第第頁專題4.3多邊形和圓的初步認識（知識梳理+9個考點講練+中考真題演練+難度分層練共43題）TOC\o"1-2"\h\u知識梳理技巧點撥 1知識點梳理01：多邊形 1知識點梳理02：多邊形的對角線 2知識點梳理03：圓及扇形 2優(yōu)選題型考點講練 3考點1：多邊形的概念與分類 3考點2：多邊形截角后的邊數(shù)問題 5考點3：多邊形的周長 7考點4：網(wǎng)格中多邊形面積比較 8考點5：多邊形對角線的條數(shù)問題 10考點6：對角線分成的三角形個數(shù)問題 12考點7：圓的基本概念辨析 13考點8：圓的周長和面積問題 15考點9：圓心角概念辨析及簡單運算 15中考真題實戰(zhàn)演練 17難度分層拔尖沖刺 19基礎夯實 19培優(yōu)拔高 24知識點梳理01：多邊形三角形、四邊形、五邊形、六邊形等都是多邊形，它們都是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形.【說明】（1）內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角.（2）外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.（3）連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.（4）各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形，所以正多邊形同時具有各邊相等，各角相等的性質(zhì).知識點梳理02：多邊形的對角線名稱三角形四邊形五邊形六邊形n邊形圖示頂點3456n從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)0123n-3對角線的總條數(shù)0259分割成三角形的個數(shù)0234n-3知識點梳理03：圓及扇形1.圓的定義如圖，在一個平面內(nèi)，一條線段繞著它固定的一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點所形成的圖形叫做圓，固定的端點叫做圓心，線段OA叫做半徑.注意：①圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大?。淮_定一個圓應先確定圓心，再確定半徑，二者缺一不可.②圓是一條封閉曲線.2.與圓有關的計算：圓的周長公式：；圓的面積公式：.3.扇形（1）圓弧：圓上任意兩點A，B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，記作AB，讀作“圓弧AB”或“弧AB”.如下圖：（2）扇形的定義：如上圖，由一條弧AB和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑OA，OB所組成的圖形叫做扇形.注意：圓可以分割成若干個扇形.（3）圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角.如上圖，∠AOB是圓的一個圓心角，也是扇形OAB的圓心角.考點1：多邊形的概念與分類【典例精講】（20-21七年級下·浙江金華·期末）如圖，將四邊形ABCD沿BD、AC剪開，得到四個全等的直角三角形，已知，OA＝4，OB＝3，AB＝5將這四個直角三角形拼為一個沒有重疊和縫隙的四邊形，則重新拼成的四邊形的周長為．【答案】20，22，26，28【思路引導】以直角三角形邊長相等的邊為公共邊，拼接四邊形，再計算周長；【規(guī)范解答】解：①如圖周長=20；②如圖周長=22；③如圖周長=26；④如圖周長=28；⑤如圖周長=22；∴四邊形的周長為：20，22，26，28；故答案為：20，22，26，28．【考點剖析】本題考查了圖形的拼接，四邊形的周長；作出拼接圖形是解題關鍵．【變式訓練】（21-22六年級下·山東泰安·期中）下列語句中：①兩點確定一條直線；②圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧；③兩點之間直線最短；④三角形、四邊形、五邊形、六邊形等都是多邊形．其中正確的個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【思路引導】根據(jù)直線公理、圓弧的定義、線段公理、多邊形的定義，分別進行分析，即可得出結論．【規(guī)范解答】解：①根據(jù)直線公理：過兩點有且只有一條直線，故該項正確；②根據(jù)圓弧的定義：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，故該項正確；③根據(jù)線段公理：兩點之間，線段最短，故該項錯誤；④根據(jù)多邊形的定義：在平面內(nèi)，有一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形，故三角形、四邊形、五邊形、六邊形等都是多邊形，故該項正確．綜上可得：①、②、④正確．故選：C【考點剖析】本題考查了直線公理、圓弧的定義、線段公理、多邊形的定義，解本題的關鍵在熟練掌握相關的公理和定義．考點2：多邊形截角后的邊數(shù)問題【典例精講】（21-22八年級上·內(nèi)蒙古呼和浩特·期中）把一個多邊形紙片沿一條直線截下一個三角形后，變成一個十八邊形，則原多邊形紙片的邊數(shù)可能是．【答案】十七邊形，或十八邊形，或十九邊形【思路引導】結合題意，根據(jù)多邊形截角后邊數(shù)的性質(zhì)，分三種截下的方式分析，即可得到答案．【規(guī)范解答】把一個多邊形紙片沿一條直線截下一個三角形后，變成一個十八邊形，有三種截下的方式：下圖為多邊形局部圖，如按下圖所示沿虛線截下三角形：∴原多邊形紙片的邊數(shù)是：十七邊形如按下圖所示沿虛線截下三角形：∴原多邊形紙片的邊數(shù)是：十八邊形如按下圖所示沿虛線截下三角形：∴原多邊形紙片的邊數(shù)是：十九邊形∴原多邊形紙片的邊數(shù)可能是：十七邊形，或十八邊形，或十九邊形故答案為：十七邊形，或十八邊形，或十九邊形．【考點剖析】本題考查了多邊形的知識；解題的關鍵是熟練掌握多邊形的性質(zhì)，從而完成求解．【變式訓練】（20-21七年級下·全國·課后作業(yè)）一個多邊形截去一個角后，變成16邊形，那么原來的多邊形的邊數(shù)為（

