學科《銳角三角函數(shù)》單元教學設計數(shù)學《銳角三角函數(shù)》單元教學設計年級九設計者教材版本湘教版冊、章上冊第四章課標要求1.利用相似的直角三角形，探索并認識銳角三角函數(shù)(sinA,cosA，tanA)，知道30°，45°，60°角的三角函數(shù)值。2.會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對應銳角。3.能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關知識解決一些簡單的實際問題。內(nèi)容分析本章是湘教版九年級上冊第四章《銳角三角函數(shù)》，屬于《義務教育數(shù)學課程標準》中的“圖形與幾何”領域中的“圖形的變化”.在中學數(shù)學教育中，三角學內(nèi)容被分為兩部分：一部分在義務教育第三學段（主要研究銳角三角函數(shù)和解直角三角形的內(nèi)容），另一部分在高中階段（包括解斜三角形、三角函數(shù)、反三角函數(shù)和簡單的三角方程）。銳角三角函數(shù)作為三角學的初步內(nèi)容，為后續(xù)學習三角函數(shù)和解斜三角形提供了重要的基礎。本章主要內(nèi)容包括：銳角三角函數(shù)（正弦、余弦和正切）以及解直角三角形。銳角三角函數(shù)是自變量為銳角時的三角函數(shù)，即縮小了定義域的三角函數(shù)。解直角三角形在實際應用中有著廣泛的應用，而銳角三角函數(shù)為解直角三角形提供了有效的工具。相似三角形的知識和勾股定理也是學習銳角三角函數(shù)的重要基礎。并且研究圖形中各個元素之間的關系，并把這種關系進行量化，是分析和解決問題中常用的一種數(shù)形結(jié)合的方法，這種方法是一種重要的數(shù)學思想.因此本章還包含了數(shù)形結(jié)合的思想.學情分析《銳角三角函數(shù)》通常安排在初中數(shù)學課程的后期，學生在此之前已經(jīng)學習了直角三角形、相似三角形以及勾股定理等相關知識。這些知識為學習銳角三角函數(shù)提供了必要的基礎。且經(jīng)過之前的學習，學生已經(jīng)具備了初步的邏輯思維能力和簡單的抽象概括能力，掌握了一些科學的學習方法，學會了獨立思考和與人合作交流的能力。大部分學生對數(shù)學學習有著濃厚的興趣，樂于參與到學習活動中去，特別是對一些動手操作、合作學習、實踐活動等學習內(nèi)容尤為感興趣。然而，也有部分學生基礎較差，上課聽到的知識課后不會運用，作業(yè)的正確率低，個別學生有拖拉作業(yè)的習慣。因此，在本章的數(shù)學課上，需要培養(yǎng)學生對數(shù)學的學習興趣，讓學生善于思考、樂于思考，不怕錯誤，具有問題意識，并養(yǎng)成良好的學習習慣。單元目標（一）教學目標1.認識銳角三角函數(shù)（sinA,cosB,tanA）。2.知道30°，45°，60°角的三角函數(shù)值。3.會使用計算器求已知銳角的三角函數(shù)值，及由已知銳角的三角函數(shù)值求銳角。4.能用銳角三角函數(shù)解決一些簡單的實際問題。（二）教學重點、難點教學重點：1.正弦、余弦、正切的概念。2.解直角三角形的方法。教學難點：1.用含有幾個字母的符號sinA、cosA、tanA表示正弦、余弦、正切。2.銳角三角函數(shù)的概念反映了角度與數(shù)值之間對應的函數(shù)關系，這種角與數(shù)之間的對應關系是學生過去沒有接觸過的，因此有一定的難度。單元知識結(jié)構(gòu)框架及課時安排（一）單元知識結(jié)構(gòu)框架（二）課時安排課時編號單元主要內(nèi)容課時數(shù)4.1正弦和余弦34.2正切14.3解直角三角形14.4解直角三角形的應用2小結(jié)與復習單元復習1達成評價課題課時目標達成評價評價任務4.1正弦和余弦（1）1.初步了解銳角三角函數(shù)的意義，理解在直角三角形中一個銳角的對邊與斜邊的比值就是這個銳角的正弦的定義，并會根據(jù)已知直角三角形的邊長求一個銳角的正弦值。2.經(jīng)歷探索直角三角形中邊與角的關系的過程會根據(jù)已知直角三角形的邊長求一個銳角的正弦值任務一：通過問題要求求銳角的對邊與斜邊的比值。任務二：經(jīng)歷探索直角三角形中邊與角的關系的過程。任務三：例題精講，經(jīng)歷求正弦值的過程。任務四：習題檢測。4.1正弦和余弦（2）1.理解并掌握銳角正弦的定義，能夠根據(jù)定義求出特殊銳角的正弦值。2.會用計算器求銳角的正弦值。3.學會利用正弦函數(shù)解決直角三角形中的相關問題。1.能夠根據(jù)定義求出特殊銳角的正弦值。2.會用計算器求銳角的正弦值。任務一：復習導入，回顧舊知。任務二：動手計算，求出特殊銳角的正弦值。任務三：用計算器求銳角的正弦值。任務四：習題檢測。4.1正弦和余弦（3）1.理解銳角余弦的概念，掌握余弦函數(shù)的定義和計算方法，能夠運用余弦函數(shù)解決相關問題。2.用計算器求銳角的余弦值。1.會根據(jù)已知直角三角形的邊長求一個銳角的余弦值。2.用計算器求銳角的余弦值。任務一：復習導入，回顧舊知。任務二：理解銳角余弦的概念。任務三：掌握求余弦值計算方法。任務四：習題檢測。4.2正切1.經(jīng)歷銳角正切的探索過程，理解并掌握銳角正切的概念及其計算方法。2.掌握正切的符號，會用符號表示一個銳角的正切函數(shù)3.能夠運用正切函數(shù)解決相關的數(shù)學問題。1.會根據(jù)已知直角三角形的邊長求一個銳角的正切值。2.用計算器求銳角的正切值。任務一：復習導入，回顧舊知。任務二：理解銳角正切的概念。任務三：掌握求正切值計算方法。任務四：習題檢測。4.3解直角三角形1.理解直角三角形中五個元素的關系，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形。2.探索發(fā)現(xiàn)解直角三角形所需的最簡條件。1.會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形。2.運用數(shù)學知識解決一些簡單的實際問題任務一：回顧正弦、余弦和正切。任務二：經(jīng)歷解直角三角形的過程。任務三：探索發(fā)現(xiàn)解直角三角形所需的最簡條件。任務四：習題檢測。4.4解直角三角形的應用（1）1.學生能夠理解仰角和俯角的概念。2.學生能夠掌握解直角三角形的基本方法。3.學生能夠經(jīng)歷從實際問題抽象出數(shù)學模型的過程，學會將實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題。1.會根據(jù)直角三角形的知識解決與仰角、俯角有關的實際問題。2.利用三角函數(shù)求解邊長和角度等。3.會將實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題并解決。任務一：回顧解直角三角形。任務二：探究解直角三角形的應用。任務三：將實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題并解決。任務四：習題檢測。4.4解直角三角形的應用（2）運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，使學生能夠運用解直角三角形的知識解決有關方向角、坡度等實際問題。能夠運用解直角三角形的知識解決有關方向角、坡度等實際問題。任務一：新知導入，問題驅(qū)動。任務二：探究解直角三角形的應用。任務三：將實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題并解決。任務四：習題檢測。小結(jié)與復習1.回顧銳角三角函數(shù)（sinA,cosB,tanA）。2.鞏固