍去），當(dāng)時(shí)，解得，符合題意，此時(shí)下標(biāo)為，所以該點(diǎn)及坐標(biāo)可記作．題型二：平面直角坐標(biāo)系中圖形規(guī)律擺放問(wèn)題8．如圖，已知，依此規(guī)律，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律的變化問(wèn)題，由函數(shù)圖象可知點(diǎn)的縱坐標(biāo)每個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，橫坐標(biāo)每個(gè)點(diǎn)增加個(gè)單位長(zhǎng)度，據(jù)此解答即可求解，由題意找出點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，點(diǎn)的縱坐標(biāo)每個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，橫坐標(biāo)每個(gè)點(diǎn)增加個(gè)單位長(zhǎng)度，∵，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“”方向排列，如……根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】1【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律變化，尋找圖形和數(shù)字的規(guī)律特點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．以正方形最外邊上的點(diǎn)為準(zhǔn)考慮，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于最右邊上的橫坐標(biāo)的平方，且橫坐標(biāo)為奇數(shù)時(shí)最后一個(gè)點(diǎn)在軸上，為偶數(shù)時(shí)，最后以點(diǎn)結(jié)束，因?yàn)?，為偶?shù)，則可得第個(gè)數(shù)的橫坐標(biāo)；求出與2017最接近的平方數(shù)為2025，然后寫(xiě)出第2017個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：根據(jù)圖形可知：以最外邊的矩形邊長(zhǎng)上的點(diǎn)為準(zhǔn)，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于軸上右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方，如：右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，共有1個(gè)，即，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2時(shí)，共有4個(gè)，即，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí)，共有9個(gè)，即，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，共有個(gè)，，根據(jù)規(guī)律可知：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，最后以點(diǎn)結(jié)束；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，最后以點(diǎn)結(jié)束，為偶數(shù)，∴第個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1；，，根據(jù)規(guī)律可知：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，最后以點(diǎn)結(jié)束；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，最后以點(diǎn)結(jié)束；為奇數(shù)，該正方形每一邊上有45個(gè)點(diǎn)，且最后一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，是第2025個(gè)點(diǎn)，第2017個(gè)點(diǎn)是從第2025個(gè)點(diǎn)向上數(shù)第8個(gè)點(diǎn)，第2017個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案為：．10．如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，以點(diǎn)為頂點(diǎn)作正方形，正方形，…，按此規(guī)律作下去，所作正方形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，其中正方形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題考查點(diǎn)的變化規(guī)律，根據(jù)坐標(biāo)的變化情況，總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答，仔細(xì)觀察圖形、數(shù)形結(jié)合，總結(jié)出點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．11．如下圖，學(xué)校植物園的護(hù)欄由兩種大小不等的正方形間隔排列組成，將護(hù)欄的圖案放在平面直角坐標(biāo)系中．已知小正方形的邊長(zhǎng)為，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________（用含的式子表示）；(2)要制作長(zhǎng)的護(hù)欄，需要兩種正方形各多少個(gè)？【答案】(1)，(2)小正方形675個(gè)，大正方形675個(gè)【分析】本題是點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律題，首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類問(wèn)題．（1）根據(jù)已知條件與圖形可知，大正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2，由此可得規(guī)律：各點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為2，橫坐標(biāo)依次大3，由此便可得結(jié)果；（2）先求出一個(gè)小正方形與一個(gè)大正方形所構(gòu)成的護(hù)欄長(zhǎng)度，再計(jì)算2023米包含多少這樣的長(zhǎng)度，進(jìn)而便可求出結(jié)果．【詳解】（1）解：∵的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，∴各點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為2，∵小正方形的邊長(zhǎng)為1，∴各點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次大3，∴，，即，，故答案為：；；（2）解：由已知可得，所有直角三角形是全等的等腰直角三角形，∴直角三角形的直角邊長(zhǎng)度是1米，∴一個(gè)小正方形與一個(gè)大正方形所構(gòu)成的護(hù)欄長(zhǎng)度：（米），∵，∴需要小正方形675個(gè)，大正方形675個(gè)．答：小正方形675個(gè)，大正方形675個(gè)．12．