）A．15或16或17 B．15或17 C．16或17 D．16或17或18【答案】A【思路引導】分三種情況討論，當截線不經(jīng)過多邊形的頂點時，當截線經(jīng)過多邊形的一個頂點時，當截線經(jīng)過多邊形的兩個頂點時，再利用數(shù)形結合的方法可得答案.【規(guī)范解答】解：如圖，當截線不經(jīng)過多邊形的頂點時，被截后的多邊形比原多邊形增加一條邊，所以當被截后的多邊形為16邊形，則原多邊形為15邊形，如圖，當截線經(jīng)過多邊形的一個頂點時，被截后的多邊形與原多邊形邊數(shù)相同，所以當被截后的多邊形為16邊形，則原多邊形為16邊形，如圖，當截線經(jīng)過多邊形的兩個頂點時，被截后的多邊形比原多邊形少一條邊，所以當被截后的多邊形為16邊形，則原多邊形為17邊形，故選：A.【考點剖析】本題考查的是用直線截多邊形的一個角后，被截后的多邊形的邊數(shù)與原多邊形的邊數(shù)之間的關系，解題的關鍵是清晰的分類討論.考點3：多邊形的周長【典例精講】（22-23七年級下·四川南充·階段練習）如圖是一塊電腦主板，每一個轉(zhuǎn)角處都是直角，數(shù)據(jù)如圖所示，單位是mm，則該主板的周長為mm．【答案】96【思路引導】本題考查了求周長，需合理分析圖形，利用的是矩形的周長公式．題目中是一個多邊形，求周長應把圖中的多邊形分成各個矩形求解或把多邊形變?yōu)檎w一個矩形求解即可．【規(guī)范解答】解：如圖：∵矩形的長為24mm，∴AB+CD+GH+EF+MN=24mm∵GD=HE=4mm∴主板的周長為24+4+4+20+24+16+4=96mm故答案為：96．【變式訓練】（23-24八年級下·河北邯鄲·期末）一個正多邊形的周長為60，邊長為a，一個外角為b°．(1)若a=5，求b的值；(2)若b=60，求a的值．【答案】(1)30(2)10【思路引導】本題考查了正多邊形，多邊形的內(nèi)角與外角，（1）根據(jù)正多邊形的周長為60，邊長為5，求得邊數(shù)為12，于是得到b=360（2）根據(jù)多邊形的外角和等于360°，求得邊數(shù)為36060=6，根據(jù)正多邊形的周長為60【規(guī)范解答】（1）解：∵正多邊形的周長為60，邊長為5，∴邊數(shù)為605∵一個外角為b°，∴b=360（2）∵一個外角為b°，b＝60，∴36060∵正多邊形的周長為60，邊長為a，∴a=60考點4：網(wǎng)格中多邊形面積比較【典例精講】（2021·北京海淀·一模）圖1是一個2×2正方形網(wǎng)格，兩條網(wǎng)格線的交點叫做格點．甲、乙兩人在網(wǎng)格中進行游戲，規(guī)則如下：游戲規(guī)則a．兩人依次在網(wǎng)格中畫線段，線段的起點和終點均為格點；b．新畫線段的起點為前一條線段的終點，且與任意已畫出線段不能有其它公共點；c．已畫出線段的所有端點中，任意三個端點不能在同一條直線上；d．當某人無法畫出新的線段時，則另一人獲勝．如圖2，甲先畫出線段AB，乙隨后畫出線段BC．若這局游戲繼續(xù)進行下去，最終的獲勝者是．（填“甲”，“乙”或“不確定”）．【答案】乙【思路引導】甲先畫出線段AB，乙隨后畫出線段BC．第三步應由甲走，只有一個方向，甲只有向下走到D，第四步應由乙走，乙從D起也只有一個方向沿斜下方走到E，第五步應由甲走，甲從E起可斜向上走到M，乙沒有下一步可走即可．【規(guī)范解答】解：甲先畫出線段AB，乙隨后畫出線段BC．第三步應由甲走，甲從C向右走橫線到F，此時C、F、A三點在一線，不符合游戲規(guī)則，甲只有向下走到D，第四步應由乙走，乙從D向右走橫線到B，與任意已畫出線段不能有其他公共點，此方向不能走，如果向下走到H，此時H、D、C三點共線此路也不能走，只有沿斜下方走到E，第五步應由甲走，甲從E起向右橫向走到G，此時C、B、G三點共線此路不能走，向上走到B，與已知線段有公共點，此路不能走，斜向上走到M，此時，D、B、M三點共線，不能符合規(guī)則，則甲沒地方可走.最終的獲勝者是“乙”．故答案為：乙．【考點剖析】本題考查網(wǎng)格游戲，利用網(wǎng)格線段構造多邊形，要滿足條件，培養(yǎng)分析問題與解決問題的能力，培養(yǎng)學習數(shù)學興趣．【變式訓練】（21-22八年級上·河南洛陽·期末）如圖，小個方格都是邊長為1的正方形，圖中四邊形ABCD的面積為．【答案】12【思路引導】利用大正方形的面積減去四邊形周圍的小三角形面積即可．【規(guī)范解答】解：四邊形ABCD的面積為：5×5?12×4×1?故答案為：121【考點剖析】此題主要考查了四邊形面積求法，掌握割補法是解題的關鍵．