昆山市人教版七年級下學(xué)期期末壓軸難題數(shù)學(xué)試題一、選擇題1．下列計算正確的是（）A． B． C．|﹣3|＝﹣3 D．﹣32＝92．在下面的四幅圖案中，能通過圖案（1）平移得到的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，點P（﹣5，4）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．有下列四個命題：①對頂角相等；②同位角相等；③兩點之間，直線最短；④連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．其中是真命題的個數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個． D．3個5．如圖，直線AB∥CD，AE⊥CE，∠1＝125°，則∠C等于（）A．35° B．45° C．50° D．55°6．下列結(jié)論正確的是（）A．的平方根是 B．沒有立方根C．立方根等于本身的數(shù)是0 D．7．如圖，直線l∥m，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直線l分別與AC、BC邊交于點D、E，另一個頂點B在直線m上，若∠1＝28°，則∠2＝（）A．75° B．73° C．62° D．17°8．已知點，將點作如下平移：第次將向右平移個單位，向上平移個單位得到；第次將向右平移個單位，向上平移個單位得到，，第次將點向右平移個單位，向上平移個單位得到，則的坐標為（）A． B． C． D．二、填空題9．若a、b為實數(shù)，且滿足|a﹣2|+＝0，則a﹣b的立方根為_____．10．在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（﹣2，5），點Q與點A關(guān)于y軸對稱，點P與點Q關(guān)于x軸對稱，則點P的坐標是___．11．如圖，分別作和的角平分線交于點，稱為第一次操作，則_______；接著作和的角平分線交于，稱為第二次操作，繼續(xù)作和的角平分線交于，稱方第三次操作，如此一直操作下去，則______．12．如圖，BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1=25°，則∠2=_____°，∠3=______°．13．如圖1是長方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖2，再沿折疊成圖3，則圖3中的的度數(shù)是_________度．14．請閱讀下列材料，現(xiàn)在規(guī)定一種新的運算：，例如：．按照這種計算的規(guī)定，當(dāng)，x的值為___．15．若點P（2m+4，3m+3）在x軸上，則點P的坐標為________．16．如圖，在平面直角坐標系中，一電子螞蟻按照設(shè)定程序從原點出發(fā)，按圖中箭頭所示的方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，第4次接著運動到點，第5次接著運動到點，第6次接著運動到點．…按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過2021次運動后，電子螞蟻運動到的位置的坐標是_________．三、解答題17．（1）計算：；（2）解方程組：．18．求下列各式中的x值.（1）（2）19．如圖，C、E分別在AB、DF上，小華想知道∠ACE和∠DEC是否互補，但是他又沒有帶量角器，只帶了一副三角尺，于是他想了這樣一個辦法：首先連接CF，再找出CF的中點O，然后連接EO并延長EO和直線AB相交于點B，經(jīng)過測量，他發(fā)現(xiàn)EO=BO，因此他得出結(jié)論：∠ACE和∠DEC互補．請將小華的想法補充完整：∵和交于點．∴；（）而是的中點，那么，又已知，∴（），∴，（全等三角形對應(yīng)邊相等）∴，（）∴，（）∴和互補．（）20．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，每個小正方形邊長為1個單位長度．（1）將△ABC向右平移6個單位，再向下平移3個單位得到△A1B1C1，畫出圖形，并寫出各頂點坐標；（2）求△ABC的面積．21．閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的．因為的整數(shù)部分是，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．根據(jù)以上內(nèi)容，請解答：已知，其中是整數(shù)，，求的值．二十二、解答題22．小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片,沿著邊的方向裁處一塊面積為300cm2的長方形紙片.(1)請幫小麗設(shè)計一種可行的裁剪方案；(2)若使長方形的長寬之比為3:2,小麗能用這塊紙片裁處符合要求的紙片嗎？若能,請幫小麗設(shè)計一種裁剪方案,若不能，請簡要說明理由.二十三、解答題23．已知，AB∥CD，點E為射線FG上一點．（1）如圖1，若∠EAF＝25°，∠EDG＝45°，則∠AED=．（2）如圖2，當(dāng)點E在FG延長線上時，此時CD與AE交于點H，則∠AED、∠EAF、∠EDG之間滿足怎樣的關(guān)系，請說明你的結(jié)論；（3）如圖3，當(dāng)點E在FG延長線上時，DP平分∠EDC，∠AED＝32°，∠P＝30°，求∠EKD的度數(shù)．