第十三章三角形單元復(fù)習(xí)檢測人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)一、選擇題1.在下列長度的四條線段中，能與長6cm，8cm的兩條線段圍成一個(gè)三角形的是()A.1cmB.2cmC.13cmD.14cmC2.如圖，是一塊三角形木板ABC的殘余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，則這塊三角形木板另外一個(gè)角∠C的度數(shù)為()A.30°B.40°C.50°D.60°B3.(2024·白云區(qū)校級(jí)月考)下列四個(gè)圖形中，線段BD是△ABC的高的是()D4.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠CED＝∠A，則△CDE為()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.以上均有可能B5.(2024·東莞期中)人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，這樣做的道理是()A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.垂線段最短C.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等D.三角形具有穩(wěn)定性D6.(2024·中山月考)如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，AF是中線，則下列說法中錯(cuò)誤的是()A.BF＝CFB.∠C＋∠CAD＝90°C.∠BAF＝∠CAFD.S△ABC＝2S△ABFC7.如圖，圖中共有三角形的個(gè)數(shù)是()A.3B.4C.5D.6D8.(2024·賽罕區(qū)校級(jí)期中)用下列各圖表示三角形的分類，其中不正確的是()D9.如果將一副三角板按如圖所示的方式疊放，那么∠1等于()A.120°B.105°C.60°D.45°B10.在下列條件：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；③∠A＝2∠B＝3∠C；④∠A＝∠B＝∠C中，能確定△ABC是直角三角形的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)B

1.直播課期間，劉老師使用了一個(gè)手機(jī)支架放置手機(jī)，如圖所示，手機(jī)支架利用了三角形的_______.穩(wěn)定性二、填空題2.一個(gè)等腰三角形的周長是20，一邊長為4，則它的腰長為___．83.如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，對(duì)角線BD平分∠ABC，則△BCD的面積為____.7.54.如圖，AD是△ABC的角平分線，∠B＝40°，∠C＝60°，則∠1＝_____°.405.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，則∠A＝____°，∠B＝____°，∠C＝____°.4060806.

如圖，∠ACD是△ABC的外角.如果∠ACD＝110°，∠A＝70°，那么∠B＝_____.40°7.如圖，AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，則∠E＝____°.30解：∵S△ABC＝AB·CE＝BC·AD，∴AB·CE＝BC·AD，即2×3＝4AD，解得AD＝.∴AD的長為cm.三、解答題

1.如圖，AD，CE是△ABC的兩條高，AB＝2cm，BC＝4cm，CE＝3cm，求AD的長．解：∵AM⊥CD，∴∠AMD＝90°.∵∠DAM＝8°，∴∠ADM＝82°.∵∠ADM＝∠B＋∠DCB，∠B＝45°，∴∠DCB＝37°.∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠DCB＝2×37°＝74°.2.如圖，在△ABC中，已知CD為∠ACB的平分線，AM⊥CD于點(diǎn)M，∠B＝45°，∠BAM＝8°，求∠ACB的度數(shù)．3.用一條長為21cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形．(1)如果腰長是底邊長的3倍，那么各邊的長是多少？解：(1)設(shè)底邊長為xcm.依題意，得x＋3x＋3x＝21，解得x＝3，∴3x＝9.∴各邊的長分別為3cm，9cm，9cm.(2)能圍成有一邊長為5cm的等腰三角形嗎？如果能，請(qǐng)求出另外兩邊的長；如果不能，請(qǐng)說明理由．解：(2)若底邊長為5cm，則另外兩邊的長分別為8cm，8cm，可以構(gòu)成三角形；若腰長為5cm，則底邊長為21－2×5＝11(cm)，不能構(gòu)成三角形．綜上所述，能圍成有一邊長為5cm的等腰三角形，另外兩邊的長分別為8cm，8cm.(1)證明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠1＋∠BCD＝∠A＋∠B＝90°.又∵∠1＝∠B，∴∠A＋∠1＝∠CDB＝90°.∴CD是△ABC的高．

