七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題．（每小題4分，共60分）1.計算（x2）3的結(jié)果為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，根據(jù)運算法則可得答案.【詳解】解：故選B【點睛】本題考查的是冪的乘方運算，掌握“冪的乘方的運算法則”是解本題的關(guān)鍵.2.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用合并同類項和冪的運算法則對每一個選項進行判斷即可．【詳解】A.∵與不是同類項，不能合并，故不正確；B.，故不正確；C.，故正確；D.，故不正確；故選C.【點睛】本題考查了冪的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．3.若一種DNA分子的直徑只有cm，則這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.8【答案】C【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：若一種DNA分子的直徑只有cm，則這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選C.【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4.已知∠a=30°，則∠a的余角是（）A.150° B.30° C.90° D.60°【答案】D【解析】【詳解】分析：本題考查角互余的概念：和為90度的兩個角互為余角．解：根據(jù)定義∠A的余角度數(shù)是90°-30°=60°．故選D．點評：此題屬于基礎(chǔ)題，較簡單，主要記住互為余角的兩個角的和為90度．5.以下各組線段為邊，能組成三角形的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系逐項判定即可．【詳解】解：A、∵，∴不能組成三角形，故此選項不符合題意；B、∵，∴能組成三角形，故此選項符合題意；C、∵，∴不能組成三角形，故此選項不符合題意；D、∵，∴不能組成三角形，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．注意：判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．6.一個三角形的兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是42°和73°，這個三角形是（）A.直角三角形 B.銳角三角形C.全等三角形 D.鈍角三角形【答案】B【解析】【分析】求出三角形的第三個內(nèi)角即可判斷．【詳解】解：∵三角形的兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為42°和73°，∴這個三角形的第三個內(nèi)角是180°﹣42°﹣73°＝65°，∵三個內(nèi)角都小于90°，∴這個三角形是銳角三角形，故選：B．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的分類等知識，解題的關(guān)鍵是掌握三角形按角分類，三角形分為直角三角形，銳角三角形和鈍角三角形．7.下列各式正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式分別進行判斷即可．【詳解】解：A．，故選項錯誤，不符合題意；B．，故選項錯誤，不符合題意；C．，故選項錯誤，不符合題意；D．，故選項正確，符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了平方差公式和完全平方公式，熟練掌握公式的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．8.下列各式能用平方差公式計算的（）A B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：A．＝9x2﹣25y2，故選項符合題意；B．＝﹣＝﹣（）＝，故選項不符合題意；C．＝＝＝，故選項不符合題意；D．＝＝，故選項不符合題意．故選：A．【點睛】此題考查了平方差公式和完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．9.下列說法正確的是（）A.同角或等角的補角相等 B.內(nèi)錯角相等C.同位角相等 D.同旁內(nèi)角互補【答案】A【解析】【分析】利用同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義，以及補角的概念逐一判斷即可．【詳解】解：A．同角或等角的補角在任何情況下都相等，故選項正確，符合題意；B．只有在兩直線平行的情況下，內(nèi)錯角才相等，故選項錯誤，不符合題意；C．只有在兩直線平行的情況下，同位角才相等，故選項錯誤，不符合題意；D．只有在兩直線平行的情況下，同旁內(nèi)角才互補，故選項錯誤，不符合題意．故選：A．【點睛】此題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、補角的知識，熟練掌握與此有關(guān)的定理是解題的基礎(chǔ)．10.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE過點C且平行于AB，若∠BCE=35°，則∠A的度數(shù)為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】分析：題中有三個條件，圖形為常見圖形，可先由AB∥DE，∠BCE=35°，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠B，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°求出∠A．詳解：∵AB∥DE，∠BCE=35°，∴∠B=∠BCE=35°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．又∵∠ACB=90°，∴∠A=90°﹣35°=55°（在直角三角形中，兩個銳角互余）．故選C．點睛：看到兩直線平行時，應(yīng)該想到它們的性質(zhì)，由兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而達到解決問題的目的．11.如圖,下列判斷中錯誤的是（）A.∠A+∠ADC=180°→AB∥CDB.AD∥BC→∠3=∠4C.AB∥CD→∠ABC+∠C=180°D.