24．如圖，兩個形狀，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)．（1）①如圖1，∠DPC＝度．②我們規(guī)定，如果兩個三角形只要有一組邊平行，我們就稱這兩個三角形為“孿生三角形”，如圖1，三角板BPD不動，三角板PAC從圖示位置開始每秒10°逆時針旋轉(zhuǎn)一周（0°旋轉(zhuǎn)360°），問旋轉(zhuǎn)時間t為多少時，這兩個三角形是“孿生三角形”．（2）如圖3，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速3°/秒，同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速2°/秒，在兩個三角板旋轉(zhuǎn)過程中，（PC轉(zhuǎn)到與PM重合時，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動）．設(shè)兩個三角板旋轉(zhuǎn)時間為t秒，以下兩個結(jié)論：①為定值；②∠BPN+∠CPD為定值，請選擇你認為對的結(jié)論加以證明．25．如圖，直線m與直線n互相垂直，垂足為O、A、B兩點同時從點O出發(fā)，點A沿直線m向左運動，點B沿直線n向上運動．(1)若∠BAO和∠ABO的平分線相交于點Q，在點A，B的運動過程中，∠AQB的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值，若發(fā)生變化，請說明理由．(2)若AP是∠BAO的鄰補角的平分線，BP是∠ABO的鄰補角的平分線，AP、BP相交于點P，AQ的延長線交PB的延長線于點C，在點A，B的運動過程中，∠P和∠C的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出∠P和∠C的度數(shù)；若發(fā)生變化，請說明理由．26．已知ABCD，點E是平面內(nèi)一點，∠CDE的角平分線與∠ABE的角平分線交于點F．（1）若點E的位置如圖1所示．①若∠ABE=60°，∠CDE=80°，則∠F=°；②探究∠F與∠BED的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；（2）若點E的位置如圖2所示，∠F與∠BED滿足的數(shù)量關(guān)系式是．（3）若點E的位置如圖3所示，∠CDE為銳角，且，設(shè)∠F=α，則α的取值范圍為．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】依據(jù)算術(shù)平方根、平方根的定義以及絕對值和有理數(shù)的乘方法則求解即可．【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B正確；C、|-3|=3，故C錯誤；D、-32=-9，故D錯誤．故選：B．【點睛】本題主要考查的是算術(shù)平方根的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】平移前后形狀與大小沒有改變，并且對應(yīng)點的連線平行且相等的圖形即可．【詳解】解：A、對應(yīng)點的連線相交，不能通過平移得到，不符合題意；B、對應(yīng)點的連線相交，不能通過平移得到，不符合題解析：C【分析】平移前后形狀與大小沒有改變，并且對應(yīng)點的連線平行且相等的圖形即可．【詳解】解：A、對應(yīng)點的連線相交，不能通過平移得到，不符合題意；B、對應(yīng)點的連線相交，不能通過平移得到，不符合題意；C、可通過平移得到，符合題意；D、對應(yīng)點的連線相交，不能通過平移得到，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了平移變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．3．B【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【詳解】解：點P（﹣5，4）位于第二象限．故選：B．【點睛】本題主要考查點的坐標，熟練掌握點的坐標象限的符合特征：第一象限為“+、+”，第二象限為“-，+”，第三象限為“-，-”，第四象限為“+，-”是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)、線段的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、垂線段的性質(zhì)進行解答即可．【詳解】解：①對頂角相等，原命題是真命題；②兩直線平行，同位角相等，不是真命題；③兩點之間，線段最短，原命題不是真命題；④直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，原命題是真命題．故選：C．【點睛】此題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5．A【分析】過點E作EF∥AB，則EF∥CD，利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得出∠BAE＝∠AEF及∠C＝∠CEF，結(jié)合∠AEF+∠CEF＝90°可得出∠BAE+∠C＝90°，由鄰補角互補可求出∠BAE的度數(shù)，進而可求出∠C的度數(shù)．