2026屆云南省玉溪市紅塔區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達標(biāo)檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知的內(nèi)接正方形邊長為2，則的半徑是（）A．1 B．2 C． D．2．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax﹣2b（a≠0）與反比例函數(shù)y＝（c≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B．C． D．3．如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB、AC相交于點D、E，若AD＝4，DB＝2，則EC：AE的值為（）A． B． C． D．4．拋物線的圖像與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是（）A．無交點 B．1個 C．2個 D．3個5．如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點0）20米的A處，則小明的影長為（）米．A．4 B．5 C．6 D．76．順次連接梯形各邊中點所組成的圖形是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．梯形 D．正方形7．如圖，中，，則的值為（）A． B． C． D．8．對于反比例函數(shù)，如果當(dāng)≤≤時有最大值，則當(dāng)≥8時，有（）A．最大值 B．最小值 C．最大值= D．最小值=9．如圖點D、E分別在△ABC的兩邊BA、CA的延長線上，下列條件能判定ED∥BC的是（）．A．； B．；C．； D．．10．下表是二次函數(shù)的的部分對應(yīng)值：············則對于該函數(shù)的性質(zhì)的判斷：①該二次函數(shù)有最小值；②不等式的解集是或③方程的實數(shù)根分別位于和之間；④當(dāng)時，函數(shù)值隨的增大而增大；其中正確的是：A．①②③ B．②③ C．①② D．①③④11．若函數(shù)其幾對對應(yīng)值如下表，則方程（，，為常數(shù)）根的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．1或212．若將半徑為的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓半徑為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，則BC=__________．14．某學(xué)校的初三（1）班，有男生20人，女生23人．現(xiàn)隨機抽一名學(xué)生，則：抽到一名男生的概率是_____．15．如圖，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于點D，O是BC上一點，經(jīng)過C、D兩點的⊙O分別交AC、BC于點E、F，AD＝，∠ADC＝60°，則劣弧的長為_____．16．如圖，在中，，是三角形的角平分線，如果，，那么點到直線的距離等于___________.17．若線段a、b滿足，則的值為_____．18．在二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：x－2－101234y72－1－2m27則m的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知，相交于點為上一點，且.（1）求證：；（2）求證：.20．（8分）如圖，為反比例函數(shù)(其中)圖象上的一點，在軸正半軸上有一點.連接,且.(1)求的值；(2)過點作,交反比例函數(shù)(其中)的圖象于點，連接交于點,求的值.21．（8分）已知二次函數(shù)y＝x2－2x＋m（m為常數(shù)）的圖像與x軸相交于A、B兩點．（1）求m的取值范圍；（2）若點A、B位于原點的兩側(cè)，求m的取值范圍．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，連接OD，點E在BC上，BE=DE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若BC=6，求線段DE的長；（3）若∠B=30°,AB=8,求陰影部分的面積（結(jié)果保留）．23．（10分）如圖，已知△ABC與△A′B′C′關(guān)于點O成中心對稱，點A的對稱點為點A′，請你用尺規(guī)作圖的方法，找出對稱中心O，并作出△A′B′C′．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．24．（10分）如圖，，，求的值．25．（12分）作圖題：⊙O上有三個點A，B，C，∠BAC＝70°，請畫出要求的角，并標(biāo)注．（1）畫一個140°的圓心角；（2）畫一個110°的圓周角；（3）畫一個20°的圓周角．26．從甲、乙兩臺包裝機包裝的質(zhì)量為300g的袋裝食品中各抽取10袋，測得其實際質(zhì)量如下（單位：g）甲：301，300，305，302，303，302，300，300，298，299乙：305，302，300，300，300，300，298，299，301，305（1）分別計算甲、乙這兩個樣本的平均數(shù)和方差；（2）比較這兩臺包裝機包裝質(zhì)量的穩(wěn)定性．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】如圖，連接BD，根據(jù)圓周角定理可得BD為⊙O的直徑，利用勾股定理求出BD的長，進而可得⊙O的半徑的長.【詳解】如圖，連接BD，∵四邊形ABCD是正方形，邊長為2，∴BC=CD=2，∠BCD=90°，∴BD==2，∵正方形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴BD是⊙O的直徑，∴⊙O的半徑是=，故選：C.本題考查正方形的性質(zhì)、圓周角定理及勾股定理，根據(jù)圓周角定理得出BD是直徑是解題關(guān)鍵.2、D【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向上可知a＞0，對稱軸在y軸的左側(cè)可知b＞0，再由函數(shù)圖象交y軸的負半軸可知c＜0，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出正確答案．【詳解】∵二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸在y軸的左側(cè)，函數(shù)圖象交于y軸的負半軸∴a＞0，b＞0，c＜0，∴反比例函數(shù)y＝的圖象必在二、四象限；一次函數(shù)y＝ax﹣2b一定經(jīng)過一三四象限，故選：D．此題主要考查二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)各系數(shù)與圖像的關(guān)系.3、A【分析】根據(jù)平行線截線段成比例定理，即可得到答案．【詳解】∵DE∥BC，∴，∵AD＝4，DB＝2，∴，故選：A．本題主要考查平行線截線段成比例定理，，掌握平行線截線段成比例，是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】已知二次函數(shù)的解析式，令x=0，則y=1，故與y軸有一個交點，令y=0，則x無解，故與x軸無交點，題目求的是與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)，故得出答案．【詳解】解：∵∴令x=0，則y=1，故與y軸有一個交點∵令y=0，則x無解∴與x軸無交點∴與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)為1個故選B．本題主要考查二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，熟練二次函數(shù)與x軸和y軸的交點的求法以及仔細審題是解決本題的關(guān)鍵．5、B【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)得出，故，進而得出AM的長即可得出答案．【詳解】解：由題意可得：OC∥AB，則△MBA∽△MCO，∴，即解得：AM＝1．故選：B．此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出△MBA∽△MCO是解題關(guān)鍵．6、A【解析】連接AC、BD，根據(jù)三角形的中位線定理得到EH∥AC，EH＝AC，同理FG∥AC，F(xiàn)G＝AC，進一步推出EH＝FG，EH∥FG，即可得到答案．【詳解】解：連接AC、BD，∵E是AD的中點，H是CD的中點，∴EH＝AC，同理FG＝AC，∴EH＝FG，同理EF＝HG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，故選：A．本題考查了中位線的性質(zhì),平行四邊形的判定,屬于簡單題,熟悉中位線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7、D【解析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴∽，∴；故選：D.本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定和性質(zhì).8、D【解析】解：由當(dāng)時有最大值，得時，，，反比例函數(shù)解析式為，當(dāng)時，圖象位于第四象限，隨的增大而增大，當(dāng)時，最小值為故選D．9、D【分析】根據(jù)選項選出能推出，推出或的即可判斷．【詳解】解：、∵，，不符合兩邊對應(yīng)成比例及夾角相等的相似三角形判定定理.無法判斷與相似，即不能推出，故本選項錯誤；、，，，，即不能推出，故本選項錯誤；、由可知，不能推出，即不能推出，即不能推出兩直線平行，故本選項錯誤；、∵，，，，，，故本選項正確；故選：．本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定和平行線的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和辨析能力，注意：有兩組對應(yīng)邊的比相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形相似．10、A【分析】由表知和，的值相等可以得出該二次函數(shù)的對稱軸、二次函數(shù)的增減性、從而判定出以及函數(shù)的最值情況，再結(jié)合這些圖像性質(zhì)對不等式的解集和方程解的范圍進行判斷即可得出答案．【詳解】解：∵當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，∴二次函數(shù)的對稱軸為直線：∴結(jié)合表格數(shù)據(jù)有：當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減小∴，即二次函數(shù)有最小值；∴①正確，④錯誤；∵由表格可知，不等式的解集是或∴②正確；∵由表格可知，方程的實數(shù)根分別位于和之間∴③正確．故選：A本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)如：由對稱性來求出對稱軸、由增減性來判斷的正負以及最值情況、利用圖像特征來判斷不等式的解集或方程解的范圍等．11、C【分析】先根據(jù)表格得出二次函數(shù)的圖象與x軸的交點個數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系即可得出答案．【詳解】由表格可得，二次函數(shù)的圖象與x軸有2個交點則其對應(yīng)的一元二次方程根的個數(shù)為2故選：C．本題考查了二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，掌握理解二次函數(shù)的圖象特點是解題關(guān)鍵．12、C【分析】易得圓錐的母線長為24cm，以及圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，也就是圓錐的底面周長，除以即為圓錐的底面半徑.【詳解】解：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為：，∴圓錐的底面半徑為：.故答案為：C.本題考查的知識點是圓錐的有關(guān)計算，熟記各計算公式是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，得到，即可求BC的長．【詳解】解：∵AE：EC=2：3，

