第二章

二次函數(shù)2.1二次函數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.結(jié)合具體情境體會(huì)二次函數(shù)的意義，理解二次函數(shù)的有關(guān)概念.2.會(huì)列二次函數(shù)表達(dá)式解決實(shí)際問(wèn)題.問(wèn)題引入探究1.我們學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)有正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù).正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)課堂高效融合2.(教材P30母題改編)兩個(gè)數(shù)的和為20，設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x，則另一個(gè)數(shù)為(20-x)(用含x的代數(shù)式表示)，則這兩個(gè)數(shù)之積y的表達(dá)式為y=x(20-x).3.(教材P29母題改編)某果園有100棵橙子樹(shù)，每一棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備少種一些橙子樹(shù)以提高橙子品質(zhì).根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每少種一棵樹(shù)，平均每棵樹(shù)就會(huì)多結(jié)5個(gè)橙子，如果設(shè)少種x棵橙子樹(shù)，那么果園共有(100-x)棵橙子樹(shù)，這時(shí)平均每棵樹(shù)結(jié)(600+5x)個(gè)橙子.如果設(shè)總產(chǎn)量為y個(gè)，那么y=(100-x)(600+5x)，化簡(jiǎn)得y=-5x2-100x+60000.

(20-x)y=x(20-x)(100-x)(600+5x)(100-x)(600+5x)y=-5x2-100x+600004.觀察上面的第2，3題，化簡(jiǎn)后的關(guān)系式，它們是y與x的函數(shù)嗎？有怎樣的共同特點(diǎn)？【答案】是y與x的函數(shù)，自變量的最高次數(shù)是2且為整式.【自我歸納】

一般地，若兩個(gè)變量x，y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的形式，則稱y是x的

函數(shù).

思考：a為什么不能是0？b和c可以為0嗎？

【答案】略5.(教材P31母題改編)超市欲購(gòu)進(jìn)一批今年新上市的產(chǎn)品，購(gòu)進(jìn)價(jià)為20元/件.為了調(diào)查這種新產(chǎn)品的銷路，該超市進(jìn)行了試銷售，當(dāng)售價(jià)為30元時(shí)，每天的銷售量為40件.若超市進(jìn)行促銷活動(dòng)，該產(chǎn)品每降價(jià)1元，每天的銷量提高5件，若設(shè)降價(jià)x元，每天的銷售利潤(rùn)y元與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-5x2+10x+400，它是二

次函數(shù).【小結(jié)】建立二次函數(shù)模型的一般步驟：①設(shè)自變量和因變量；②分析題目中等量關(guān)系；③列二次函數(shù)關(guān)系式.y=-5x2+10x+400二次核心知識(shí)精練

BDy=-x2+2x二次9.(教材P30母題改編)圓的半徑是1cm，假設(shè)半徑增加xcm時(shí)，圓的面積增加ycm2.(1)y與x之間的關(guān)系表達(dá)式為y=πx2+2πx；(2)當(dāng)圓的半徑增加2cm時(shí)，圓的面積增加8πcm2.10.(教材P29母題改編)設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x%，一年到期后，銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存.如果存款是100元，那么兩年后的本息和y(元)與年利率x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=100(1+x%)2.y=πx2+2πx8πy=100(1+x%)211.(教材P31母題改編)超市欲購(gòu)進(jìn)一批今年新上市的產(chǎn)品，購(gòu)進(jìn)價(jià)為30元/件.為了調(diào)查這種新產(chǎn)品的銷路，該超市進(jìn)行了試銷售，得知該產(chǎn)品每天的銷售量t(件)與每件的售價(jià)x(元/件)之間有如下關(guān)系：t=-x+70，則每天的銷售利潤(rùn)y(元)與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-x2+100x-2100，它是二

次函數(shù).y=-x2+100x-2100二次思維拓展提能12.(教材P31母題改編)某工廠計(jì)劃為一批長(zhǎng)方體形狀的產(chǎn)品涂上油漆，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬相等，高比長(zhǎng)多0.5m.(1)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬用x(m)表示，長(zhǎng)方體的表面積S(m2)的表達(dá)式為S=6x2+2 x；(2)若涂漆每平方米所需要的費(fèi)用是5元，油漆每個(gè)長(zhǎng)方體所