【詳解】解：過點E作EF∥AB，則EF∥CD，如圖所示．∵EF∥AB，∴∠BAE＝∠AEF．∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF．∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°，∴∠BAE+∠C＝90°．∵∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°，∴∠BAE＝180°﹣125°＝55°，∴∠C＝90°﹣55°＝35°．故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、垂線以及鄰補角，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)平方根與立方根的性質(zhì)逐項判斷即可得．【詳解】A、，8的平方根是，此項錯誤；B、，此項錯誤；C、立方根等于本身的數(shù)有，此項錯誤；D、，，此項正確；故選：D．【點睛】本題考查了平方根與立方根的性質(zhì)，掌握理解平方根與立方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．B【分析】如圖標注字母M，首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出，再利用平行線的性質(zhì)即可得出∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖標注字母M，∵△ABC是等腰直角三角形，∴，∴，又∵l∥m，∴，故選：B．【點睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)．平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補．8．C【分析】解：從到的過程中，找到共向右、向上平移的規(guī)律、，令，則共向右、向上平移了：、，即可得出的坐標．【詳解】解：可將點看成是兩個方向的移動，從到的過程中，共向右平移了，共向上平移解析：C【分析】解：從到的過程中，找到共向右、向上平移的規(guī)律、，令，則共向右、向上平移了：、，即可得出的坐標．【詳解】解：可將點看成是兩個方向的移動，從到的過程中，共向右平移了，共向上平移了，令，則共向右平移了：，共向上平移了，，又，故，故選：C．【點睛】本題考查了點的坐標規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是找到向右及向上平移的規(guī)律，再利用規(guī)律進行解答．二、填空題9．-1【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，求出a、b的值，再進而計算所給代數(shù)式的立方根．【詳解】解：∵|a﹣2|+＝0，|a﹣2|≥0，≥0∴a﹣2＝0，3﹣b＝0∴a＝2，b＝3∴，故答案為：解析：-1【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，求出a、b的值，再進而計算所給代數(shù)式的立方根．【詳解】解：∵|a﹣2|+＝0，|a﹣2|≥0，≥0∴a﹣2＝0，3﹣b＝0∴a＝2，b＝3∴，故答案為：﹣1．【點睛】本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)“兩個非負數(shù)和為0，則這兩個數(shù)都為0”列出方程求得a、b的值．10．（2，﹣5）．【分析】根據(jù)題意分析點P，先關(guān)于y軸對稱，再求關(guān)于x軸對稱的點即可【詳解】∵點A的坐標為（﹣2，5），點Q與點A關(guān)于y軸對稱，∴點Q的坐標為（2，5），∵點P與點Q關(guān)于x軸解析：（2，﹣5）．【分析】根據(jù)題意分析點P，先關(guān)于y軸對稱，再求關(guān)于x軸對稱的點即可【詳解】∵點A的坐標為（﹣2，5），點Q與點A關(guān)于y軸對稱，∴點Q的坐標為（2，5），∵點P與點Q關(guān)于x軸對稱，∴點P的坐標是（2，﹣5）．故答案為：（2，﹣5）．【點睛】本題考查了平面直角坐標系的定義，軸對稱，理解題意是解題的關(guān)鍵．11．90°【分析】過P1作P1Q∥AB，則P1Q∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AEF+∠CFE=180°，∠AEP1=∠EP1Q，∠CFP1=∠FP1Q，結(jié)合角平分線的定義可計算∠E解析：90°【分析】過P1作P1Q∥AB，則P1Q∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AEF+∠CFE=180°，∠AEP1=∠EP1Q，∠CFP1=∠FP1Q，結(jié)合角平分線的定義可計算∠EP1F，再同理求出∠P2，∠P3，總結(jié)規(guī)律可得．【詳解】解：過P1作P1Q∥AB，則P1Q∥CD，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，∠AEP1=∠EP1Q，∠CFP1=∠FP1Q，∵和的角平分線交于點，∴∠EP1F=∠EP1Q+∠FP1Q=∠AEP1+∠CFP1=（∠AEF+∠CFE）=90°；同理可得：∠P2=（∠AEF+∠CFE）=45°，∠P3=（∠AEF+∠CFE）=22.5°，...