專題20洛倫茲力

考點(diǎn)十年考情（2016-2025）命題趨勢(shì)

2025·湖北·高考真題2025·廣西·高

考真題2024·重慶·高考真題

2024·海南·高考真題2023·福

建·高考真題、2023·浙江·高

1.注重基礎(chǔ)考查：?？疾槁鍌惼澚Φ拇笮　?/p>

考真題、2022·江蘇·高考真題、方向判斷，如利用左手定則判斷不同性質(zhì)帶電粒

2022·浙江·高考真題、2022·福子的受力方向，多以選擇題形式出現(xiàn)。

建·高考真題、2022.廣東·高考

2.強(qiáng)調(diào)綜合應(yīng)用：常與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、圓周

真題、2022·全國(guó)·高考真題、運(yùn)動(dòng)等知識(shí)綜合考查，重點(diǎn)掌握帶電粒子在勻強(qiáng)

2021·全國(guó)·高考真題、2021·浙磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)和洛倫茲力提供向心力的

江·高考真題、2021·福建·高特點(diǎn)，計(jì)算題難度較大。

考點(diǎn)1洛倫

考真題、2020·北京·高考真題、

茲力3.結(jié)合實(shí)際情境：命題情境逐漸向生活、科

2020·浙江·高考真題、2020·上技等領(lǐng)域拓展，如以電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)設(shè)置

（10年10考）

海高考真題、2020·浙江·高考情境，考查學(xué)生對(duì)洛倫茲力等基本物理概念的理

真題、2019·江蘇·高考真題、解和靈活運(yùn)用。

2019·浙江·高考真題、2018·全4.題型創(chuàng)新靈活：設(shè)問角度巧妙，注重考查

國(guó)·高考真題、2018·浙江·高學(xué)生的應(yīng)變能力和創(chuàng)新能力，避免機(jī)械刷題，破

考真題、2017·浙江·高考真題、除慣性思維。備考時(shí)，學(xué)生應(yīng)扎實(shí)掌握基礎(chǔ)知識(shí)，

2017·江蘇高考真題、2017·全強(qiáng)化綜合應(yīng)用訓(xùn)練，關(guān)注實(shí)際情境和題型創(chuàng)新，

國(guó)高考真題、2016·上海·高考提升解題能力。

真題、016·海南·高考真題、

2016·北京·高考真題

考點(diǎn)01洛倫茲力

1．（2025·湖北·高考真題）如圖所示，兩平行虛線MN、PQ間無(wú)磁場(chǎng)。MN左側(cè)區(qū)域和PQ右側(cè)區(qū)域內(nèi)均

有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B和2B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒

3mv

子從MN左側(cè)O點(diǎn)以大小為v的初速度射出，方向平行于MN向上。已知O點(diǎn)到MN的距離為0，

02qB

粒子能回到O點(diǎn)，并在紙面內(nèi)做周期性運(yùn)動(dòng)。不計(jì)重力，求

(1)粒子在MN左側(cè)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑；

(2)粒子第一次和第二次經(jīng)過(guò)PQ時(shí)位置的間距；

(3)粒子的運(yùn)動(dòng)周期

mv

【答案】(1)R0

qB

3mv

(2)x0

2qB

5m3m

(3)

3qBqB

mv2

【詳解】（1）粒子在左側(cè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB0

0R

mv

可得R0

qB

（2）粒子在左側(cè)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，設(shè)從MN射出時(shí)速度方向與MN的夾角為θ，由于O到MN的距離

3mv0mv0

d，結(jié)合R，根據(jù)幾何關(guān)系可知60；

2qBqB

粒子在MN和PQ之間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以粒子從PQ進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)時(shí)與PQ的夾角60；粒子在

mv2

右側(cè)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有qv2B0

0R

mv

解得R0

2qB

3mv

根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子第一次和第二次經(jīng)過(guò)PQ時(shí)位置的間距x3R0