4.如圖，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B.(1)求證：CD是△ABC的高；(2)解：①∵S△ABC＝AB·CD＝AC·BC，∴AB·CD＝AC·BC，即5CD＝4×3，解得CD＝.(2)若AC＝4，BC＝3，AB＝5.①求CD的長；S△ABE＝S△ABC＝××3×4＝3.②作△ABC的中線BE，并求△ABE的面積．解：②△ABC的中線BE如圖所示．5．如圖，在△ABC中，D是邊BC上的一點(diǎn)，∠B＝50°，∠BAD＝30°，將△ABD沿AD折疊得△AED，AE與BC交于點(diǎn)F.(1)求∠AFC的度數(shù)；解：(1)∵△ABD沿AD折疊得到△AED，∴∠BAD＝∠DAF.∵∠B＝50°，∠BAD＝30°，∴∠AFC＝∠B＋∠BAD＋∠DAF＝110°；(2)求∠EDF的度數(shù)．解：(2)∵∠AFC＝110°，∴∠CFE＝180°－∠AFC＝70°.由折疊得∠E＝∠B＝50°，∴∠EDF＝∠CFE－∠E＝20°.6.如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O.(1)若∠ACB＝50°，∠ABC＝70°，則∠BOC＝______°；(2)若∠A＝40°，則∠BOC＝_____°；(3)若∠A＝n°，試猜想∠BOC＝_________，并證明你的猜想的正確性．120110∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，∴

(∠ABC＋∠ACB)＝90°－

∠A.∴∠BOC＝180°－

＝90°＋

∠A.∴∠BOC＝90°＋

n°.故答案為90°＋

n°.∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，解：(3)∠BOC＝90°＋

n°.證明如下：∴∠OBC＝

∠ABC，∠OCB＝

∠ACB.7.【問題背景】學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和定理后，我們認(rèn)識(shí)到：任何一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之和都等于180°.現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們通過探索歸納，解答下列問題：【問題引入】(1)如圖1，已知△ABC

為直角三角形，∠A＝90°，若沿圖中的虛線剪去∠A，則∠1＋∠2＝______度．270【類比探究】(2)如圖2，在△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后得到一個(gè)四邊形，則∠1＋∠2＝_______度．220解：(3)∠1＋∠2＝180°＋∠A.證明如下：又∵∠ADE＋∠1＝∠AED＋∠2＝180°，∴∠1＋∠2＝180°×2－(180°－∠A)

＝360°－180°＋∠A

＝180°＋∠A，即∠1＋∠2＝180°＋∠A.【歸納總結(jié)】(3)根據(jù)(1)與(2)的思考和解答過程，請(qǐng)你猜想∠1＋∠2與∠A的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．如圖2，設(shè)被剪去的三角形為△ADE，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E在邊AC上，則∠ADE＋∠AED＝180°－∠A.【知識(shí)拓展】(4)如圖3，如果沿著剩下的四邊形再剪一刀，得到∠3與∠4，那么∠1＋∠2和∠3＋∠4的數(shù)量關(guān)系為______________________．∠1＋∠2＝∠3＋∠48.【綜合與探究】(1)如圖1，BD，CD是∠ABC和∠ACB的平分線且相交于點(diǎn)D，請(qǐng)猜想∠A與∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；解：(1)∠D＝90°＋∠A.理由如下：∵BD，CD是∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠D＝180°－(∠DBC＋∠DCB)

＝180°－(∠ABC＋∠ACB)

＝180°－(180°－∠A)

＝90°＋∠A.(2)如圖2，BD，CD是∠ABC和∠ACB

外角的平分線且相交于點(diǎn)D，請(qǐng)猜想∠A與∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；解：(2)∠D＝90°－∠A.理由如下：∵BD，CD是∠ABC和∠ACB外角的平分線，∴∠DBC

＝∠EBC，∠DCB＝∠FCB.∵∠EBC＝∠A＋∠ACB，∠FCB＝∠A＋∠ABC，∴∠D＝180°－(∠DBC＋∠DCB)

＝180°－(∠EBC＋∠FCB)

＝180°－(180°＋∠A)

＝90°－∠A.(3)如圖3，BD為∠ABC的平分線，CD為∠ACB外角的平分線，它們相交于點(diǎn)D，請(qǐng)猜想∠A與∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．解：(3)∠D＝∠A.理由如下：∵BD為∠ABC的平分線，CD為∠ACB外角的平分線，∴∠DBC＝∠ABC，∠DCE＝∠ACE.∴∠D＝∠DCE－∠DBC

＝(∠ACE－∠ABC)

＝∠A.9.

在△ABC中，∠A，∠ABC，∠ACB的度數(shù)之比為2∶1∶6，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D.在△DEF中，∠E＝90°，∠F＝60°.如圖1，△DEF的邊DF在直線AB上，將△DEF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<180°).(1)求∠A，∠ABC，∠ACB的度數(shù)；解：(1)在△ABC中，∠A，∠ABC，∠ACB的度數(shù)之比為2∶1∶6，∴∠A＝180°×

＝40°，∠ABC＝180°×

＝20°，∠ACB＝180°×

＝120°.(