，∴，故答案為：90°，．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，規(guī)律性問題，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯角，依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等進行計算求解．12．50【分析】由兩直線平行，內(nèi)錯角、同位角分別相等可得出∠2=∠DBC，∠3=∠ABC=∠1+∠DBC，又由BD平分∠ABC得出∠DBC=∠1=25°，利用等價替換法分別求出∠2和∠3即可解析：50【分析】由兩直線平行，內(nèi)錯角、同位角分別相等可得出∠2=∠DBC，∠3=∠ABC=∠1+∠DBC，又由BD平分∠ABC得出∠DBC=∠1=25°，利用等價替換法分別求出∠2和∠3即可．【詳解】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠1=25°；又∵ED∥BC，∴∠2=∠DBC=25°，∠3=∠ABC=∠1+∠DBC=50°．故答案為：25、50．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同位角相等，解題過程中采用了等量代換的方法．13．123【分析】由題意根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠DEF=∠EFB=19°，圖2中根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠GFC=142°，圖3中根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠CFE=∠GFC-∠EFG．【詳解】解：∵AD//解析：123【分析】由題意根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠DEF=∠EFB=19°，圖2中根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠GFC=142°，圖3中根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠CFE=∠GFC-∠EFG．【詳解】解：∵AD//BC，∴∠DEF=∠EFB=19°，在圖2中，∠GFC=180°-∠FGD=180°-2∠EFG=142°，在圖3中，∠CFE=∠GFC-∠EFG=123°．故答案為：123．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．14．【分析】根據(jù)題中的新定義化簡所求式子，計算即可求出的值．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：，移項合并得：，解得：，故答案是：．【點睛】此題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握其步驟解析：【分析】根據(jù)題中的新定義化簡所求式子，計算即可求出的值．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：，移項合并得：，解得：，故答案是：．【點睛】此題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．15．（2，0）【分析】根據(jù)x軸上點的坐標的特點y=0，計算出m的值，從而得出點P坐標．【詳解】解：∵點P（2m+4，3m+3）在x軸上，∴3m+3=0，∴m=﹣1，∴2m+4=2，∴點P解析：（2，0）【分析】根據(jù)x軸上點的坐標的特點y=0，計算出m的值，從而得出點P坐標．【詳解】解：∵點P（2m+4，3m+3）在x軸上，∴3m+3=0，∴m=﹣1，∴2m+4=2，∴點P的坐標為（2，0），故答案為（2，0）．16．（1617，2）【分析】根據(jù)已知提供的數(shù)據(jù)從橫縱坐標分別分析得出橫坐標的為1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一輪，每次比前一次起始多4，這一規(guī)律縱坐標為2，0，-解析：（1617，2）【分析】根據(jù)已知提供的數(shù)據(jù)從橫縱坐標分別分析得出橫坐標的為1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一輪，每次比前一次起始多4，這一規(guī)律縱坐標為2，0，-2，-2，0，…，每5次一輪這一規(guī)律，進而求出即可．【詳解】解：前五次運動橫坐標分別為：1，2，2，4，4，第6到10次運動橫坐標分別為：4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，…∴第5n+1到5n+5次運動橫坐標分別為：4n+1，4n+2，4n+2，4n+4，4n+4，前五次運動縱坐標分別2，0，-2，-2，0，第6到10次運動縱坐標分別為2，0，-2，-2，0，…∴第5n+1到5n+5次運動縱坐標分別為2，0，-2，-2，0，∵2021÷5=404…1，∴經(jīng)過2021次運動橫坐標為=4×404+1=1617，經(jīng)過2021次運動縱坐標為2，∴經(jīng)過2021次運動后，電子螞蟻運動到的位置的坐標是（1617，2）．