2qB

222m4m

（3）由圖可知粒子在左邊磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1T1

33qB3qB

112mm

粒子在右邊磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tT

23232qB3qB

3mv

根據(jù)對(duì)稱性可知粒子在MN左側(cè)進(jìn)出磁場(chǎng)的距離x3R0

0qB

3R3R3mv

所以粒子從MN到PQ過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的距離為l0

2cos2qB

2l3m

粒子在MN和PQ之間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t3

v0qB

5m3m

綜上可知粒子完成完整運(yùn)動(dòng)回到O點(diǎn)的周期為Tttt

1233qBqB

2．（2025·廣西·高考真題）如圖，帶等量正電荷q的M、N兩種粒子，以幾乎為0的初速度從S飄入電勢(shì)

差為U的加速電場(chǎng)，經(jīng)加速后從O點(diǎn)沿水平方向進(jìn)入速度選擇器（簡(jiǎn)稱選擇器）。選擇器中有豎直向

上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。當(dāng)選擇器的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，右端

開口寬度為2d時(shí)，M粒子沿軸線OO′穿過(guò)選擇器后，沿水平方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2、方向垂直

紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)），并最終打在探測(cè)器上；N粒子以與水平方向夾角為θ的速度從開口

的下邊緣進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，并與M粒子打在同一位置，忽略粒子重力和粒子間的相互作用及邊界效應(yīng)，則

（）

2qUB2

A．M粒子質(zhì)量為1

E2

B．剛進(jìn)入選擇器時(shí)，N粒子的速度小于M粒子的速度

C．調(diào)節(jié)選擇器，使N粒子沿軸線OO′穿過(guò)選擇器，此時(shí)選擇器的電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為

4EUcos

4UB1EdB2

D．調(diào)節(jié)選擇器，使N粒子沿軸線OO′進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，打在探測(cè)器上的位置與調(diào)節(jié)前M粒子打在探測(cè)器

4UBEdB4UBU

上的位置間距為121

EB2EB2UEdcos

【答案】AD

1

【詳解】A．對(duì)M粒子在加速電場(chǎng)中qUmv2

2M0M

在速度選擇器中qv0MB1qE

2qUB2

解得M的質(zhì)量m1，故A正確；

ME2

B．進(jìn)入粒子速度選擇器后因N粒子向下偏轉(zhuǎn)，可知qv0NB1qE

即v0Nv0M，故B錯(cuò)誤；

2

v0M

C．M粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為r1，則qv0MB2mM

r1

mMv0M2UB1

解得r1

qB2EB2

N粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為r2，則2r12r2cosd

4UB1EB2d

解得r2

2EB2cos

2

vN

其中qvNB2mN

r2

4UqB1EB2qd

可得vN

2EmNcos

11

由動(dòng)能定理N粒子在選擇器中Edqmv2mv2

2NN2N0N

1

在加速電場(chǎng)中Uqmv2

2N0N

2

q(4UB1EB2d)4EcosU(UEd)

解得mN22，v0N

8Ecos(UEd)4UB1EB2d

''

則要想使得粒子N沿軸線OO＇通過(guò)選擇器，則需滿足qv0NB1qE

E4EcosU(UEd)

聯(lián)立解得v0N，故C錯(cuò)誤；

B14UB1EB2d

D．若N粒子沿直線通過(guò)選擇器，則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為r3，則打在探測(cè)器的位移與調(diào)節(jié)前M打在探

測(cè)器上的位置間距為x2r32r1

mv2UBmv(4UBEBd)U

其中rM0M1，rN0N12

1qBEB3

22qB22B2EcosUEd

(4UBEBd)U4UB

可得x121，故D正確。

B2EcosUEdEB2

故選AD。

3．（2025·黑吉遼蒙卷·高考真題）如圖，在xOy平面第一、四象限內(nèi)存在垂直平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感