∴AE：AC=2：5，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∵DE=4，

∴BC=1．

故答案為：1．本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、【分析】隨機抽取一名學(xué)生總共有20+23＝43種情況，其中是男生的有20種情況．利用概率公式進行求解即可．【詳解】解：一共有20+23＝43人,即共有43種情況,∴抽到一名男生的概率是．本題考查了用列舉法求概率,屬于簡單題,熟悉概率的計算公式是解題關(guān)鍵.15、【分析】連接DF，OD，根據(jù)圓周角定理得到∠CDF＝90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠COD＝120°，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到CF＝＝4，根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接DF，OD，∵CF是⊙O的直徑，∴∠CDF＝90°，∵∠ADC＝60°，∠A＝90°，∴∠ACD＝30°，∵CD平分∠ACB交AB于點D，∴∠DCF＝30°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝30°，∴∠COD＝120°，在Rt△CAD中，CD＝2AD＝2，在Rt△FCD中，CF＝＝＝4，∴⊙O的半徑＝2，∴劣弧的長＝＝π，故答案為π．本題考查了圓周角定理，解直角三角形，弧長的計算，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是本題的關(guān)鍵．16、1【分析】作DE⊥AB于E，如圖，利用勾股定理計算出BC=5，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得DC=DE，然后利用面積法得到×5，從而可求出DE．【詳解】作DE⊥AB于E，如圖，