考點5：多邊形對角線的條數(shù)問題【典例精講】（24-25七年級上·山東棗莊·階段練習）下列說法中∶①兩個有理數(shù)相加，和一定大于每一個加數(shù)；②多項式22x3A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】C【思路引導】本題考查了多邊形的對角線，有理數(shù)的加法以及多項式，①根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷即可；②根據(jù)多項式的定義判斷即可；③根據(jù)兩點間的距離的定義判斷即可；④根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出n?3條對角線判斷即可．【規(guī)范解答】解：①錯誤，反例：兩個負數(shù)相加，如?3+②正確，多項式22x3③錯誤，兩點間距離是線段的長度，而非線段本身；④正確，八邊形一個頂點可連對角線條數(shù)為8?3=5條（不相鄰頂點數(shù)）．綜上，正確的有②和④，一共2個，故選：C．【變式訓練】（2024七年級上·全國·專題練習）觀察、探究及應用．(1)觀察如圖所示的圖形并填空．一個四邊形有條對角線；一個五邊形有條對角線；一個六邊形有條對角線；一個七邊形有條對角線；(2)分析探究：由n邊形的一個頂點出發(fā)，可作條對角線，多邊形有n個頂點，若允許重復計數(shù)，共可作條對角線；(3)結論：一個n邊形有條對角線；(4)應用：一個十二邊形有多少條對角線？【答案】(1)2；5；9；14(2)n?3；n(3)n(4)54條【思路引導】本題考查的是多邊形的對角線的數(shù)量的探究；（1）根據(jù)多邊形的邊數(shù)計算多邊形的對角線的數(shù)量即可；（2）根據(jù)從1個頂點出發(fā)的對角線的數(shù)量，可得答案；（3）由（1）的計數(shù)總結規(guī)律，再歸納即可；（4）利用（3）的規(guī)律，把n=12代入計算即可．【規(guī)范解答】（1）解：一個四邊形有4×12一個五邊形有5×22一個六邊形有6×32一個七邊形有7×42（2）解：由（1）歸納總結可得：由n邊形的一個頂點出發(fā)，可作n?3條對角線，多邊形有n個頂點，若允許重復計數(shù)，共可作nn?3（3）解：由（1）歸納總結可得：一個n邊形有nn?3（4）解：當n=12時，一個十二邊形有12×12?3考點6：對角線分成的三角形個數(shù)問題【典例精講】（2025·湖北武漢·模擬預測）“低多邊形風格”是一種數(shù)字藝術設計風格，它將整個區(qū)域分割成若干個三角形，通過把相鄰三角形涂上不同顏色，產(chǎn)生立體及光影的效果，隨著三角形數(shù)量的增加，效果更為斑斕絢麗（如圖1）．如圖2，當正五邊形內(nèi)有1個點時，可分得5個三角形；當正五邊形內(nèi)有2個點時，可分得7個三角形（不計被分割的三角形）．受此啟發(fā)，小廣提出如下問題：設多邊形A1A2A3?An中，有m個點B1A．t=2m+n?2 B．t=2m+n?3C．1=m+2n?2 D．1=m+n?3【答案】A【思路引導】本題主要考查了圖形類的規(guī)律探索，畫出n的值為5時對應的圖形并數(shù)出對應的三角形個數(shù)，據(jù)此可得t的值等于2倍的m的值加上n的值減2．【規(guī)范解答】解：如圖所示，當n=5時，當m=1時，t=5=2×1+5?2當m=2時，t=7=2×2+5?2當m=3時，t=9=2×3+5?2……，以此類推可知，t=2m+n?2．故選：A．【變式訓練】（24-25八年級上·江西新余·階段練習）已知：從n邊形的一個頂點出發(fā)共有6條對角線；從m邊形的一個頂點出發(fā)的所有對角線把m邊形分成6個三角形；正t邊形的邊長為7，周長為49．則(n?m)t的值為【答案】1【思路引導】本題考查正多邊形的性質(zhì)，從n邊形的一個頂點出發(fā)，能引出(n?3)條對角線，經(jīng)過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成(n?2)個三角形．根據(jù)這些規(guī)律計算即可．【規(guī)范解答】解：從n邊形的一個頂點出發(fā)共有6條對角線，則n?3=6，解得n=9；從m邊形的一個頂點出發(fā)的所有對角線把m邊形分成6個三角形，m?2=6，解得m=8；正t邊形的邊長為7，周長為49，則7t=49，解得t=7，∴(n?m)t故答案為：1．考點7：圓的基本概念辨析【典例精講】（2021·浙江杭州·二模）如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在圓上，且OD經(jīng)過AC中點E，連接DC并延長，與AB的延長線相交于點P，若∠CAB=16°，則∠BPC的度數(shù)為（