故答案為：（1617，2）．【點睛】此題主要考查了點的坐標規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，從所給的數(shù)據(jù)和圖形中尋求規(guī)律進行解題是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題17．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）原式利用絕對值的代數(shù)意義，算術(shù)平方根及立方根定義計算即可得到結(jié)果；（2）先把方程組中的分式方程化為不含分母的方程，再用加減消元法求出方程組的解即可；【解析：（1）；（2）.【解析】【分析】（1）原式利用絕對值的代數(shù)意義，算術(shù)平方根及立方根定義計算即可得到結(jié)果；（2）先把方程組中的分式方程化為不含分母的方程，再用加減消元法求出方程組的解即可；【詳解】（1）解：原式=；（2）原方程組可化為：，（1）×2?（2）得：?7y＝?7，解得：y＝1；把y＝1代入（1）得：x?3×1＝?2，解得：x＝1，故方程組的解為：；【點睛】本題考查了實數(shù)的運算以及解二元一次方程組，熟知掌握實數(shù)運算法則及解一元二次方程的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）x=5.【詳解】分析：（1）先移項，然后再求平方根即可；（2）先求x-1立方根，再求x即可．詳解：（1），∴；（2），∴x－1=4，∴x=5．點睛：本題考查了立方解析：（1）；（2）x=5.【詳解】分析：（1）先移項，然后再求平方根即可；（2）先求x-1立方根，再求x即可．詳解：（1），∴；（2），∴x－1=4，∴x=5．點睛：本題考查了立方根和平方根的定義和性質(zhì)，解題時牢記定義是關(guān)鍵，此題比較簡單，易于掌握．19．對頂角相等；SAS；全等三角形的對應(yīng)角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補【分析】由“SAS”可證△COB≌△FOE，可得∠BCO=∠F，可證AB∥DF，可得結(jié)論．【詳解】解析：對頂角相等；SAS；全等三角形的對應(yīng)角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補【分析】由“SAS”可證△COB≌△FOE，可得∠BCO=∠F，可證AB∥DF，可得結(jié)論．【詳解】解：∵CF和BE相交于點O，∴∠COB=∠EOF；（對頂角相等），而O是CF的中點，那么CO=FO，又已知EO=BO，∴△COB≌△FOE（SAS），∴BC=EF，（全等三角形對應(yīng)邊相等），∴∠BCO=∠F，（全等三角形的對應(yīng)角相等），∴AB∥DF，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠ACE和∠DEC互補．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），故答案為：對頂角相等；SAS；全等三角形的對應(yīng)角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．20．（1）見解析；A1（1，-2）、B1（4，2）、C1（5，-4）（2）△ABC的面積為11．【分析】（1）根據(jù)平移的規(guī)律得到A1，B1，C1點，再順次連接即可；根據(jù)A1，B1，C1在坐標系中的位解析：（1）見解析；A1（1，-2）、B1（4，2）、C1（5，-4）（2）△ABC的面積為11．【分析】（1）根據(jù)平移的規(guī)律得到A1，B1，C1點，再順次連接即可；根據(jù)A1，B1，C1在坐標系中的位置寫出各點坐標即可；（2）根據(jù)圖形的面積的和差求出△ABC的面積即可．【詳解】解：如圖所示，、、；．【點睛】本題考查了利用平移變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．21．同意；【分析】找出的整數(shù)部分與小數(shù)部分．然后再來求．【詳解】解：同意小明的表示方法．無理數(shù)的整數(shù)部分是，即，無理數(shù)的小數(shù)部分是，即，，【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的大小．解題解析：同意；【分析】找出的整數(shù)部分與小數(shù)部分．然后再來求．【詳解】解：同意小明的表示方法．無理數(shù)的整數(shù)部分是，即，無理數(shù)的小數(shù)部分是，即，，【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的大?。忸}關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．二十二、解答題22．（1）可以以正方形一邊為長方形的長，在其鄰邊上截取長為15cm的線段作為寬即可裁出符合要求的長方形；（2）不能，理由見解析.【解析】（1）解：設(shè)面積為400cm2的正方形紙片的邊長為acm∴解析：（1）可以以正方形一邊為長方形的長，在其鄰邊上截取長為15cm的線段作為寬即可裁出符合要求的長方形；（2）不能，理由見解析.