高中數(shù)學(xué)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值新人教B版選修教案（2025—2026學(xué)年）一、教學(xué)分析1.教材分析本課程選自新人教B版選修課教材，針對(duì)高中數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)部分，旨在幫助學(xué)生研究函數(shù)的極值。根據(jù)教學(xué)大綱和課程標(biāo)準(zhǔn)，本課內(nèi)容在單元乃至整個(gè)課程體系中的地位是：它既是學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)，又是解決函數(shù)極值問(wèn)題的關(guān)鍵。通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)法則、導(dǎo)數(shù)的幾何意義等核心概念，并能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值，解決實(shí)際問(wèn)題。2.學(xué)情分析高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)已有一定的積累，具備一定的抽象思維能力。但在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)時(shí)，可能會(huì)遇到以下困難：對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解不夠深入，求導(dǎo)法則掌握不牢固，難以將導(dǎo)數(shù)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合。針對(duì)這些情況，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)充分考慮學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，通過(guò)實(shí)例引導(dǎo)、問(wèn)題解決等方式，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)困難，提高學(xué)習(xí)興趣。3.教學(xué)策略基于以上分析，本節(jié)課將采用以下教學(xué)策略：首先，通過(guò)實(shí)例引入導(dǎo)數(shù)的概念，讓學(xué)生直觀理解導(dǎo)數(shù)的含義；其次，通過(guò)講解和練習(xí)，幫助學(xué)生掌握求導(dǎo)法則和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；最后，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值問(wèn)題。通過(guò)這些教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生能夠熟練掌握導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，提高數(shù)學(xué)思維能力。二、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)的目標(biāo)說(shuō)出：定義導(dǎo)數(shù)并解釋其在函數(shù)極值中的應(yīng)用。列舉：掌握基本的求導(dǎo)法則，包括冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)。解釋：闡述導(dǎo)數(shù)的幾何意義，包括切線斜率和函數(shù)增減性。2.能力的目標(biāo)設(shè)計(jì)：能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值點(diǎn)，包括極大值和極小值。論證：通過(guò)導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性和凹凸性。評(píng)價(jià)：評(píng)估不同函數(shù)的極值問(wèn)題，并選擇合適的求解方法。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀的目標(biāo)培養(yǎng)：提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究興趣，增強(qiáng)解決問(wèn)題的自信心。認(rèn)同：認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性，形成科學(xué)的態(tài)度。尊重：尊重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)批判性思維和邏輯推理能力。4.科學(xué)思維的目標(biāo)分析：能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)分析的方法，對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行深入探究。推理：通過(guò)邏輯推理，從已知條件推導(dǎo)出未知結(jié)論。創(chuàng)新：嘗試不同的解題思路，培養(yǎng)創(chuàng)新解決問(wèn)題的能力。5.科學(xué)評(píng)價(jià)的目標(biāo)自我評(píng)價(jià)：能夠?qū)ψ约旱膶W(xué)習(xí)過(guò)程和結(jié)果進(jìn)行反思和評(píng)價(jià)。同伴評(píng)價(jià)：學(xué)會(huì)與同伴交流學(xué)習(xí)心得，進(jìn)行互評(píng)。教師評(píng)價(jià)：接受教師的指導(dǎo)和評(píng)價(jià)，不斷調(diào)整學(xué)習(xí)策略。三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)在于掌握導(dǎo)數(shù)的概念及其求導(dǎo)法則，并能應(yīng)用于判斷函數(shù)的極值。教學(xué)難點(diǎn)在于理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，將導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性聯(lián)系起來(lái)，以及解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)如何選擇合適的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用方法。這些難點(diǎn)源于導(dǎo)數(shù)概念的抽象性和應(yīng)用方法的多樣性，需要通過(guò)實(shí)例分析和問(wèn)題解決來(lái)逐步克服。四、教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)準(zhǔn)備包括制作多媒體課件，準(zhǔn)備圖表、模型等教具，以及實(shí)驗(yàn)器材和音頻視頻資料。學(xué)生需預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，并收集相關(guān)資料。教學(xué)環(huán)境設(shè)計(jì)上，將座位排列成小組討論形式，并提前設(shè)計(jì)好黑板板書框架。確保每位學(xué)生都有畫筆和計(jì)算器等學(xué)習(xí)用具，以支持教學(xué)活動(dòng)的順利進(jìn)行。