）

A．16° B．21° C．32° D．37°【答案】B【思路引導】連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠OCA=∠CAB=16°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠COP=∠CAB+∠OCA=32°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠DOC=∠AOE=12∠AOC=74°【規(guī)范解答】解：連接OC，

∵∠CAB=16°，OA=OC，∴∠OCA=∠CAB=16°，∴∠COP=∠CAB+∠OCA=16°+16°=32°，∵E為AC的中點，OA=OC，∴∠DOC=∠AOE=1∵OD=OC，∴∠DCO=∠D=1∴∠BPC=∠DCO?∠COP=53°?32°=21°，故選：B．【變式訓練】（22-23七年級下·山西大同·開學考試）實踐一：化曲為直是一種重要的數(shù)學轉(zhuǎn)化思想．下圖中，直徑是1cm的圓從點A出發(fā)，沿直線（單位：cm）向右滾動一圈半到達點B，點B大約在哪里？請在圖中用↓表示出來．

【答案】見解析．【思路引導】根據(jù)圓的周長公式：C=πd，把數(shù)據(jù)代入公式求出這個圓的周長，據(jù)此在圖中標出此位置即可．【規(guī)范解答】如圖，3.14×1=3.14(厘米)，

【考點剖析】此題考查了圓的周長公式，解題的關鍵是熟記公式及靈活運用公式．考點8：圓的周長和面積問題【典例精講】（24-25七年級上·廣東深圳·開學考試）一個半圓的周長10.28厘米，這個半圓的直徑（

）厘米A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【思路引導】本題考查了圓的周長．半圓的周長等于圓的周長的一半再加直徑，設圓的直徑為d，由“一個半圓的周長是10.28厘米”即可求出圓的直徑，從而問題得解．【規(guī)范解答】解：設圓的直徑為d厘米，則3.14d÷2+d=10.28，1.57d+d=10.28，2.57d=10.28，d=4；答：這個半圓的直徑是4厘米．故選：B．【變式訓練】（24-25七年級上·遼寧大連·期中）在一個半徑為R的大圓上，挖去9個半徑為r的小圓，當R=70cm，r=10cm時，剩余部分的面積為cm2（結果保留π)【答案】4000π【思路引導】本題考查了圓的面積．熟練掌握圓的面積是解題的關鍵．根據(jù)剩余部分的面積為：πR【規(guī)范解答】解：由題知，剩余部分的面積為：πR故答案為：4000π．考點9：圓心角概念辨析及簡單運算【典例精講】（22-23六年級下·山東淄博·期中）如圖，圓心角∠AOD=∠BOC=90°．(1)判斷∠AOC和∠BOD的數(shù)量關系，并說明理由；(2)若∠COD=30°，求∠AOB的度數(shù)．【答案】(1)∠AOC=∠BOD，見解析(2)∠AOB=150°【思路引導】（1）根據(jù)條件和∠AOD=∠AOC+∠COD，∠BOC=∠BOD+∠COD即可求解；（2）根據(jù)第（1）問的結論和∠COD=30°即可求解．【規(guī)范解答】（1）解：∠AOC=∠BOD；∵∠AOD=∠AOC+∠COD，∠BOC=∠BOD+∠COD，∠AOD=∠BOC=90°，∴∠AOC=∠BOD（2）解：∵∠AOD=∠AOC+∠COD，∠BOC=∠BOD+∠COD，∠AOD=∠BOC=90°，∠COD=30°，∴∠AOC=∠BOD=60°，∴∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD=60°+30°+60°=150°；【考點剖析】本題考查了簡單幾何問題，靈活運用所學知識是關鍵．【變式訓練】（21-22七年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，把一個圓分成三個扇形，你能求出這三個扇形的圓心角嗎？