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，按規(guī)律排列的，，，，…，都是等腰直角三角形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合）．(1)寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)：______；(2)根據(jù)點(diǎn)，，，，…，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在上述按規(guī)律排列的等腰直角三角形中，是否存在某個(gè)等腰直角三角形的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為？若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)(3)存在，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，得出坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）觀察坐標(biāo)系中第四象限中的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求解；（2）根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出，，進(jìn)而即可求解；（3）根據(jù)（1）得出，進(jìn)而代入，即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得，的坐標(biāo)，，故答案為：．（2）根據(jù)點(diǎn)，，，，…，由此可得∵，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（3）解：由，，，，…，∴當(dāng)解得：題型三：平面直角坐標(biāo)系中圖形翻轉(zhuǎn)問(wèn)題13．如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2025次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)，，，…，的位置，則的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探究，解題關(guān)鍵是根據(jù)各點(diǎn)坐標(biāo)和題意，找出坐標(biāo)規(guī)律．根據(jù)圖形得出點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解．【詳解】解：由圖可知：，，，，，，，…，縱坐標(biāo)每個(gè)一循環(huán)，余，在次循環(huán)后縱坐標(biāo)與對(duì)應(yīng)，由，，…可知，其橫坐標(biāo)即為翻轉(zhuǎn)次數(shù)，的橫坐標(biāo)為：，則的坐標(biāo)為：，故答案為：，．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)、處，點(diǎn)在x軸上．再將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在x軸上．將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在x軸上，依次進(jìn)行下去……，若點(diǎn)A，B，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形的變換，勾股定理．根據(jù)圖形和旋轉(zhuǎn)規(guī)律得出點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律，結(jié)合三角形的周長(zhǎng)得出結(jié)論即可．【詳解】解：在中，，，∴，∴的周長(zhǎng)為：，由題意及旋轉(zhuǎn)的規(guī)律可知：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，在最高點(diǎn)；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，在x軸上，橫坐標(biāo)規(guī)律為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，橫坐標(biāo)為：；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，橫坐標(biāo)為：；∵9是奇數(shù)，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：．故答案為：．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放一矩形，，，現(xiàn)將矩形沿x軸的正方向無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2025次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為，，，，，則的坐標(biāo)為.【答案】【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱，規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，觀察圖象可知每翻折轉(zhuǎn)4次應(yīng)該循環(huán)，圖形向右平移6個(gè)單位，，因?yàn)橛鄶?shù)為1，推出的縱坐標(biāo)與相同是0，橫坐標(biāo)，由此可得結(jié)論．【詳解】解：觀察圖象可知每翻折轉(zhuǎn)4次為一個(gè)周期循環(huán)，圖形向右平移6個(gè)單位，，∵，∴的縱坐標(biāo)與相同是0，橫坐標(biāo)，∴，故答案為：．16．長(zhǎng)方形的兩邊分別平行于軸，軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．如圖1，將長(zhǎng)方形繞圖形右下側(cè)頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再沿軸翻折得到長(zhǎng)方形，稱為一次操作；如圖2，接著將長(zhǎng)方形繼續(xù)繞圖形右下側(cè)頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再沿軸翻折得到長(zhǎng)方形，稱為第二次操作；以此類推，…（1）經(jīng)過(guò)3次操作后，點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2）經(jīng)過(guò)2025次操作后，點(diǎn)的坐標(biāo)為，【答案】【分析】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．得到長(zhǎng)方形到x軸的距離為1，長(zhǎng)為2，寬為1，故，，，解答即可．（2）當(dāng)中的為奇數(shù)時(shí)，橫坐標(biāo)從開(kāi)始，每次增加個(gè)單位長(zhǎng)度；縱坐標(biāo)從開(kāi)始，每次增加個(gè)單位長(zhǎng)度，即時(shí)，，解答即可．本題考查了坐標(biāo)系中坐標(biāo)的規(guī)律，正確發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．得到長(zhǎng)方形到x軸的距離為1，長(zhǎng)為2，寬為1，故，，，故答案為：．（2）解：按題意描點(diǎn)可知，當(dāng)中的為奇數(shù)時(shí)，橫坐標(biāo)從開(kāi)始，每次增加個(gè)單位長(zhǎng)度；縱坐標(biāo)從開(kāi)始，每次增加個(gè)單位長(zhǎng)度，即時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，．