【解析】（1）解：設(shè)面積為400cm2的正方形紙片的邊長為acm∴a2=400又∵a＞0∴a=20又∵要裁出的長方形面積為300cm2∴若以原正方形紙片的邊長為長方形的長，則長方形的寬為：300÷20=15（cm）∴可以以正方形一邊為長方形的長，在其鄰邊上截取長為15cm的線段作為寬即可裁出符合要求的長方形（2）∵長方形紙片的長寬之比為3：2∴設(shè)長方形紙片的長為3xcm，則寬為2xcm∴6x2=300∴x2=50又∵x＞0∴x=∴長方形紙片的長為又∵＞202即：＞20∴小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片二十三、解答題23．（1）70°；（2），證明見解析；（3）122°【分析】（1）過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即可求得；（2）過過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即；（3）設(shè)，則，通過三角形內(nèi)角和得到，由角平分線解析：（1）70°；（2），證明見解析；（3）122°【分析】（1）過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即可求得；（2）過過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即；（3）設(shè)，則，通過三角形內(nèi)角和得到，由角平分線定義及得到，求出的值再通過三角形內(nèi)角和求．【詳解】解：（1）過作，，，，，，故答案為：；（2）．理由如下：過作，，，，，，，；（3），設(shè)，則，，，又，，，平分，，，，即，解得，，．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，正確做出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．24．（1）①90；②t為或或或或或或；（2）①正確，②錯誤，證明見解析．【分析】（1）①由平角的定義，結(jié)合已知條件可得：從而可得答案；②當(dāng)時，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和解析：（1）①90；②t為或或或或或或；（2）①正確，②錯誤，證明見解析．【分析】（1）①由平角的定義，結(jié)合已知條件可得：從而可得答案；②當(dāng)時，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時間；當(dāng)時，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時間；當(dāng)時，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時間；當(dāng)時，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時間；當(dāng)時的旋轉(zhuǎn)時間與相同；（2）分兩種情況討論：當(dāng)在上方時，當(dāng)在下方時，①分別用含的代數(shù)式表示，從而可得的值；②分別用含的代數(shù)式表示，得到是一個含的代數(shù)式，從而可得答案．【詳解】解：（1）①∵∠DPC＝180°﹣∠CPA﹣∠DPB，∠CPA＝60°，∠DPB＝30°，∴∠DPC＝180﹣30﹣60＝90°，故答案為90；②如圖1﹣1，當(dāng)BD∥PC時，∵PC∥BD，∠DBP＝90°，∴∠CPN＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APN＝30°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為3秒；如圖1﹣2，當(dāng)PC∥BD時，∵∠PBD＝90°，∴∠CPB＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APM＝30°，∵三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為180°+30°＝210°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為21秒，如圖1﹣3，當(dāng)PA∥BD時，即點D與點C重合，此時∠ACP＝∠BPD＝30°，則AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠APN＝90°，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為90°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為9秒，如圖1﹣4，當(dāng)PA∥BD時，∵∠DPB＝∠ACP＝30°，∴AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠BPA＝90°，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為90°+180°＝270°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