2025年大學統(tǒng)計學期末考試：統(tǒng)計數(shù)據(jù)可視化案例分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______試題一某研究機構(gòu)收集了2024年某城市部分成年居民關(guān)于每周體育鍛煉時長（單位：小時）和自我感覺健康狀況（優(yōu)、良、中、差）的數(shù)據(jù)。原始數(shù)據(jù)經(jīng)過整理后如下：```鍛煉時長（小時）:[0,1,1,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6,7,8,9,10]健康狀況:['差','中','中','良','良','良','良','中','優(yōu)','優(yōu)','良','優(yōu)','優(yōu)','優(yōu)','優(yōu)','良','優(yōu)','優(yōu)','優(yōu)','良','優(yōu)','優(yōu)','優(yōu)','優(yōu)']```請根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成以下分析：1.描述該樣本中年居民每周體育鍛煉時長的分布特征（至少包括集中趨勢和離散程度）。2.分析該樣本中年居民的體育鍛煉時長與自我感覺健康狀況之間可能存在的關(guān)聯(lián)性。3.如果要使用圖表形式展示上述分析結(jié)果，請分別提出最適合的可視化方式，并簡要說明理由。4.假設該研究機構(gòu)希望進一步分析不同年齡段（青年組20-35歲，中年組36-55歲，老年組56歲以上）居民的鍛煉時長與健康狀況關(guān)系是否存在差異，請設計一個初步的分析方案（包括需要的數(shù)據(jù)、可能使用的統(tǒng)計方法或可視化手段等）。試題二一家電子商務平臺希望了解其用戶購買行為與用戶注冊設備類型之間的關(guān)系。平臺隨機抽取了1000名用戶的近一個月數(shù)據(jù)，統(tǒng)計了不同設備類型（手機、平板、電腦）用戶完成的購買次數(shù)。數(shù)據(jù)摘要如下：*手機注冊用戶：平均購買次數(shù)3.2次，中位數(shù)購買次數(shù)2次，購買次數(shù)標準差2.1次，完成購買用戶占比45%。*平板注冊用戶：平均購買次數(shù)4.5次，中位數(shù)購買次數(shù)4次，購買次數(shù)標準差2.5次，完成購買用戶占比60%。*電腦注冊用戶：平均購買次數(shù)5.8次，中位數(shù)購買次數(shù)6次，購買次數(shù)標準差2.8次，完成購買用戶占比75%。請根據(jù)上述摘要信息完成以下分析：1.比較不同設備類型注冊用戶在購買頻率（用平均購買次數(shù)和中位數(shù)購買次數(shù)衡量）和購買活躍度（用完成購買用戶占比衡量）上的差異。2.從描述性統(tǒng)計的角度，分析哪些統(tǒng)計量（如均值、中位數(shù)、標準差、占比等）最能說明設備類型與購買行為之間的關(guān)系？請說明理由。3.若要制作圖表展示這些比較結(jié)果，請設計兩種不同的圖表類型，并說明每種圖表分別側(cè)重展示哪些信息。4.基于以上描述性分析，請?zhí)岢鲆粋€可能的假設，并簡要說明后續(xù)研究可以如何設計來驗證該假設。試題三一家制造企業(yè)監(jiān)控其生產(chǎn)線上的產(chǎn)品缺陷情況，記錄了連續(xù)30天每天生產(chǎn)的A產(chǎn)品批次中的缺陷產(chǎn)品數(shù)量。統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，這30天中缺陷產(chǎn)品數(shù)量的平均值為5.2個/批次，標準差為1.8個/批次，數(shù)據(jù)呈現(xiàn)近似對稱的分布。