試卷第=page44頁，總=sectionpages99頁試卷第=page55頁，總=sectionpages99頁2025-2026學年江蘇省南京市鼓樓區(qū)八年級上學期數學10月月考試題一、選擇題

1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（

）A. B. C. D.

2.下列說法正確的是（

）A.兩個等邊三角形一定全等B.形狀相同的兩個三角形全等C.面積相等的兩個三角形全等D.全等三角形的面積一定相等

3.到三角形三個頂點的距離相等的點是(

)A.三條角平分線的交點 B.三邊中線的交點

C.三邊上高所在直線的交點 D.三邊的垂直平分線的交點

4.若等腰三角形中有一個角等于70°，則這個等腰三角形的頂角的度數是A.70° B.40° C.70°或40°

5.如圖，∠C=∠D=90°，添加下列條件：①AC=AD；②A.0個 B.1個 C.2個 D.3個

6.請仔細觀察用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，請你根據所學的三角形全等有關的知識，說明畫出∠A′O′A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS

7.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點A.40° B.30° C.20°

8.如圖，Rt△ABC?Rt△BAD，BC、AD交于點E，M為斜邊的中點，若∠CMDA.2β?α=180° B.β二、填空題

9.若△ABC?△DEF，且△ABC的周長為20，AB=

10.如圖，∠1=∠2，要使△ABD

11.已知等腰三角形的兩邊長分別為4和10，則這個等腰三角形的周長為______________．

12.如圖，為了安全，建筑工地上的塔吊上部設計成三角形結構，這是利用了三角形的

性．

13.如圖，每個小方格的邊長均為1，則∠1

14.如圖，△ABC?△DBE，∠ABC=

15.如圖，在△ABC中，AB=3.5，AC=4.5，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MN∥BC分別交AB

16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D為斜邊AB上的一點，連接CD，將ΔBCD沿CD翻折，使點B落在點E處，點F為直角邊AC上一點，連接DF，將ΔADF沿DF翻折，點

17.如圖，在射線OA，OB上分別截取OA1=OB1，連接A1B1，在B1A1、

18.如圖，在△ABC中，BA=BC，BD平分∠ABC，交AC于點D，點M、N分別為BD、BC上的動點，若BC=4三、解答題

19.如圖，在△ABC中，AB=AC,AD是邊BC證明：∵AD是△ABC的中線，在△_______和△_______中AB∴_______?_______（

）∴∠BAD∴AD是△

20.已知∠B=∠C，∠1=∠

21.如圖，在長度為1個單位的小正方形組成的網格中，點A，B，C小正方形的頂點上．（1）在圖中畫出與△ABC關于直線l成軸對稱的△（2）△ABC（3）在直線l上找一點P，使PB+PC的長最短，（在圖形中標出點

22.如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，DF?//?AC，求證：（1）△ABC（2）EC=

23.如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點，DM（1）若△CMN的周長為15cm，求（2）若∠ACB=120

24.如圖，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，過點D作DE⊥（1）求證：△AED（2）猜想AB，BC與CF之間的數量關系，并說明理由．

25.如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的高，BE是邊AC上的中線，BD＝CE，DF（1）求證：BF=（2）若∠AEB=66

26.如圖，在Rt△（1）利用尺規(guī)作圖，在BC邊上求作一點P，使得點P到AB的距離的長等于PC的長；（2）利用尺規(guī)作圖，作出1中的線段PD．

27.規(guī)定：如果一個三角形的三個角分別等于另一個三角形的三個角，那么稱這兩個三角形互為“等角三角形”．從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原來三角形是“等角三角形”，我們把這條線段叫做這個三角形的“等角分割線”．

（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，（2）如圖2，在△ABC中，CD為角平分線，∠A＝40°，∠B＝60°（3）在△ABC中，∠A＝42°，CD是△ABC的等角分割線，若

參考答案與試題解析2025-2026學年江蘇省南京市鼓樓區(qū)八年級上學期數學10月月考試題一、選擇題1.【答案】B【考點】軸對稱圖形【解析】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，根據軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸．【解答】解：A、是軸對稱圖形，因此本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，因此本選項符合題意；C、是軸對稱圖形，因此本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，因此本選項不符合題意；故選：B．2.【答案】D【考點】全等三角形的概念【解析】根據全等圖形的性質對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、兩個邊長不相等的等邊三角形不全等，故本選項錯誤；B、形狀相同，邊長不對應相等的兩個三角形不全等，故本選項錯誤；C、面積相等的兩個三角形不一定全等，故本選項錯誤；D、全等三角形的面積一定相等，故本選項正確．故選：D．3.【答案】D【考點】線段垂直平分線的定義【解析】根據：垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．

逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．【解答】到線段兩個端點距離相等的點在該線段的垂直平分線上，由此可得出要到三角形三個頂點的距離相等的交點是三條邊的垂直平

分線的交點．

故選：D4.【答案】C【考點】等腰三角形的性質【解析】此題暫無解析【解答】①當這個角是頂角時，頂角為70°

○當這個角是底角時，另一個底角為70°，頂角為180°5.【答案】D【考點】用HL證全等（HL）添加條件使三角形全等【解析】根據已知條件與全等三角形的判定定理即可分別判斷求解．【解答】解：∵∠C=∠D∴①AC=AD，可用HL判定Rt△②∠ABC=∠ABD，可用AAS判定Rt③BC=BD，可用HL判定Rt△故選：D．6.【答案】D【考點】全等三角形的性質【解析】本題考查了作圖?基本作圖，全等三角形的判定與性質，熟練掌握三角形全等的對應角相等是正確解答本題的關鍵．

由作法易得OD=O′D′，OC=O′C【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，

在△COD與△7.【答案】D【考點】翻折變換（折疊問題）三角形的外角的定義及性質直角三角形的兩個銳角互余【解析】本題考查圖形的折疊變化及三角形的外角性質，直角三角形的性質．關鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．解答此題的關鍵是要明白圖形折疊后與折疊前所對應的角相等．由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，得∠A′DB=∠CA′【解答】解：∵Rt△ABC中，∠∴∠B∵將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠∴∠CA′∴∠A故選：D．8.【答案】A【考點】全等的性質和SSS綜合（SSS）直角三角形斜邊上的中線【解析】根據題意可得∠CAB=∠DBA,∠ABC=∠BAD，再由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可證CM=DM=AM【解答】∵∴∠∵M是AB∴∴∴∠CAM∵∴△∴∠∴===∵∠ABCβ===∴故選：A．二、填空題9.【答案】6【考點】全等三角形的性質【解析】此題考查了全等三角形的性質，先根據周長和已知邊長求出AC的長，再根據全等三角形對應邊相等即可得到答案．【解答】∵△ABC的周長為20，AB∴AC∵△ABC∴DF答案為：10.【答案】CD=【考點】添加條件使三角形全等【解析】本題考查了全等三角形的判定，根據全等三角形的判定方法“邊邊邊，邊角邊，角邊角，角角邊，斜邊直角邊”，結合題意，選擇合適的方法進行判定即可求解．【解答】解：已知∠1=∠2，

∵∠1+∠ADC=180°，∠2+∠ADB=180°，

∴∠ADC=∠ADB，且AD=AD，

∴11.【答案】24【考點】三角形三邊關系等腰三角形的定義【解析】本題考查了等腰三角形的定義，三角新三邊數量關系，掌握等腰三角形的定義，分類討論是關鍵．根據等腰三角形的定義分類討論即可．【解答】解：等腰三角形的兩邊長分別為4和10，當腰長是4，底邊長為10時，∵4∴不能構成等腰三角形；當腰長是10，底邊長是4時，∵10∴符合等腰三角形的定義，∴這個等腰三角形的周長為4+故答案為：24．12.【答案】穩(wěn)定【考點】三角形的穩(wěn)定性【解析】此題暫無解析【解答】為了安全，建筑工地上的塔吊上部設計成三角形結構，這是利用了三角形的穩(wěn)定性．13.【答案】90【考點】全等的性質和SAS綜合（SAS）【解析】本題主要考查了三角形全等的判定和性質，熟練掌握三角形全等的判定方法，是解題的關鍵．根據SAS證明△ABC?△DEF，根據∠即可求出結果．【解答】解：如圖，在△ABC與△BC=∴△ABC∴∠1∵∠ABC∴∠1故答案為：90°14.【答案】35°【考點】三角形內角和定理全等三角形的性質【解析】由△ABC?△DBE【解答】解：∵△ABC?△DBE∴∠BAC∵∠ABC∴∠C故答案為：35°15.【答案】8【考點】兩直線平行內錯角相等等腰三角形的判定與性質【解析】本題考查等腰三角形的判定及性質，解題關鍵是掌握角平分線的定義，掌握平行線的性質．根據角平分線定義、平行線的性質可得ME=【解答】解∶∵BE平分∠∴∠∵∴∠∴∠∴同理可得∶NE=∴故答案為：8．16.【答案】90【考點】翻折變換（折疊問題）直角三角形的性質【解析】由條件得到∠B+∠A=90°，再根據折疊前后對應角相等得到【解答】解：∵∠ACB∴∠B∵△BCD沿CD翻折，使點B落在點E處，將ΔADF沿DF翻折，點A恰好與點由折疊前后對應角相等可知：∴∠B=∠CED∴∠CEF故答案為：90°17.【答案】1【考點】規(guī)律型：圖形的變化類三角形的外角的定義及性質三角形內角和定理【解析】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質，三角形內角和定理的應用，圖形的變化規(guī)律；依次求出相鄰的兩個角的差，得到分母成2的指數次冪變化，分子不變的規(guī)律是解題的關鍵．根據等腰三角形兩底角相等,表示出∠A【解答】解：∵OA∴∠A∵∴∠A同理∠A∠A∴∠A故答案為：1218.【答案】3【考點】線段的性質：兩點之間線段最短垂線段最短根據成軸對稱圖形的特征進行求解【解析】本題考查了軸對稱的性質，等腰三角形的性質，兩點之間線段最短，垂線段最短，根據等腰三角形的軸對稱性可知，C點與A點關于BD對稱，由此可得CM+MN=AM+MN，又由“兩點之間線段最短”和“垂線段最短”可得當A、M、【解答】如圖，連接AM，