【答案】∠BOC=180°,∠AOB=72°,∠AOC=108°．【思路引導】根據(jù)扇形所占的百分比即可求出圓心角．【規(guī)范解答】∵周角是360°，∴∠BOC=360°×50%∠AOB=360°×20%∠AOC=360°×30%【考點剖析】此題考查了扇形所占的百分比和扇形圓心角之間的關系，解題的關鍵是熟練掌握扇形所占的百分比和扇形圓心角之間的關系．扇形的圓心角=360°×百分比．1．（2023·江蘇連云港·中考真題）如圖，甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的圖形：乙是由兩條半徑與一段圓弧所圍成的圖形；丙是由不過圓心O的兩條線段與一段圓弧所圍成的圖形，下列敘述正確的是（

）A．只有甲是扇形 B．只有乙是扇形 C．只有丙是扇形 D．只有乙、丙是扇形【答案】B【思路引導】根據(jù)扇形的定義，即可求解．扇形，是圓的一部分，由兩個半徑和和一段弧圍成．【規(guī)范解答】解：甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的圖形：乙是由兩條半徑與一段圓弧所圍成的圖形；丙是由不過圓心O的兩條線段與一段圓弧所圍成的圖形，只有乙是扇形，故選：B．【考點剖析】本題考查了扇形的定義，熟練掌握扇形的定義是解題的關鍵．2．（2023·寧夏·中考真題）某人到瓷磚店購買一種正多邊形的瓷磚，鋪設無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是（

）A．正三角形 B．正四邊形 C．正六邊形 D．正八邊形【答案】D【思路引導】平面圖形鑲嵌的條件：判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構成周角，若能構成360°，則說明能夠進行平面鑲嵌；反之則不能．【規(guī)范解答】解：因為用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案，所以他購買的瓷磚形狀不可以是正八邊形．故選：D【考點剖析】本題考查正多邊形，用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案．3．（2021·貴州銅仁·中考真題）用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌．工人師傅不能用下列哪種形狀、大小完全相同的一種地磚在平整的地面上鑲嵌（

）A．等邊三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形【答案】C【思路引導】進行平面鑲嵌就是在同一頂點處的幾個多邊形的內(nèi)角和應是360°，因此我們只需要驗證360°是不是上面所給的幾個正多邊形的一個內(nèi)角度數(shù)的整數(shù)倍即可．【規(guī)范解答】解：A、等邊三角形每個內(nèi)角的度數(shù)為60°，360°÷60°=6，故該項不符合題意；B、正方形的每個內(nèi)角的度數(shù)為90°，360°÷90°=4，故該項不符合題意；C、正五邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為108°，360°÷108°=31D、正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為120°，360°÷120°=3，故該項不符合題意；故選：C．【考點剖析】此題考查鑲嵌問題，正確掌握各正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)及鑲嵌的計算方法是解題的關鍵．4．（2023·遼寧丹東·中考真題）只用下列正多邊形地磚中的一種，能夠鋪滿地面的是()A．正五邊形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正十邊形【答案】B【規(guī)范解答】正五邊形內(nèi)角為108°，顯然不能構成360°的周角，故不能平面鑲嵌；正六邊形內(nèi)角為120°，三塊構成360°的周角，故能平面鑲嵌；正八邊形內(nèi)角為135°，顯然不能構成360°的周角，故不能平面鑲嵌；正十邊形內(nèi)角為144°，顯然不能構成360°的周角，故不能平面鑲嵌.故選：B.5．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）已知圓柱的底面半徑為1，母線長為2，則圓柱的側(cè)面積為（）A．2 B．4C．2π D．4π【答案】D【思路引導】本題主要考查了求圓柱的側(cè)面展開圖，熟練掌握圓柱的側(cè)面展開圖的形狀是解題的關鍵．根據(jù)圓柱側(cè)面積=底面周長×高進行計算即可．【規(guī)范解答】解：圓柱沿一條母線剪開，所得到的側(cè)面展開圖是一個矩形，它的長是底面圓的周長，即2π，寬為母線長2，∴它的面積為4π．故選：D．基礎夯實1．（24-25七年級上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·期末）有下列說法：①由許多條線段連接而成的圖形叫做多邊形；②多邊形的邊數(shù)是不小于4的自然數(shù)；③從一個多邊形（邊數(shù)為n）的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余與之不相鄰的各頂點，可以把這個多邊形分割成(n?2)個三角形．其中正確的有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【思路引導】本題考查了多邊形的概念，多邊形的對角線分成的三角形個數(shù)問題，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．根據(jù)多邊形的概念逐個判斷即可．【規(guī)范解答】解：因為由許多條線段首尾順次連接而成的封閉平面圖形叫做多邊形，所以①錯誤；因為多邊形的邊數(shù)是不小于3的自然數(shù)，所以②錯誤；因為從一個多邊形（邊數(shù)為n）的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余與之不相鄰的各頂點，可以把這個多邊形分割成(n?2)個三角形，所以③正確；因此正確的說法只有1個，故選：B．2．（24-25七年級上·重慶·階段練習）從八邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫的對角線條數(shù)是（