請完成以下分析：1.根據(jù)給出的統(tǒng)計信息，判斷該生產(chǎn)線A產(chǎn)品缺陷數(shù)量的波動情況（穩(wěn)定性）。請解釋你判斷的理由。2.假設該企業(yè)設定了缺陷產(chǎn)品數(shù)量的控制上限為10個/批次。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計至少有多少比例的批次會超過這個控制上限？（提示：可以結(jié)合正態(tài)分布的3σ原則進行估算，無需精確計算，說明思路即可）。3.如果要監(jiān)控缺陷數(shù)量的變化趨勢，除了均值和標準差，還應該關(guān)注哪些統(tǒng)計量或圖表？4.如果發(fā)現(xiàn)某一天的實際缺陷數(shù)量遠超平時水平（例如，超過10個），除了計算這一天的缺陷率，還應該進行哪些方面的探究？試題四某城市交通管理部門希望評估兩種不同交通信號燈配時方案（方案A和方案B）對主要intersections的平均通行時間的影響。他們選擇了10個intersections進行對比實驗，記錄了在實施方案A和方案B后各intersections的平均通行時間（單位：分鐘）。數(shù)據(jù)摘要如下表：|Intersection|方案A平均通行時間|方案B平均通行時間||:-----------|:-----------------|:-----------------||1|3.5|3.2||2|4.1|3.9||3|3.8|3.5||4|5.0|4.5||5|4.3|4.0||6|3.9|3.7||7|4.5|4.1||8|3.6|3.3||9|4.8|4.4||10|5.2|4.8|請根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成以下分析：1.比較方案A和方案B下，10個intersections的平均通行時間是否存在顯著差異？請分別計算兩種方案下平均通行時間的均值和標準差，并說明差異點。2.為了更直觀地比較兩個方案的差異，可以繪制哪種類型的圖表？請簡述繪制該圖表時需要注意的關(guān)鍵點。3.假設交通管理部門關(guān)心的是方案B能否在所有intersections都能有效縮短通行時間，請計算方案B使通行時間縮短（即方案A時間>方案B時間）的intersections數(shù)量及其占比。4.在得出結(jié)論之前，還需要考慮哪些潛在因素可能影響通行時間，這些因素應該如何在分析中體現(xiàn)？試卷答案試題一1.解析思路：首先識別數(shù)據(jù)類型（離散型數(shù)值數(shù)據(jù)），然后計算或識別集中趨勢（如中位數(shù)、均值）和離散程度（如極差、四分位距、標準差）。觀察數(shù)據(jù)分布的對稱性或偏態(tài)。*答案：樣本中年居民每周體育鍛煉時長數(shù)據(jù)集較小，分布較為集中。中位數(shù)為3.5小時，表明過半數(shù)居民每周鍛煉時長在3.5小時左右。從數(shù)據(jù)看，大部分集中在2-5小時區(qū)間。離散程度方面，最小值為0，最大值為10，極差為10。數(shù)據(jù)存在一定右偏，因為有少數(shù)時長較長的記錄（如7,8,9,10小時）。標準差（計算約為3.16）也反映了數(shù)據(jù)的分散程度。整體來看，樣本數(shù)據(jù)顯示該城市部分成年居民每周鍛煉時長以中等水平為主，但個體差異較大，且存在部分鍛煉時間長的群體。2.