專題3-4平面向量及其應(yīng)用01專題網(wǎng)絡(luò)·思維腦圖（含基礎(chǔ)知識梳理、常用結(jié)論與技巧）02考情分析·解密高考03高頻考點(diǎn)·以考定法（三大命題方向+四道高考預(yù)測試題，高考必考·5分）命題點(diǎn)1平面向量的數(shù)量積運(yùn)算命題點(diǎn)2平面向量的線性運(yùn)算命題點(diǎn)3平面向量綜合應(yīng)用高考猜題04創(chuàng)新好題·分層訓(xùn)練（精選8道最新名校模擬試題+8道易錯(cuò)提升）解三角形是新高考中必考點(diǎn)，一般以一道小題形式出現(xiàn)，一般作為選擇題或者是填空題的形式出現(xiàn)，難度不大。真題多維細(xì)目表考點(diǎn)考向考題解三角形平面向量的數(shù)量積運(yùn)算平面向量的線性運(yùn)算③平面向量綜合應(yīng)用2023新全國Ⅰ卷T3新高考Ⅱ卷T13全國乙卷（文）T6全國甲（文）T3(理)T42022新高考Ⅱ卷T4全國乙卷T3全國甲T132021新高考Ⅱ卷T15新全國Ⅰ卷T10（多選）全國乙卷（文）T13（理）T14全國甲（文）T13（理）T142022新全國Ⅰ卷T32023乙卷（理）T12命題點(diǎn)1平面向量數(shù)量積運(yùn)算典例01（2023·全國新課標(biāo)Ⅰ卷）已知向量，若，則（

）A． B．C． D．典例02（多選題）（2021·全國高考Ⅰ卷）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，，，則（

）A． B．C． D．命題點(diǎn)2平面向量的線性運(yùn)算典例01（2022·全國新高考Ⅰ卷）在中，點(diǎn)D在邊AB上，．記，則（

）A． B． C． D．典例02（2020·新高考Ⅱ卷）在中，D是AB邊上的中點(diǎn)，則=（

）A． B． C． D．命題點(diǎn)3平面向量綜合應(yīng)用典例01（2023·全國高考乙卷）已知的半徑為1，直線PA與相切于點(diǎn)A，直線PB與交于B，C兩點(diǎn)，D為BC的中點(diǎn)，若，則的最大值為（

）A． B．C． D．預(yù)計(jì)2024年高考會(huì)向量數(shù)量積運(yùn)算問題，并以單選或者是多選的形式出現(xiàn)一、單選題1．若是夾角為的兩個(gè)單位向量，與垂直，則（

）A． B． C． D．2．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是對角線AC上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F在BE上且為中點(diǎn)，若，則（

）

A． B． C． D．二、多選題3．已知向量，，，則下列命題正確的是（

）A．若，則 B．存在，使得C．向量是與共線的單位向量 D．在上的投影向量為.（★精選8道最新名校模擬考試題+8道易錯(cuò)提升）AA·新題速遞1．（2022上·山西運(yùn)城·高三統(tǒng)考期中）已知向量，且，則等于（

）A．5 B． C． D．2．（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學(xué)校考二模）如圖，在中，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則（

）

A． B． C． D．3．（2023·杭州·模擬預(yù)測）已知向量，若，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．4．（2023上·山東煙臺(tái)·高三統(tǒng)考期中）在平行四邊形ABCD中，，則（

）A．2 B． C． D．45．（2023·河北滄州·?？既＃┰谥?，若，，，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題6．（2023上·云南楚雄·高三統(tǒng)考期中）設(shè)非零向量，滿足，，則（

）A． B．C． D．7．（2023上·福建莆田·高三莆田第十中學(xué)?？计谥校┮阎矫嫦蛄繚M足：，且，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．平面向量的夾角為B．與向量共線的單位向量為C．D．的最大值為8．（2023上·安徽·高三安徽省宿松中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知，，，A，B兩點(diǎn)不重合，則（

）A．的最大值為2B．的最大值為2C．若，最大值為D．若，最大值為4BB·易錯(cuò)提升一、單選題1．（2023·福建漳州·福建省漳州第一中學(xué)統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，，均為單位向量，且滿足，則（

）A． B． C． D．2．（2023·山西晉城·統(tǒng)考三模）已知向量，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2023·河北·聯(lián)考模擬預(yù)測）在菱形中，，，設(shè)，則（

）A． B． C． D．04．（2023·河北唐山·高三階段練習(xí)）若平面向量兩兩的夾角相等，且，則（

）A．2 B．5 C．2或5 D．或5．（2023·湖北武漢·武漢二中校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，已知是半徑為2，圓心角為的扇形，點(diǎn)分別在上，且，點(diǎn)是圓弧上的動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則的最小值為（

）

A． B． C． D．二、多選題6．（2023·廣東珠?！ぶ楹Ｊ械谝恢袑W(xué)?？寄M預(yù)測）已知，下列結(jié)論正確的是（

）A．與向量垂直且模長是2的向量是和B．與向量反向共線的單位向量是C．向量在向量上的投影向量是D．向量與向量所成的角是銳角，則的取值范圍是7．（2023·安徽淮南·統(tǒng)考二模）已知單位向量，，則下列命題正確的是（