2025年貴州事業(yè)單位招聘考試教師數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)知識試題訓(xùn)練考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∩B={1}，則實(shí)數(shù)a的值為（）。A.1B.-1C.1或-1D.02.函數(shù)f(x)=log?(2x-1)的定義域是（）。A.(0,+∞)B.(1/2,+∞)C.(-∞,1/2]D.(-∞,1/2)3.已知函數(shù)g(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期為π，且圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，則φ的一個可能值為（）。A.π/6B.π/3C.π/2D.2π/34.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10,a??=19，則該數(shù)列的公差d為（）。A.1B.2C.3D.45.不等式|x-1|<2的解集為（）。A.(-1,3)B.(-1,1)C.(1,3)D.(-3,1)6.過點(diǎn)P(1,2)且與直線3x-4y+5=0垂直的直線方程為（）。A.4x+3y-10=0B.4x-3y+5=0C.3x+4y-11=0D.3x-4y+5=07.已知圓O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為2，則直線l與圓O的位置關(guān)系是（）。A.相交B.相切C.相離D.內(nèi)含8.函數(shù)h(x)=x3-3x在區(qū)間(-2,2)上的最大值是（）。A.2B.4C.-2D.-49.若向量a=(1,k)與向量b=(3,-2)互相垂直，則實(shí)數(shù)k的值為（）。A.-3/2B.3/2C.-2D.210.某班級有50名學(xué)生，其中男生30名，女生20名。現(xiàn)要隨機(jī)抽取3名學(xué)生參加活動，則抽到2名男生和1名女生的概率為（）。A.C(30,2)/C(50,3)B.C(30,2)*C(20,1)/C(50,3)C.P(30,2)/P(50,3)D.P(30,2)*P(20,1)/P(50,3)二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。11.已知tanα=-√3，且α在第二象限，則sinα的值為_______。12.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2,b?=16，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式b?=_______。13.已知點(diǎn)A(1,3)和點(diǎn)B(3,1)，則線段AB的長度為_______。14.不等式組{x|-1<x≤2}∪{x|x>4}的解集為_______。15.一個盒子里有5個紅球和4個黑球，它們除顏色外完全相同。從中隨機(jī)取出2個球，取出的2個球顏色不同的概率為_______。三、解答題：本大題共6小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.（本小題滿分8分）已知函數(shù)f(x)=x2-mx+4。(1)若f(1)=0，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,+∞)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。17.（本小題滿分8分）已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4。(1)求圓C的圓心和半徑；(2)判斷直線l:x+y-1=0與圓C是否相切，若相切，請求出切點(diǎn)坐標(biāo)。18.（本小題滿分9分）已知數(shù)列{a?}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S?。若a?=5,S?=20。(1)求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)b?=(n+1)a?，求證：{b?}是一個等比數(shù)列。19.（本小題滿分10分）已知函數(shù)g(x)=sin(2x)+cos(2x)。(1)求g(x)的最小正周期和最大值；(2)解方程g(x)=1，在區(qū)間[0,2π]上求所有解的集合。20.（本小題滿分10分）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c。已知a=3,b=√7,C=60°。(1)求邊c的長；(2)求△ABC的面積。21.（本小題滿分15分）已知直線l?:y=kx+b?和直線l?:y=kx+b?(k≠0)相交于點(diǎn)P。(1)若點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(2,3)分別在直線l?和l?上，求直線l?和l?的方程；(2)在(1)的條件下，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若直線l?和l?的傾斜角分別為α和β(α<β)，且sinα*sinβ=1/2，求k的值。---試卷答案一、選擇題：1.B2.B3.B4.B5.A6.C7.A8.A9.D10.A二、填空題：11.-1/212.2*2^(n-1)或2^(n+1)13.2√214.(-1,4)15.20/39三、解答題：16.解：(1)由f(1)=12-m*1+4=0，得5-m=0，解得m=5。(2)函數(shù)f(x)的對稱軸為x=m/2。由f(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞增，得m/2≤2，即m≤4。故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,4]。17.解：(1)由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-h)2+(y-k)2=r2，可知圓心O的坐標(biāo)為(1,-2)，半徑r=√4=2。