解析思路：分析數(shù)值變量（鍛煉時長）與分類變量（健康狀況）的關(guān)系，考慮使用相關(guān)性分析（如Spearman等級相關(guān)）或可視化方法（如箱線圖、小提琴圖）。觀察不同健康狀況組別的鍛煉時長分布差異。*答案：從數(shù)據(jù)初步觀察，鍛煉時長較長（如5小時以上）的居民自我感覺健康狀況多為“優(yōu)”或“良”，而鍛煉時長較短（0-2小時）的居民健康狀況多為“中”或“差”。這暗示兩者可能存在正相關(guān)關(guān)系，即鍛煉時長越長，自我感覺健康狀況可能越好。為更精確分析，可繪制箱線圖，比較不同健康狀況組別的鍛煉時長中位數(shù)、四分位數(shù)范圍和異常值情況。如果箱線圖顯示“優(yōu)”組位的時長中位數(shù)和整體范圍普遍高于“良”、“中”、“差”組位，則關(guān)聯(lián)性支持。3.解析思路：根據(jù)分析目的選擇合適的圖表。比較不同組別的中心趨勢和離散度，用箱線圖或小提琴圖；展示頻數(shù)分布與分類變量的關(guān)系，用分組柱狀圖或堆積柱狀圖；展示兩者關(guān)系，可用散點圖（若時長連續(xù)且無過多類別）或點圖。*答案：描述鍛煉時長分布特征，可用直方圖（若數(shù)據(jù)量稍大或需展示具體頻率）或箱線圖（展示集中趨勢和離散程度更直觀）。分析兩者關(guān)聯(lián)性，最適合的可視化方式是分組箱線圖或小提琴圖，可以直觀比較不同健康狀況組別的鍛煉時長分布差異。若想同時展示各組的人數(shù)分布，可用分組柱狀圖（X軸為健康狀況，Y軸為頻數(shù)或用戶數(shù)）。4.解析思路：設計比較分析方案需明確目標、數(shù)據(jù)需求、分析方法。目標是比較不同年齡組別的關(guān)系差異。數(shù)據(jù)需包含年齡、鍛煉時長、健康狀況。方法可包括分組描述統(tǒng)計、分組可視化、或更復雜的統(tǒng)計檢驗（如分組相關(guān)性比較、方差分析等）。*答案：初步分析方案如下：1.收集包含用戶年齡、注冊設備類型、每周鍛煉時長、自我感覺健康狀況的數(shù)據(jù)。2.將用戶按年齡段（青年、中年、老年）分組。3.對每個年齡段，分別計算不同設備類型用戶的平均/中位數(shù)購買次數(shù)、完成購買用戶占比等描述性統(tǒng)計量，比較設備類型差異。4.繪制分年齡組別的設備類型對比圖表，如分組柱狀圖（比較購買次數(shù)/占比）或小提琴圖（比較購買次數(shù)分布）。5.對每個年齡段，分析鍛煉時長與健康狀況的關(guān)系（如繪制箱線圖），并比較不同設備類型組內(nèi)關(guān)系是否存在差異。6.可考慮使用統(tǒng)計檢驗（如卡方檢驗比較購買占比差異，ANOVA比較購買次數(shù)差異）判斷組間差異的顯著性。試題二1.解析思路：對比表格中不同設備類型的關(guān)鍵統(tǒng)計量。均值反映平均水平，中位數(shù)反映中間水平，占比反映活躍用戶比例。注意數(shù)值大小和差異方向。*答案：在購買頻率上，電腦注冊用戶（平均5.8次，中位數(shù)6次）最高，其次是平板用戶（平均4.5次，中位數(shù)4次），手機用戶最低（平均3.2次，中位數(shù)2次）。在購買活躍度（完成購買用戶占比）上，電腦用戶（75%）最高，其次是平板用戶（60%），手機用戶最低（45%）。綜合來看，使用電腦注冊的用戶無論是在購買頻率還是活躍度上均顯著高于使用平板和手機的用戶。2.解析思路：判斷哪些統(tǒng)計量最能反映“設備類型與購買行為關(guān)系”。關(guān)系通常體現(xiàn)在差異上。比較不同組的均值、中位數(shù)、占比的差異大小。標準差反映波動，若均值差異大且波動不大，均值更說明問題。*答案：最能說明設備類型與購買行為之間關(guān)系的統(tǒng)計量是平均值（均值）和占比（完成購買用戶比例）。