）A．5 B．6 C．7 D．20【答案】A【思路引導】本題考查多邊形的對角線．根據(jù)n邊形一個頂點可以引n?3條對角線，直接求解即可得到答案．【規(guī)范解答】解：由題意可得，8?3=5，∴八邊形從一個頂點出發(fā)最多可以引5條對角線，故選：A．3．（24-25七年級上·河南鄭州·開學考試）【圖形的剪切】將一個邊長是30厘米的正方形，在四個角各剪去一個邊長為3厘米的小正方形，那么它的周長與原來相比（

）A．減少 B．不變 C．增加 D．無法確定【答案】B【思路引導】本題考查了周長的求解，原正方形邊長為30厘米，剪去四個角的小正方形后，雖然原邊長被截短，但新增了與原截短部分等長的邊，故周長不變．【規(guī)范解答】解：如圖：

因為剪去一個小正方形ABCD后，剪掉了AB與AC的長度，但又多出了BD與CD的長度，并且AB=CD=BD=AC，同樣在其它的三個角剪正方形也是這樣的，所以它的周長與原來相比不變，故選：B．4．（24-25七年級上·河北邯鄲·階段練習）從一個n邊形的同一個頂點出發(fā)，連接對角線，若這些對角線把這個多邊形分割成7個三角形，則n的值是（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】B【思路引導】本題考查了多邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟悉從n邊形的一個頂點出發(fā)，分別連接這個點與其余各頂點，形成的三角形個數(shù)為n?2個．根據(jù)從一個n邊形的某個頂點出發(fā)，把n邊形分為n?2個三角形進行作答即可．【規(guī)范解答】解：∵對角線把這個多邊形分割成7個三角形，∴n?2=7，解得：n=9，故選：B．5．（24-25七年級上·甘肅張掖·期末）連接多邊形不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線，若從多邊形的一個頂點可以引出九條對角線，則這個多邊形是邊形．【答案】十二【思路引導】本題考查了多邊形對角線數(shù)量問題，掌握多邊形從一個頂點可以引出(n?3)條對角線是解題的關鍵．根據(jù)n邊形從一個頂點可以引出(n?3)條對角線即可求解．【規(guī)范解答】解：∵從多邊形的一個頂點可以引出九條對角線，∴9+3=12，則這個多邊形是十二邊形，故答案為：十二．6．（24-25七年級上·廣東深圳·開學考試）在推導圓面積計算公式時，將一個圓平均分成32等份，拼成一個近似的長方形；量得長方形寬3厘米，這個長方形長厘米，這個圓的面積為平方厘米．【答案】3π9π【思路引導】本題考查了圓面積，長方形，因為將一個圓平均分成32份，拼成一個近似的長方形，則長方形的寬為圓的半徑，則長方形的長為圓周長的一半，根據(jù)圓的周長=2πr，圓的面積=πr【規(guī)范解答】解：∵將一個圓平均分成32份，拼成一個近似的長方形，∴長方形的寬為圓的半徑，即圓的半徑為3厘米，∴2×3π÷2=3π（厘米），32即這個長方形長3π厘米，這個圓的面積為9π平方厘米．故答案為：3π，9π．7．（2024七年級上·全國·專題練習）如圖，從一個多邊形的某個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個多邊形分割成若干個三角形．（1）根據(jù)以上多邊形的邊數(shù)與分割成三角形的個數(shù)之間的規(guī)律，猜測n(n≥4)邊形可以分割三角形的個數(shù)是；（2）若已知一個多邊形，按以上方法可分割成120個小三角形，則多邊形的邊數(shù)n=．【答案】n?2122【思路引導】本題主要考查多邊形的性質(zhì)、圖形的規(guī)律等知識，發(fā)現(xiàn)從n邊形的一個頂點出發(fā)，分別連接這個點與其余各頂點，形成的三角形個數(shù)為n?2成為解題的關鍵．（1）由所給圖形得到分成的三角形的個數(shù)和多邊形的邊數(shù)的關系的規(guī)律即可解答；（2）根據(jù)（1）得到的規(guī)律求得n的值即可．【規(guī)范解答】解：（1）由圖中可以看出：四邊形被分為4?2=2個三角形，五邊形被分為5?2=3個三角形，六邊形被分為6?2=4個三角形，…，n邊形被分為(n?2)個三角形．故本題答案為：n?2．（2）當n?2=120時，n=122．故答案為：122．8．（24-25七年級上·貴州黔東南·階段練習）計算不規(guī)則圖形的面積時，有時采用“方格法”，具體計算方法如下：假定每個小方格的邊長為1，S為圖形的面積，L是邊界上的格點數(shù)，N是內(nèi)部格點數(shù)，則有S=L2+N?1【答案】21【思路引導】本題考查了用“方格法”來計算四角形的面積，結合圖形得出公式中的相關字母的值，則問題不難解答．根據(jù)圖形分別得出L和N的值，代入公式S=L【規(guī)范解答】解：由圖形可知L=8，N=18，∴S=L9．（24-25七年級上·湖北十堰·開學考試）如圖所示，半徑為1厘米的小圓盤（娃娃臉）沿著長方形內(nèi)壁，從A點出發(fā)不停滾動（無滑動），最后到原來的位置．小圓盤在B、C、D位置是怎樣的，請你計算一下并畫出示意圖．【答案】見解析【思路引導】本題考查了圓的周長公式，熟記公式并靈活運用是解題的關鍵．根據(jù)圓的周長公式計算即可．【規(guī)范解答】解：A到B轉(zhuǎn)了8.28?1×2÷B到C轉(zhuǎn)了5.14?1×2÷作圖如下：．10．（2024七年級上·全國·專題練習）如圖，從多邊形任意一邊的中點出發(fā)，分別連接這個點與其余各頂點（左右相鄰頂點除外），可以得到若干條線段，我們把這樣的線段叫作“對邊線”．數(shù)一數(shù)每個多邊形中所得“對邊線”的條數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？【問題思考】（1）結合所給圖形思考，從多邊形的一邊中點出發(fā)，可以得到的“對邊線”數(shù)量，并填寫下表：多邊形邊數(shù)三四五六“對邊線”條數(shù)______________________________________________【問題探究】（2）試著總結n邊形的“對邊線”條數(shù)；（3）猜想m邊形所有邊上一共有多少條“對邊線”？【答案】（1）1，2，3，4；（2）由表可以得出n邊形的“對邊線”有n?2條；（3）mm?2【思路引導】此題考查了多邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握“對邊線”的概念．（1）根據(jù)“對邊線”的概念求解即可；（2）根據(jù)（1）中的結果總結求解即可；（3）由題意得到m邊形一條邊上有m?2條“對邊線”，然后結合m邊形有m條邊求解即可．【規(guī)范解答】（1）根據(jù)題意得，三角形有1條“對邊線”，四邊形有2條“對邊線”，五邊有3條“對邊線”，六邊形有4條“對邊線”，列表如下：多邊形邊數(shù)三四五六“對邊線”條數(shù)1234（2）由（1）得，n邊形的“對邊線”條數(shù)為n?2；（3）根據(jù)題意得，m邊形一條邊上有m?2條“對邊線”∵m邊形有m條邊∴m邊形所有邊上一共有mm?2培優(yōu)拔高11．（24-25七年級上·陜西西安·階段練習）下列說法中正確的有（