∠1=∠2→AD∥BC【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法可判斷A、D兩項，根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷B、C兩項，進而可得答案．詳解】解：A、由∠A+∠ADC=180°能推出AB∥CD，所以本選項判斷正確，不符合題意；B、由AD∥BC不能推出∠3=∠4，所以本選項判斷錯誤，符合題意；C、由AB∥CD能推出∠ABC+∠C=180°，所以本選項判斷正確，不符合題意；D、由∠1=∠2能推出AD∥BC，所以本選項判斷正確，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，屬于常見題型，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12.如圖，某地進行城市規(guī)劃，在一條新修公路旁有一超市，現(xiàn)要建一個汽車站．為了使超市距離車站最近，請你在公路上選一點來建汽車站，應(yīng)建在()A.點A B.點B C.點C D.點D【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“垂線段最短”進行分析判斷即可．【詳解】根據(jù)題意得：在連接超市O和公路上的四點A、B、C、D的連線中，只有OC⊥，∴在線段OA、OB、OC和OD中，OC最短，∴為了使超市距離車站最近，車站應(yīng)該修建在C點處．故選C．【點睛】熟知“在連接直線外一點與直線上各點的所有連線中，垂線段最短”是解答本題的關(guān)鍵．13.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃．那么最省事的辦法是帶（）A帶①去 B.帶②去 C.帶③去 D.帶①②去【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的應(yīng)用．根據(jù)三角形全等的判定方法即可求解，認(rèn)真觀察圖形，根據(jù)已知選擇方法是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：第①塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，第②塊只保留了部分邊，根據(jù)這兩塊中的任意一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第③塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)來配一塊一樣的玻璃，故選：C．14.如圖，火車勻速通過隧道（隧道長等于火車長）時，火車進入隧道的時間x與火車在隧道內(nèi)的長度y之間的關(guān)系用圖像描述大致是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】解：根據(jù)題意可知火車進入隧道的時間x與火車在隧道內(nèi)的長度y之間的關(guān)系具體可描述為：當(dāng)火車開始進入時y逐漸變大，當(dāng)火車完全進入隧道，由于隧道長等于火車長，此時y最大，當(dāng)火車開始出來時y逐漸變?。硗馐莿蛩龠\動，y隨x的均勻變化而均勻變化，故圖象呈直線型，排除選項C．故選：B．15.若是完全平方式，則m的值是（）A.±10 B.5 C.﹣10 D.±5【答案】A【解析】【分析】將與完全平方公式對比，即可求解．【詳解】解：∵是完全平方式，，∴，∴，故選A．【點睛】本題考查完全平方公式，注意完全平方公式分完全平方和以及完全平方差公式，熟練掌握完全平方公式，避免漏解是解題的關(guān)鍵．二．填空題．（每小題3分，共24分）16.計算：__________．【答案】##-y2+x2【解析】【分析】運用平方差公式進行計算即可．【詳解】解：＝．故答案為：【點睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．17.如圖，是一把剪刀，若∠AOB+∠COD=80°，則∠AOC為________．【答案】##140度【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等和鄰補角互補，即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵∠AOB+∠COD＝80°，∠AOB＝∠COD，∴∠AOB＝∠COD＝40°，又∵∠AOC+∠COD＝180°，∴∠AOC＝180°﹣40°＝140°，故答案：140．【點睛】此題考查了對頂角相等、鄰補角互補等知識，掌握對頂角相等和鄰補角互補是正確解答的前提．18.圖，直線被直線所截，若，∠1=60°，則_____．【答案】60°##60度【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠3的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等即得結(jié)論．【詳解】解：∵，∴∠1=∠3=60°，∴∠3=60°，故答案為：60°．【點睛】本題考查的是對頂角相等，平行線的性質(zhì)，解答此題要明確兩方面的問題：①對頂角相等；②平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．19.一個等腰三角形的兩邊長分別是4和9，則這個等腰三角形的周長是________．【答案】22【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)腰為4時，4+4＜9，∴不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為9時，4+9＞9，∴能構(gòu)成三角形，周長是：4+9+9＝22．故答案為：22．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．20.一個三角形的兩邊長分別是4和2，且第三邊是偶數(shù)，則第三邊長為________．【答案】4【解析】【分析】設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：4﹣2＜a＜4+2，然后再根據(jù)第三邊是偶數(shù)，確定a的值即可．【詳解】解：設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：4﹣2＜a＜4+2．即：2＜a＜6，∵第三邊的長為偶數(shù)，∴a＝4．∴第三邊長為4．故答案為：4．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．21.如圖，已知AB=AC，AD=AE，要證明△ABD≌△ACE，還需要添加條件為________（只寫一種）．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)已知條件選擇合適的全等三角形的判定方法，添加合適的條件即可．