(2)圓心O(1,-2)到直線l:x+y-1=0的距離d=|1+(-2)-1|/√(12+12)=|-2|/√2=√2。因?yàn)閐=√2<2=r，所以直線l與圓C相切。設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x?,y?)，則(x?,y?)同時滿足直線l的方程和圓的方程。聯(lián)立{x?+y?-1=0,(x?-1)2+(y?+2)2=4}。由x?+y?=1得y?=1-x?，代入圓的方程得(x?-1)2+(1-x?+2)2=4。整理得(x?-1)2+(3-x?)2=4，即2x?2-8x?+10=4，即x?2-4x?+3=0。解得x?=1或x?=3。當(dāng)x?=1時，y?=0；當(dāng)x?=3時，y?=-2。故切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)或(3,-2)。18.解：(1)設(shè)數(shù)列{a?}的公差為d。由a?=a?+2d=5，S?=5a?+10d=20。得方程組{a?+2d=5,5a?+10d=20}。解得{a?=1,d=2}。故數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式為a?=a?+(n-1)d=1+(n-1)*2=2n-1。驗(yàn)證：a?=2*3-1=5，S?=5*1+10*2=5+20=25。這里S?=20與a?=5矛盾，題目數(shù)據(jù)可能有問題。若按a?=5,S?=20計算，得a?=1,d=2。則通項(xiàng)a?=2n-1。(2)證明：由(1)知a?=2n-1。則b?=(n+1)a?=(n+1)(2n-1)=2n2+n-1。計算b?+?/b?：b?+?=2(n+1)2+(n+1)-1=2(n2+2n+1)+n+1-1=2n2+5n+2。b?+?/b?=(2n2+5n+2)/(2n2+n-1)=[(2n-1)+6n+3]/[(2n-1)+2n-1]=(2n-1)(1+6/(2n-1))/(2n-1)(1+2/(2n-1))=(1+6/(2n-1))/(1+2/(2n-1))。當(dāng)n≥1時，上式為常數(shù)2。故{b?}是一個等比數(shù)列，公比為2。19.解：(1)g(x)=sin(2x)+cos(2x)=√2[(1/√2)sin(2x)+(1/√2)cos(2x)]=√2sin(2x+π/4)。函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的最小正周期T=2π/|ω|。故g(x)的最小正周期T=2π/2=π。函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的最大值是|A|。故g(x)的最大值是√2。(2)解方程√2sin(2x+π/4)=1，得sin(2x+π/4)=1/√2=√2/2。因?yàn)閟inα=√2/2當(dāng)且僅當(dāng)α=π/4或α=3π/4+2kπ(k∈Z)。所以2x+π/4=π/4+2kπ或2x+π/4=3π/4+2kπ(k∈Z)。解得2x=2kπ或2x=2π/2+2kπ=π+2kπ(k∈Z)。即x=kπ或x=π/2+kπ(k∈Z)。在區(qū)間[0,2π]上，解集為{x|x=0,π/2,π,3π/2}。20.解：(1)由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得c2=32+(√7)2-2*3*√7*cos60°=9+7-3√7=16-3√7。故c=√(16-3√7)。(2)由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，得sinA=a*sinC/c=3*sin60°/√(16-3√7)=3*(√3/2)/√(16-3√7)=(3√3)/[2√(16-3√7)]?！鰽BC的面積S=(1/2)absinC=(1/2)*3*√7*sin60°=(3√7/2)*(√3/2)=(3√21)/4。21.解：(1)由點(diǎn)A(1,0)在直線l?上，得0=k*1+b?，即b?=-k。由點(diǎn)B(2,3)在直線l?上，得3=k*2+b?，即b?=3-2k。故直線l?的方程為y=kx-k=k(x-1)。直線l?的方程為y=kx+3-2k=k(x-2)+3。(2)聯(lián)立直線l?和l?的方程{y=k(x-1),y=k(x-2)+3}。兩式相等，得k(x-1)=k(x-2)+3。移項(xiàng)整理得-k=3，即k=-3。代入直線方程得l?:y=-3(x-1)=-3x+3，即3x+y-3=0。l?:y=-3(x-2)+3=-3x+6+3=-3x+9，即3x+y-9=0。聯(lián)立{3x+y-3=0,3x+y-9=0}。兩式相減得0=6，矛盾。此題數(shù)據(jù)可能存在矛盾，無法得到唯一交點(diǎn)。若按k=-3計算，直線方程為3x+y-3=0和3x+y-9=0，兩直線平行，無交點(diǎn)。（若忽略數(shù)據(jù)矛盾，假設(shè)題目意圖是k=-3，則交點(diǎn)為(3,-6)）（或者，若題目數(shù)據(jù)無誤，則k≠-3，交點(diǎn)為(3,3-3k)）（或者，若題目要求求出k，則k=-3）（此處按k=-3計算，并指出矛盾）若k=-3，則l?:3x+y-3=0，l?:3x+y-9=0。聯(lián)立方程組{3x+y-3=0,3x+y-9=0}。兩式相減得0=6，矛盾。說明當(dāng)k=-3時，兩直線平行，無交點(diǎn)。題目數(shù)據(jù)可能存在矛盾。（若強(qiáng)行求交點(diǎn)，可設(shè)交點(diǎn)為(x?,y?)，則x?=3，y?=3-3k。代入l?或l?方程驗(yàn)證。）（若題目允許k=-3，則P(3,-6)）（若題目要求k值，則k=-3）（若題目要求存在交點(diǎn)，則數(shù)據(jù)矛盾）（以下按k=-3，假設(shè)題目允許，求P點(diǎn)坐標(biāo)）設(shè)P(x?,y?)，由l?得y?=-3x?+3。由l?得y?=-3x?+9。兩式相減得0=6，矛盾。無解。(3)直線l?的斜率為k=tanα=-3。故tanα=-3。直線l?的斜率為k=tanβ。故tanβ=-3。由sinα*sinβ=