∵在△ABC中，BA=BC，BD平分∠ABC，

∴BD⊥AC，AD=CD，

∴線段BD所在直線是等腰三角形ABC的對稱軸，且C點與A點關于BD對稱，

∴CM=AM，

∴CM+MN=AM+MN，

如圖，當A、M、N三點共線且AN⊥BC時，CM三、解答題19.【答案】ABD，ACD，BD，CD，△ABD，△ACD，【考點】全等的性質和SSS綜合（SSS）三角形的角平分線【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質，根據題意證△ABD【解答】證明：∵AD是△∴BD在△ABD和△AB∴△ABD?∴∠BAD∴AD是△20.【答案】見解析【考點】用ASA（AAS）證明三角形全等（ASA或者AAS）【解析】本題考查了全等三角形的判定，由∠1=∠2得出∠CAE=∠【解答】證明：∵∠1∴∠1+∠BAE在△ABD和△∠B∴△ABD21.【答案】（1）詳見解析（2）5（3）詳見解析【考點】與三角形的高有關的計算問題作圖-軸對稱變換【解析】（1）分別作出A，B，C的對應點A′，B′，（2）利用分割法求三角形面積即可．（3）連接CB′交直線l于點P，連接PB，此時【解答】解：（1）△A（2）S△故答案為（3）如圖點P即為所求．22.【答案】（1）證明過程見解析（2）證明過程見解析【考點】兩直線平行內錯角相等全等的性質和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）【解析】（1）由DF?//?AC，ED∥（2）由1可得△DFE?△ACB【解答】解：（1）證明：∵DF∴∠DFE∵ED∴∠E在△DFE和△∠DFE∴△DFE（2）解：由1可得，△DFE∴BC∴BC∴BF23.【答案】（1）AB（2）60【考點】線段垂直平分線的性質三角形內角和定理【解析】此題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，等邊對等角的性質，三角形的內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握以上知識的應用及整體思想的應用．1根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AM=CM，BN=CN，然后求出2根據三角形的內角和定理列式求出∠A+∠B，根據等邊對等角可得∠【解答】（1）解：∵DM、EN分別垂直平分AC和BC∴AM=CM∴△CMN的周長=∵△CMN的周長為15∴AB（2）解：∵∠ACB∴∠A∵AM=CM∴∠A=∠ACM∴∠ACM∴∠MCN24.【答案】（1）見解析（2）AB【考點】全等三角形的應用角平分線的性質【解析】（1）利用BD平分∠ABC，可得DE=DC，即可證明△（2）證明△BED和△BCD全等，可得BC【解答】解：（1）證明：∵∠C=∴∠又∵BD平分∴在△AED和△DE∴△（2）AB=∵∠C=∴∠又∵BD平分∴∠在△BED和△∠∴△∴又∵AB=∴25.【答案】（1）見解析（2）∠【考點】三角形的外角的定義及性質直角三角形斜邊上的中線【解析】（1）連接DE，根據直角三角形的性質得到DF=12（2）根據三