應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一帶正電的粒子從M0,y0點(diǎn)射入磁場(chǎng)，速度方向與y軸正方向夾角30，從

N0,y0點(diǎn)射出磁場(chǎng)。已知粒子的電荷量為q(q0)，質(zhì)量為m，忽略粒子重力及磁場(chǎng)邊緣效應(yīng)。

(1)求粒子射入磁場(chǎng)的速度大小v1和在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1。

B2y3

(2)若在xOy平面內(nèi)某點(diǎn)固定一負(fù)點(diǎn)電荷，電荷量為48q，粒子質(zhì)量取m0（k為靜電力常量），粒

k

子仍沿（1）中的軌跡從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，求射入磁場(chǎng)的速度大小v2。

(3)在（2）問條件下，粒子從N點(diǎn)射出磁場(chǎng)開始，經(jīng)時(shí)間t2速度方向首次與N點(diǎn)速度方向相反，求t2（電

kQ

荷量為Q的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，取無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)為0時(shí)，與該點(diǎn)電荷距離為r處的電勢(shì)）。

r

2qBym

【答案】(1)0，

m3qB

6kq

(2)2

By0

23By3

(3)0

3kq

【詳解】（1）作出正電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，如圖所示

y

由幾何關(guān)系可知，正電荷在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r02y

sin0

v2

由洛倫茲力提供向心力qvBm1

1r

2qBy

解得正電荷的入射速度大小為v0

1m

2r2m

正電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T

v1qB

2m

所以正電荷從M運(yùn)動(dòng)到N的時(shí)間為tT

123qB

48q2v2

（2）由題意可知，在xOy平面內(nèi)的負(fù)電荷在圓心O處，由牛頓第二定律可知qvBkm2，其

2r2r

B2y3

中m0

k

6kq4kq

解得v22或v22（舍去）

By0By0

（3）在（2）的條件下，由題意可知，粒子從N點(diǎn)離開，僅在點(diǎn)電荷的作用下運(yùn)動(dòng)，粒子所需要的向心

v248q2

力m大于點(diǎn)電荷提供的庫(kù)侖力k，因此粒子無(wú)法做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即正電荷從N點(diǎn)離開磁場(chǎng)后

rr2

繞負(fù)電荷做橢圓運(yùn)動(dòng)，如圖所示

12k48q12k48q

由能量守恒定律得mv2qmv3q

2r22r3

由開普勒第二定律可知v2r2v3r3

其中r22y0

聯(lián)立解得r36y0

22

48qr2r34

k2m2

由牛頓第二定律2T

r2r3

2

43By3

解得T0

3kq

23By3

故正電荷從N點(diǎn)離開磁場(chǎng)后到首次速度變?yōu)榕cN點(diǎn)的射出速度相反的時(shí)間為t0

23kq

4．（2025·陜晉青寧卷·高考真題）電子比荷是描述電子性質(zhì)的重要物理量。在標(biāo)準(zhǔn)理想二極管中利用磁控

法可測(cè)得比荷，一般其電極結(jié)構(gòu)為圓筒面與中心軸線構(gòu)成的圓柱體系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化如圖（a）所示，圓

筒足夠長(zhǎng)。在O點(diǎn)有一電子源，向空間中各個(gè)方向發(fā)射速度大小為v0的電子，某時(shí)刻起筒內(nèi)加大小可調(diào)

節(jié)且方向沿中心軸向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，筒的橫截面及軸截面示意圖如圖（b）所示，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小調(diào)

至B0時(shí)，恰好沒有電子落到筒壁上，不計(jì)電子間相互作用及其重力的影響。求：（R、v0、B0均為已知

量）

e

(1)電子的比荷;

m

1

(2)當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小調(diào)至B時(shí)，筒壁上落有電子的區(qū)域面積S。

20

e2v

【答案】(1)0

mB0R

(2)S232R2

【詳解】（1）當(dāng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0時(shí)，電子剛好不會(huì)落到筒壁上。