【詳解】解：添加條件為，理由是：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SSS）．故答案為：【點睛】本題考查的是全等三角形的判定，根據(jù)已知及全等三角形的判定方法進行分析，從而得到答案．熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．22.若3m＝2，3n＝4，則3m＋n＝__________；【答案】8【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則運算即可.【詳解】解：∵3m＝2，3n＝4，∴3m＋n＝3m×3n＝2×4=8，故答案為：8.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則.23.如圖，，∠B=50°，∠D=110°，則∠C的度數(shù)為________．【答案】##120度【解析】【分析】過點C作CFAB，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：過點C作CFAB，∵ABDE，∴ABDECF，∵∠B＝50°，∴∠1＝∠B＝50°，∵∠D＝110°，∴∠2＝180°－∠D＝70°，∴∠BCD＝∠1+∠2＝50°+70°＝120°．故答案為：120°．【點睛】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三．解答題．24.計算（1）（2）（3）（4）（用乘法公式計算）（5）【答案】（1）（2）（3）（4）（5）3【解析】【分析】（1）根據(jù)單項式乘以多項式的計算法則求解即可；（2）根據(jù)多項式乘以多項式的計算法則求解即可；（3）根據(jù)多項式除以單項式的計算法則求解即可；（4）利用平方差公式求解即可；（5）根據(jù)有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則求解即可．【小問1詳解】解：3x（2y－x）=6xy－3x2【小問2詳解】解：（x－4）（x+1）=x2+x－4x－4=x2－3x－4【小問3詳解】解：（35a3+28a2+7a）÷（7a）=5a2+4a+1【小問4詳解】解：119×121－1202=（120－1）（120+1）－1202=1202-1-1202=﹣1【小問5詳解】解：（﹣2）2－+（π－5）0=4－2+1=3【點睛】本題主要考查了整式的運算，平方差公式，零指數(shù)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方等等，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．25.先化簡，再求值：(2x+y)2﹣(2x+y)(2x﹣y)，其中x＝﹣1，y＝1．【答案】4xy+2y2，﹣2【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式化簡，再將的值代入求解即可【詳解】解：原式＝4x2+4xy+y2﹣4x2+y2＝4xy+2y2，當(dāng)x＝﹣1，y＝1時，原式＝4×（﹣1）×1+2×12＝﹣4+2＝﹣2．【點睛】本題考查了完全平方公式和平方差公式，整式的化簡求值，掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵．26.已知一個角的補角比這個角的余角的2倍大10°，求這個角的度數(shù)．【答案】10°【解析】【分析】設(shè)這個角的度數(shù)為x°，根據(jù)已知條件列出含有x的方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)這個角的度數(shù)為x，依題意有：解得故這個角的度數(shù)為10°【點睛】本題考查補角和余角的定義，熟練掌握利用方程解決幾何問題是解題關(guān)鍵．27.如圖所示，點B、E分別在AC、DF上，BD、CE均與AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求證：（1）BD∥CE；（2）∠A＝∠F．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)∠1＝∠2，∠2＝∠3，即可得到∠1＝∠3，從而得到BD//CE；（2）根據(jù)BD∥CE，得到∠C＝∠DBA，即可得到∠DBA＝∠D，則DF//AC，故可以得到∠A＝∠F．【詳解】解：（1）∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴BD//CE．（同位角相等，兩直線平行）；（2）∵BD//CE，∴∠C＝∠DBA，∵∠C＝∠D，∴∠DBA＝∠D，∴DF//AC，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠A＝∠F．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，對頂角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.28.如圖，點A．C．F．D在同一直線上，AF=DC，AB=DE，BC=EF．證明：（1）△ABC≌△DEF；（2）ABDE【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）先用AF=DC得出AC＝DF，再用SSS即可判定△ABC≌△DEF；（2）由全等三角形對應(yīng)角相等得到∠A=∠D即可證得結(jié)論．【小問1詳解】證明：∵AF=DC，∴AF－CF=DC－CF，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．【小問2詳解】證明：由（1）知△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，∴ABDE．【點睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．29.如圖1的兩個長方形可以按不同的形式拼成圖2和圖3兩個圖形．（1）在圖2中的陰影部分的面積S1可表示為；（寫成多項式乘法的形式）；在圖3中的陰影部分的面積S2可表示為；（寫成兩數(shù)平方差的形式）；（2）比較圖2與圖3的陰影部分面積，可以得到的等式是；A.（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2B（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2C.（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2（3）請利用所得等式解決下面的問題：①已知4m2﹣n2＝12，2m＋n＝4，則2m﹣n＝