17．如下圖所示，在直角坐標(biāo)系中，第一次將變換成，第二次將變換成，第三次將變換成，已知．(1)觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此變換規(guī)律將變換成，則的坐標(biāo)是______，的坐標(biāo)是______．(2)若按第（1）題的規(guī)律將進(jìn)行了次變換，得到，比較每次變換中三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)有何變化，找出規(guī)律，請(qǐng)推測(cè)的坐標(biāo)是______，的坐標(biāo)是______．【答案】(1)，(2)，【分析】考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，坐標(biāo)規(guī)律，仔細(xì)觀察圖形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的變化并熟悉2的指數(shù)次冪是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)規(guī)律直接寫(xiě)出結(jié)論；（2）由題可得，點(diǎn)的規(guī)律為：可以發(fā)現(xiàn)它們各點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系為橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)都是3；點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律為：可以發(fā)現(xiàn)它們各點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系為橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)都是0，再寫(xiě)出，的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：∵，∴的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：．又∵，∴的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：0，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：．故答案為：；（2）解：由，可以發(fā)現(xiàn)它們各點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系為橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)都是3．故的坐標(biāo)為：．由，可以發(fā)現(xiàn)它們各點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系為橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)都是0．故的坐標(biāo)為：．故答案為：．題型四：平面直角坐標(biāo)系中新定義型問(wèn)題18．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，我們把叫作點(diǎn)的“友好點(diǎn)”．已知點(diǎn)的“友好點(diǎn)”為，點(diǎn)的“友好點(diǎn)”為，點(diǎn)的“友好點(diǎn)”為，這樣依次得到各點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）點(diǎn)的“友好點(diǎn)”的坐標(biāo)為．（2）設(shè)，則的值為．【答案】【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的規(guī)律探究，解題的關(guān)鍵是根據(jù)“友好點(diǎn)”的定義找出點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律．（1）根據(jù)“友好點(diǎn)”定義直接計(jì)算；（2）先找出點(diǎn)的坐標(biāo)循環(huán)規(guī)律，再結(jié)合的坐標(biāo)推出的坐標(biāo)，進(jìn)而求．【詳解】解：（1）已知對(duì)于點(diǎn)“友好點(diǎn)”．點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么的“友好點(diǎn)”的坐標(biāo)，將代入“友好點(diǎn)”定義式：橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為．所以的坐標(biāo)為；（2）設(shè)，則；；；．可以發(fā)現(xiàn)每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)周期．因?yàn)?，其中余?shù)為2，說(shuō)明的坐標(biāo)與的坐標(biāo)相同．已知，所以，則可得方程組解得，．所以．故答案為：；．19．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中為常數(shù)，則稱點(diǎn)是點(diǎn)的“級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．例如，點(diǎn)的“3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為，即．若點(diǎn)的5級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，理解題中所給定義是解題的關(guān)鍵．解題時(shí)，根據(jù)題中所給定義直接求解即可．【詳解】解：∵的坐標(biāo)為，其中為常數(shù)，則稱點(diǎn)是點(diǎn)的“級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”且的5級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)為∴，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．20．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，我們把點(diǎn)叫做點(diǎn)的伴隨點(diǎn)．已知點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，…，這樣依次得到點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，根據(jù)伴隨點(diǎn)的變化規(guī)律，寫(xiě)出點(diǎn)、、、的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化規(guī)律寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，，即，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，，即，同理可得，，可得從開(kāi)始，每四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)循環(huán)一次，，點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)相同，，故答案為：，．21．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，我們把點(diǎn)叫做點(diǎn)