則電子以速度v0垂直軸線方向射出，電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡恰好與圓筒壁相切，軌跡半徑

R

為R

02

2

mv0

根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得eB0v0

R0

e2v

聯(lián)立解得0

mB0R

B0

（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度調(diào)整為后，將電子速度沿垂直軸線和平行軸線方向進(jìn)行分解，分別設(shè)vx，vy，電子

2

將在垂直軸線方向上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，平行軸線方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，電子擊中筒壁距離粒子源的最

R

遠(yuǎn)點(diǎn)時(shí)，其垂直軸線方向的圓周運(yùn)動(dòng)軌跡與筒壁相切，則軌跡半徑仍為R

02

2

B0mvx

根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得evx

2R0

v

聯(lián)立解得v0

x2

T12m2mR

t

由射出到相切，經(jīng)過(guò)半個(gè)周期，用時(shí)22BeBv

e000

2

3

根據(jù)速度的合成與分解可知vv2v2v

y0x20

3

平行軸線方向運(yùn)動(dòng)距離yvtR

y2

結(jié)合對(duì)稱性，被電子擊中的面積S22Ry232R2

5．（2025·安徽·高考真題）如圖，在豎直平面內(nèi)的Oxy直角坐標(biāo)系中，x軸上方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁

場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。在第二象限內(nèi)，垂直紙面且平行于x軸放置足夠長(zhǎng)的探測(cè)薄板MN，MN到x

軸的距離為d，上、下表面均能接收粒子。位于原點(diǎn)O的粒子源，沿Oxy平面向x軸上方各個(gè)方向均勻

qBd

發(fā)射相同的帶正電粒子。已知粒子所帶電荷量為q、質(zhì)量為m、速度大小均為。不計(jì)粒子的重力、

m

空氣阻力及粒子間的相互作用，則（）

A．粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2d

B．薄板的上表面接收到粒子的區(qū)域長(zhǎng)度為3d

C．薄板的下表面接收到粒子的區(qū)域長(zhǎng)度為d

πm

D．薄板接收到的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為

6qB

【答案】C

mv2mv

【詳解】A．根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB，可得Rd，故A錯(cuò)誤；

RqB

B．當(dāng)粒子沿x軸正方向射出時(shí)，上表面接收到的粒子離y軸最近，如圖軌跡1，根據(jù)幾何關(guān)系可知s上mind；

當(dāng)粒子恰能通過(guò)N點(diǎn)到達(dá)薄板上方時(shí)，薄板上表面接收點(diǎn)距離y軸最遠(yuǎn)，如圖軌跡2，根據(jù)幾何關(guān)系可

知，s上max3d，故上表面接收到粒子的區(qū)域長(zhǎng)度為s上3d-d，故B錯(cuò)誤；

C．根據(jù)圖像可知，粒子可以恰好打到下表面N點(diǎn)；當(dāng)粒子沿y軸正方向射出時(shí)，粒子下表面接收到的

粒子離y軸最遠(yuǎn)，如圖軌跡3，根據(jù)幾何關(guān)系此時(shí)離y軸距離為d，故下表面接收到粒子的區(qū)域長(zhǎng)度為

d，故C正確；

D．根據(jù)圖像可知，粒子恰好打到下表面N點(diǎn)時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角最小，用時(shí)最短，有

602mm

tmin，故D錯(cuò)誤。

360qB3qB

故選C。

6．（2025·甘肅·高考真題）2025年5月1日，全球首個(gè)實(shí)現(xiàn)“聚變能發(fā)電演示”的緊湊型全超導(dǎo)托卡馬克核

聚變實(shí)驗(yàn)裝置（BEST）在我國(guó)正式啟動(dòng)總裝。如圖是托卡馬克環(huán)形容器中磁場(chǎng)截面的簡(jiǎn)化示意圖，兩個(gè)