五、教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入時(shí)間預(yù)估：5分鐘活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師通過(guò)提問(wèn)方式引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)過(guò)的函數(shù)性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性等。展示一些生活中的函數(shù)圖像，如物體的運(yùn)動(dòng)軌跡、氣溫變化曲線等，激發(fā)學(xué)生對(duì)函數(shù)極值研究的興趣。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生積極思考并回答教師提出的問(wèn)題。觀察生活中的函數(shù)圖像，思考其背后的數(shù)學(xué)原理。預(yù)期行為：學(xué)生能夠回憶起已學(xué)過(guò)的函數(shù)性質(zhì)。學(xué)生對(duì)函數(shù)極值研究產(chǎn)生好奇心。2.新授時(shí)間預(yù)估：30分鐘活動(dòng)設(shè)計(jì)：2.1導(dǎo)數(shù)概念教師通過(guò)實(shí)例講解導(dǎo)數(shù)的定義，如切線斜率、瞬時(shí)變化率等。學(xué)生跟隨教師一起計(jì)算簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。2.2求導(dǎo)法則教師講解冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)法則。學(xué)生練習(xí)運(yùn)用求導(dǎo)法則求解簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。2.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義教師通過(guò)動(dòng)畫演示導(dǎo)數(shù)的幾何意義，如切線斜率、函數(shù)的增減性等。學(xué)生觀察動(dòng)畫，思考導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像之間的關(guān)系。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生跟隨教師一起理解導(dǎo)數(shù)的定義和求導(dǎo)法則。學(xué)生獨(dú)立完成求導(dǎo)練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。學(xué)生觀察動(dòng)畫，分析導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像之間的關(guān)系。預(yù)期行為：學(xué)生能夠理解導(dǎo)數(shù)的定義和求導(dǎo)法則。學(xué)生能夠運(yùn)用求導(dǎo)法則求解簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。學(xué)生能夠理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，并分析導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像之間的關(guān)系。3.鞏固時(shí)間預(yù)估：15分鐘活動(dòng)設(shè)計(jì)：3.1練習(xí)教師提供一些練習(xí)題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，并提交給教師批改。3.2課堂討論教師組織學(xué)生進(jìn)行課堂討論，分享解題思路和經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生積極參與討論，提出問(wèn)題和觀點(diǎn)。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。學(xué)生在課堂討論中分享解題思路和經(jīng)驗(yàn)，提高解題能力。預(yù)期行為：學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生能夠在課堂討論中提高解題能力。4.小結(jié)時(shí)間預(yù)估：5分鐘活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，提出疑問(wèn)。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，鞏固所學(xué)知識(shí)。預(yù)期行為：學(xué)生能夠回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，鞏固所學(xué)知識(shí)。5.作業(yè)時(shí)間預(yù)估：5分鐘活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師布置課后作業(yè)，要求學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，為下一節(jié)課做好準(zhǔn)備。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。預(yù)期行為：學(xué)生能夠認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。6.課堂評(píng)價(jià)時(shí)間預(yù)估：5分鐘活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，包括課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況等。學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)情況，提出改進(jìn)措施。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)情況，提出改進(jìn)措施。預(yù)期行為：學(xué)生能夠反思自己的學(xué)習(xí)情況，提出改進(jìn)措施。7.教學(xué)反思時(shí)間預(yù)估：5分鐘活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師對(duì)本次教學(xué)過(guò)程進(jìn)行反思，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。教師記錄教學(xué)過(guò)程中的亮點(diǎn)和不足，為今后的教學(xué)提供參考。教師活動(dòng)：教師對(duì)本次教學(xué)過(guò)程進(jìn)行反思，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。預(yù)期行為：教師能夠總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，為今后的教學(xué)提供參考。六、作業(yè)設(shè)計(jì)1.基礎(chǔ)性作業(yè)內(nèi)容：學(xué)生完成教材中的練習(xí)題，包括求導(dǎo)法則的應(yīng)用、函數(shù)極值的判斷等。完成形式：書面練習(xí)，要求學(xué)生獨(dú)立完成，并提交電子版或紙質(zhì)版。提交時(shí)限：下一節(jié)課前。