均值直接反映了不同設備用戶在購買次數(shù)上的平均水平差異，這是衡量購買頻率的核心指標。占比則反映了不同設備用戶中“購買”這一行為發(fā)生的普遍程度，是衡量購買活躍度的關(guān)鍵指標。這兩個統(tǒng)計量都清晰地展示了設備類型與購買行為（頻率和活躍度）之間的正向關(guān)聯(lián)關(guān)系。標準差雖然可以說明購買次數(shù)的波動情況，但在此處，均值和占比更能直接體現(xiàn)組間差異和關(guān)系強度。3.解析思路：根據(jù)要展示的信息選擇圖表。若要比較兩組的集中趨勢（均值/中位數(shù)）和離散程度，可用分組柱狀圖（展示均值/中位數(shù)）結(jié)合誤差線（展示標準差/標準誤）或箱線圖。若要強調(diào)占比差異，可用分組餅圖或堆疊柱狀圖。*答案：第一種圖表類型可以是分組柱狀圖。X軸為設備類型（手機、平板、電腦），Y軸為統(tǒng)計量（如均值購買次數(shù)或完成購買占比），可以為每個設備類型繪制均值柱，柱狀圖能清晰比較不同組別的集中趨勢差異。第二種圖表類型可以是分組箱線圖。X軸為設備類型，Y軸為購買次數(shù)，可以繪制三個箱線圖并排比較，既能展示各組的中心趨勢（中位數(shù)）和離散程度（四分位數(shù)范圍、異常值），也能直觀看出分布的形狀差異。4.解析思路：提出假設需基于觀察到的現(xiàn)象。觀察數(shù)據(jù)顯示電腦用戶購買次數(shù)和占比均最高，提出電腦用戶購買行為更強的假設。驗證假設需要設計實驗或使用現(xiàn)有數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計檢驗。*答案：可能的假設是：“使用電腦注冊的用戶比使用手機或平板注冊的用戶表現(xiàn)出更強的購買意愿或購買能力”。后續(xù)研究設計可以包括：1.更大數(shù)據(jù)量的驗證：在更大樣本上重復此數(shù)據(jù)分析，看結(jié)果是否一致。2.控制變量：收集更多用戶特征數(shù)據(jù)（如年齡、收入、注冊時長等），在統(tǒng)計模型中控制這些變量，看設備類型與購買行為的關(guān)系是否依然顯著。3.機制探究：分析不同設備用戶在瀏覽商品種類、購物車添加商品、購買流程順暢度等方面的差異，探究設備類型影響購買行為的可能原因。試題三1.解析思路：理解均值和標準差的意義。均值反映平均水平，標準差反映數(shù)據(jù)圍繞均值的分散程度。標準差相對均值的大小可反映波動性。結(jié)合分布形狀判斷。*答案：均值（5.2個/批次）表示平均每天每個批次有5.2個缺陷產(chǎn)品。標準差（1.8個/批次）衡量了每天批次間缺陷數(shù)量的波動程度。由于數(shù)據(jù)呈近似對稱分布，標準差相對均值（5.2/1.8≈2.89）并不算特別大，表明大多數(shù)天數(shù)的缺陷數(shù)量集中在均值附近（大約在5.2±1.8，即3.4到7.0個/批次之間）。缺陷數(shù)量的波動情況總體上處于一個可以接受或中等偏穩(wěn)定的水平，但存在一定的變異性。2.解析思路：利用正態(tài)分布近似和3σ原則估算。若數(shù)據(jù)近似正態(tài)分布，約68%數(shù)據(jù)在μ±σ內(nèi)，約95%在μ±2σ內(nèi)，約99.7%在μ±3σ內(nèi)。計算μ±3σ的范圍，看上限是否低于10，以及數(shù)據(jù)中低于上限的比例大致是多少。*答案：假設缺陷數(shù)量近似服從正態(tài)分布N(5.2,1.82)。計算μ±3σ的范圍：5.2±3*1.8=5.2±5.4=[-0.2,10.6]。這意味著理論上，約99.7%的天數(shù)缺陷數(shù)量會在-0.2到10.6個之間。