同心圓圍成的環(huán)形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，內(nèi)圓半徑為R0。在內(nèi)圓上

A點(diǎn)有a、b、c三個(gè)粒子均在紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，并都恰好到達(dá)磁場(chǎng)外邊界后返回。已知a、b、c帶正電且比

qqBR

荷均為，a粒子的速度大小為v0，方向沿同心圓的徑向；b和c粒子速度方向相反且與a粒子

mam

的速度方向垂直。不考慮帶電粒子所受的重力和相互作用。下列說(shuō)法正確的是（）

(3π2)m

A．外圓半徑等于2RB．a(chǎn)粒子返回A點(diǎn)所用的最短時(shí)間為

0qB

22

C．b、c粒子返回A點(diǎn)所用的最短時(shí)間之比為D．c粒子的速度大小為v

222a

【答案】BD

【詳解】由題意，作出a粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圖，如圖所示

a粒子恰好到達(dá)磁場(chǎng)外邊界后返回，a粒子運(yùn)動(dòng)的圓周正好與磁場(chǎng)外邊界，

然后沿徑向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻速圓周運(yùn)動(dòng)恰好回到A點(diǎn)，

qBR

根據(jù)a粒子的速度大小為v0

am

可得RaR0

設(shè)外圓半徑等于R,由幾何關(guān)系得AOB270

則RR02R0

A錯(cuò)誤；

B．由A項(xiàng)分析，a粒子返回A點(diǎn)所用的最短時(shí)間為第一次回到A點(diǎn)的時(shí)間tmin

2R2m

a粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T0

vaqB

5403m

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tT

1360qB

2R02m

勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2

vaqB

(3π2)m

故a粒子返回A點(diǎn)所用的最短時(shí)間為ttt

min12qB

B正確；

C．由題意，作出b、c粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圖，如圖所示

q

因?yàn)閎、c粒子返回A點(diǎn)都是運(yùn)動(dòng)一個(gè)圓周，根據(jù)b、c帶正電且比荷均為，所以兩粒子做圓周運(yùn)動(dòng)周

m

期相同，故所用的最短時(shí)間之比為1:1，C錯(cuò)誤；

D．由幾何關(guān)系得2Rc2R0

2

mvc

洛倫茲力提供向心力有qvcB

Rc

2

聯(lián)立解得vv

c2a

D正確。

故選BD。

7．（2025·四川·高考真題）如圖所示，I區(qū)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界為正方形；Ⅱ區(qū)有垂直于

紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其外邊界為圓形，內(nèi)邊界與I區(qū)邊界重合；正方形與圓形中心同為O點(diǎn)。I區(qū)和Ⅱ

區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小比值為4∶1。一帶正電的粒子從Ⅱ區(qū)外邊界上a點(diǎn)沿正方形某一條邊的中垂線方向

進(jìn)入磁場(chǎng)，一段時(shí)間后從a點(diǎn)離開。取sin37°=0.6。則帶電粒子（）

A．在I區(qū)的軌跡圓心不在O點(diǎn)

B．在I區(qū)和Ⅱ區(qū)的軌跡半徑之上比為1∶2

C．在I區(qū)和Ⅱ區(qū)的軌跡長(zhǎng)度之比為127∶37

D．在I區(qū)和Ⅱ區(qū)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之上比為127∶148

【答案】AD

【詳解】A．由圖可知

在I區(qū)的軌跡圓心不在O點(diǎn)，故A正確；

v2

B．由洛倫茲力提供向心力qvBm

r

mv

可得r

qB

rB1

故在I區(qū)和Ⅱ區(qū)的軌跡半徑之上比為12

r2B14

故B錯(cuò)誤；

r4

D．設(shè)粒子在磁場(chǎng)Ⅱ區(qū)偏轉(zhuǎn)的圓心角為α，由幾何關(guān)系cos2

r1r25

可得37

3602(9037)2542m

故粒子在I區(qū)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1T

360360qB1

237742m

粒子在Ⅱ區(qū)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2T

360360qB2

t127

聯(lián)立可得在I區(qū)和Ⅱ區(qū)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之上比為1