在Rt△ABC中，BC==5，

∵AD是三角形的角平分線，

∴DC=DE，

∵S△ACD+S△ABD=S△ABC，

∴×5，

∴DE=1，

即點D到直線AB的距離等于1．

故答案為1．此題考查角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．17、【分析】由可得b=2a，然后代入求值.【詳解】解:由可得b=2a，所以=，故答案為.本題考查分式的化簡求值，掌握比例的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.18、－1【分析】二次函數(shù)的圖象具有對稱性，從函數(shù)值來看，函數(shù)值相等的點就是拋物線的對稱點，由此可推出拋物線的對稱軸，根據(jù)對稱性求m的值．【詳解】解：根據(jù)圖表可以得到，點（-2，7）與（4，7）是對稱點，點（-1，2）與（3，2）是對稱點，∴函數(shù)的對稱軸是：x=1，∴橫坐標(biāo)是2的點與（0，-1）是對稱點，∴m=-1．正確觀察表格，能夠得到函數(shù)的對稱軸，聯(lián)想到對稱關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠B=∠C，然后由兩個角對應(yīng)相等，即可證明兩個三角形相似；（2）由（1）△AFE∽△BFA，得到，即可得到結(jié)論成立.【詳解】解：證明：（1）∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠C（兩直線平行內(nèi)錯角相等），又∠EAF=∠C（已知），∴∠B=∠EAF（等量代換），又∠AFE=∠BFA（公共角），∴△AFE∽△BFA（兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似）（2）由（1）得到△AFE∽△BFA，∴，即AF2=EF·FB．本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)進行解題.20、（1）12；（2）.【分析】（1）過點A作AH⊥x軸，垂足為點H，求出點A的坐標(biāo)，即可求出k值；

（2）求出BC的長，利用三角形中位線定理可求出MH的長，進而可得出AM的長，由AM∥BC可得出△ADM∽△BDC，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出的值，進而求出AD的長．【詳解】解:(1)過點作軸，垂足為點交于點，如圖所示，，點的坐標(biāo)為.為反比例函數(shù)圖象上的一點，.（2）軸，，點在反比例函數(shù)上，,，∴.本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合題，涉及等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出相關(guān)點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長度，再利用幾何圖形的性質(zhì)求解.21、（1）m＜1；（2）m＜0【分析】（1）根據(jù)題意可知一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，即b2-4ac＞0然后利用根的判別式確定取值范圍；（2）由題意得：x1x2＜0，即m＜0，即可求解；【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2－2x＋m的圖象與x軸相交于A、B兩點則方程x2－2x＋m=0有兩個不相等的實數(shù)根∴b2-4ac＞0，∴4-4m＞0，解得：m＜1；（2）∵點A、B位于原點的兩側(cè)則方程x2－2x＋m=0的兩根異號，即x1x2＜0∵∴m＜0本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，要求學(xué)生對函數(shù)基本性質(zhì)、函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點等的求解熟悉，這是一個綜合性很好的題目．22、（1）詳見解析；（2）3；（3）【分析】（1）根據(jù)OA=OD，BE=DE，得∠A=∠1，∠B=∠2，根據(jù)∠ACB=90°，即可得∠1+∠2=90°，即可得OD⊥DE，從而可證明結(jié)論；（2）連接CD，根據(jù)現(xiàn)有條件推出CE是⊙O的切線，再結(jié)合DE是⊙O的切線，推出DE＝CE又BE=DE，即可得出DE；（3）過O作OG⊥AD，垂足為G，根據(jù)已知條件推出AD，AG和OG的值，再根據(jù)，即可得出答案．【詳解】解：（1）證明：∵OA=OD，BE=DE，∴∠A=∠1，∠B=∠2，∵△ABC中，∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠ODE=180°-(∠1+∠2)=90°，∴OD⊥DE，又OD為⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）連接CD，則∠ADC=90°，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，又AC為⊙O的直徑，∴CE是⊙O的切線，又DE是⊙O的切線，∴DE＝CE又BE=DE，∴DE＝CE=BE＝；（3）過O作OG⊥AD，垂足為G，則，∵Rt△ABC中，∠B=30°，AB=8，∴AC=，∠Ａ=60°（又OA=OD)，∴∠COD=120°，△AOD為等邊三角形，∴AD=AO=OD=2，∴，∴OG，∴，∴陰影部分的面積為．本題考查了圓的切線的性質(zhì)和判定，三角函數(shù)和等邊三角形的性質(zhì)，掌握知識點是解題關(guān)鍵．23、見解析【分析】連接AA′，作AA′的垂直平分線得到它的中點O，則點O為對稱中心，延長BO到B′，使OB′=OB，延長CO到C′，使OC′=OC，則△A′B′C′滿足條件．【詳解】如圖，點O和△A′B′C′為所作．本題考查了根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化作圖的知識，根據(jù)作線段的垂直平分線找到對稱中心是解決問題的關(guān)鍵．24、【分析】證明△AFG∽△BFD，可得，由AG∥BD，可得△AEG∽△CED，則結(jié)論得出．【詳解】解：∵，∴，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴．此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．25、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析【分析】（1）根據(jù)∠BAC＝70°，畫一