第六章

統(tǒng)計(jì)學(xué)初步6.4.4百分位數(shù)1.

能用樣本估計(jì)百分位數(shù)，理解百分位數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義；2.

理解百分位數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義，會(huì)求樣本數(shù)據(jù)的

Pr

.情境：在某次聯(lián)考測驗(yàn)中，假設(shè)成績在全省前

10

%

的學(xué)生，就可以考取名校.請問我們該如何確定考取名校的學(xué)生的最低分?jǐn)?shù)線？百分位數(shù)的概念例如“全省有

10

%

的考生，分?jǐn)?shù)高于

630分”，這句話的意思是全省考試分?jǐn)?shù)高于630分的人只有全體考生人數(shù)的10%，低于或等于630分的人數(shù)不少于1-10%=90%；這時(shí)，我們稱630為所有分?jǐn)?shù)的第10百分位數(shù).問題1：根據(jù)百分位數(shù)的概念，如何求一組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)?首先是確定位置，然后是求出對應(yīng)的百分位數(shù).下面我們以計(jì)算

P25

為例進(jìn)行說明：設(shè)觀測數(shù)據(jù)已按從大到小順序排列，如

x1，x2，…，xn；（1）計(jì)算

c=n×25%；（2）若

c

不是整數(shù)，用

m表示比

c大的最小整數(shù)，則

P25

=xm；

若

c

是整數(shù)，則所求.注意：對于[1，99]間的任意整數(shù)

r，將上述25%換成

r%，即可求得

Pr

；其中

P25

稱為第一四分位數(shù)，P50

稱為第二四分位數(shù)，P75

稱為第三四分位數(shù).問題2：如果該市政府希望使80%的居民生活用水費(fèi)用支出不受影響，根據(jù)下列100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)，你能給市政府提出確定居民用戶月均用水標(biāo)準(zhǔn)的建議嗎？

把

100

個(gè)樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，得到第

80

個(gè)和第

81

個(gè)數(shù)據(jù)分別為13.6

和

13.8.可以發(fā)現(xiàn)，區(qū)間

(13.6，

13.8)

內(nèi)

的任意一個(gè)數(shù)，都能把樣本數(shù)據(jù)分成符合要求的兩部分.一般地，我們?nèi)∵@兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)13.7，并稱此數(shù)為這組數(shù)據(jù)的第

80

百分位數(shù)，或

80

%

分位數(shù).

首先，根據(jù)市政府的要求確定居民用水量標(biāo)準(zhǔn)，就是尋找一個(gè)數(shù)

a，使全市居民用戶月均用水量不超過

a的占80%，大于

a的占20%.

下面我們通過樣本數(shù)據(jù)對

a

的值進(jìn)行估計(jì).總體百分位數(shù)的估計(jì)辨析：根據(jù)百分位數(shù)的概念，回答下列問題.（1）班級人數(shù)為50的班主任老師說“90%的同學(xué)能夠考取本科院?！?，這里的“90%”是百分位數(shù)嗎？（2）“這次數(shù)學(xué)測試成績的第

70

百分位數(shù)是

85

分”這句話是什么意思？（1）不是，是指能夠考取本科院校的同學(xué)占同學(xué)總數(shù)的百分比；（2）有70%的同學(xué)數(shù)學(xué)測試成績小于或等于85分．例1：下表是樹人中學(xué)高一年級女生的身高數(shù)據(jù)，估計(jì)樹人中學(xué)高一年級女生的第25，50，75百分位數(shù).解：把27名女生的樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，可得：由25%×27=6.75，50%×27=13.5，75%×27=20.25，可知樣本數(shù)據(jù)的第25，50，75百分位數(shù)為第7，14，21項(xiàng)數(shù)據(jù)，分別為155.5，161，164；據(jù)此可以估計(jì)樹人中學(xué)高一年級女生的第25，50，75百分位數(shù)分別約為155.5，161，164.148.0

149.0

154.0

154.0

155.0

155.0

155.5

157.0

157.0158.0

158.0

159.0

161.0

161.0

162.0

162.5

162.5

163.0163.0

164.0

164.0

164.0

165.0

170.0

171.0

172.0

172.0例2：根據(jù)下表，估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù).解：由表可知，月均用水量在13.2t以下的居民用戶所占比例為23%+32%+13%+9%=77%；在16.2t以下的居民用戶所占的比例為77%+9%=86%；因此，80%分位數(shù)一定位[13.2，16.2)內(nèi)；由

可以估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為14.2.1．思考辨析

(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)（1）若一組樣本數(shù)據(jù)各不相等，則其75%分位數(shù)大于25%分位數(shù)．

()（2）若一組樣本數(shù)據(jù)的10%分位數(shù)是23，則在這組數(shù)據(jù)中有10%的數(shù)據(jù)大于23．

()（3）若一組樣本數(shù)據(jù)的24%分位數(shù)是24，則在這組數(shù)據(jù)中至少有76%的數(shù)據(jù)大于或等于24．

()（4）第50百分位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)據(jù)．

()（5）對于第95百分位數(shù)，總體數(shù)據(jù)中的任意一個(gè)數(shù)小于它的可能性一定是95%．

()√√×××2.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如下：甲：1、2、2、2、2、3、3、3、5、5、6、6、8、8、9、10、10、12、13、13；乙：0、0、0、0、1、1、2、3、4、5、6、6、7、7、10、14、14、14、14、15；則甲、乙兩組數(shù)據(jù)的第25%分位數(shù)分別為______，_______；

第75%分位數(shù)分別為_______，_______.2.519.5123.如圖所示是將高三某班60名學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)模擬考試所得的成績(成績均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖，則此班的模擬考試成績的80%分位數(shù)是________.(結(jié)果保留兩位小數(shù))解：由頻率分布直方圖可知，分?jǐn)?shù)在120分以下的學(xué)生所占的比例為(0.01+0.015+0.015+0.03)×10×100%=70%；分?jǐn)?shù)在130分以下的學(xué)生所占的比例為(0.01+0.015+0.015+0.03+0.0225)×10×100%=92.5%；因此，80%分位