t2148

故D正確；

3602(9037)254

C．粒子在I區(qū)和Ⅱ區(qū)的軌跡長(zhǎng)度分別為l2r2r

136013601

23774

l2r2r

236023602

l127

故在I區(qū)和Ⅱ區(qū)的軌跡長(zhǎng)度之比為1

l2148

故C錯(cuò)誤。

故選AD。

q

8．（2024·重慶·高考真題）有人設(shè)計(jì)了一粒種子收集裝置。如圖所示，比荷為的帶正電的粒子，由固定

m

于M點(diǎn)的發(fā)射槍，以不同的速率射出后，沿射線MN方向運(yùn)動(dòng)，能收集各方向粒子的收集器固定在MN

上方的K點(diǎn)，O在MN上，且KO垂直于MN。若打開磁場(chǎng)開關(guān)，空間將充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方

向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，速率為v0的粒子運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，打開磁場(chǎng)開關(guān)，該粒子全被收集，不

計(jì)粒子重力，忽略磁場(chǎng)突變的影響。

(1)求OK間的距離；

(2)速率為4v0的粒子射出瞬間打開磁場(chǎng)開關(guān)，該粒子仍被收集，求MO間的距離；

(3)速率為4v0的粒子射出后，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間再打開磁場(chǎng)開關(guān)，該粒子也能被收集。以粒子射出的時(shí)刻為

計(jì)時(shí)O點(diǎn)。求打開磁場(chǎng)的那一時(shí)刻。

2mv

【答案】(1)0

qB

23mv

(2)0

qB

3m

(3)

qB

【詳解】（1）（1）當(dāng)粒子到達(dá)О點(diǎn)時(shí)打開磁場(chǎng)開關(guān)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌跡半徑為r1，如圖所

示

由洛倫茲力提供向心力得

2

v0

qv0Bm

r1

其中

2mv

OK2r0

1qB

（2）速率為4v0的粒子射出瞬間打開磁場(chǎng)開關(guān)，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑

r2=4r1

如圖所示，由幾何關(guān)系有

222

（4r1-2r1）＋MO=(4r1)

解得

23mv

MO23r0

1qB

（3）速率為4v0的粒子射出一段時(shí)間t到達(dá)N點(diǎn)，要使粒子仍然經(jīng)過(guò)K點(diǎn)，則N點(diǎn)在O點(diǎn)右側(cè)，如圖

所示

由幾何關(guān)系有

222

（4r1-2r1）＋ON=(4r1)

解得

23mv

ON23r0

1qB

粒子在打開磁場(chǎng)開關(guān)前運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

MONO

t

4v0

解得

3m

t

qB

9．（2024·海南·高考真題）如圖，在xOy坐標(biāo)系中有三個(gè)區(qū)域，圓形區(qū)域Ⅰ分別與x軸和y軸相切于P點(diǎn)

和S點(diǎn)。半圓形區(qū)域Ⅱ的半徑是區(qū)域Ⅰ半徑的2倍。區(qū)域Ⅰ、Ⅱ的圓心O1,O2連線與x軸平行，半圓與

圓相切于Q點(diǎn)，QF垂直于x軸，半圓的直徑MN所在的直線右側(cè)為區(qū)域Ⅲ。區(qū)域Ⅰ、Ⅱ分別有磁感應(yīng)

B

強(qiáng)度大小為B、的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向均垂直紙面向外。區(qū)域Ⅰ下方有一粒子源和加速電場(chǎng)組成的發(fā)

2

射器，可將質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子由電場(chǎng)加速到v0。改變發(fā)射器的位置，使帶電粒子在OF范圍