能力培養(yǎng)目標(biāo)：鞏固學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念和求導(dǎo)法則的理解，提高解決基礎(chǔ)數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。2.拓展性作業(yè)內(nèi)容：學(xué)生選擇一個(gè)與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，如物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的優(yōu)化問(wèn)題等，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)進(jìn)行分析和解決。完成形式：研究報(bào)告，要求學(xué)生收集資料、分析問(wèn)題、提出解決方案，并以報(bào)告形式呈現(xiàn)。提交時(shí)限：兩周內(nèi)。能力培養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的能力，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的綜合能力。3.探究性/創(chuàng)造性作業(yè)內(nèi)容：學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，如通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬函數(shù)圖像，觀察導(dǎo)數(shù)在函數(shù)極值中的應(yīng)用。完成形式：實(shí)驗(yàn)報(bào)告，要求學(xué)生詳細(xì)記錄實(shí)驗(yàn)過(guò)程、結(jié)果和分析。提交時(shí)限：一個(gè)月內(nèi)。能力培養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行科學(xué)探究的能力。七、教學(xué)反思1.教學(xué)目標(biāo)達(dá)成情況本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成，學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念和求導(dǎo)法則有了更深入的理解，能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值。但在實(shí)際操作中，部分學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義理解不夠深入，對(duì)如何將導(dǎo)數(shù)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合還存在困難。2.教學(xué)環(huán)節(jié)效果與改進(jìn)課堂討論環(huán)節(jié)效果較好，學(xué)生積極參與，提出了許多有價(jià)值的觀點(diǎn)。但在講解導(dǎo)數(shù)的幾何意義時(shí)，由于時(shí)間限制，未能充分展開(kāi)，學(xué)生對(duì)此部分的理解可能不夠全面。未來(lái)教學(xué)中，可以考慮增加課堂時(shí)間，或通過(guò)課后輔導(dǎo)等方式進(jìn)行補(bǔ)充。3.學(xué)生反應(yīng)與啟示學(xué)生對(duì)實(shí)際應(yīng)用題的反應(yīng)積極，但在解決一些較為復(fù)雜的函數(shù)極值問(wèn)題時(shí)，表現(xiàn)出了畏難情緒。這提示我們?cè)诮虒W(xué)中，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，通過(guò)實(shí)例分析和問(wèn)題解決，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的自信心。同時(shí)，也應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)差異，針對(duì)不同層次的學(xué)生提供個(gè)性化的輔導(dǎo)。八、本節(jié)知識(shí)清單及拓展1.導(dǎo)數(shù)的定義：導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率，可以用極限的方法來(lái)定義，是函數(shù)圖像在某點(diǎn)切線斜率的數(shù)學(xué)表達(dá)。2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某點(diǎn)的切線斜率，反映了函數(shù)在該點(diǎn)的變化趨勢(shì)，是函數(shù)圖像的一個(gè)重要屬性。3.求導(dǎo)法則：包括冪函數(shù)求導(dǎo)法則、指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)法則、對(duì)數(shù)函數(shù)求導(dǎo)法則等，是求導(dǎo)的基本方法。4.函數(shù)的極值：函數(shù)的極值是指函數(shù)在某點(diǎn)附近的局部最大值或最小值，可以通過(guò)導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)來(lái)尋找。5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，如速度、加速度、成本、收益等。6.函數(shù)的單調(diào)性：函數(shù)的單調(diào)性是指函數(shù)在其定義域內(nèi)，隨著自變量的增加，函數(shù)值是增加還是減少的性質(zhì)。7.函數(shù)的凹凸性：函數(shù)的凹凸性是指函數(shù)圖像的彎曲方向，可以通過(guò)導(dǎo)數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷。8.導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)：導(dǎo)數(shù)具有連續(xù)性、可導(dǎo)性、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則等性質(zhì)，是導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)。9.導(dǎo)數(shù)與切線：導(dǎo)數(shù)與切線的關(guān)系是導(dǎo)數(shù)定義的基礎(chǔ)，切線斜率即為導(dǎo)數(shù)的幾何意義。10.導(dǎo)數(shù)與極限：導(dǎo)數(shù)的定義與極限的概念密切相關(guān)，導(dǎo)數(shù)可以看作是函數(shù)在某點(diǎn)極限的一種特殊情況。11.導(dǎo)數(shù)與微分：導(dǎo)數(shù)與微分是微積分的基本概念，導(dǎo)數(shù)是微分的基礎(chǔ)，微分是導(dǎo)數(shù)的微分形式。12.導(dǎo)數(shù)與積分：導(dǎo)數(shù)與積分是微積分的兩大基本運(yùn)算，導(dǎo)數(shù)是積分的逆運(yùn)算。13.導(dǎo)數(shù)與微分方程：導(dǎo)數(shù)在微分方程中的應(yīng)用，如求解微分方程的初值問(wèn)題。14.導(dǎo)數(shù)與優(yōu)化問(wèn)題：導(dǎo)數(shù)在優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用，如求解函數(shù)的最大值和最小值問(wèn)題。15.導(dǎo)數(shù)與實(shí)際應(yīng)用：導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域