為27秒，如圖1﹣5，當(dāng)AC∥DP時，∵AC∥DP，∴∠C＝∠DPC＝30°，∴∠APN＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為60°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為6秒，如圖1﹣6，當(dāng)時，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為秒，如圖1﹣7，當(dāng)AC∥BD時，∵AC∥BD，∴∠DBP＝∠BAC＝90°，∴點A在MN上，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為180°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為18秒，當(dāng)時，如圖1-3，1-4，旋轉(zhuǎn)時間分別為：，綜上所述：當(dāng)t為或或或或或或時，這兩個三角形是“孿生三角形”；（2）如圖，當(dāng)在上方時，①正確，理由如下：設(shè)運動時間為t秒，則∠BPM＝2t，∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝30°﹣2t，∠APN＝3t．∴∠CPD＝180°﹣∠DPM﹣∠CPA﹣∠APN＝90°﹣t，∴②∠BPN+∠CPD＝180°﹣2t+90°﹣t＝270°﹣3t，可以看出∠BPN+∠CPD隨著時間在變化，不為定值，結(jié)論錯誤．當(dāng)在下方時，如圖，①正確，理由如下：設(shè)運動時間為t秒，則∠BPM＝2t，∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝∠APN＝3t．∴∠CPD＝∴②∠BPN+∠CPD＝180°﹣2t+90°﹣t＝270°﹣3t，可以看出∠BPN+∠CPD隨著時間在變化，不為定值，結(jié)論錯誤．綜上：①正確，②錯誤．【點睛】本題考查的是角的和差倍分關(guān)系，平行線的性質(zhì)與判定，角的動態(tài)定義（旋轉(zhuǎn)角）的理解，掌握分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．25．(1)∠AQB的大小不發(fā)生變化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不變，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)題因垂直可求出∠ABO與∠BAO的和，由角平分線和角的和差可求出∠BA解析：(1)∠AQB的大小不發(fā)生變化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不變，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)題因垂直可求出∠ABO與∠BAO的和，由角平分線和角的和差可求出∠BAQ與∠ABQ的和，最后在△ABQ中，根據(jù)三角形的內(nèi)角各定理可求∠AQB的大?。?2)題求∠P的大小，用鄰補角、角平分線、平角、直角和三角形內(nèi)角和定理等知識求解．【詳解】解：(1)∠AQB的大小不發(fā)生變化，如圖1所示，其原因如下：∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，又∵AQ、BQ分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，∴∠BAQ＝∠BAC，∠ABQ＝∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ＝(∠ABO+∠BAO)＝又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．(2)如圖2所示：①∠P的大小不發(fā)生變化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°∠BAQ+∠ABQ＝90°，∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，又∵AP、BP分別是∠BAE和∠ABP的角平分線，∴∠PAB＝∠EAB，∠PBA＝∠ABF，∴∠PAB+∠PBA＝(∠EAB+∠ABF)＝×270°＝135°，又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，∴∠P＝180°﹣135°＝45°．②∠C的大小不變，其原因如下：∵∠AQB＝135°，∠AQB+∠BQC＝180°，∴∠BQC＝180°﹣135°，又∵∠FBO＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF＝180°∠ABQ＝∠QBO＝∠ABO，∠PBA＝∠PBF＝∠ABF，∴∠PBQ＝∠ABQ+∠PBA＝90°，又∵∠PBC＝∠PBQ+∠CBQ＝180°，∴∠QBC＝180°﹣90°＝90°．又∵∠QBC+∠C+∠BQC＝180°，∴∠C＝180°﹣90°﹣45°＝45°【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，垂直，角平分線，平角，直角和角的和差等知識點，同時，也是一個以靜求動