內(nèi)都沿著y軸正方向以相同的速度v0沿紙面射入?yún)^(qū)域Ⅰ。已知某粒子從P點(diǎn)射入?yún)^(qū)域Ⅰ，并從Q點(diǎn)射入

區(qū)域Ⅱ（不計(jì)粒子的重力和粒子之間的影響）

（1）求加速電場(chǎng)兩板間的電壓U和區(qū)域Ⅰ的半徑R；

（2）在能射入?yún)^(qū)域Ⅲ的粒子中，某粒子在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，求該粒子在區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ中運(yùn)

動(dòng)的總時(shí)間t；

（3）在區(qū)域Ⅲ加入勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小

EBv0，方向沿x軸正方向。此后，粒子源中某粒子經(jīng)區(qū)域Ⅰ、Ⅱ射入?yún)^(qū)域Ⅲ，進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ時(shí)速度方向

與y軸負(fù)方向的夾角成74°角。當(dāng)粒子動(dòng)能最大時(shí)，求粒子的速度大小及所在的位置到y(tǒng)軸的距離

34

sin37，sin53。

55

mv2mvm172mv

【答案】（1）U0，R0；（2）；（3）v2.6v，0

2qBqBqm025Bq

【詳解】（1）根據(jù)動(dòng)能定理得

1

qUmv2

20

解得

mv2

U0

2q

粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域I做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意某粒子從P點(diǎn)射入?yún)^(qū)域Ⅰ，并從Q點(diǎn)射入?yún)^(qū)域Ⅱ，故可知此

時(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑與區(qū)域Ⅰ的半徑R相等，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力

v2

Bqvm0

0R

解得

mv

R0

Bq

（2）帶電粒子在OF范圍內(nèi)都沿著y軸正方向以相同的速度v0沿紙面射入?yún)^(qū)域Ⅰ，由(1)可得，粒子的

在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑均為R，因?yàn)樵趨^(qū)域Ⅰ中的磁場(chǎng)半徑和軌跡半徑相等，粒子射入點(diǎn)、

區(qū)域Ⅰ圓心O1、軌跡圓心O'、粒子出射點(diǎn)四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)菱形，有幾何關(guān)系可得，區(qū)域Ⅰ圓心O1和粒子

出射點(diǎn)連線平行于粒子射入點(diǎn)與軌跡圓心O'連線，則區(qū)域Ⅰ圓心O1和粒子出射點(diǎn)水平，根據(jù)磁聚焦原

理可知粒子都從Q點(diǎn)射出，粒子射入?yún)^(qū)域II，仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力

Bv2

qvm0

20R

解得

R2R

如圖，要使粒子在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角最小，可知在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的圓弧所

對(duì)的弦長(zhǎng)最短，即此時(shí)最短弦長(zhǎng)為區(qū)域Ⅱ的磁場(chǎng)圓半徑2R，根據(jù)幾何知識(shí)可得此時(shí)在區(qū)域Ⅱ和區(qū)域Ⅰ

中運(yùn)動(dòng)的軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角都為60，粒子在兩區(qū)域磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期分別為

2R2m

T1

v0Bq

22R4m

T2

v0Bq

故可得該粒子在區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為

6060m

tTT

36013602Bq

（3）如圖，將速度v0分解為沿y軸正方向的速度v0及速度v，因?yàn)镋Bv0可得EqBqv0，故可知沿y

軸正方向的速度v0產(chǎn)生的洛倫茲力與電場(chǎng)力平衡，粒子同時(shí)受到另一方向的洛倫茲力Bqv，故粒子沿y

正方向做旋進(jìn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)角度可知

v2v0sin531.6v0

故當(dāng)v方向?yàn)樨Q直向上時(shí)此時(shí)粒子速度最大，即最大速度為

vmv01.6v02.6v0

圓周運(yùn)動(dòng)半徑

mv8mv

R01.6R

qB5qB

根據(jù)幾何關(guān)系可知此時(shí)所在的位置到y(tǒng)軸的距離為

172mv

LRRsin532R2R6.88R0

25Bq

10．（2024·廣西·高考真題）Oxy坐標(biāo)平面內(nèi)一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂

直紙面向里。質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子，以初速度v從O點(diǎn)沿x軸正向開始運(yùn)動(dòng)，粒子過(guò)y軸時(shí)

速度與y軸正向夾角為45，交點(diǎn)為P。不計(jì)粒子重力，則P點(diǎn)至O點(diǎn)的距離為（）

mv3mvmv2mv

(12)

A．B．C．D．1

qB2qBqB2qB

【答案】C

【詳解】粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

在磁場(chǎng)中，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有

v2

qvBm

r

可得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

mv

r

qB

根據(jù)幾何關(guān)系可得P點(diǎn)至O點(diǎn)的距離

rmv

Lr(12)

POcos45qB

故選C。

11．（2024·湖北·高考真題）如圖所示，在以O(shè)點(diǎn)為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)

磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。圓形區(qū)域外有大小相等、方向相反、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、

電荷量為q（q>0）的帶電粒子沿直徑AC方向從A點(diǎn)射入圓形區(qū)域。不計(jì)重力，下列說(shuō)法正確的是（）

A．粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可能經(jīng)過(guò)O點(diǎn)

B．粒子射出圓形區(qū)域時(shí)的速度方向不一定沿該區(qū)域的半徑方向

7πm

．粒子連續(xù)兩次由A點(diǎn)沿AC方向射入圓形區(qū)域的最小時(shí)間間隔為

C3qB

3qBR

D．若粒子從A點(diǎn)射入到從C點(diǎn)射出圓形區(qū)域用時(shí)最短，粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為

3m

【答案】D

【詳解】AB．在圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，沿著徑向射入的粒子，總是沿徑向射出的；根據(jù)圓的特點(diǎn)可知

粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡不可能經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，故AB錯(cuò)誤；

C．粒子連續(xù)兩次由A點(diǎn)沿AC方向射入圓形區(qū)域，時(shí)間最短則根據(jù)對(duì)稱性可知軌跡如圖

則最短時(shí)間有

4m

t2T

qB

故C錯(cuò)誤；

D．粒子從A點(diǎn)射入到從C點(diǎn)射出圓形區(qū)域用時(shí)最短，則軌跡如圖所示

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為r，根據(jù)幾何關(guān)系可知

3R

r

3

根據(jù)洛倫茲力提供向心力有

v2

qvBm

r

可得

3qBR

v

3m

故D正確。

故選D。

12．（2023·福建·高考真題）阿斯頓（F．Aston）借助自己發(fā)明的質(zhì)譜儀發(fā)現(xiàn)了氖等元素的同位素而獲得諾

貝爾獎(jiǎng)，質(zhì)譜儀分析同位素簡(jiǎn)化的工作原理如圖所示。在PP上方存在一垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁

感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。兩個(gè)氖離子在O處以相同速度v垂直磁場(chǎng)邊界入射，在磁場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，分別落

在M和N處。已知某次實(shí)驗(yàn)中，v9.6104m/s,B0.1T，落在M處氖離子比荷（電荷量和質(zhì)量之比）

為4.8106C/kg；P、O、M、N、P'在同一直線上；離子重力不計(jì)。

（1）求OM的長(zhǎng)度；

（2）若ON的長(zhǎng)度是OM的1.1倍，求落在N處氖離子的比荷。

【答案】（1）0.4m；（2）4.4106C/kg

【詳解】（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)，洛倫茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力則有

v2

qvBm

r

整理得

mv9.6104

rm0.2mOM的長(zhǎng)度為

qB4.81060.1

OM2r0.4m

（2）若ON的長(zhǎng)度是OM的1.1倍，則ON運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為OM運(yùn)動(dòng)軌跡半徑1.1倍，根據(jù)洛倫茲力

提供向心力得

v2