專題08函數(shù)的周期性專項(xiàng)突破一周期函數(shù)的定義與求解1．有下面兩個(gè)命題：①若是周期函數(shù)，則是周期函數(shù)；②若是周期函數(shù)，則是周期函數(shù)，則下列說法中正確的是（

）．A．①②都正確 B．①正確②錯(cuò)誤 C．①錯(cuò)誤②正確 D．①②都錯(cuò)誤2．若函數(shù)滿足，則可以是（

）A． B． C． D．3．已知定義在上的非常數(shù)函數(shù)滿足：對(duì)于每一個(gè)實(shí)數(shù)，都有，則的周期為（

）A． B． C． D．4．若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足且時(shí)，，則方程的解有（

）A．2個(gè) B．3個(gè)C．4個(gè) D．多于4個(gè)5．設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，且滿足，，則是（

）A．偶函數(shù)，又是周期函數(shù) B．偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)C．奇函數(shù)，又是周期函數(shù) D．奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)6．已知函數(shù)的最小正周期為3，則函數(shù)的最小正周期為______．7．函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且滿足，則的周期為__________．8．若定義在上的非零函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，存在常數(shù)，使得恒成立，則稱是一個(gè)“函數(shù)”，試寫出一個(gè)“函數(shù)”：__________．專項(xiàng)突破二利用周期性求函數(shù)值(或解析式)1．已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C．2 D．12．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有.且當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A． B． C．1 D．23．定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則(

)A． B． C． D．4．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．-11 B．-8 C． D．5．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）．A． B．0 C．1 D．26．已知函數(shù)滿足：對(duì)任意，．當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C． D．7．定義在R上的偶函數(shù)滿足，且，則（

）A．1 B．2 C．4 D．88．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且滿足，當(dāng)，時(shí)，f(x)＝，則f(7)______.9．已知是以為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則________．10．已知是定義在上的周期為3的奇函數(shù)，且，則___________.11．設(shè)定義在R上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：①；②；③當(dāng)時(shí)，，則________.12．已知是定義在上的奇函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則______．13．設(shè)是定義在上周期為4的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上的解析式為__________.14．定義在上的偶函數(shù)滿足，且時(shí)，，則__________.15．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f(x)＝2x－x2．（1）求證：f(x)是周期函數(shù)；（2）當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，求f(x)的解析式；（3）計(jì)算f(0)＋f（1）＋f（2）＋…＋f(2019)．16．已知函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，.(1)求的周期.(2)求時(shí)，函數(shù)的表達(dá)式.(3)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有4個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.專項(xiàng)突破三抽象函數(shù)周期性1．定義在上的函數(shù)滿足，則下列是周期函數(shù)的是（

）A． B．C． D．2．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則下列說法正確的是（

）A． B． C．的周期為2 D．3．已知是奇函數(shù)，則下列等式成立的是（

）A． B．C． D．4．定義在上的奇函數(shù)滿足恒成立，若，則的值為（

）A．6 B．4 C．2 D．05．若定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)滿足，，對(duì)任意的恒成立，則（

）A．4 B．3 C．2 D．16．定義在正整數(shù)上的函數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．7．函數(shù)對(duì)任意都有成立，且函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，則（

）A．1 B．2 C．3 D．48．已知是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，，，.若是偶函數(shù)，則（

）A．－3 B．－2 C．2 D．39．已知定義在上的函數(shù)，滿足，，且，則（

）A． B． C． D．10．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為偶函?shù)，為奇函數(shù)，則下列等式不一定成立的是（

）A． B． C． D．11．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為偶函?shù)，為奇函數(shù)，則=（

）A． B．0 C．1 D．212．已知函數(shù)對(duì)滿足：，，且，若，則（

）A． B．2 C． D．413．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且是偶函?shù)，是奇函數(shù)，則下列命題正確的個(gè)數(shù)是（

）①；②；③；④.A．1 B．2 C．3 D．414．函數(shù)的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，為偶函數(shù)，則（

）A． B．C．為偶函數(shù) D．為奇函數(shù)15．已知是上的奇函數(shù)，是上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則下列說法正確的是（

）A．最小正周期為4 B．C． D．16．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則___________.17．定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)滿足，則____________.18．已知定義在上的函數(shù)，對(duì)任意，都有且，則的值為_________19．已知y=f(x)滿足對(duì)一切x，yR都有f(x+2y)=f(x)+2f(y).(1)判斷y=f(x)的奇偶性并證明;(2)若f(1)=2，求f(-13)+f(-3)+f(22)+f(53)的值.20．已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，滿足．（1）若，求；（2）證明：函數(shù)f(x)的周期是2；（3）當(dāng)時(shí)，f(x)＝2x，求f(x)在時(shí)的解析式，并寫出f(x)在時(shí)的解析式．專項(xiàng)突破四函數(shù)周期性的應(yīng)用1．已知在R上的函數(shù)滿足對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，，且在區(qū)間上只有和兩個(gè)零點(diǎn)，則在區(qū)間上根的個(gè)數(shù)為（）A．404 B．405 C．406 D．2032．定義在上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，則的解集為（

）A． B．C． D．3．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．54．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，滿足f（x＋2）＝f（﹣x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．5 B．6 C．7 D．85．辛亥革命發(fā)生在辛亥年，戊戌變法發(fā)生在戊戌年.辛亥年、戊戌年這些都是我國(guó)古代的一種紀(jì)年方法.甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十個(gè)符號(hào)叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二個(gè)符號(hào)叫地支.按天干地支順序相組配用來紀(jì)年叫干支紀(jì)年法.例如：天干中“甲”和地支中“子”相配即為“甲子年”，天干中“乙”和地支中“丑”相配即為“乙丑年”，以此紀(jì)年法恰好六十年一循環(huán).那么下列干支紀(jì)年法紀(jì)年錯(cuò)誤項(xiàng)是（

）A．庚子年 B．丙卯年 C．癸亥年 D．戊申年6．已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)，，則下面結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．7．定義在R上的函數(shù)滿足以下三個(gè)條件：①對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有成立；②函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；③對(duì)任意的，，，都有成立.則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．8．已知f（x）是定義在R上周期為2的偶函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．2021 B．2020 C．4043 D．40449．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，對(duì)，都有恒成立，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的圖象和直線有個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．10．已知