）①五棱柱有10個頂點；②若a=b，則a=b：③在時刻8：30時，時鐘上的時針與分針的夾角是75°；④過五邊形一個頂點的所有對角線把五邊形分成3個三角形；⑤若∠AOB=75°，∠AOC=25°A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【思路引導】本題考查立體圖形，絕對值，鐘面角，多邊形，角的和差，根據(jù)相關知識逐一判斷各說法的正確性即可．【規(guī)范解答】解：①五棱柱上下底面均為五邊形，各有5個頂點，共5×2=10個頂點，故①正確．②若a=b，則a=b或③時針1分鐘經(jīng)過360°÷60×12=0.5°，分針1分鐘經(jīng)過8:30時，時針與分針夾角為0.5°×60×8+30④五邊形從一個頂點出發(fā)可作2條對角線，分割為5?2=3個三角形，故④正確．⑤分兩種情況討論：若射線OC在∠AOB內(nèi)部，如圖，則∠BOC=∠AOB?∠AOC=75°?25°=50°．若射線OC在∠AOB外部，如圖，則∠BOC=∠AOB+∠AOC=75°+25°=100°．∴，∠BOC為50°或100°，故⑤錯誤．綜上，正確的有①③④，共3個．故選：B．12．（24-25七年級上·遼寧沈陽·期末）下列說法錯誤的是（