由于缺陷數(shù)量不能為負，實際關(guān)注的是0到10.6之間。因此，超過10個/批次的極端情況發(fā)生的概率非常低（遠小于3σ范圍外的比例）。根據(jù)這個粗略估算，可以認為遠低于50%的批次會超過10個/批次的控制上限。更準確的說法是，超過控制上限的天數(shù)比例極小。3.解析思路：監(jiān)控趨勢需要關(guān)注變化。除了均值和標準差（描述整體水平和波動），還需關(guān)注時間序列圖（觀察趨勢和周期性）、移動平均（平滑短期波動看長期趨勢）、季節(jié)性指標（如果存在）。*答案：若要監(jiān)控缺陷數(shù)量的變化趨勢，除了均值和標準差，還應該關(guān)注缺陷數(shù)量的時間序列圖。時間序列圖可以直觀地展示缺陷數(shù)量隨時間（天）的變化趨勢，是否存在上升、下降或周期性波動。此外，可以計算移動平均數(shù)（如7天或30天移動平均），以平滑日間的隨機波動，更清晰地觀察缺陷數(shù)量的長期變化趨勢。4.解析思路：發(fā)現(xiàn)異常值（遠超正常水平的記錄）后，不能只看數(shù)值本身，需探究原因。考慮內(nèi)外因素，是否測量錯誤、數(shù)據(jù)錄入錯誤、是否屬于特殊事件（設備故障、原材料問題、工人操作失誤、生產(chǎn)計劃變更等）。*答案：如果發(fā)現(xiàn)某一天的實際缺陷數(shù)量遠超平時水平（例如，超過10個），除了計算這一天的缺陷率（如10/該批次產(chǎn)品總數(shù)），還應該進行以下探究：1.核實數(shù)據(jù)準確性：檢查當天的記錄是否有誤，包括計數(shù)錯誤、數(shù)據(jù)錄入錯誤等。2.檢查生產(chǎn)過程記錄：是否有相關(guān)的生產(chǎn)異常記錄，如設備突然故障、原材料質(zhì)量問題、工藝參數(shù)調(diào)整、工人操作疏忽、臨時生產(chǎn)任務變更等。3.對比其他指標：查看當天生產(chǎn)的產(chǎn)品批次、涉及的生產(chǎn)線、操作人員等是否與其他天有不同，這些差異可能與缺陷激增有關(guān)。4.深入調(diào)查：針對找到的潛在原因，進行更詳細的調(diào)查和分析，以確定根本原因并采取措施防止再次發(fā)生。試題四1.解析思路：比較兩組（方案A和方案B）的平均值和標準差。計算兩組各自的均值和標準差，比較大小。均值差異反映中心位置差異，標準差反映各自內(nèi)部數(shù)據(jù)的離散程度。*答案：方案A的平均通行時間為(3.5+4.1+...+5.2)/10=43/10=4.3分鐘，標準差約為1.82分鐘。方案B的平均通行時間為(3.2+3.9+...+4.8)/10=44/10=4.4分鐘，標準差約為1.94分鐘。比較結(jié)果顯示：方案B的平均通行時間（4.4分鐘）略高于方案A（4.3分鐘）；方案B的標準差（1.94）略大于方案A（1.82），表明方案B下各intersections通行時間的波動性略大于方案A?？傮w上看，方案B的通行時間略長且更分散。2.解析思路：選擇能直觀比較兩組數(shù)據(jù)的圖表。若要比較均值差異和離散程度，箱線圖是好選擇。若要強調(diào)每個點的具體值，點圖更合適。柱狀圖也可用于比較均值。*答案：最合適的圖表類型是分組箱線圖。X軸表示方案類型（A或B），Y軸表示通行時間（分鐘）。這樣可以清晰地比較兩組在通行時間的中心位置（中位數(shù)）、離散程度（四分位數(shù)間距、異常值）和分布形狀的差異。繪制時需注意：確保兩組數(shù)據(jù)在X軸上分組清晰；Y軸刻度合適，能包含所有數(shù)據(jù)點；箱線圖元素（中位數(shù)線、四分位數(shù)盒、須線、異常值標記）完整且規(guī)范。3.解析思路：計算