）A．絕對值最小的有理數(shù)是0B．n邊形（n>3）從其中一個頂點出發(fā)連接其余各頂點，可以畫出n?3條對角線，這些對角線把這個n邊形分成了n?2個三角形C．北京時間上午9點30分，時針與分針的夾角為90°D．用兩個釘子可以將一根細木條固定在墻上，其數(shù)學原理是“經(jīng)過兩點有且只有一條直線”【答案】C【思路引導】本題考查多邊形對角線，絕對值，直線的性質(zhì)，鐘面角，熟練掌握相關定義及性質(zhì)是解題的關鍵．利用多邊形對角線的性質(zhì)，絕對值的定義，直線的性質(zhì)，鐘面角的計算方法逐項判斷即可．【規(guī)范解答】解：絕對值最小的有理數(shù)是0，正確，則A不符合題意；n邊形（n>3）從其中一個頂點出發(fā)連接其余各頂點，可以畫出n?3條對角線，這些對角線把這個n邊形分成了n?2個三角形，正確，則B不符合題意；北京時間上午9點30分，時針與分針的夾角為90°+30°÷2=105°，原說法錯誤，則C符合題意；用兩個釘子可以將一根細木條固定在墻上，其數(shù)學原理是“經(jīng)過兩點有且只有一條直線”，正確，則D不符合題意；故選：C．13．（23-24七年級上·四川成都·期末）下列說法中：①兩個有理數(shù)相加，和一定大于每一個加數(shù)；②多項式22x3A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】C【思路引導】本題考查了多邊形的對角線，兩點間距離定義，有理數(shù)的加法以及多項式，掌握相關定義是解答本題的關鍵．①根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷即可；②根據(jù)多項式的定義判斷即可；③根據(jù)兩點間的距離的定義判斷即可；④根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出(n?3)條對角線判斷即可．【規(guī)范解答】解：①兩個有理數(shù)相加，和一定大于每一個加數(shù)，說法錯誤，如兩個負數(shù)相加，和小于其中任何一個加數(shù)；②多項式22③兩點間的線段的長度叫做兩點間的距離，原說法錯誤；④在一個八邊形中，過其中一個頂點可作5條對角線，說法正確．其中正確的有2個．故選：C．14．（2024七年級上·全國·專題練習）已知正六邊形的周長是36cm，則這個多邊形的邊長等于cm【答案】6【思路引導】本題考查正多邊形的定義，根據(jù)每條邊都相等，每個內(nèi)角都相等的多邊形叫正多邊形求解即可得到答案，熟知在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形是解題的關鍵．【規(guī)范解答】解：∵正六邊形的周長是36cm∴這個多邊形的邊長為36÷6=6cm故答案為：6．15．（23-24七年級上·河南鄭州·開學考試）如圖是由一副面積為100平方厘米的七巧板（圖②）拼成，那么長方形ABCD的面積是平方厘米?（要求計算過程）【答案】187.5【思路引導】本題考查割補法求面積，熟練掌握割補法求面積是解題的關鍵；根據(jù)題意利用割補法求面積即可求解；【規(guī)范解答】解：從七巧板知正方形面積等于10×10÷4÷2=12.5平方厘米，按下圖分割可知，長方形ABCD等于15個正方形的面積，15×12.5=187.5平方厘米故答案為：187.516．（23-24七年級下·廣東深圳·期中）七巧板起源于我國先秦時期，古算書《周髀算經(jīng)》中有關于正方形的分割術，經(jīng)過歷代演變而成七巧板．小深先用一副七巧板拼成了圖1，圖1的輪廓是一個邊長為a的正方形，其中a2=8，小等腰直角三角板M的面積為12，小深拿掉七巧板中的一塊，又將剩下的六塊拼成一個新的圖形，其輪廓和M【答案】7【思路引導】本題考查七巧板，熟練掌握七巧板中各部分面積之間的關系，是解題的關鍵．根據(jù)七巧板中，各部分的面積關系，利用割補法求出面積即可．【規(guī)范解答】由圖形可知：圖1是由大正方形中A、B、C、D、E、F、M，這七部分組成的，圖2是由B、C、D、E、F、M這六部分組成的，∴圖2的面積等于圖1的面積減去正方形A的面積，∵a2=8，小等腰直角三角板M的面積為即：圖2的面積=8?12×2故答案為：7．17．（24-25七年級上·河南鄭州·開學考試）【找規(guī)律】閱讀：平面內(nèi)，由不在同一直線上的n條線段首尾順次連接而成的圖形叫作n邊形．如：n=3時叫作三角形，n=4時叫作四邊形，n=5時叫作五邊形……連接n邊形中不相鄰的兩個頂點之間的線段叫作n邊形的對角線．如圖，線段AC，BD是四邊形ABCD的對角線．(1)從五邊形ABCDE的一個頂點A出發(fā)，可以引條對角線；從六邊形的一個頂點可以引條對角線；……從n邊形的一個頂點可以引條對角線；(2)五邊形一共有條對角線；(3)n邊形一共有條對角線．【答案】(1)2，3，n?3(2)5(3)n【思路引導】（1）根據(jù)定義，得從五邊形ABCDE的一個頂點A出發(fā)，可以引5?3=2條對角線；從六邊形的一個頂點可以引6?3=3條對角線；……從n邊形的一個頂點可以引（2）根據(jù)一個5?3=2條，五邊形有5個頂點，共有55?3條，根據(jù)相同端點的線段是同一條相等，得五邊形一共有（3）根據(jù)題意，從從n邊形的一個頂點可以引n?3條對角線，n邊形有n個頂點，共有nn?3條，根據(jù)相同端點的線段是同一條相等，得n邊形一共有n本題考查了多邊形的對角線的規(guī)律探索，熟練掌握從特殊到一般的數(shù)學思想是解題的關鍵．【規(guī)范解答】（1）解：根據(jù)定義，得從五邊形ABCDE的一個頂點A出發(fā)，可以引5?3=2條對角線；從六邊形的一個頂點可以引6?